復(fù)數(shù)基礎(chǔ)測(cè)試題試題庫(kù)

1、一、選擇題（題型注釋）1.若復(fù)數(shù)z的實(shí)部為1 ,且|z| 2，則復(fù)數(shù)z的虛部是（B.3C.2 設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)A . -i B . -l C . i10的虛部為3 iD . 13.已知i為虛數(shù)單位,R ,如果復(fù)數(shù)2i是實(shí)數(shù),i則a的值為B、2C、11.設(shè)（2i)z 34i，則 z (A.2 i B.212 .已知a是實(shí)數(shù)，ai是純虛數(shù)，則a等于（)1iA.1B.1C.D.一213 .已知a是實(shí)數(shù)，ai是純虛數(shù)，則a等于（）A.1彳iz14 .已知(1 2i)z43i，則 z=3 4i34i43iA .5B .5C.5D .i C.B. 14 3i515 .復(fù)數(shù) 12ii2i D.C.21

2、2i4.已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)i , z為其共軛復(fù)數(shù),則 z2zz等于（i是虛數(shù)單位）的虛部為（）A.1 B. iC.D. 2A、 1 iB、15.已知i是虛數(shù)單位,i若復(fù)數(shù)B . 12C、6 .設(shè) z=1 - i（i是虛數(shù)單位）B. 17.設(shè)a是實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)1 ix y 0上，則a的值為（&已知復(fù)數(shù)z滿足1、3i點(diǎn)位于（）A.第一象限D(zhuǎn)、11 iai)(2ii）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)122 2 ，則復(fù)數(shù) + i的虛部是zC . i(1C.A. 1B.第二象限9 .已知i是虛數(shù)單位，則i =（1 2i10.設(shè)(2 i)z 3 4i 則 z (D.2a等于（D.16 .在復(fù)平面,A.第一象限17 .在

3、復(fù)平面,復(fù)數(shù)2 3iB.復(fù)數(shù)3 4i第二象限2 3i3 4i 第二象限（i是虛數(shù)單位）C.第三象限（i是虛數(shù)單位）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（D .第四象限所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線2、 3iA. iA.B.0C.1D.2A.第一象限18 .在復(fù)平面, 的取值圍是A . (0,3) B . (3 2) C . ( 2,0) D . (3,4)219 .設(shè)a R,且(a+ i) i為正實(shí)數(shù)，則 a等于 A . 2 B . 1C .C.第三象限2=m （1 + i） m（4 + i） 6i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù) mB .若z().B . (3, 2) C . ( 2,0) 2

4、. D .第四象限（i為虛數(shù)單位）C.第三象限B.43i552 i B. 2 i，則z在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的C. 1D .第四象限4I D. i5C. 1 2i D. 1 2i20 . i 是虛數(shù)單位，日3 = ( A . 1+ iB . 1 + i C. 1 i1 i2+ i321 .復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）.A. i1 2i52 i22 .復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限是2+ iA .第一象限B.第二象限C .第三象限3B. i C . i5D.第四象限D(zhuǎn). iWord文檔5i23.= (). A. 2 i B. 1 2i C. 2 + i D1 + 2i1-2ia1+ i24 設(shè)a是實(shí)數(shù)，且 +是

5、實(shí)數(shù)，則a等于()1+ i 21 3A. B. 1 C. D. 22 225. i是虛數(shù)單位，一=().V3+3i36 .已知37 .已知軸上，則38 .復(fù)數(shù)A.1-仝i B. 1 +d412412C.D.1i2 6i是虛數(shù)單位，則(2+ 3 4iz = (a i)(1 + i)(a R, i為虛數(shù)單位)，若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)a =.z=2 + i的共軛復(fù)數(shù)為39 .在復(fù)平面復(fù)數(shù)I對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，復(fù)數(shù)的模為1 3i.41復(fù)數(shù) 一1 i42 .設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i(z+ 1)= 3 + 2i，則z的實(shí)部為40 .若復(fù)數(shù) z= 1 2i，貝U zz + z=26.以2i - 5的虛部為實(shí)部，以5

