小學尖子生訓練-位值原理模塊練習(含答案)

1、廣三:、5-7-1.位值原理日磔生 教學目標1 .利用位值原理的定義進行拆分2 .巧用方程解位值原理的題加庇 知識點撥位值原理當我們把物體同數(shù)相聯(lián)系的過程中，會碰到的數(shù)越來越大，如果這種聯(lián)系過程中，只用我們的手指頭， 那么到了 十”這個數(shù)，我們就無法數(shù)下去了，即使象古代墨西哥尤里卡坦的瑪雅人把腳趾也用上，只不過能 數(shù)二十。我們顯然知道，數(shù)是可以無窮無盡地寫下去的，因此，我們必須把數(shù)的概念從實物的世界中解放出 來，抽象地研究如何表示它們，如何對它們進行運算。這就涉及到了記數(shù)，記數(shù)時，同一個數(shù)字由于所在位 置的不同，表示的數(shù)值也不同。既是說，一個數(shù)字除了本身的值以外，還有一個位置值”。例如，用符號

2、555表示五百五十五時，這三個數(shù)字具有相同的數(shù)值五，但由于位置不同，因此具有不同的位置值。最右邊的五 表示五個一，最左邊的五表示五個百，中間的五表示五個十。但是在奧數(shù)中位值問題就遠遠沒有這么簡單了， 現(xiàn)在就將解位值的三大法寶給同學們。希望同學們在做題中認真體會。1 .位值原理的定義： 同一個數(shù)字，由于它在所寫的數(shù)里的位置不同，所表示的數(shù)值也不同。也就是說，每一個數(shù)字除了有自身的一個值外，還有一個位置值”。例如“2,在個位上，就表示 2個一，寫在百位上，就表示2個百，這種數(shù)字和數(shù)位結(jié)合起來表示數(shù)的原則，稱為寫數(shù)的位值原理。2 .位值原理的表達形式：以六位數(shù)為例：abcdef =ax100000+

3、b M0000+c X1000+dxi00+exi0+f。3.解位值一共有三大法寶：(1)最簡單的應用解數(shù)字謎的方法列豎式(2)利用十進制的展開形式，列等式解答(3)把整個數(shù)字整體的考慮設為 x,列方程解答硒尼 例題精講模塊一、簡單的位值原理拆分【例1】一個兩位數(shù)，加上它的個位數(shù)字的 9倍，恰好等于100。這個兩位數(shù)的各位數(shù)字的和是 【考點】簡單的位值原理拆分【難度】2星 【題型】填空【關鍵詞】希望杯，4年級，初賽，7題，六年級，初賽，第 8題，5分【解析】 這個兩位數(shù)，加上它的個位數(shù)字的9倍，恰女?等于100,也就是說，十位數(shù)字的 10倍加上個位數(shù)字的10倍等于100,所以十位數(shù)字加個位數(shù)字

4、等于100+10=10?！敬鸢浮?0【例2】 學而思的李老師比張老師大18歲，有意思的是，如果把李老師的年齡顛倒過來正好是張老師的年齡,求李老師和張老師的年齡和最少是 ?(注：老師年齡都在 20歲以上)【考點】簡單的位值原理拆分【難度】3星 【題型】填空【關鍵詞】學而思杯，4年級，第5題【解析】解設張老師年齡為ab,則李老師的年齡為 ba,根據(jù)題意列式子為：ba_ab=i8,整理這個式子得至k 9（b_a）=18,所以b-a=2,符合條件的最小的值是 a=1,b=3,但是13和31不符合題意，所 以，答案為a =2與b =4符合條件的為：24+42=666歲?！敬鸢浮?6歲【例3】 把一個數(shù)的

5、數(shù)字順序顛倒過來得到的數(shù)稱為這個數(shù)的逆序數(shù)，比如89的逆序數(shù)為98.如果一個兩位數(shù)等于其逆序數(shù)與 1的平均數(shù)，這個兩位數(shù)是 .【考點】簡單的位值原理拆分【難度】2星【題型】填空【關鍵詞】學而思杯，5年級，第3題【解析】設為茄，即10a +b =10b +a +1 ,整理得19a =8b+1, a=3,b=7,兩位數(shù)為37 2【答案】37【例4】 幾百年前，哥倫布發(fā)現(xiàn)美洲新大陸，那年的年份的四個數(shù)字各不相同，它們的和等于16,如果十位數(shù)字加1,則十位數(shù)字恰等于個位數(shù)字的5倍，那么哥倫布發(fā)現(xiàn)美洲新大陸是在公元 年?！究键c】簡單的位值原理拆分【難度】2星【題型】填空【關鍵詞】希望杯，4年級，初賽，1

