天津市濱海新區(qū)2020_2021學年高一數(shù)學上學期期末考試試題含解析

1、天津市濱海新區(qū)2020-2021學年高一數(shù)學上學期期末考試試題（含解析）滿分150分，考試時間100分鐘.一選擇題：本卷共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將所選答案填入答題紙中的答題欄內.1. 已知集合a=1，3，5，b=2，3，5，6，則ab=（ ）a. b. 3，5c. 1，2，6d. 1，2，3，5，6【答案】b【解析】【分析】根據交集的定義直接出結果即可.【詳解】因為a=1，3，5，b=2，3，5，6，所以，故選：b.【點睛】關鍵點點睛：該題考查的是有關集合的問題，解題的關鍵是熟練掌握交集的定義.2. 命題“，”的否定是（ ）a.

2、，b. ，c. ，d. ，【答案】d【解析】【分析】根據全稱量詞的否定是存在量詞可得答案.【詳解】因為全稱量詞的否定是存在量詞，所以命題“，”的否定是“，”.故選：d3. 設函數(shù)，則函數(shù)的零點所在區(qū)間是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據零點存在性定理分析可得結果.【詳解】因為函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，且，,，所以函數(shù)的零點所在區(qū)間是.故選：c4. 在平面直角坐標系中，角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經過點，那么的值是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據三角函數(shù)的定義計算可得結果.【詳解】因為，所以，所以.故選：a5. 把函數(shù)的圖象向右

3、平移個單位長度，得到的圖象所對應的函數(shù)的解析式是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由題意利用三角函數(shù)的圖象變換原則，即可得出結論【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得.故選b6. 設，則“”是“”的（ ）a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】a【解析】【分析】利用正弦函數(shù)的圖象性質分析.【詳解】當,可以得到,反過來若，有或，.所以為充分不必要條件，故選：a.【點睛】本題考查充分條件、必要條件的判斷問題，屬于簡單題.7. 下列計算正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據根式的性質可知

4、a不正確；根據指數(shù)冪的運算性質計算可知b不正確；根據對數(shù)的性質可知c不正確；根據對數(shù)的運算法則計算可知d正確.【詳解】因為為奇數(shù)，所以，故a不正確；，故b不正確；，故c不正確；，故d正確.故選：d8. 下列命題為真命題的是（ ）a. 若，則b. 若，則c. 若，則d. 若，則【答案】b【解析】【分析】利用反例或不等式的性質逐項檢驗后可得正確的選項.【詳解】對于ac，取，則，但，故ac錯.對于d，取，則，但，故d錯誤.對于b，因，故，故.故選：b.9. 函數(shù)的圖象大致是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據解析式的特征，利用函數(shù)的性質和特殊值排除選項可求.【詳解】因為為奇函

5、數(shù)，所以排除a,c選項，取可知，所以排除b選項，故選d.【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識別，主要求解策略是利用函數(shù)的性質和特殊值來進行排除，側重考查直觀想象的核心素養(yǎng).10. 已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調遞增，則不等式的解集為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析】根據偶函數(shù)定義域關于原點對稱可得，根據以及函數(shù)的單調性可解得結果.【詳解】因為函數(shù)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，所以，解得，可化，因為在區(qū)間上單調遞增，所以，解得.故選：b【點睛】關鍵點點睛：根據以及函數(shù)的單調性解不等式是解題關鍵.11. 某種食品的保鮮時間y(單位：小時)與儲存溫度x(單位：)近似滿足函數(shù)

6、關系(k，b為常數(shù))，若該食品在的保鮮時間是288小時，在的保鮮時間是144小時，則該食品在的保鮮時間近似是（ ）a. 32小時b. 36小時c. 48小時d. 60小時【答案】b【解析】【分析】由條件可得到，然后算出即可.【詳解】由條件可得，所以，所以當時故選：b12. 已知，給出下列判斷：若函數(shù)的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為，則；若函數(shù)的圖象關于點對稱，則的最小值為5；若函數(shù)在上單調遞增，則的取值范圍為；若函數(shù)在上恰有7個零點，則的取值范圍為.其中判斷正確的個數(shù)為（ ）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】c【解析】【分析】先將化簡，對于，由條件知，周期為，然后求出；對于，由條件可得，然

7、后求出，即可求解；對于，由條件，得，然后求出的范圍；對于，由條件，得，然后求出的范圍；，再判斷命題是否成立即可【詳解】解：，周期由條件知，周期為，故錯誤；函數(shù)的圖象關于點對稱，則，的最小值為5，故正確；由條件，由函數(shù)在上單調遞增得，又，故正確由得,解得且在，上恰有7個零點，可得，故正確；故選：c【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質，考查了轉化思想和推理能力，屬中檔題關鍵點點睛：利用整體思想，結合正弦函數(shù)的圖像和性質是根據周期，對稱，單調性，零點個數(shù)求求解參數(shù)的關鍵.二填空題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.13. 的值等于_.【答案】【解析】【分析】根據誘導公式和特殊角的函數(shù)值可解得結

8、果.【詳解】.故答案為：14. 冪函數(shù)的圖象過點，則_.【答案】【解析】【分析】將點的坐標代入解析式可解得結果.【詳解】因為冪函數(shù)的圖象過點，所以，解得.故答案為：15. 已知，則_.【答案】-3.【解析】【分析】由兩角差的正切公式展開，解關于的方程【詳解】因為，所以【點睛】本題考查兩角差正切公式的簡單應用，注意公式的特點：分子是減號，分母是加號16. 設，則的大小關系為_.(用“”連接)【答案】【解析】【分析】根據指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的知識判斷出的范圍即可.【詳解】因為，所以故答案為：17. 若，則的最小值為_，此時_.【答案】 (1). 4 (2). 【解析】【分析】根據基本不等式可求得結果

