2021年 第7套人教初中數(shù)學(xué)七下.4 三元一次方程組的解法教案

1、8.4 三元一次方程組的解法簡(jiǎn)介：本節(jié)課的內(nèi)容是人教版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七年級(jí)（下）8.4三元一次方程組的解法，主要內(nèi)容是掌握用加減消元和代入消元解三元一次方程組，了解三元一次方程組的解法仍是用代入法或加減法消元，即通過(guò)消元將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，再轉(zhuǎn)化為一元一次方程。本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是掌握三元一次方程組的解法，教學(xué)難點(diǎn)是解法的靈活運(yùn)用能夠熟練的解三元一次方程組是進(jìn)一步學(xué)習(xí)一次方程組的應(yīng)用，以及一次不等式組的解法的基礎(chǔ)，解一次方程組的消元“轉(zhuǎn)化”基本思想，可以推廣到“四元”、“五元”等多元方程組，這是今后要學(xué)習(xí)的內(nèi)容教材分析本節(jié)課是三元一次方程組的解法，深入理解解方程組中消元法的應(yīng)

2、用思想，通過(guò)把三元消元成為二元，再把二元消元為一元，方法過(guò)程的理解分析，進(jìn)一步探究掌握解一次方程組中消元的應(yīng)用。老師要引導(dǎo)學(xué)生分析總結(jié)歸納，讓學(xué)生熟練掌握用消元法解三元一次方程組的一般步驟。本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)為：掌握三元一次方程組的解法。教學(xué)難點(diǎn)：解法的靈活運(yùn)用能夠熟練的解三元一次方程組。教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能知道什么是三元一次方程 會(huì)解某個(gè)方程只有兩元的簡(jiǎn)單的三元一次方程組 掌握解三元一次方程組過(guò)程中化三元為二元或一元的思路 2、過(guò)程與方法培養(yǎng)學(xué)生分析能力，能根據(jù)題目的特點(diǎn)，確定消元方法、消元對(duì)象 培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力、訓(xùn)練解題技巧 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀滲透“消元”的思想，設(shè)法把未知數(shù)轉(zhuǎn)化為已知通

3、過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，滲透方程恒等變形的數(shù)學(xué)美，以及方程組解的奇異美重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生會(huì)解簡(jiǎn)單的三元一次方程組，經(jīng)過(guò)本課教學(xué)進(jìn)一步熟悉解方程組時(shí)“消元”的基本思想和靈活運(yùn)用代入法、加減法等重要方法 教學(xué)難點(diǎn)：針對(duì)方程組的特點(diǎn)，靈活使用代入法、加減法等重要方法教學(xué)方法1.解三元一次方程組時(shí)，由于方程較多，學(xué)生容易出錯(cuò)因此，應(yīng)提醒學(xué)生注意，在消去一個(gè)未知數(shù)得出比原方程組少一個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組的過(guò)程中，原方程組的每一個(gè)方程一般都至少要用到一次 2. 消元時(shí)，先要考慮好消去哪一個(gè)未知數(shù)開(kāi)始練習(xí)時(shí)，可以先把要消去的未知數(shù)寫出來(lái)（如教科書在分析中所寫的那樣），然后再進(jìn)行消元 3.觀察法、討論法、練習(xí)

4、法教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)程序（要素）時(shí)間創(chuàng)設(shè)情景教師行為期望的學(xué)生行為創(chuàng)設(shè)情境引入新課10分鐘創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境知識(shí)回顧 1.教師先復(fù)習(xí)解二元一次方程組的解題思想及辦法，讓學(xué)生充分理解方程組的消元思想及方法 2.小明手頭有12張面額分別為1元，2元，5元的紙幣，共計(jì)22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍，求1元，2元，5元紙幣各多少?gòu)執(zhí)岢鰡?wèn)題：1題目中有幾個(gè)條件？2問(wèn)題中有幾個(gè)未知量？3根據(jù)等量關(guān)系你能列出方程組嗎？（師生共同完成列表分析）（三個(gè)量關(guān)系）每張面值 張數(shù) = 錢數(shù)1元xx2元y2y5元z5z合 計(jì)1222注1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍，即x=4y師生共同歸納什么是三元一次方