6、0題【解析】 肯定是1XXX年，161 = 15,百位，十位與個位和是 15,十位加1后，數(shù)字和是15+1=16,此時 十位和個位和是 6的倍數(shù)，個位不是 1,只能是2,十位原來是9,百位是4,所以是在1492年。【答案】1492【例5】 小明今年的年齡是他出生那年的年份的數(shù)字之和.問：他今年多少歲？【考點】簡單的位值原理拆分【難度】2星【題型】填空【關鍵詞】華杯賽，初賽，第 11題【解析】 設小明出生那年是9成，則1 + 9+a+b=95-10a-b從而 11a +2b=85在 a8時，11 + 2b85;在 aW6時，11a+2b662X9=84,所以必有 a=7, b =4。小明今年是

7、1 + 9+7+4=21（歲）.【答案】21歲【例6】 將一個數(shù) A的小數(shù)點向右移動兩位，得到數(shù)Bo那么B + A是B- A的 倍。（結(jié)果寫成分數(shù)形式）【考點】簡單的位值原理拆分【難度】2星【題型】填空【關鍵詞】希望杯，六年級，初賽，第9題，5分【解析】 將A的小數(shù)點向右移動兩位則 A變成100倍，即B=100A ,那么B+A=101A , B-A=99A , B + A是B A的101倍。99101【答案】10199【例7】 一個十位數(shù)字是 0的三位數(shù)，等于它的各位數(shù)字之和的67倍，交換這個三位數(shù)的個位數(shù)字和百位數(shù)字，得到的新三位數(shù)是它的各位數(shù)字之和的 倍?！究键c】簡單的位值原理拆【難度】3

8、星【題型】填空【關鍵詞】希望杯，五年級，復賽，第4題，5分【解析】 令這個三位數(shù)為a0b ,則由題意可知，100a+b=67（a+b）,可得a = 2b,而調(diào)換個位和百位之后變?yōu)椋篵0=100b+a =102b ,而a為=3，則得到的新三位數(shù)是它的各位數(shù)字之和的102b。3b =34倍?！敬鸢浮?4【例8】 一個三位數(shù)，個位和百位數(shù)字交換后還是一個三位數(shù)，它與原三位數(shù)的差的個位數(shù)字是7,試求它們的差。【考點】簡單的位值原理拆分【難度】2星【題型】填空【關鍵詞】希望杯，四年級，復賽，第 18題，10分【解析】abc _cba個位是7,明顯a大于c,所以10+c-a=7, a-c=3,所以他們的差

9、為 297【答案】297 例9 三位數(shù)abc比三位數(shù)cba小99,若a,b,c彼此不同，則abc最大是【考點】簡單的位值原理拆分【難度】2星【題型】填空【關鍵詞】希望杯，五年級，初賽，第7題，6分【解析】由題意，abc+99=cba, a =c +9 ,要abc最大，如果a =9 ,那么c=0,與cba為三位數(shù)矛盾;如果a =8,那么c=9,剩下b最大取7,所以薪最大是879?！敬鸢浮?79 【例10】一個三位數(shù)abc與它的反序數(shù) 麗的和等于888,這樣的三位數(shù)有 個。【考點】簡單的位值原理拆分【難度】2星【題型】填空【關鍵詞】希望杯，六年級，二試，第 4題，5分【解析】 顯然a+c、b+b者

10、B沒有發(fā)生進位，所以 a+c=8、b+b=8,則b = 4, a、c的情況有1+7、2+6、3+5、4+4、5+3、6+2、7+1這7種。所以這樣的三位數(shù)有 7種?！敬鸢浮?個【例11】將2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9這八個數(shù)分別填入下面的八個方格內(nèi)(不能重復)，可以組成許多不同的減法算式，要使計算結(jié)果最小，并且是自然數(shù)，則這個計算結(jié)果是 。 -【考點】簡單的位值原理拆分【難度】2星【題型】填空【關鍵詞】希望杯，六年級，初賽，第 5題，6分【解析】 設原式=abcd efgh =1000(a e)+100(b f)+10(c g)+(d h)淇中 a , b , c , d ,

11、e, f , g,h從29中選擇。顯然， -7 bco(abc-cba)圖9= (100a+10b+c)-(100c+10b+a) 99=(99a-99c) -99=a-c;【答案】a與c的差【鞏固】而與ba的差被9除，商等于 與 的差；【考點】簡單的位值原理拆分【難度】2星【題型】填空【解析】(ab-ba)匐=(10a+b)-(10b+a)母=(9a-9b) C= a-b;【答案】a與b的差 【鞏固】ab與ba的和被ii除，商等于 與 的和。【考點】簡單的位值原理拆分【難度】2星【題型】填空【解析】(ab+ ba)勺1=(10a+b)+(10b+a) 41 = (11a+11b) 41 =a

