整式的乘法導(dǎo)學(xué)案

1、整式的乘法 ( 1) 導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo) ； 理解單項式與多項式的法則并會運用 學(xué)習(xí)過程：一 . 自主學(xué)習(xí)1. 、同底數(shù)冪的乘法法則 :冪的乘方 : 積的乘方： 方 ：2. 計算：(1) (10 3)5(-x2)7(-3xy2)3(4)(ab) 10(5) m 3( m)6 ( m)5(6) (x+y)2? (x+y) 33. 回憶( 1 ) 什么是單項式？(2 ) 什么叫單項式的系數(shù)?(3 ) 什么叫單項式的次數(shù)?4. 你知道這是什么嗎？ab=ba(ab)c=a(bc)你能說出結(jié)果和依據(jù)嗎？x2 x 1 =(a m b)二?問題探究1. 光的速度約為 3x105 千米/秒，太陽光照射到地球上需要

2、的時間大約是5x10 2 秒，你知道地球與太陽的距離約是多少千米嗎？討論：怎樣計算2ac5?3 bc2 這個式子？思考：通過以上的計算，誰能告訴大家怎樣進行單項式乘法運算？單項式乘以單項式法則：2?例：計算練習(xí)： p1451 、 2對于三個或三個以上的單項式相乘，法則仍然適用1 .( 5a2b) ? ( 3a) ? ( 2ab2c)2(- 3ab) ? ( -a 2c) ? 6ab3.(2ab2)2? ( -3a 2) + a 3b - 2ab3?反思小結(jié)你能說說，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？ 你有什么收獲整式的乘法 (2 ) 導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解單項式與多項式法則并會運用。學(xué)習(xí)過程： 一自主學(xué)

3、習(xí)1 、 冪有哪些運算性質(zhì)？(1) ；(2)； (3) ；2 、 .單項式與單項式相乘法則：3 、 什么叫多項式？4 、 什么叫多項式的項？思考：單項式與單項式的結(jié)果仍是單項式.單項式乘多項式呢？二、 、 合作探究1. 三家連鎖店以相同的價格m(單位：元/瓶)銷售某種商品，它們在一個月內(nèi)的銷售量(單位：瓶)分別是 a 、 b 、 c, 你能用不同的方法計算它們在這個月內(nèi)銷售這種商品的總收入嗎？一種方法是先求三家連鎖店的總銷量，再求總收入，即總收入 ( 單位：元 ) 為：另一種方法是先分別求三家連鎖店的收入，再求它們的和，即總收入 ( 單位：元 ) 為：由于、表示同一個量，所以上面的等式提供了學(xué)

4、習(xí)過程：相乘的方法，即：2. 例 1 、計算：幾點注意： ( 1) 、注意不要漏乘任何一項。(2) 、注意“一”的問題。(3)、在幾個單項式乘以多項的混合運算中，要注意運算順序，完成乘法后，要合并同類項，得出最簡結(jié)果。(4) .單項式乘多項式的結(jié)果仍是多項式，積的 項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同。練習(xí)： p1463. 小結(jié)：單項式與多項式相乘時，分三個階段： 按乘法分配律把乘積寫成單項式與單項式乘積的代數(shù)和的形式； 單項式的乘法運算； 再把所得的積相加.三、 展 示提升14mn3? 3mn22. 3a2c? ( 2ab2)2 ;光速約為3x 108 米/秒，太陽光射到地球上的時間5x102 秒。則地

5、球與太陽的距離約為多少米3. 3x? ( 4x2y) ? 2y ;4.約為四、反思小結(jié)你能說說，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？ 你有什么收獲？多項式除以單項式導(dǎo)學(xué)案習(xí)目標(biāo)：1、掌握多項式除以單項式的法則。2、能運用法則進行運算。學(xué)習(xí)重點：會進行多項式除以單項式運算。學(xué)習(xí)難點：多項式除以單項式商的符號確定。學(xué)習(xí)過程：一 . 知識回顧：1. 單項式除以單項式的法則2. 計算： ( 1 ) 、 ( -64a4b2c) - (3a2b)(2)、 .( -0.375x4y2) - (-0.375x4y)二 . 自學(xué)探究：1. 張大爺家一塊長方形的田地， 它的面積是6a2+2ab , 寬為 2a, 聰明的你能

