小升初特訓(xùn)專題：找規(guī)律考題及答案

1、專題三：典型找規(guī)律問題答案1 .一條直線把圓分為兩部分，兩條直線可把圓分4部分，3條直線把圓分為（7 ） 部分，10條直線把圓分為（56）部分。規(guī)律：1 n （n 1）,n表示直線數(shù)。2 .在平面上畫一個(gè)圓把平面分為 2部分，畫2個(gè)圓把平面分為4部分，畫5個(gè) 圓把平面分為（22）部分，畫10個(gè)圓把平面分為（92）部分。規(guī)律：2nm 1）,n表示圓的個(gè)數(shù)。3 .在平面上畫一個(gè)三角形把平面分為 2部分，畫2個(gè)三角形把平面分為8部分, 畫3個(gè)三角形把平面分為（20 ）部分，畫10個(gè)三角形把平面分為（272）部分。規(guī)律：2 3n （n 1）, n表示三角形的個(gè)數(shù)。4 .在平面上畫一個(gè)四邊形把平面分為

2、2部分，畫2個(gè)四邊形把平面分為10部分, 畫5個(gè)四邊形把平面分為（82）部分，畫10個(gè)四邊形把平面分為（362）部分.規(guī)律：2 4n （n 1）, n表示四 /7邊形的個(gè)數(shù)。5.找規(guī)律填上合適的數(shù)或字母：1、2、3、5、8、（ 13 ）、（ 21）、34.【斐波那契數(shù)列】4里圖1、4、9、16、（25 ）、（ 36 ）這個(gè)數(shù)列中的第90個(gè)數(shù)是（8100）,第100個(gè)數(shù)是（10000）?！疽?guī)律：第n個(gè)數(shù)=nx n1、2、5、10、17、（ 26）、（37）這個(gè)數(shù)列中的第91個(gè)數(shù)是（8101）,第101個(gè)數(shù)是（10001）?！疽?guī)律：第n個(gè)數(shù)=（n-1） x（n-1）+1 （101,1,98 ）、（

3、99,4,100 ）、（97,9,102 ）這個(gè)數(shù)列中的第10個(gè)括號(hào)內(nèi)的三個(gè)數(shù)分別是（83,100,116 ）0 a b c d e f d e a f b c f b d c e a（c e f a b d ）.【規(guī)律：每行的第一個(gè)字母是上一行的第四個(gè)字母。以此類推】111,31,15,11.8,( 11.16),11.032【規(guī)律：從相鄰兩數(shù)的差80、16、3.2中發(fā)現(xiàn)前一個(gè)差是后一個(gè)差的5倍】311212 161101、 一 一，一，1 ,( 2).【規(guī)律：一分子分母同時(shí)乘以6得89147937 23259146-6即可發(fā)現(xiàn)：后一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是前個(gè)分?jǐn)?shù)的分子的2倍，后一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母84是

4、前個(gè)分?jǐn)?shù)的分母小5。】6 .(清華附中考題)如果將八個(gè)數(shù) 14, 30, 33, 35, 39, 75, 143, 169平均分 成兩組，使得這兩組數(shù)的乘積相等，那么分組的情況是什么？【第一組：14、33、169、75;第二組：35、143、39、30】7 .(三帆中學(xué)考題)觀察1+3=4 ;4+5=9 ;9+7=16 ;16+9=25 ;25+11=36這五道算式，找出規(guī)律，然后填寫20012 + (4003 ) =200228 、(2012年11中考題)觀察1+3=4 4+5=9 9+7=16 16+9=25 25+11=36這五道算式，找出規(guī)律，然后填寫：1225+ (71 ) = (

