人教版八年級上冊數(shù)學(xué) 第15章 【教案】 從分?jǐn)?shù)到分式

1、從分?jǐn)?shù)到分式【知識與技能】理解分式的意義，掌握使分式有意義時分母中字母的取值范圍或字母之間的相互關(guān)系.【過程與方法】在經(jīng)歷探索、思考、類比的過程中，體會分式的意義，感受分式是刻畫現(xiàn)實問題中數(shù)量關(guān)系的一種模型.【情感態(tài)度】進一步增強從特殊到一般的認(rèn)知過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.【教學(xué)重點】理解分式的意義，掌握使分式有意義時分母中字母的取值范圍的判別方法.【教學(xué)難點】在分式有意義的條件下，分式值為0的字母的取值情況.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識問題 一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/小時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？【教學(xué)

2、說明】章前畫面和上述問題可用多媒體展示，讓學(xué)生感受生活，感受數(shù)學(xué).對所提出的問題讓學(xué)生相互交流，探索解決問題的過程、方法，教師巡視，適時參與學(xué)生的討論，最后選取學(xué)生代表展示成果，教師及時提出新問題.教師講課前，先讓學(xué)生完成“自主預(yù)習(xí)”.二、思考探究，獲取新知問題1剛才大家通過探討，獲得到 這樣的式子，它們是整式嗎？如果不是，區(qū)別在哪里？思考1（1）長方形的面積為10cm2，長為7cm，寬為 ；若長方形的面積為s，長為a，則寬應(yīng)為 ；（2）把體積為200cm3的水倒入底面積為33cm2的圓柱的容器中，水面高度為 cm；把體積為v的水倒入底面積為s的圓柱形容器中，水面高度應(yīng)為 .思考2 式子s/a

3、、v/s與10/7，200/33有什么區(qū)別？它們與有什么共同點？談?wù)勀愕目捶?【教學(xué)說明】教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對上述三個問題進行積極思考，感受整式與分式、分式與分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別，初步形成對分式的概念的理解.教師在學(xué)生交流過程中，巡視全場，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注所給式子的分子，分母的特征，此時可類比分?jǐn)?shù)分子、分母進行描述.分式：一般地如果a、b表示兩個整式，并且b中含有字母，那么式子ab叫做分式.問題2（1）使分式 有意義，則x的取值有什么要求？（2）使分式a/b有意義，所需要的條件是什么？【教學(xué)說明】讓學(xué)生自主探究，獲得結(jié)論，然后相互交流，教師再予以總結(jié).【歸納結(jié)論】使分式a/b有意義時，必有b0.三、典

4、例精析，掌握新知例1指出下列各式中的整式與分式：【教學(xué)說明】教師總結(jié)判斷分式的依據(jù)：看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式.然后讓學(xué)生自主探索，獲得結(jié)論，這里要注意：不是字母，是常數(shù)，所以x/是整式.例2填空：（1）當(dāng)x 時，分式有意義？（2）當(dāng)b 時，分式有意義？（3）當(dāng)x，y滿足關(guān)系 時，分式有意義？（4）當(dāng)x 時，分式 有意義？解：（1）由題意有：3x0，故x0，所以當(dāng)x0時，分式有意義；（2）由題意有：5-3b0，故b5/3,所以當(dāng)b5/3時，分式有意義；（3）由題意有x-y0，故xy，所以當(dāng)xy時，分式有意義；（4）由題意有x2+10，因為x20，x2+

5、11，故x為任何數(shù)時，分式有意義.【教學(xué)說明】讓學(xué)生自主探索，獲得結(jié)論，選取一、兩名同學(xué)匯報自己的結(jié)論，師生共同評論.評析時，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生對（3）、（4）小題進行反思，鞏固對分式有意義的條件和認(rèn)識.例3什么條件下，下列分式的值為0？（1） ；（2） ；（3） .解：（1）由題意有：x-1=0，x=1.當(dāng)x=1時，分母x0，所以當(dāng)x=1時，分式的值為0；（2）由題意有：2m-3n=0，m=n，m+n=n，又m+n0，即n0，n0，從而在m=n0時，分式的值為0；（3）由題意有：x(x-3)=0，x=0或x=3，當(dāng)x=0時，分母x2-x-6=-60，當(dāng)x=3時，x2-x-6=9-3-6=0，

6、故使分式的值為0時，x的值為x=0.【教學(xué)說明】教學(xué)時，教師應(yīng)講清楚使分式=0時所必須的條件是：分子=0且分母0，這樣讓學(xué)生自己通過探討三個問題的結(jié)論時，感知分式有意義是確定分式的值的前提條件，然后給一定時間讓學(xué)生自己嘗試解決所提出的問題，再由老師給予完整解答，讓學(xué)生在比較、分析與反思中鞏固所學(xué)知識.在完成上述例題后，教師可引導(dǎo)學(xué)生做教材p4練習(xí)，以鞏固知識.四、師生互動，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你有哪些收獲？2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有哪些疑問？與同伴交流.【教學(xué)說明】問題都可由學(xué)生自己總結(jié)，選取代表發(fā)表自己的看法，從而系統(tǒng)地對本節(jié)知識進行回顧與思考，針對學(xué)生的疑問，可當(dāng)堂予以解釋，幫助學(xué)生掌握所學(xué)的知識.1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題15.1”中選取.2.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí).這節(jié)課的內(nèi)容較少，比較貼近實際生活，要求學(xué)生