12、+b?！敬鸢浮縜與b的和【例14】xy , zw各表示一個兩位數(shù)，若 xy + zw =139,貝U x+y+z+w=。【考點】簡單的位值原理拆分【難度】2星 【題型】填空【關鍵詞】希望杯，五年級，初賽，第 5題，4分【解析】 和的個位為9,不會發(fā)生進位，y+w=9 ,十位明顯進位 x+z=13,所以x+y+z+w=22【答案】22【例15】把一個兩位數(shù)的十位與個位上的數(shù)字加以交換，得到一個新的兩位數(shù).如果原來的兩位數(shù)和交換后的新的兩位數(shù)的差是 45,試求這樣的兩位數(shù)中最大的是多少？【考點】簡單的位值原理拆分【難度】2星【題型】解答【關鍵詞】美國，小學數(shù)學奧林匹克【解析】設原來的兩位數(shù)為 品，

13、交換后的新的兩位數(shù)為 ba,根據(jù)題意，ab -ba =(10a +b) -(10b -a) =9(a -b) =45 , a b =5 ,原兩位數(shù)最大時，十位數(shù)字至多為 9,即a =9 ,b=4,原來的兩位數(shù)中最大的是94.【答案】94例16 一個兩位數(shù)的中間加上一個【考點】簡單的位值原理拆分【難度】【關鍵詞】希望杯，六年級，初賽，第0,得到的三位數(shù)比原來兩位數(shù)的8倍小1,原來的兩位數(shù)是3星【題型】填空13題，6分【解析】 設這個兩位數(shù)是ab ,則100a+b=8(10a+b)-1 ,化為20a+1=7b,方程的數(shù)字解只有 a=1, b=3,原來的 兩位數(shù)是13?！敬鸢浮?3 【例17】已知一

14、個四位數(shù)加上它的各位數(shù)字之和后等于 2008,則所有這樣的四位數(shù)之和為多少.【考點】簡單的位值原理拆分【難度】3星 【題型】解答【關鍵詞】清華附中【解析】設這樣的四位數(shù)為 abcd ,貝U abcd+a+b+c+d =2008 ,即 1001a+101b+11c +2d = 2008,貝U a=1或2.若 a=2,則 101b+11c+2d =6,得 b=c=0, d=3, abcd =2003 ;若 a =1 ,則 0 b11 cd甯，由于 11c+2d 8,故 b為 9, 11c +2d =1007 909=98,貝U c 為偶數(shù)，且 11c 至 98 2父9 = 80 ,故 c7 ,由

15、c 為偶數(shù)知 c =8 , d =5 , abcd =1985 ;所以，這樣的四位數(shù)有2003和1985兩個，其和為：2003+1985=3988.【答案】3988【鞏固】已知 abcd+abc+ab+a =1370，求abcd .【考點】簡單的位值原理拆分【難度】3星 【題型】解答【解析】原式：1111a+ 111b+ 11c+d= 1370,所以 a=1,貝U 111b+11c+ d= 1370- 1111 = 259, 111b+ 11c+d= 259推知 b=2;則 222+ 11c+ d = 259, 11c+ d=37進而推知 c= 3, d= 4所以abcd = 1234。【答案

16、】1234例18 abcd , abc , ab , a依次表示四位數(shù)、三位數(shù)、兩位數(shù)及一位數(shù)，且滿足abcd abc ab a = 1787, 則這四位數(shù)abcd = 或 ?！究键c】簡單的位值原理拆分 HE 3星 【題型】填空【關鍵詞】希望杯，4年級，初賽，16題【解析】 原式可表示成：889a +89b +9c +d =1787 ,則知a只能取：1或2,當a =1時，b無法取，故此值舍 去。當a=2時，b=0, c=0或1, d相應的取9或0.所以這個四位數(shù)是：2009或2010?！敬鸢浮?009或2010【例19】將一個四位數(shù)的數(shù)字順序顛倒過來，得到一個新的四位數(shù)(這個數(shù)也叫原數(shù)的反序數(shù)