5、1296) (2 分)9、與斐波那契數(shù)列相關(guān)的找規(guī)律【引言】：有個(gè)人想知道，一年之內(nèi)一對(duì)兔子能繁殖多少對(duì)？于是就筑了一道圍 墻把一對(duì)兔子關(guān)在里面。已知一對(duì)兔子每個(gè)月可以生一對(duì)小兔子，而一對(duì)兔子 出生后在第二個(gè)月就開始生小兔子。假如一年內(nèi)沒有發(fā)生死亡現(xiàn)象，那么，一 對(duì)兔子一年內(nèi)能繁殖成多少對(duì)？我們不難發(fā)現(xiàn)，第1個(gè)月到第6個(gè)月兔子的對(duì)數(shù)是：1 , 2, 3, 5, 8,13。規(guī)律：即從第3個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都是前面兩個(gè)數(shù)的和。若繼續(xù)按這規(guī)律寫下去，一直寫到第12個(gè)數(shù)，就得：1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233。所以一年內(nèi) 1 對(duì)兔子能繁殖 成233對(duì)

6、。在解決這個(gè)有趣的代數(shù)問題過程中，斐波那契得到了一個(gè)數(shù)列。人們?yōu)榧o(jì)念他這一發(fā)現(xiàn)，在這個(gè)數(shù)列前面增加一項(xiàng)“ 1”后得到數(shù)列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,叫做”斐波那契數(shù)列”，這個(gè)數(shù)列的任意一項(xiàng)都叫做“斐波那契數(shù)”。()有一堆火柴共10根，如果規(guī)定每次取13根，那么取完這堆火柴共 有多少種不同取法？10.有趣的貓捉耗子規(guī)律：有一個(gè)很出名的游戲，貓捉耗子的游戲，一只貓讓 一群老鼠圍成一圈報(bào)數(shù)，每次報(bào)單數(shù)的吃掉，有一只老鼠總不被吃掉，問這個(gè) 老鼠站在哪個(gè)位置？因此我們稱之為貓捉耗子的問題。【例1】、（） 50只耗子排成一排，1到50報(bào)號(hào)，奇數(shù)號(hào)的出列，剩下

7、的 偶數(shù)號(hào)再報(bào)號(hào)，冉奇數(shù)號(hào)出列一一直這樣，問最后一只剩下的是原來的幾號(hào)？規(guī)律：最后剩下:2k&n,n表示給出數(shù)的個(gè)數(shù).所以最后一只剩下的是原來 的25號(hào)，即32號(hào)【例2】、（）把11993這1993個(gè)自然數(shù)，按順時(shí)針方向依次排列在一 個(gè)圓圈上，如圖121,從1開始沿順時(shí)針方向，保留1,擦去2;保留3,擦 去4;（每隔一個(gè)數(shù)，擦去一個(gè)數(shù)），轉(zhuǎn)圈擦下去。求最后剩的是哪個(gè)數(shù)？規(guī)律：設(shè) 2& n 2k+1, k 是自然數(shù)。x= （n-2k） x 2+1解：因?yàn)?1024=21, 2048=211,21101993211,（1993-1024） x2+1=1939答：最后剩的就應(yīng)該是1939。練習(xí)：（1

8、）如果是1900這900個(gè)自然數(shù)排成一排，1至u 900報(bào)號(hào)，奇數(shù)號(hào) 的出列，剩下的偶數(shù)號(hào)再報(bào)號(hào)，冉奇數(shù)號(hào)出列一一直這樣，最后剩的是哪個(gè)數(shù)？（2）如果是11949這1949個(gè)自然數(shù)，最后剩的是哪個(gè)數(shù)？小結(jié)：（1）如果是把1n這n個(gè)自然數(shù)，從左往右排成一排，1到n報(bào) 號(hào)，奇數(shù)號(hào)的出列，剩下的偶數(shù)號(hào)再報(bào)號(hào)，冉奇數(shù)號(hào)出列一一直這樣， 問最后一只剩下的是原來的幾號(hào)？規(guī)律：最后剩下的數(shù)x是2k&n。（2）如果是把1n這n個(gè)自然數(shù)，從左往右排成一排，1到n報(bào)號(hào)，偶數(shù) 號(hào)的出列，剩下的奇數(shù)號(hào)再報(bào)號(hào)，再偶數(shù)號(hào)出列一一直這樣，問最后一只剩下 的是原來的幾號(hào)？規(guī)律：最后剩下的數(shù)一直是1號(hào)（3）如果是把1n這n個(gè)自