6、i + 2i2的實(shí)部為虛部的新復(fù)數(shù)是()2小m m6243 . m取何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù) z=+ (m 2m 15)i.m+3(1)(2 i)( 1 + 5i)(3 4i) + 2i ； (2)(+ . 3i)3(1+ i)62+ i1+2iA. 2 2i B. 2+ I C.、5 + 5i D. 5 + 5i27 在復(fù)平面，復(fù)數(shù) -i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn) .第四象限28. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足zi= 3 + 4i (i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的模為.29. 已知虛數(shù)z滿足等式2z z 1 6i ,則z=2iz 30. 在復(fù)平面，復(fù)數(shù) 1 i (為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的

7、點(diǎn)位于第 象限.231. 在復(fù)平面，復(fù)數(shù)(2 i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 32. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|= |z 1| = 1，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部為 一 2 233. 若復(fù)數(shù)z= 1 + i(i為虛數(shù)單位),z是z的共軛復(fù)數(shù)，則z + z的虛部為 234. 設(shè)z= (2 i) (i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的模為35. 設(shè)(1+ 2i) z = 3 4i(i 為虛數(shù)單位)，則 |z|=(1)是實(shí)數(shù)；(2)是虛數(shù)；(3)是純虛數(shù).m2 7m+ 6244 .已知復(fù)數(shù)z=2+ (m 5m 6)i(m R),試數(shù)m分別取什么值時(shí)，m 1z分別為：(1)實(shí)數(shù)；虛數(shù)；(3)純虛數(shù).45 .若z為復(fù)數(shù)，且一務(wù) R,求復(fù)數(shù)z滿足的

8、條件.1+ z2UULUUUUU46.已知復(fù)數(shù)zi= 3和z2= 5+ 5i對(duì)應(yīng)的向量分別為 OZ| = a, OZ2 = b,求向量a與b的夾角.2 247 .解關(guān)于x的方程 x + 2x+ 3 = 0;x + 6x+ 13= 0.48 .計(jì)算下列各式：49 .實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù) z= m +1 + (m 1)i 是:(1)實(shí)數(shù)；虛數(shù)；(3)純虛數(shù).參考答案1 B 解析】試題分析：設(shè) z 1 yi(x,y R)，則由 z| 2,得 1 y24.y3，即復(fù)數(shù)z的虛部是3，選B 考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的模2 D10解析】試題分析：因?yàn)?0(3 i)3i，所以，10復(fù)數(shù)的虛部為1,3 i103

9、 i選D.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算.3 Da解析】試題分析：2i2i a(1i)a (2-)i是實(shí)數(shù)，則2-0,1 i2222故a4選D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算。4 A解析】試題分析：z 1 i ,z2 2z(12i) 2(1i)21 i ,選A.z1 i1 i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算。5 A【解析】試題分析：(1ai)(2 i) (2a) (1 2a)i，若復(fù)數(shù)(1ai)(2i)是純虛數(shù)，則Word文檔2 a 0，所以a 2 考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算1 2a 02 26 A【解析】試題分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算可得：+ i = i, 虛部是1.z考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念與四則運(yùn)算7 B解析】a 1 i試題分析：因

10、為門了aa11a1a1ii22222222又復(fù)數(shù)1 i(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線0，解得a 0 考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算.8 . A 解析】試題分析:由題意z廠62腸,由復(fù)數(shù)的幾何意義可知,1.3i復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義.9A解析】試題分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的除法公式可得_ 2 i2 i1 2i22 5i 2i.1 2i1 2i_ _1 2i2 i1 4i故選A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)除法10 A 解析】試題分析：由題可知，3 4i(3 4i)(2 i) 10 5i2 i (2 i)(2 i)2 i，故 z 2 i，選 A.考點(diǎn)：1復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2共軛復(fù)數(shù)；3復(fù)數(shù)的除法11 .A