17、 月新數(shù)比原數(shù)大8802.求原來的四位數(shù).【考點】簡單的位值原理拆分【難度】3星【題型】解答【解析】設原數(shù)為 礪，則新數(shù)為dcba,dcba -abcd =(1000d +100c +10b +a) (1000a +100b +10c +d) =999(d - a) +90(cb).根據(jù)題意，有 999(d a)+90(cb) =8802 , 111 M(d a)+10m(c b) =978 =888+ 90 .推知 da=8, cb=9,得至 iJ d =9 , a=1, c = 9, b =0 ,原數(shù)為 1099.【答案】1099 【鞏固】將四位數(shù)的數(shù)字順序重新排列后，可以得到一些新的四位

18、數(shù).現(xiàn)有一個四位數(shù)碼互不相同，且沒有0的四位數(shù)M,它比新數(shù)中最大的小3834,比新數(shù)中最小的大 4338.求這個四位數(shù).【考點】簡單的位值原理拆分【難度】3星【題型】解答【解析】設組成這個四位數(shù)的四個數(shù)碼為a , b , c , d (9 ab c d 1),貝U有 abcd -dcba =3834 +4338=8172 ,可得 999(a -d) +90M(b -c) =8172 =7992 +180,則 ad =8 , b-c=2, a=9 , d =1 , M =1cb9 +4338 ,且 M 的四位數(shù)字分別為 1、c、b、9,由 于8+9 =17的個位數(shù)字為7,所以b,c中有一個為7,

19、但b c=2,所以c不能為7,故b = 7,c=5,M =1579+4338=5917.【答案】5917 【例20】如果一個自然數(shù)的各個數(shù)碼之積加上各個數(shù)碼之和，正好等于這個自然數(shù)，我們就稱這個自然數(shù)為 巧數(shù)”。例如，99就是一個巧數(shù)，因為 99+(9+9)=99?？梢宰C明，所有的巧數(shù)都是兩位數(shù)。 請你寫出所有的巧數(shù)?！究键c】簡單的位值原理拆分【難度】3星【題型】解答【解析】設這個巧數(shù)為ab,則有ab+a+b= 10a+b, a(b+1)= 10a,所以b+1 = 10, b = 9。滿足條件的巧數(shù)有：19、29、39、49、59、69、79、89、99?！敬鸢浮壳蓴?shù)有：19、29、39、49

20、、59、69、79、89、99。【例21】聰聰和明明做猜數(shù)游戲，聰聰讓明明任意寫出一個四位數(shù)，明明就寫了明年的年號2008,聰聰讓明明用這個四位數(shù)減去它各個數(shù)位上的數(shù)的和，明明得到2008 -(2 +0+0+8)=1998,聰聰又讓明明將所得的數(shù)隨便圈掉一個數(shù)，將剩下的數(shù)說出來，明明圈掉了8,告訴聰聰剩下的三個數(shù)是1,9, 9。聰聰一下就猜出圈掉的是 8,明明感到莫名其妙，于是又做了一遍這個游戲，最后剩下的三 個數(shù)是6, 3, 7,這次明明圈掉的數(shù)是多少，聰明你猜出來了么？【考點】簡單的位值原理拆分【難度】3星【題型】解答【解析】設任意一個四位數(shù)為 abcd依題意中的計算方法可得abcd -(

21、a +b +c +d) =999a +99b +9c =9(111a +11b +c)即任意一個四位數(shù)減去其各個數(shù)位數(shù)字之和后的結(jié)果是9的倍數(shù)，根據(jù)被 9整除的數(shù)字特點：各位數(shù)字之和應是9的倍數(shù)，而6+3+7=16,16不是9的倍數(shù)，所以圈掉的數(shù)字是 2?！敬鸢浮? 【例22】設八位數(shù)A=a0a1llla7具有如下性質(zhì)：a0是A中數(shù)碼0的個數(shù)，就是A中數(shù)碼1的個數(shù)，a?是A中數(shù)碼7的個數(shù)，則a0+a1+a2十llla7 =。a5+a6+a7=,該八位數(shù)A=?！究键c】簡單的位值原理拆分【難度】3星 【題型】填空【關鍵詞】學而思杯，6年級【解析】(1)由于a0是A中數(shù)碼0的個數(shù)，冉是A中數(shù)碼1的個

22、數(shù)，a?是A中數(shù)碼7的個數(shù)，那么a0 +備+a2 +a?表示A中所有數(shù)碼的個數(shù)；而實際上A中共有8個數(shù)碼，所以 a0 +a1 +a2 +，-+a7 =8。(2)略(3) a5+%+a?=0 ,說明a5、a6、a?都是0 ,這就表明A的末三位都是0 ,另外還表明A的各位數(shù)碼中都沒有出現(xiàn) 5、6、7 ,所以A的數(shù)碼中最大的最多為 4 ,所以3Ea0 E4。如果a0 =3,也就 是A的首位為3,末位都為0,中間的四位中還有一位為 0,另外的三個數(shù)之和為 4,只能是2個1和 1個2。由于1出現(xiàn)了兩次，所以ai=1,由于2和4各出現(xiàn)了 1次，所以a2和a4都是1 ,這樣可得A為 421010000【答案

