材料力學習題選及其解答

1、5-1.l =4m h/b=2/3 , q=10kN/m, u=10MPa矩形截面懸臂梁如圖所示，已知 試確定此梁橫截面的尺寸。解:p11*:H(1)畫梁的彎矩圖x由彎矩圖知:maxql2(2) 計算抗彎截面模量(3)強度計算maxM maxbh2ql2i h39ql2| 2h= 416mm2門b- 277mm5-2. 20a工字鋼梁的支承和受力情況如圖所示， 若1=160MPa試求許可載荷。pI-No20a解：(1)畫梁的彎矩圖由彎矩圖知:3(2)查表得抗彎截面模量(3)強度計算max W 二 237 10W W3W可P 3W W 56.88kN取許可載荷門二 57kN5-3.圖示圓軸的外伸

2、部分系空心軸。試作軸彎矩圖，并求軸內(nèi)最大正應力解:(1)畫梁的彎矩圖由彎矩圖知：可能危險截面是 C和B截面 計算危險截面上的最大正應力值C截面:C maxMcWcMCr 二 63.2MPandc322(1-6B截面:% maxMbMbWb34= 62.1MPanDBdBB(iB4)32DB(3) 軸內(nèi)的最大正應力值max = % max = 63.2 MPa5-8.壓板的尺寸和載荷如圖所示。材料為45鋼，s=380MPa取安全系數(shù)n=1.5 試校核壓板的強度。2038I AP1=15.4kNA-A解：(1)畫梁的彎矩圖M A 二 308Nm(2)計算抗彎截面模量bH)=1.568 10“ m3

3、(3)強度計算 許用應力亦亙二 253MPan強度校核maxMW = 196MPa W壓板強度足夠5-12.丄形截面鑄鐵梁如圖所示若鑄鐵的許用拉應力為；n=40MPa許用壓應力為；c=160MPa截面對形心 Zc的慣性矩lzc=10180cm4 hi=96.4mm 試求梁的許用載荷Po14002P600解:畫梁的彎矩圖50250Bh2JCzC hi廠1翊50c仃150x由彎矩圖知：可能危險截面是 A和C截面 強度計算A截面的最大壓應力C maxIzcIzcP JZC% =132.6kN0.8 h2A截面的最大拉應力Ma0.8 Phq6 max 二-5 I ZCI zcp m Izc5l =52

4、.8kN 0.8 h1C截面的最大拉應力M c h20.6 Ph25 max 二 一|I 1 zc1 zcP Jzc5 =44.2kN 0.6 h2取許用載荷值P = 44.2kN5-15.鑄鐵梁的載荷及截面尺寸如圖所示。許用拉應力G=40MPa,許用壓應力Cc=160MPcb試按正應力強度條件校核梁的強度。若載荷不變，但將T形截面倒置成為丄形，是否合理？何故？A解：(1)畫梁的彎矩圖x由彎矩圖知：可能危險截面是 B和C截面(2)計算截面幾何性質(zhì)形心位置和形心慣性矩 Ai yCiyc!史=157.5mm、AiIzcAy2dA 二 60.13 10m4x(3)強度計算B截面的最大壓應力% max

5、MByC = 52.4kN y oC IzcB截面的最大拉應力MB(0.23 -Izc空二 24.12kN otC截面的最大拉應力maxM C yCC 26.2kN ot IzcMByc 二 52.4kN 卻IzcB截面上。梁的強度足夠。(4) 討論：當梁的截面倒置時，梁內(nèi)的最大拉應力發(fā)生在梁的強度不夠。5-20.試計算圖示工字形截面梁內(nèi)的最大正應力和最大剪應力。10kN20kN-I-No162m2m2m解：(1)畫梁的剪力圖和彎矩圖15kN(+)(-)(-)5kN10kNxQ最大剪力和最大彎矩值是Qmax 二 15kNM 吋二 20kNm(2)查表得截面幾何性質(zhì)W = 141cm3二 13.

6、8cmSZ maxb = 6mm(3)計算應力 最大剪應力maxQ max Sz max =18.1MPabiz最大正應力max晉=141.8Mpa5-22.起重機下的梁由兩根工字鋼組成，起重機自重Q=50kN起重量P=10kN許用應力|=160MPa =100MPcL若暫不考慮梁的自重，試按正應力強 度條件選定工字鋼型號，然后再按剪應力強度條件進行校核。由平衡方程求得C和D的約束反力-IIRC =10 kNRd 二 50kN(2)分析梁的受力*Ra10kNC r50kND1m1m10mRb由平衡方程求得A和B的約束反力Ra = 50-6 xRb = 10 6 x(3)確定梁內(nèi)發(fā)生最大彎矩時，起重機的位置及最大彎矩值C截面：MC (x) = (50 - 6x)x dMC (x)C50 12 x = 0dxx = 4.17m此時C和D截面的彎矩是MC =104.25kNm M D = 134.05kNmD截面：MD(x) =(10 6x)(8 - x)dMD(x)=38-12x 二 0 dxx = 3.17 m此時C和D截面的彎矩是MC 二 98.27kNm M D =140.07kNm最大彎矩值是M max =140.07kNm(4)按最大正應力強度條件設計2門查表取25b工字鋼(W=423cm3),并查得b =