四川省廣安市高三第二次診斷性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、 廣安市2014屆高三第二次診斷性考試數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題1已知復(fù)數(shù)z=，其中i是虛數(shù)單位，則z的虛部為（）a2 b2 c1 d12已知函數(shù)f（x）=2x1x，則f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（） a0 b1 c2 d33下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（）abc d4下列命題錯(cuò)誤的是（）a若命題p：x0r，x02x0+10，則p：xr，x2x+10b若命題pq為真，則pq為真c一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同d根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為=+x中，若=2，=1，=3，則=15設(shè)m0，角的終邊經(jīng)過點(diǎn)p（4m，3m），那么

2、2sin+cos的值等于（）a b c d6以拋物線y2=20x的焦點(diǎn)為圓心，并與直線y=x相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）a（x4）2+y2=25b（x5）2+y2=16c（x4）2+y2=7d（x5）2+y2=97已知0b1，lga+lgb=0，實(shí)數(shù)x，y滿足loga=|x|，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致是（）8甲、乙、丙、丁等六人站成一排，要求甲、乙均不與丙相鄰且丁必須排在首位，則不同的排法種數(shù)為（）a72種b52種c36種 d24種9設(shè)x、y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的最大值為2，當(dāng)+的最小值為m時(shí)，則y=sin（mx+）的圖象向右平移后的表達(dá)式為（）ay=sinxby

3、=sin2xcy=sin（x+ ）dy=sin（2x+ ）10定義在r上的函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x2）的圖象關(guān)于（2，0）成中心對(duì)稱，若s，t滿足不等式f（2st5）+f（1s）0，已知=（a，lna+b），=（1，a），且與共線，則（as）2+（bt）2的最小值為（）a8 b16 c 4 d2二、填空題11（5分）（2014廣安二模）在的展開式中常數(shù)項(xiàng)是第_項(xiàng)12（5分）（2014廣安二模）關(guān)于x的方程x2mx+1=0在區(qū)間（0，1）上有唯一實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_13（5分）（2014廣安二模）已知函數(shù)f（x）=，且程序框如圖所示，若輸入x的值為7時(shí)，輸出y的值為a，

4、則ff（a）=_14（5分）（2014廣安二模）已知正方體abcda1b1c1d1的棱長(zhǎng)為2，若一個(gè)平面與正方體abcda1b1c1d1的12條棱所成的角都為，則sin=_15（5分）（2014廣安二模）定義：在平面內(nèi)，點(diǎn)m到定圓c的圓周上任意一點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)m到定圓c的“美好距離”，若定圓p的方程：x2+y2+2x3=0，平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)f到定點(diǎn)a的距離等于f到定圓p的美好距離，則動(dòng)點(diǎn)f的軌跡可能為：橢圓圓雙曲線的一支直線拋物線，其中可能的序號(hào)是_（寫出所有可能的序號(hào)）三、解答題16（12分）（2014廣安二模）已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列an的前8項(xiàng)和為s8=44，且a3、a5、a8成等

5、比數(shù)列（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前n項(xiàng)和tn17（12分）（2014廣安二模）abc中，角a、b、c對(duì)邊分別是a、b、c，滿足6=（b+c）2a2（）求角a的大小；（）若函數(shù)f（x）=cos2（x+）sin2（x）+sin2x，x0，求函數(shù)f（x）的最小值18（12分）（2014廣安二模）如圖，在四棱椎pabcd中，pd平面abcd，四邊形abcd是邊長(zhǎng)為2的菱形，abc=，pd=2，e是pb的中點(diǎn)（）求證：平面aec平面pdb；（）求二面角apbd的余弦值19（12分）（2014廣安二模）為了解今年某校高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報(bào)考飛行員學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方

6、圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數(shù)為12（1）求該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù)；（2）以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報(bào)考飛行員的同學(xué)中（人數(shù)很多）任選三人，設(shè)x表示體重超過60公斤的學(xué)生人數(shù)，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望20（13分）（2014廣安二模）已知橢圓e：+=1（ab0）的離心率為，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)a（0，1）（）求橢圓e的方程；（）如果過點(diǎn)h（0，）的直線與橢圓e交于m、n兩點(diǎn)（點(diǎn)m、n與點(diǎn)a不重合）若amn是以mn為底邊的等腰三角形，求直線mn的方程；在y軸是否存在一點(diǎn)b，使得，若存在求出點(diǎn)b的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由21（14分）（2014廣安二模）設(shè)函數(shù)f（x）=（2a）lnx+2ax，g（x）=ax+（3a）lnx，ar（）當(dāng)a=0時(shí)，求g（x）的極值；（）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）給出如下定義：對(duì)于函數(shù)y=f（x）圖象上任意不同的兩點(diǎn)a（x1，y1），（x2，y2）如果對(duì)于