23、】a0 +a1 +a2 + +a7 =8 , a5 +a6 +a7 =0 , 42101000模塊二、復雜的位值原理拆分【例23】 有3個不同的數(shù)字，用它們組成6個不同的三位數(shù)，如果這 6個三位數(shù)的和是 1554,那么這3個數(shù)字分別是多少？【考點】復雜的位值原理拆分 【難度】3星【題型】解答【關鍵詞】希望杯，培訓試題【解析】設這六個不同的三位數(shù)為 abc,acb,bac,bca,cab,cba ,因為航=100a+10b+c, 嬴=100a+10c+b ,，它們的和是：222x (a+b+c) =1554 ,所以a +b +c =1554+ 222= 7,由于這三個數(shù)字互不相同且均不為0,所以

24、這三個數(shù)中較小的兩個數(shù)至少為1, 2,而7(1+2) =4,所以最大的數(shù)最大為4;又1+2+3 =6 222m10 ,所以a+b+ c 10 .若 a+b+c=11,則所求數(shù)為 222M11 2234=208,但 2+0 + 8 = 1011 ,不合題意.若 a+b+c=12,則所求數(shù)為 222x122234=430,但 4+3+0 = 7 = 12,不合題意.若 a+b+c=13,則所求數(shù)為 222x132234=652, 6+5+2 =13 ,符合題意.若a+b+c=14,則所求數(shù)為 222x142234=874,但8十7+4=19#14 ,不合題意.若a+b+c之15,則所求數(shù) 之222

25、M15-2234=1096,但所求數(shù)為三位數(shù)，不合題意.所以，只有a+b+c=13時符合題意，所求的三位數(shù)為652.【答案】652【例27】在兩位自然數(shù)的十位與個位中間插入09中的一個數(shù)碼，這個兩位數(shù)就變成了三位數(shù)，有些兩位數(shù)中間插入某個數(shù)碼后變成的三位數(shù)，恰好是原來兩位數(shù)的9倍。求出所有這樣的三位數(shù)。【考點】復雜的位值原理拆分【難度】3星 【題型】解答【解析】因為原兩位數(shù)與得到的三位數(shù)之和是原兩位數(shù)的10倍，所以原兩位數(shù)的個位數(shù)只能是0或5。如果個位數(shù)是0,那么無論插入什么數(shù)，得到的三位數(shù)至少是原兩位數(shù)的10倍，所以個位數(shù)是 5。設原兩位數(shù)是ab ,則b=5,變成的三位數(shù)為 ab5 ,由題意

26、有100a+ 10b+5= (10a+5) X9,化簡得a+b =4o變成的三位數(shù)只能是 405, 315, 225, 135?！敬鸢浮咳粩?shù)只能是 405, 315, 225, 135例28 一輛汽車進入高速公路時，入口處里程碑上是一個兩位數(shù)，汽車勻速行使，一小時后看到里程碑 上的數(shù)是原來兩位數(shù)字交換后的數(shù)。又經(jīng)一小時后看到里程碑上的數(shù)是入口處兩個數(shù)字中間多一 個0的三位數(shù)，請問：再行多少小時，可看到里程碑上的數(shù)是前面這個三位數(shù)首末兩個數(shù)字交換 所得的三位數(shù)?！究键c】復雜的位值原理拆分【難度】3星 【題型】解答【解析】設第一個2位數(shù)為10a+b;第二個為10b+a ;第三個為100a+b ;

27、由題意：(100a+b)-( 10b+a) =( 10b+a)- (10a+b);化簡可以推得 b=6a, 0Q,bW9,彳# a=1, b=6;即每小時走 61-16=45 ; (601-106)/5=11; 再行11小時，可看到里程碑上的數(shù)是前面這個三位數(shù)首末兩個數(shù)字交換所得的三位數(shù)。【答案】11小時【例29】有一個兩位數(shù)，如果把數(shù)碼 3加寫在它的前面，則可得到一個三位數(shù)，如果把數(shù)碼3加寫在它的后面，則可得到一個三位數(shù)，如果在它前后各加寫一個數(shù)碼3,則可得到一個四位數(shù).將這兩個三位數(shù)和一個四位數(shù)相加等于3600.求原來的兩位數(shù).【考點】復雜的位值原理拆分【難度】3星 【題型】解答【解析】設