11、【解析】試題分析：由題可知，z(34|)(2)竺衛(wèi)2 i，故z 2 i,2 i (2i)(2i) 2選A.考點(diǎn)：1復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2共軛復(fù)數(shù)；3復(fù)數(shù)的除法12. A【解析】試題分析：a i (a i)(1 i a 1 (a 1)i是純虛數(shù)，則a 10 ； a 1,選A1 i22考點(diǎn)：復(fù)數(shù)除法純虛數(shù)13. A【解析】試題分析：a i (a i)(1 a 1 (a 1i是純虛數(shù)，則a 10 ； a 1,選A1 i._22考點(diǎn)：復(fù)數(shù)除法純虛數(shù)14. B【解析】試題分析：利用待定系數(shù)法設(shè)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，然后利用復(fù)數(shù)相等建立方程來(lái)解決考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算15. C【解析】試題分析：2 mo 1 i，其虛部為1，

12、選c 1 i 2考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算16. B【解析】試題分析：2 3i ( 2 3i)(34i)18 i181i復(fù)數(shù) 181 i 所對(duì)3 4i _(3 4i)(34i)25 二一2525252518 1應(yīng)的點(diǎn)為(，)，在第二象限，故選 B.25 25考點(diǎn)：1復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算；2復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系17. B【解析】2 3i ( 2 3i)(34i)18 i 181.181 .試題分析：i , i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)3 4i _ (3 4i)(3 4i)一25-= 25二 2525 2518 1 為(，)，在第二象限，故選 B.25 25考點(diǎn)：1復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算；2復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)

13、關(guān)系18. D亠22亠m24m0,3 v m v 4.19. D【解析】(a+ i)2i = (a2+ 2ai 1)i=- 2a + (a2 1)i0, 解得a= 1.故選D.20. C23【解析】 i = i,1 i2i = (1- i)1 i 1 i21 . C【解析】2+ i = + i)(1+ 2i) = 5i1- 2i(1-2i)(1+ 2i)5其共軛復(fù)數(shù)為-i.22. D【解析】 Ml = (2 i) =3 4i，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 3,4，在第四象限.2+ i (2 + i)(2 i) 55523. C5i【解析】5i(1+ 2i)1 2i (1-2i)(1+2i)24. B【解析】a

14、丄 1+ ia ai 丄 1+ i+ = +2+1+ i1一 a為實(shí)數(shù)， =0,.a= 1.225. B【解析】i3+3iiC，3- 3i)_ 3i 3i23+912丄+41226. A【解析】 2i . 5 的虛部為2,、5i+ 2i2的實(shí)部為2,所求復(fù)數(shù)為2 2i.27 . D【解析】_ _試題分析：因?yàn)? i (2 i)( i) 1 2i，所以其對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(1,2)，位于第四象限 選D.i1二考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算.28 . 5【解析】3 4i試題分析：本題有兩種解法，一是解出z 4 3i，再根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義求出i|z| .42 ( 3)2 5 ,二是利用復(fù)數(shù)模的性質(zhì)：|Z1

15、 Z2| |乙| |Z2 |得到|z i| |z| |i| |z| |3 4i| 5考點(diǎn)：復(fù)數(shù)模，復(fù)數(shù)運(yùn)算29. 1 2i【解析】試題分析：設(shè)za bi(a,b R)，則 2z z 2(a bi) (a bi) a 3bi1 6i，所以a 13b 6a 1b 2，即 Z 1 2i -考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的相等.30 .四(或者4,W)【解析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和共軛復(fù)數(shù)試題分析：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和共軛復(fù)數(shù)的意義， 的意義即可得出.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)的幾何意義31 第四象限2【解析】(2- i) = 3 4i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(3, - 4)位于第四象限.132.2【解析】設(shè) z= a+ bi(a,

16、b R). /復(fù)數(shù) z 滿足 |z|= |z 1| = 1，二a2+ b2=1, (a1 2+ b2=1,解得1復(fù)數(shù)z的實(shí)部為一233. 0 2 2 2 2【解析】因?yàn)?z= 1 + i,所以 z = 1 i，所以 z + z = (1 + i) + (1 i) = 2i 2i = 0.34. 5【解析】z= (2 i)2 = 4 4i + i2= 3 4i, |z|= , 32+( 4)2 = 535.、5【解析】由已知，|(1 + 2i)z |= |3 4i|,即-5 |z |= 5, |z|=|z|=”孑536.724.+ i 2525【解析】(2+ i)2(3+ 4i)( 3+ 4i)

