山東省威海市乳山一中高三上學(xué)期12月月考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、山東省威海市乳山一中2015屆高三上學(xué)期12月月考理科數(shù)學(xué)試題 2014.12一、選擇題：每小題5分，共50分.在給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的. 1.若，則 a. b. c. d.2.已知集合，則a. b. c. d.3.已知向量, ，如果向量與垂直，則的值為a. b. c. d. 4.函數(shù)的圖像為 5. 空間中，、是三條不同的直線，、是三個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是a.若則 b.若則c.若，則 d.若則6.若數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式a. b. c. d. 7. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，且在第一象限，垂足為，則直線的傾斜角等于21教育網(wǎng)a b. c d

2、. 8.已知，滿足約束條件，若的最小值為，則a.b.c.d.9.在中,角的對邊分別為,且.則 a b c d10. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是，正三角形的一邊與雙曲線左支交于點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率的值是（ ）a b c d二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在答題卡中相應(yīng)題的橫線上11. 12.已知圓錐的母線長為5cm，側(cè)面積為15cm2，則此圓錐的體積為 cm3 13.在中，則 14.已知命題p：x22x30；命題q：，若“非q且p”為真，則x的取值范圍是_21cnjycom15如圖，在直三棱柱abc-a1b1c1中，底面為直角三角形。acb=900，ac=6，bc=

3、cc1=，p是bc1上一動(dòng)點(diǎn)，則cp+pa1的最小值為_www.21-cn-三、解答題：本大題共6小題，共75分. 把解答寫在答題卡中.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.【來源：21世紀(jì)教育網(wǎng)】16.(本小題滿分12分）已知,.()若,求的值;()設(shè),若,求的值.17.(本小題滿分12分）已知函數(shù).()求函數(shù)的最大值，并寫出取最大值時(shí)的取值集合；（）已知中，角的對邊分別為若求實(shí)數(shù)的最小值。18. (本小題滿分12分）已知數(shù)列a中，a=1，a=a2n1,且nn。（1）求數(shù)列a的通項(xiàng)公式；（2）令b=,數(shù)列b的前n項(xiàng)和為t.如果對于任意的nn,都有tm，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)

4、所有19.(本小題滿分12分）如圖, 已知四邊形abcd和bceg均為直角梯形，adbc，cebg，且，平面abcd平面bceg， bc=cd=ce=2ad=2bg=2.（）求證：ag平面bde;（）求：二面角gdeb的余弦值.20（本小題滿分13分）已知拋物線方程，點(diǎn)為其焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部，設(shè)點(diǎn)是拋物線上的任意一點(diǎn)，的最小值為（1）求拋物線的方程；（2）過點(diǎn)作直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，且，試判斷是否為定值？若是定值，求出該定值并證明；若不是定值，請說明理由.21(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù) ()當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；()令（），其圖象上存在一點(diǎn)，使此處切線的斜率，求實(shí)數(shù)的取值

5、范圍； ()當(dāng)，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值附加題：設(shè)函數(shù)表示導(dǎo)函數(shù)。 (i) 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，數(shù)列滿足證明：數(shù)列中不存在成等差數(shù)列的三項(xiàng)；() 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)， 設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明不等式對一切正整數(shù)均成立，并比較與的大小.山東省威海市乳山一中2015屆高三上學(xué)期12月月考理科數(shù)學(xué)試題參考答案一、二、11. 12. 12 13. 14. (，-3)(3，) (1,2 15. 21cnjy三解答題16解: () 又,3分 , 5分 .6分() 即 8分兩邊分別平方再相加得: 10分且 12分17. ().函數(shù)的最大值為.要使取最大值，則 ，解得.故的取值集合為. （）由題意，化簡得 ， 在中，根據(jù)

6、余弦定理，得.由，知，即.當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)取最小值 18解：（1） a=a2n1, aa=2n1, 而 a=1， a=a(aa)(aa)(aa)=135(2n1)= =n 5分（2） 由（1）知：b= t=() ().()=1 數(shù)列b是遞增數(shù)列，最小值為1= 只需要 m m的取值范圍是(,) 12分19. 解: 解：由平面，平面 , 平面bceg, ，由平面，知，.2分 根據(jù)題意建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可得.3分（）設(shè)平面bde的法向量為，則 即 ， ，平面bde的一個(gè)法向量為.5分 ， ，ag平面bde. .7分（）由（1）知設(shè)平面edg的法向量為，則 即平面edg的一個(gè)法向量為.9分又平面bde的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角的大小為，則，二面角的余弦值為. .12分20解：（1）準(zhǔn)線方程為，點(diǎn)到的距離設(shè)為，由拋物線定義，2分所以所以5分（2）設(shè)由題意知直線的斜率存在且不等于0，設(shè)則由知9分將代入得11分為定值.13分21.解：()依題意，的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，2分由 ，得，解得由 ，得，解得或，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減； 所以的極大值為，此即為最