6、幫助張大爺求出田地的長嗎 ?(1) 、回憶長方形的面積公式：(2) 、已知面積和寬，如何求田地的長呢？(3 ) 、 .列式計算:2、 .通過上面的問題，你能總結(jié)多項式除以單項式的法則嗎多項式除以單項式的法則 :3、分析范例：例 3 : 計算： ( 1 八 .(20a2-4a) - 4a(2 ) 、 (a+b)2-(a-b)2- 2ab(3 ) 、 (24x2y-12xy2+8xy)* (-6xy). 自我展示：計算： ( 1 ) 、 (6a2b+3a) * a(2 八 (4x3y2-x2y2) * (-2x2y)(3 )、20m4n3-12m3n2+3m2n)* (-4m2n)(4 )、(2a

7、+b)2-b2四.檢測達標(biāo)：a組：計算:(1)、(16m2-24mn) * 8m(2)、(9x2y-6xy2) * (-3xy)、(25x2-10xy+15x)*5x(4)、(4a3-12a2b-2ab2) * (-4a)b組：選擇：(1 八 16m * 4n * 2=()(b)22m-n-(a) 2m-n-11(2 八(a2)4+a3 ?a -(ab)2 * =(c)23m-2n-1 (d)24m-2n-1)(c)a9+a4 - a2b2 (d)a9+a2 - a2b2(a) a9+a5 3b2(b)a7+a3 -ab2c組：1、已知 |a -?|+(b+4)2=0 ,求代數(shù)式：(2a+b)

8、2+(2a+b)(b-2a) - 6b * 2b 的值。2、已知 3x3 - 12x2 -17x+10能被ax2+ax - 2整除，它的商式為 x+5b ,試求a, b值五.反思小結(jié).談?wù)剬Ρ竟?jié)課的收獲和感想同底數(shù)幕的除法導(dǎo)學(xué)案1、 使學(xué)生經(jīng)歷同底數(shù)募的除法性質(zhì)的探索過程。2、 使學(xué)生掌握同底數(shù)募的除法性質(zhì)，會用同底數(shù)募除法法則進行計算。學(xué)習(xí)重點同底數(shù)募的除法法則的概括(3) (ab) 6- (ab)1.復(fù)習(xí)鞏耳: (2) ?(-a)2?2填空： a 4x(二.合作探究學(xué)習(xí)難點同底數(shù)募除法法則及應(yīng)用學(xué)習(xí)過程.自主學(xué)習(xí)：計算，結(jié)果用募的形式表示(-2) a 5a2 a3 a (6)- a2 ?(

9、-a) 3(1)()x103=105(2) 2)=a 9(4)()x( 1 .試一試用你熟悉的方法計算：(aao)(1 ) 10 5- 103 = a 9-a4 =(3) (-2) 4 ? 22 (4) -a 3 4 2 ?旨(7) (a- b) ?(b -a) 23x( )=2 7)2=(-a) 10 2 7-23(-a)10-(-a)問：從上述各題從左到右的變化，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請 用語言敘述同底數(shù)募相除的法則2.(合作、交流)觀察上述四小題有什么共同之處數(shù)學(xué)公式：am-a n=am-n (m,n是正整數(shù)，且 mr, aa。)議一議：為什么 mn,且aaoo問：當(dāng) m=n時，am/=a-