5、程組。學(xué)生獨(dú)立完成后互相交流。學(xué)生敘述個(gè)人想法，教師板書。教師關(guān)注：（1）學(xué)生積極參與活動(dòng)的態(tài)度；（2）學(xué)生是否能正確地分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系；技能形成合作探究8分鐘創(chuàng)設(shè)合作探索情境1. 怎樣解這個(gè)方程組呢？能不能類比二元一次方程組的解法，設(shè)法消去一個(gè)或兩個(gè)未知數(shù)，把它化成二元一次方程組或一元一次方程呢？2. 解方程組設(shè)問(wèn)：分析1：發(fā)現(xiàn)三個(gè)方程中x的系數(shù)都是1，因此確定用減法“消x”.分析2：方程是關(guān)于x的表達(dá)式，確定“消x”的目標(biāo).根據(jù)方程組的特點(diǎn)，由學(xué)生歸納出此類方程組為：類型一：有表達(dá)式，用代入法.針對(duì)上面的例題進(jìn)而分析，例1中方程中缺z,因此利用、消z,可達(dá)到消元構(gòu)成二元一次方程組的

6、目的. 根據(jù)方程組的特點(diǎn)，由學(xué)生歸納出此類方程組類型二：缺某元，消某元.教師提示：當(dāng)然我們還可以通過(guò)消掉未知項(xiàng)y來(lái)達(dá)到將“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”目的，同學(xué)可以課下自行嘗試一下.學(xué)生根據(jù)老師提出的問(wèn)題展開(kāi)思路，暢所欲言。學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立分析、思考，嘗試解題，有的學(xué)生可能用代入法解，有的學(xué)生可能用加減法解，選一個(gè)用加減法解的學(xué)生板演，然后，讓用代入法的學(xué)生比較哪種方法簡(jiǎn)單鞏固技能全班展示講解8分鐘創(chuàng)設(shè)思維情境1.練習(xí)：課件呈現(xiàn)練習(xí)題。 2.學(xué)生獨(dú)立完成后合作交流。1、放手讓學(xué)生完成，給學(xué)生自我展示的空間2、關(guān)注學(xué)生在解題時(shí)是否能夠根據(jù)方程組的特點(diǎn)選擇最好的消元方法。鞏固提高訓(xùn)練12分鐘創(chuàng)設(shè)練習(xí)評(píng)價(jià)情境

7、1. 有甲、乙、丙三種貨物，若購(gòu)甲2件、乙1件、丙1件共需15元；若購(gòu)甲1件、乙2件、丙1件共需16元；若購(gòu)甲1件、乙1件、丙2件共需17元，問(wèn)甲、乙、丙每件各幾元？ 2、有甲、乙、丙三種貨物，若購(gòu)甲2件、乙1件、丙1件共需15元；若購(gòu)甲1件、乙2件、丙1件共需16元；若購(gòu)甲1件、乙1件、丙2件共需17元，問(wèn)甲、乙、丙每件各幾元？ 3. 甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是35，甲數(shù)的2倍比乙數(shù)大5，乙數(shù)的三分之一等于丙數(shù)的二分之一求這三個(gè)數(shù) 要求學(xué)生練習(xí)用表格分析題目中的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生獨(dú)立完成后合作交流。 讓學(xué)生分析問(wèn)題的過(guò)程中，通過(guò)找出問(wèn)題中的等量關(guān)系列出相應(yīng)的方程組，體會(huì)方程的實(shí)際應(yīng)用性。本環(huán)節(jié)教師關(guān)注：學(xué)生是否能夠用表格來(lái)分析題目中的數(shù)量關(guān)系。消元時(shí)是否靈活。拓展提升能力5分鐘創(chuàng)設(shè)探究提高情境1解三元一次方程組的基本思想是什么？方法有哪些？ 2解題前要認(rèn)真觀察各方程的系數(shù)特點(diǎn)，選擇最好的解法，當(dāng)方程組中某個(gè)方程只含二元時(shí)，一般的，這個(gè)方程中缺哪個(gè)元，就利用另兩個(gè)方程用加減法消哪個(gè)元；如果這個(gè)二元方程系數(shù)較簡(jiǎn)單，也可以用代入法求解 3注意檢驗(yàn) 學(xué)生小組交流。使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：消元是解一次方程組的基本思想方法?？偨Y(jié)歸納提升意義2分鐘創(chuàng)設(shè)反思情境1.解三元一次方程組的基本思路：通過(guò)“代入”或“