28、原來的兩位數(shù)是ab,則得到的兩個三位數(shù)分別為麗和30b ,四位數(shù)為崩，由題知 ab3+3ab +3ab3 =3600 ,即 10 父而+3+300 +而+3003+10Mab =3600 , 21父元=294,故瓦=14 .【答案】14【例30】將4個不同的數(shù)字排在一起，可以組成24個不同的四位數(shù)(4父3M2M1=24 ).將這24個四位數(shù)按從小到大的順序排列的話，第二個是5的倍數(shù)；按從大到小排列的話，第二個是不能被4整除的偶數(shù)；按從小到大排列的第五個與第二十個的差在30004000之間.求這24個四位數(shù)中最大的那個.【考點】復雜的位值原理拆分【難度】4星【題型】解答【解析】從題中可以看出，這

29、 4個數(shù)都不為0.設這4個不同的數(shù)從小到大依次為a,b,c,d,它們組成的24個四位數(shù)中，第二小的是 abdc,是5的倍數(shù)，又c不為0,所以c=5.它們組成的24個四位數(shù)中，第二大的是dcab ,是2的倍數(shù)但不是4的倍數(shù)，所以b是偶數(shù)，而ab不 是4的倍數(shù).由b是偶數(shù)且bc=5知b為4或2.若為2,那么a=1,但此時ab = 12是4的倍數(shù)， 矛盾，所以，又ab不是4的倍數(shù)，所以a為1或3.它們組成的 24個四位數(shù)中，第五小的為adbc (最小的5個依次為abcd , abdc , acbd , acdb , adbc), 第五大(第二十小)的為dacb (最大的5個依次為dcba , dca

30、b , dbca , dbac , dacb),所以dacb _adbc 得到的四位數(shù)的千位為3.由于ad ,所以Ocbc=5 ,所以 a 1 ,那么 a =3 , d =7 ,它們組成的24個四位數(shù)中最大的為 dcba,即7543.【答案】7543【例31】記四位數(shù)abcd為X ,由它的四個數(shù)字 a,b,c,d組成的最小的四位數(shù)記為X沖，如果XX*=999,那么這樣的四位數(shù) X共有 個.【考點】復雜的位值原理拆分【難度】4星【題型】填空【關鍵詞】迎春杯，高年級，復賽， 8題【解析】X X* =999得至iJ X =999 +*珀=*W+1000 1,所以如果a、b、c、d組成的四位數(shù) X*末

31、位數(shù)字 不是0,那么X等于將X*的千位數(shù)字加1,個位數(shù)字減1,反過來X率等于X的千位數(shù)字減1,個位 數(shù)字加1,所以Xja-1 bc(d +1),與X比較，b和c位置沒有換，交換的是 a和d , X表示為 dbca,可以得到等式 a 1=d ,即a =d+1 .所以a和d的取值組合，只有 2和1, 3和2, ，9 和8,共8種情況.對于其中任意一種組合， 由于dbca是由四個數(shù)字a、b、g d組成的最小的四位數(shù)， 分別考慮b、c中 有0的情況(可能兩個都為0；若只有一個0,則b=0 , d ca);以及b、c都不為0的情況(此時 d b c a),可知兩種情況下各有 3種可能，共6種可能：d00

32、a , d0da , d0aa , ddda , ddaa , daaa .比如以 a =4, d =3為例，dbca可能的取值有 3004, 3034, 3044, 3334, 3344, 34444 這 6 個數(shù).根據(jù)乘法原理，滿足條件的四位數(shù)一共有8父6=48種.如果a、b、c、d組成的最小的四位數(shù) X用末位數(shù)字是0,顯然X*的百位、十位都是0,此時a、b、 c、d無法組成其它的四位數(shù)，不合題意.由于每一個X *對應一個X ,所以滿足條件的四位數(shù) X共有48個.【答案】48例32 9000名同學參加一次數(shù)學競賽，他們的考號分別是1000,1001,1002,9999小明發(fā)現(xiàn)他的考號是82

33、10,而他的朋友小強的考號是2180 .他們兩人的考號由相同的數(shù)字組成(順序不一樣)，差為2010的倍數(shù).那么，這樣的考號(由相同的數(shù)字組成并且差為2010的倍數(shù))共有 對.【考點】復雜的位值原理拆分【難度】5星【題型】填空【關鍵詞】迎春杯，高年級，復試， 14題【解析】設abcd與efgh由相同的數(shù)字組成(順序不一樣)，并且2010 abcd -efgh .由于abcd與efgh的數(shù)字和 相同，它 們除以9的余數(shù)相同，即9 abcd -efgh ,從而6030 abcd -efgh .考慮到0 abcd -efgh 9000 ,于是 abcd efgh =6030 , abcd -6030