10、a= ?請討論結(jié)論：三.展示反饋：4計算：1512(-3)-( -3) a 8-( -a) 5(-a)5-a* 1 2(5) (a-b)7- (b -a) 44. 計算：(1)(2a 2b)5-(2a 2b)2(2(a 2)5-(a3)2(3) - x6 +(x7+x)5 3735 p 5 ?p2 7(5) (a ) -a -2a ?a四 . 反思小結(jié) :單項式除以單項式導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 掌握單項式除以單項式運算法則，能熟練進行單項式與單項式的除法運算2. 理解單項式除以單項式是在同底數(shù)冪的除法基礎(chǔ)上進行的 重點難點 ：1 ?教學(xué)重點：單項式除以單項式的運算法則的探索過程及其應(yīng)用2 ?教學(xué)

11、難點：法則的探索過程以及能夠靈活地運用法則進行計算和化簡學(xué)習(xí)過程 ：一 . 自主學(xué)習(xí)1. 單項式乘以單項式的法2. 同底數(shù)冪的除法法則：(3) 只 在被除式中出現(xiàn)的字母， 則連同它的指數(shù)作為商的一個因式3. 問題 4: 上面問題 2 中的幾個運算是仿照問題 1 計算出來的，下面同學(xué)們思考一下可不可以再用 自己現(xiàn)有的知識和數(shù)學(xué)方法解決問題2 的計算呢？并觀察結(jié)果是否一樣？提示：還可以從乘法與除法互為逆運算的角度考慮問題5:由問題2和問題4嘗試總結(jié)出一般的單項式除以單項式的法則嗎？4. 單項式除以單項式的法則 ： 單項式相除，把系數(shù)和同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除 式里含有的字母，則連

12、同它的指數(shù)作為商的一個因式, 反思小結(jié)因式分解 (1) 提公因式法 導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1 ?使學(xué)生了解因式分解的概念，以及因式分解與整式乘法的關(guān)系 .2. 了解公因式概念和提取公因式的方法 .3?會用提取公因式法分解因式.學(xué)習(xí)重點：會用提公因式法分解因式.學(xué)習(xí)難點：如何確定公因式以及提出公因式后的另外一個因式.學(xué)習(xí)過程一 . 自主學(xué)習(xí) ：1 ?完成下列各題: m(a + b + c) = ；(2) (x+1 )( x-1 )= (3) x ( x+1 )= 2?根據(jù)上面的計算，你會做下面的填空嗎(4) ma + mb+ mc =()?(5) x2-1 = () ?() ；(6) x2+x= (

13、) ?(二 . 合作探究 ：1 ?觀察以上兩組題目有什么不同點?又有什么聯(lián)系？第 1 題是多項式的 運算，而第 2題是把一個 化成了幾個 的積2?定義：把一個 化成了幾個的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也就是把這個多項式3?閱讀課本166 頁例 1 上面的內(nèi)容，說說什么叫公因式？ 了解什么是提公因式法 ?4?寫出下列多項式各項的公因式：(1) mahmb()(2) 4kx 8ky ()(3) 5y3+20y2( )(4) a b 2ab +ab ( )(5) 掌握找公因式的方法： ( 1 ) 取各系數(shù)的最大公約數(shù)，且為整數(shù);(2) 取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的；(3) 所有這些因式的

14、乘積即為公因式 .6. 例題：總結(jié)：提取公因式后，要滿足另一個因式不再有公因式才行？可以概括為一句話：括號里面分到“底”，這里的底是不能再分解為止.例2把3x3-6xy+x分解因式.例3把4a3+16a3-18a分解因式.7?小結(jié)：提公因式法分解因式的技巧：各項有“公”先提“公”，首項有負常提負.某項提出莫漏1.括 號里面分到“底”.三.展示反饋：把下列各式分解因式：2.2 a 4b;(2). ax +ax- 4a;.3 ab 3a2b;(4).2 x3+2x2 6x;(5).7 x2+7x+14;(6).12 a2b+24ab2;.xy- xy - x y(8). 一 271+9%.2.利用