17、 7+ 24i7 , 24 .=1i.3- 4i252525 2537. 1【解析】z= (a i)(1 + i) = a +1 + (a 1)i,v z在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上, 而 a= 1.a 1 = 0,從38.2 i【解析】t z=2 + i,. z = -2 i.39. ( 1,1)，22i =2i(1+ i) - 2(1+ i) = 1 + i,【解析】1- i(1- i)(什i)20,Word文檔對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（1,1），對(duì)應(yīng)向量的坐標(biāo)為（一1,1）,其模為.0 40 . 6-2i【解析】zz + z = (1 2i)(1 + 2i) + 1 2i= 5+ 1 2i = 6 2i.4

18、1 . 2 i1 3i _(13i)(1+ i) = 4 2i .【解析】_ 2 i.1 i (1- i)(1+ i)242. 1【解析】_ 3+ 2i _ i( 3+ 2i) _ 23i z+ 1 _i.2 I=2+ 3i,143.(1 )當(dāng)m _ 5時(shí)(2)當(dāng)m豐5且m工一3時(shí)（3）當(dāng) m _2m 2 m150,m_5或 m_3,【解析】（1）當(dāng)即、時(shí)，m+3 0,m一3.當(dāng)m _ 5時(shí)，z是實(shí)數(shù).2m 2m15 0,m5且 m3,1當(dāng)即時(shí)，m+3 0,m3.當(dāng)m 豐5 且 m 工一3 時(shí)，z是虛數(shù).m2 m 6_0,m_3或 m_-2,當(dāng)m+ 3 0,即m3,時(shí)，2m 2 m150,m5

19、且 m3.當(dāng)m _ 3 或 m _ 2 時(shí)，z是純虛數(shù)44.(1) m _ 6 (2) m (21)U ( 1 ,1)U (1 , 6) U (6,3或m = 2時(shí)+ m ）時(shí)，（3）不存在 z_ 1 + 3i, z 的實(shí)部為 1.【解析】當(dāng)z為實(shí)數(shù)時(shí)，則有m25m6 = 0, m21所以0.m 1或 m 6,1,所以m = 6，即m = 6時(shí)，z為實(shí)數(shù).” 2（2）當(dāng)z為虛數(shù)時(shí)，則有 m 5m 6豐0且m2 7 6有意義,m21所以 m工1且m豐6且m豐1. m工 且 m豐6.所以當(dāng) m ( ,1) U ( 1, 1) U (1,6）U （6,+s ）時(shí)，z為虛數(shù).m25m6r1=當(dāng)z為純虛

20、數(shù)時(shí)，則有 m27m+6m 1且 m 6,所以故不存在實(shí)數(shù) m使z為純虛數(shù).m=6 且 m1.45 .數(shù)或 |z|= 1.【解析】設(shè)z= a+ bi(a, b R)則 za+ bi _a+ bi(a+ bi )(1+ a2 b2 2abi)、1+ z2 _ 1+ (a+ bi)21+ a2 b2 + 2abi _ (1+ a2 b2+ 2abi)(1+ a2 b2 2abi)a(什a2 b2)+ 2ab2+b(什a2 b2)2a2bi _ a(1+ a2 b2) b(1+ a2 b2)i(1+ a2 b2)2+ 4a2b2_(1+ a2 b2)2 + 4a2b2z222 R,. b(1 a b )_ 0,1+ z2亠 2 2b _ 0 或 a + b _ 1.即 z R或|z|_ 1.因此復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)或|z| _ 1.346.4【解析】設(shè)a, b的夾角為a a_ (3,0), b_ ( 5,5),則cosa b _ 3 ( 5)+ 0 5_ 辻2 a l