實際問題與二次函數(shù)（2） (2)

1、26.1實際問題與二次函數(shù)（2）教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)1復(fù)習(xí)鞏固用待定系數(shù)法由已知圖象上三個點的坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式。2使學(xué)生掌握已知拋物線的頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸等條件求出函數(shù)的關(guān)系式。重點根據(jù)不同條件選擇不同的方法求二次函數(shù)的關(guān)系式是教學(xué)的重點，也是難點。難點根據(jù)不同條件選擇不同的方法求二次函數(shù)的關(guān)系式是教學(xué)的重點，也是難點。教學(xué)過程問題與情境師生活動一、復(fù)習(xí)鞏固 1如何用待定系數(shù)法求已知三點坐標(biāo)的二次函數(shù)關(guān)系式? 2已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(0，1)，B(1，3)，C(1，1）。 (1)求二次函數(shù)的關(guān)系式， (2)畫出二次函數(shù)的圖象； (3)說出它的頂點坐標(biāo)和對稱軸。 答案：(1)yx2x1，

2、(2)圖略，(3)對稱軸x，頂點坐標(biāo)為(，)。 3二次函數(shù)yax2bxc的對稱軸，頂點坐標(biāo)各是什么? 對稱軸是直線x，頂點坐標(biāo)是(，)二、范例 例1已知一個二次函數(shù)的圖象過點(0，1)，它的頂點坐標(biāo)是(8，9)，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式。 分析：二次函數(shù)yax2bxc通過配方可得ya(xh)2k的形式稱為頂點式，(h，k)為拋物線的頂點坐標(biāo)，因為這個二次函數(shù)的圖象頂點坐標(biāo)是(8，9)，因此，可以設(shè)函數(shù)關(guān)系式為： ya(x8)29 由于二次函數(shù)的圖象過點(0，1)，將(0，1)代入所設(shè)函數(shù)關(guān)系式，即可求出a的值。 請同學(xué)們完成本例的解答。 練習(xí)：P18練習(xí)1(2)。 例2已知拋物線對稱軸是直線x2

3、，且經(jīng)過(3，1)和(0，5)兩點，求二次函數(shù)的關(guān)系式。 解法1：設(shè)所求二次函數(shù)的解析式是yax2bxc，因為二次函數(shù)的圖象過點(0，5)，可求得c5，又由于二次函數(shù)的圖象過點(3，1)，且對稱軸是直線x2，可以得 解這個方程組，得： 所以所求的二次函數(shù)的關(guān)系式為y2x28x5。 解法二；設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為ya(x2)2k，由于二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(3，1)和(0，5)兩點，可以得到 解這個方程組，得： 所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y2(x2)23，即y2x28x5。 例3。已知拋物線的頂點是(2，4)，它與y軸的一個交點的縱坐標(biāo)為4，求函數(shù)的關(guān)系式。 解法1：設(shè)所求的函數(shù)關(guān)系式為ya(x

4、h)2k，依題意，得ya(x2)24 因為拋物線與y軸的一個交點的縱坐標(biāo)為4，所以拋物線過點(0，4)，于是a(02)244，解得a2。所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y2(x2)24，即y2x28x4。 解法2：設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為yax2bxc?依題意，得解這個方程組，得： 所以，所求二次函數(shù)關(guān)系式為y2x28x4。三、課堂練習(xí) 1. 已知二次函數(shù)當(dāng)x3時，有最大值1，且當(dāng)x0時，y3，求二次函數(shù)的關(guān)系式。 解法1：設(shè)所求二次函數(shù)關(guān)系式為yax2bxc，因為圖象過點(0，3)，所以c3，又由于二次函數(shù)當(dāng)x3時，有最大值1，可以得到： 解這個方程組，得： 所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為yx2x

5、3。 解法2：所求二次函數(shù)關(guān)系式為ya(xh)2k，依題意，得ya(x3)21 因為二次函數(shù)圖象過點(0，3)，所以有 3a(03)21 解得a 所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系為y44/9(x3)21，即yx2x3 小結(jié)：已知二次函數(shù)的最大值或最小值，就是已知該函數(shù)頂點坐標(biāo)，應(yīng)用頂點式求解方便，用一般式求解計算量較大。 2已知二次函數(shù)yx2pxq的圖象的頂點坐標(biāo)是(5，2)，求二次函數(shù)關(guān)系式。 簡解：依題意，得 解得：p10,q23 所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是yx210x23。四、小結(jié)1，求二次函數(shù)的關(guān)系式，常見的有幾種類型? 兩種類型：(1)一般式：yax2bxc (2)頂點式：ya(xh)2k

6、，其頂點是(h，k) 2如何確定二次函數(shù)的關(guān)系式? 得出：關(guān)鍵是確定上述兩個式子中的待定系數(shù)，通常需要三個已知條件。在具體解題時，應(yīng)根據(jù)具體的已知條件，靈活選用合適的形式，運用待定系數(shù)法求解。五、作業(yè)： 1. 已知拋物線的頂點坐標(biāo)為(1，3)，與y軸交點為(0，5)，求二次函數(shù)的關(guān)系式。 2函數(shù)yx2pxq的最小值是4，且當(dāng)x2時，y5，求p和q。 3若拋物線yx2bxc的最高點為(1，3)，求b和c。 4已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象經(jīng)過A(0，1)，B(1，0)，C(1，0)，那么此函數(shù)的關(guān)系式是_。如果y隨x的增大而減少，那么自變量x的變化范圍是_。 5已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象過A(0，5)，B(5，0)兩點，它的對稱軸為直線x2，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式。 6如圖是拋物線拱橋，已知水位在AB位置時，水面寬4米，水位上升3米就達(dá)到警戒線CD，這時水面寬4米，若洪水到來時，水位以每小時0.25米速度上升，求水過警戒線后幾小時淹到拱橋頂