9、.【詳解】因為，所以，當且僅當，即時，等號成立.故答案為：4；【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.18. 已知集合，其中，則集合=_；若，都有xa或xb，則的取值范圍是_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】化簡集合，根據補集的概念可求出，將題意轉化

10、為可求得結果.【詳解】由得或，所以，所以，因為”若，都有xa或xb”，所以，即，所以.故答案為：；【點睛】關鍵點點睛：將“若，都有xa或xb”轉化為是解題關鍵.19. 筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經濟又環(huán)保，至今還在農業(yè)生產中得到使用.如圖，一個半徑為4的筒車按逆時針方向勻速旋轉，且旋轉一周大約用時15，其軸心o(即圓心)距水面2.設筒車上的某個盛水筒p到水面的距離為d(單位：)(在水面下d為負數(shù))，若以盛水筒p剛浮出水面時開始計算時間，則d與時間t(單位：)之間的關系為.（1）當盛水筒p第一次到達筒車的最高點時，t= _；（2）盛水筒p到水面的距離d關于旋轉時間t的函數(shù)解析式為

11、_.【答案】 (1). 5 (2). 【解析】【分析】（1）求出盛水筒p第一次到達筒車的最高點時的旋轉角度，根據題意求出點繞點逆時針旋轉的角速度，用旋轉角度除以角速度即可得時間；（2）根據圖形可得的最大、最小值，由此可得和，根據周期可得，根據當時，可求得，從而可得函數(shù)解析式；【詳解】（1）因為軸心o(即圓心)距水面2，圓的半徑為，所以當盛水筒p第一次到達筒車的最高點時，點繞點逆時針旋轉了，因為點繞點逆時針旋轉一周大約用時15，所以點繞點逆時針旋轉速度為每秒，所以當盛水筒p第一次到達筒車的最高點時，t=秒.（2）由圖可知的最大值為，最小值為，所以，所以，因為筒車旋轉一周大約用時15，所以函數(shù)的周

12、期，所以，當時，即，即，因為，所以，所以.故答案為：5； 【點睛】關鍵點點睛：根據題意求出是解題關鍵.20. 已知函數(shù)若方程有四個不同的解，且，則實數(shù)的最小值是_；的最小值是_.【答案】 (1). 2 (2). 【解析】【分析】畫出的圖像,數(shù)形結合分析參數(shù)的的最小值,再根據對稱性與函數(shù)的解析式判斷中的定量關系化簡再求最值即可.【詳解】畫出圖像有：因為方程有四個不同的解,故的圖像與有四個不同的交點,又由圖, 故的取值范圍是,故的最小值是2.又由圖可知,故,故.故.又當時, .當時, ,故.又在時為增函數(shù),故當時取最小值.故答案為：(1). 2 (2)9.【點睛】本題主要考查了數(shù)形結合求解函數(shù)零點

13、個數(shù)以及范圍的問題,解題的關鍵是需要根據題意分析交點間的關系,并結合函數(shù)的性質求解.屬于難題.三解答題：本大題共4小題，共50分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.21. 已知，.（1）求，的值；（2）求的值.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】(1)由及的范圍求得，再利用二倍角的正弦公式即可求得；(2)利用兩角差的余弦公式直接代值求解即可.【詳解】解：（1），（2）22. 已知函數(shù)，且.（1）求實數(shù)的值；（2）求不等式的解集；（3）根據定義證明函數(shù)在上單調遞增.【答案】（1）；（2）；（3）證明見解析.【解析】【分析】（1）由可算出答案；（2）解出即可；（3）利用定義證明即可.【

14、詳解】（1），即；（2）由（1）知，解得，不等式的解集為；（3）設，則，.函數(shù)在上單調遞增.23. 已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）當時，（i）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（ii）求函數(shù)的最大值、最小值，并分別求出使該函數(shù)取得最大值、最小值時的自變量的值.【答案】（1）最小正周期為；（2）（i）；（ii）當時，取最大值為；當時，取最小值為.【解析】【分析】（1）利用和差公式展開合并，再利用輔助角公式計算可得，可得最小正周期為；（2）（i）通過換元法令，求出的范圍，然后再根據的單調遞減區(qū)間求解即可；（ii）根據函數(shù)單調性求得最大值，然后計算端點值，比較大小之后可得函數(shù)的最小值.【詳解】解：（

15、1）.，的最小正周期為.（2）（i），的單調遞減區(qū)間是，且由，得，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為.（ii）由（i）知，在上單調遞減，在上單調遞增.且，所以，當時，取最大值為；當時，取最小值為.【點睛】思路點睛：（1）關于三角函數(shù)解析式化簡問題，首先利用和差公式或者誘導公式展開合并化為同角，然后再利用降冪公式進行降次，最后需要運用輔助角公式進行合一化簡運算；（2）三角函數(shù)的單調區(qū)間以及最值求解，需要利用整體法計算，可通過換元利用的單調區(qū)間以及最值求解.24. 已知函數(shù)，其中且.（1）若，（i）求函數(shù)的定義域；（ii）時，求函數(shù)的最小值；（2）若當時，恒有，試確定的取值范圍.【答案】（1）（i）；（ii）；（2）.【解析】【分析】（1）(i)把代入，可得答案；(ii)時，求得，利用動軸定區(qū)間討論求得函數(shù)最小值；（2）由得，令，其對稱軸為，討論在上單調性，可得在上單調遞減，得答案.【詳解】（1）(i)時，解得，當時，函數(shù)的定義域是；(ii)時，令，即求函數(shù)在的最小值.對稱軸，當，即時，函