專升本高數(shù)一模擬題

1、成人專升本高等數(shù)學(xué)一模擬試題二一、選擇題(每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合 題目要求的，把所選項(xiàng)前的字母填寫(xiě)在題后的括號(hào)中)1. 極限lim(l+?等于x)A： e2B： eC： e2D： 12. 設(shè)函數(shù)/(x)= x在x = O處連續(xù)，則：a等于a x = 0A： 2B： -C： 1D： -223. 設(shè) y =,則：/等于A： 2e2xB： 產(chǎn)C： -2e2xD： -le2x4. 設(shè)y = f(x)在,b)內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且fx) x2v_iB： x2v In yC: 2a2_1 In x9. 設(shè)z=x2+siny,則等于dxcy10. 方程r + 3/ = x2待

2、定特解y*應(yīng)取A: AxB: Ax2 +Bx+CC： Ax2二、填空題(每小題4分，共40分).4 r 2x + 3x 511. Inn =w 3亡 _ 2x + 412. 設(shè)y =,則:/ =sin x13. 設(shè)sinx為/(x)的原函數(shù)，則:f(x)=14. Ja(x2-5)4Jx =15. 已知平面兀：2x+y-3z + 2 = O,則：過(guò)原點(diǎn)且與兀垂直的直線方程是16.設(shè) z = arctai + x2，則：& (2.017. 設(shè)區(qū)域 )： x2 + y2 0,則：3dxdy =D18. 設(shè)廣(1) = 2,則：lim /(V),-Z(1) =3_ 119. 微分方程)-)(=0的通解

3、是X 2120幕級(jí)數(shù)工一的收斂半徑是n-l 2三、解答題21.（本題滿分8分）求:e +cosx-2 lini22. (本題滿分8分)設(shè)/(x) = jX = lnZ ,求：空y = arctan/dx23. (本題滿分8分)在曲線y = F (xo)某點(diǎn)A(a,a2)處做切線，使該切線與 曲線及A軸所圍成的圖象面積為丄，12求(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)(“,/);(2)過(guò)切點(diǎn)A的切線方程24. (本題滿分8分)計(jì)算：f4arctanxJxJu25. (本題滿分8分)設(shè)z = ?(x,y)由方程e：-Ay+ ln(y + z) = 0確定，求：dz.26. (本題滿分10分)將/(%) = 展開(kāi)為兀的

4、幕級(jí)數(shù)(1-盯27. (本題滿分10分)求y = 的極值及曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)28. (本題滿分10分)設(shè)平面薄片的方程可以表示為x2+y20,薄片上 點(diǎn)(x,y)處的密度p(x,y) = yx2 +y2求：該薄片的質(zhì)量M成人專升本高等數(shù)學(xué)一模擬試二答案1、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是重要極限二1 + 1 2= = e 所以：選擇 C2、尹原式= lim 1 + =lim叭 x) f2、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)連續(xù)性的概念因?yàn)椋簂im/(x) = lim巴丄=1,且函數(shù)y = /(x)在x = O處連續(xù)所以:lim/(x) = /(O),則：a = l 9所以：選擇C.V)3、解答：本題考察的

5、知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則y = e-2x -2,所以：選擇C4、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凸凹性因?yàn)椋簓 = fM在(a,b)內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù),且f,r(x) 1/(2)-/(0),所以:選擇 C6、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是可變上限積分的求導(dǎo)問(wèn)題f(t)dt = f(x2)-2x.所以：選擇 D 7、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是定積分的幾何意義所以：選擇B8、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算冬=2十dx，所以：選擇A9、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是多元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的求法因?yàn)?2a-,所以二 =2x,所以：選D dxdxdy10、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是二階常系數(shù)線性微分方程

6、特解設(shè)法因?yàn)椋号c之相對(duì)應(yīng)的齊次方程為y + 3)r = O,其特征方程是r+3r = O,解得廠=0或r = -3自由項(xiàng)f(x) = x2 =x2 -e)x為特征單根，所以：特解應(yīng)設(shè)為y = x(Ax2 +Bx + C)11、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是極限的運(yùn)算2答案：-312、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 y = = xcsc x . 所以： )= esc x -xcscxcot .vsin x13、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是原函數(shù)的概念因?yàn)椋簊inx為/(x)的原函數(shù)，所以：/(x) = (sinx/= cosx14、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是不定積分的換元積分法15、解答：本題考

7、察的知識(shí)點(diǎn)是直線方程與直線方程與平面的關(guān)系因?yàn)椋褐本€與平面垂直，所以：直線的方向向量？與平面的法向量;平行，所以:$ =八=(2, 1,3)因?yàn)椋褐本€過(guò)原點(diǎn)，所以：所求直線方程是-=-=21 一316、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算I%=!（+2小所以：冬&1 + 匸 + 疋）2 y37y17、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是二重積分的性質(zhì)口3山/=3口（儀心表示所求二重積分值等于積分區(qū)域面積的三倍，區(qū)域D是半徑為 DDa的半圓，面積為所以：jji.dxdy =2q218、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義因?yàn)椋簭V（1） = 2,所以：lim /（工）一 / ）= Hm / m _

8、/丄=廣=121 JT-1 i x-1X+2 J19解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是二階常系數(shù)線性微分方程的通解求法特征方程是r2 -r = 0 ,解得：特征根為r = 0, r = 1所以：微分方程的通解是C1+C2r20、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是無(wú)級(jí)數(shù)的收斂半徑v2n+l)-l、,恤|也|=1曲11=,當(dāng)匚1,即：x22時(shí)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，所以:X M 1 2n-l22uA2“R = y/2三、解答題21、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是用羅比達(dá)法則求不定式極限22、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是參數(shù)方程的求導(dǎo)計(jì)算23、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是定積分的幾何意義和曲線的切線方程 因?yàn)椋簓 = X2,貝q ： y =

9、2x ,則：曲線過(guò)點(diǎn)A（a,a2）處的切線方程是y-/=2（心一）,即：y = 2cix-a2 曲線y = x2與切線），=2俶-/、x軸所圍平面圖形的面積由題意S =丄，可知：丄/ =丄，則：a = 112 12 12所以：切點(diǎn)A的坐標(biāo)(1,1),過(guò)A點(diǎn)的切線方程是y = 2x124、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是定積分的分部積分法25. 解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是多元微積分的全微分求知e住一y +丄空=0dx y + z dx1X 唔斜“士 (唔)所以:飯二 y+z二心+乙)一1勿 i_ 1(y + z.)ez + y+z所以：dz = dx + dy = y(y + z)dx + x(y + z)- dy)dx dy (y + z0+l26、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是將初等函數(shù)展開(kāi)為的無(wú)級(jí)數(shù)27、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是描述函數(shù)幾何性態(tài)的綜合問(wèn)題y =的定義域是全體實(shí)數(shù) yf = (l +