34、= efgh ,從末位數(shù) 字可知 d = h , abc603 =efg.若 c 3 , abc 603 =(a 6)b(c 3),但(a 6)+b+(c3) =a+b+c 9#a+b + c , (a -6)b(c-3) #f , abc-603 =(a -6)b(c-3) 不 成立. 若c2, b = 0,abc -603 =嬴 -603 =(a 7)9(c +7),同上知這種情況也不成立.因此， c 1ab ,所以可以得到：aH-Tab 4 1 4 (100a + 10b+1)(100+10a+b)=414 , 90a+9b _99 = 414 ,90a +9b =513, 10a+b=

35、57,即：ab =57方法三：設兩位數(shù)為 x,則有(10x+1) ( 100+x) =414,解得：x= 57。【答案】57【鞏固】有一個三位數(shù)，如果把數(shù)碼 6加寫在它的前面，則可得到一個四位數(shù)，如果把6加寫在它的后面，則也可以得到一個四位數(shù)，且這兩個四位數(shù)之和是9999,求原來的三位數(shù)?！究键c】巧用方程解位值原理【難度】3星【題型】解答【解析】本題可以有兩種分析方法：方法一：可以用大家喜歡的數(shù)字謎的方法來解。列豎式如下：6abc+abc69999分析可得c= 3, b= 6 , a= 3 。方法二：設三位數(shù)為 x,則有(6000+ x) + ( 10x+ 6) = 9999,解得：x= 36

36、3.【答案】363【例36】如果abM7=a0b,那么ab等于幾？【考點】巧用方程解位值原理【難度】3星 【題型】解答【解析】本題可以有兩種分析方法：方法一：可以用大家喜歡的數(shù)字謎的方法來解。列豎式如下：a bX 7a 0 b通過分析b x7 =b知道b =5 ,同時向前進 3,同時ax7 + 3 = a0 ,知道a =1,所以ab = 15.方法二：將 abx7 =005 ,展開整理得：（aMl0+b）M7 = ax100+0+b70a 7b =100a b30a = 6b5a = b由于位值的性質(zhì)，每個數(shù)位上的數(shù)值在09之間，得出a=1, b = 5。【答案】15 【例37】已知1+2+3

37、+|H+n （n2）的和的個位數(shù)為 3,十位數(shù)為0,則n的最小值是 【考點】巧用方程解位值原理【難度】4星【題型】填空【關鍵詞】華杯賽，決賽，第8題，10分【解析】 根據(jù)題意，前n項和等于（1 + n） 3登，而現(xiàn)在的個位為 3,十位上是0,則（n+1）刈的末兩位是 06,易知末位是6的連續(xù)的兩個自然數(shù)的成積的末位只能為20或者7M 8,經(jīng)試驗，最小的n取37時，37X38=1406符合條件，所以n的最小值為37。【答案】37【例38】把7位數(shù)2ABCDEF變成7位數(shù)ABCDEF 2 ,已知新7位數(shù)比原7位數(shù)大3591333,聰明的寶貝來 求求：（1）原7位數(shù)是幾，（2）如果把漢語拼音字母順序

38、編為126號，且以所求得原 7位數(shù)的前四個數(shù)字組成的兩個兩位數(shù) 2A和BC所對應的拼音字母拼成一個漢字，再以后三個數(shù)字D, E, F分別對應的拼音字母拼成另一個漢字，請寫出由這兩個漢字組成的詞?！究键c】巧用方程解位值原理【難度】4星【題型】解答【關鍵詞】2005年，祖沖之杯【解析】（1）設 ABCDEF =x ,根據(jù)題意得，（10x+2） （2000000 +x） =3591333,解得，x= 621259, 原 7位數(shù)是2621259。（2）按順序?qū)懗?6個字母，從左到右給每個字母從 126編號，結(jié)合2A=26, BC = 21, D = 2, E=5, F = 9,按對應關系有： 26對應