15、因式分解進行計算 121x0.13+12.1 x0.9 12x1.21四.反思小結(jié)：320042003公式法因式分解( 1 )導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)領(lǐng)會運用完全平方公式進行因式分解的方法，發(fā)展推理能力學(xué)習(xí)重點：理解完全平方公式因式分解，并學(xué)會應(yīng)用 .學(xué)習(xí)難點：靈活地應(yīng)用公式法進行因式分解. 學(xué)習(xí)過程一. 自主學(xué)習(xí) ：1 ?分解因式：2 22 2(1)9x +4y ;(2)(3)x2 0.02 ?計算下列各式：( 1)( m- 4n ) 2;(3)( a+b) 2;(4)3?分解因式：2 2(1) m-8mn+16n(3) a2+2ab+b 2;4. 【歸納公式】完全平方公式x+3y ) ( x 3y)

16、;(2)( m+4r) 2( a b) 【(2) m+8mn+16n ；(4) a2 2ab+ba2 2ab+b 2= ( a b). 合作探究 :1. 【例 1 】把下列各式分解因式(1) 4a2b+12ab2 - 9b3;(2) 8a 4a24;( 3)( x+y) 214 (x+y) +49;2. 【例2】如果x2+axy+16y 2是完全平方，求a 的值 .【思路點撥】根據(jù)完全平方式的定義，解此題時應(yīng)分兩種情況，即兩數(shù)和的平方或者兩數(shù)差的平方 , 由此相應(yīng)求出 a 的值，即可求出a3.三 . 展示反饋：1 . 課本 p170 練習(xí)第 1 、 2 題 .2 . 已知 x+y=7 , xy

17、=10 , 求下列各式的值( 1) x2+y2;( 2)( xy) 2. 反 思小結(jié) :公式法因式分解 ( 2) 導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 、 使學(xué)生能在充分理解因式分解意義，鞏固提公因式分解因式法的基礎(chǔ)上，理解引入“平方差”分解法的必要性。2 、 理解并能識別應(yīng)用“平方差”分解因式的多項式結(jié)構(gòu)及分解步驟。3 、 教會學(xué)生初步掌握“提公因式法”與“平方差”分解法在解題中的選擇思路。學(xué)習(xí)重點：如何正確掌握“平方差公式”分解法。學(xué)習(xí)難點： 1 、如何靈活判斷或選擇應(yīng)用兩種分解法。2、符號、公因式、公式結(jié)構(gòu)的識別等細節(jié)處理。學(xué)習(xí)過程：一 .自主學(xué)習(xí)：1 、對一個多項式進行因式分解應(yīng)表示成什么形式？2 、運

18、用提公因式法分解因式的步驟是什么？3 、以下變形是因式分解嗎？如果是，分解正確嗎？若不正確，你能診斷出它錯誤的原因嗎？21) x -3xy-y=x(x-3y)-y3 2 22) 4 a3+6 a2+2a=2a(2 a 2+3a)3) (x+2) (x-3)=x 2-x-64) -6m+8m=-2(3m+4)5) 7a(m-2 n)-14b(2 n-m)=7(m-2 n) (a+2b)5) 、分解乍過程中應(yīng)如何避免以上失誤？二 ?合作探究:1?問題一：如何分解x2-44y2-25問以前所學(xué)分解方法適用嗎？此多項式有何特點?問題二：我們已學(xué)過什么公式具有此種特點2?形成公式:平方差 公式 (字母表示 ):a2-b2= ( a+b) ( a-b)平方差 公式 （ 文字敘述 ） ，兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。3?問題三：f列多項式能否用用平方差公式來分解因式？為什么？若能分解，如何分解x2+y22 2 x2-y22-x2+y2 2-x2-y2x2-24?例：分解因式1) 4 x2-92) 25-4 x23)(x+m) 2-(x+n) 25?問題四：如何進行以下因式分解：(1)x4-y4(2) a3b-ab6.分解因式的一般步驟：一看有無公因式；二看能否套公式；三看可否再分解。三.展示反饋 ：1 、 分 解因式1) a2-0.04b22) 9a2