9、然數(shù)，按順時(shí)針方向依次排列在一個(gè)圓圈上，從 1 開始，順時(shí)針方向，隔過1,擦去2,隔過3,擦去4,（每隔一個(gè)數(shù)，擦 去一個(gè)數(shù)）。最后剩下的數(shù)x是哪個(gè)數(shù)？解：設(shè) 2kwnw2k+1, k 是自然數(shù)。x= (n-2k) x 2+1(4)如果是把1n這n個(gè)自然數(shù)，按順時(shí)針方向依次排列在一個(gè)圓圈上，從 1 開始，順時(shí)針方向，擦去1,留下2,擦去3,留下4,(每隔一個(gè)數(shù)，擦 去一個(gè)數(shù))。最后剩下的數(shù)x是哪個(gè)數(shù)？解：設(shè) 2k&n&2k+1, k 是自然數(shù)。x=(n-2k) x2專題三：找規(guī)律作業(yè)題(每題10分，共100分)姓名:得分:1、()已知一串有規(guī)律的數(shù)：1,5, 13, 34,。那么，在這用數(shù)3

10、8 2155中，從左往右數(shù)，第10個(gè)數(shù)是_二61652. ()把11992為1992個(gè)數(shù)，按逆時(shí)針方向排在一個(gè)圓圈上，從 1開始逆時(shí)針方向，保留1,涂掉2;保留3,涂掉4,。(每隔一個(gè)數(shù)涂去 一個(gè)數(shù))，求最后剩下哪個(gè)數(shù)？【解】 設(shè)2k&n&2k+1, k是自然數(shù)。x= (n-2k) x 2+111937號(hào)】3. ()把11987這1987個(gè)數(shù)，均勻排成一個(gè)大圓圈。從 1開始數(shù)， 隔過1,劃掉2, 3;隔過4,劃掉5, 6;，(每隔一個(gè)數(shù)，劃掉兩個(gè)數(shù)) 一直劃下去，問最后剩下哪個(gè)數(shù)？規(guī)律：設(shè) 2& n 24f 25- 26上:t*207f 8 f 10:ft41961fz11tt i+185t

11、t12fi17*16+15+14-137、自然數(shù)如卜表的規(guī)則排列：求：（1）上起第10行，4起第13列的數(shù)是154;（2）數(shù)127應(yīng)排在上起第6行，左起第12列？8.自然數(shù)按一定規(guī)律排列如下：（一中試題）1 251017261t4- 3611182711119- 3- 7 12 19 2816-15-14-13 20 m1 i25-24-23-22-21 30 36-35-34-33-32-31第1列第2列第3列第4列第5歹1第1行1291025第2行4381124第3行5671223第4行1615141322第5行1718192021排列規(guī)律可知，2009排在第17行,第45 列.9、（10分）（一中試題）十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體頂點(diǎn)數(shù) （v ）、 面數(shù)（f ）、棱數(shù)（e）之間存在一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式 ，請(qǐng)你觀 察下列幾種簡(jiǎn)單多面體模型，解答下列問題：四面體長(zhǎng)方體八面體一一面體（1）根據(jù)上圖，完成下表多向體頂點(diǎn)數(shù)（v ）w ( f )棱數(shù)（e）四面體446長(zhǎng)方體8612八面體6r 812卜二面體201230你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（v ）、面數(shù)（f ）、棱數(shù)（e）之間存在的關(guān)系式是：v+ f-2= e（2） 一個(gè)多面體面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大 8,且有30條棱，這個(gè)多面體的面數(shù)是 20 0（3）某個(gè)玻璃如品的外