39、Z, 21對應U, 2對應B, 5對應E,9對應I, ZU拼成 祖”， BEI拼成杯”【答案】（1） 2621259, （2）祖杯【鞏固】把5寫在某個四位數(shù)的左端得到一個五位數(shù)，把5寫在這個四位數(shù)的右端也得到一個五位數(shù)，已知這兩個五位數(shù)的差是 22122,求這個四位數(shù)?！究键c】巧用方程解位值原理【難度】3星【題型】解答【解析】設這個四位數(shù)為 x,則有：（50000+x） （ 10x+5） = 22122 或（10x+5） （ 50000+x） = 22122, 得，x= 3097 或 x=8013.【答案】*=3097或*= 8013【例39】如果把數(shù)碼5加寫在某自然數(shù)的右端，則該數(shù)增加A11

40、11 ,這里A表示一個看不清的數(shù)碼，求這個數(shù)和Ao【考點】巧用方程解位值原理【難度】3星【題型】解答【解析】設這個數(shù)為x,則10x+5-x= A1111 ,化簡得9x= A1106,等號右邊是9的倍數(shù)，試驗可得 A= 1, x =1234?！敬鸢浮緼=1, x= 1234【鞏固】如果把數(shù)碼3加寫在某自然數(shù)的右端，則該數(shù)增加了12345A,這里A表示一個看不清的數(shù)碼，求這個數(shù)和Ao【考點】巧用方程解位值原理【難度】3星【題型】解答【解析】設這個數(shù)碼為x,則有：（10x+3） x= 123450 + A,解得，9x= 123447+A,右邊是9的倍數(shù)，根據(jù)被9整除的數(shù)字的特點知道，A=6,故：x=

41、13717o【答案】6【例40】等式：ab54 = 39x1C6恰好出現(xiàn)1、2、3、4、9九個數(shù)字， 痂代表的三位數(shù)是（）?！究键c】巧用方程解位值原理【難度】3星【題型】填空【關鍵詞】華杯賽，決賽，第3題，10分【解析】 根據(jù)題意，a、b只能從2, 7, 8里選，而39能被3整除，則a+b+5+4也要能被3整除，則a、b從 2, 7里選，a+b=9或者a、b從7或8里選a+b等于15；或者a、b從2或8里選a+b等于10,若 a+b=9,則左邊是 9的倍數(shù)，而等式39是3的倍數(shù)，1+8+6也是，符合，則186 39=7254,即ObC =728。 若a+b等于15,即c=2,39M26=491

42、4。不符；此題也可以用 126, 176, 186試算?！敬鸢浮?28【例41 某八位數(shù)形如2abcdefg ,它與3的乘積形如abcdefg 4 ,則七位數(shù)abcdefg應是多少？【考點】巧用方程解位值原理【難度】4星【題型】解答【解析】設 abcdefg = x，貝U 2邂=2 4）x4, abcdefg4 =10x+4 ,根據(jù)題意，有（2M107+x）3 = 10x + 4,得 7x =6 X107 -4 =59999996 ,所以 x=8571428.【答案】8571428【例42】一個六位數(shù)abcdef ,如果滿足4 M abcdef = fabcde ,則稱abcdef為迎春數(shù)（例

43、如 4 M102564 =410256,貝U 102564就是 迎春數(shù)”）請你求出所有 迎春數(shù)”的總和.【考點】巧用方程解位值原理【難度】5星【題型】解答【解析】由于是把六位數(shù)abcdef的末位f調(diào)到首位構(gòu)成了新六位數(shù)fabcde,所以不妨把abcde看成一個整體，設a b cdw ,A則根據(jù)位值原理可知“迎春數(shù)”是（10A+ f ）,并滿足關系式： 4M（10A+f ）=100000f +A.對等式化簡得： 39MA=99996Mf .所以：A =2564 f .因為A是五位數(shù)，f是一位數(shù)，所以f可以為4, 5, 6, 7, 8, 9.而 迎春數(shù)abcdef =10A +f =10 父256

44、4父 f +f =25641 x f ,那么，所有 迎春數(shù)”的總和是：25641 x（4+5 +6+7 +8+9）=25641 x39=999999.【答案】999999【考點】巧用方程解位值原理 【關鍵詞】華杯賽，決賽，第 【解析】令abcde =x ,貝U：【例43 設六位數(shù)abcdef滿足fabcde = f父abcdef，請寫出這樣的六位數(shù).【難度】5星【題型】解答12題，10分fabcde =，105 + x abcdef =10x + f ,所以 f 父105 +x = f x（10x + f）,可得f 10 -fx=.此時可將f =1 ,2,3,4,5,6,7,8,9代入進行檢驗，可得當f =1時，x =111111 ；10f -1當f =4時，x =102564.只有這兩個數(shù)滿足條件.由于將f可能的值一一代入進行檢驗有些麻煩，可以將其進行如下變形后再進行：所以x-104104 f 2 - 10f -1552544242f 10 -f 10 f - f 10