學會分析物理的利器

1、學會分析物理的利器 摘要：勻變速直線運動是高中物理教材中學生最早接觸的運動類型，也是第一個比較有難度的知識點。這方面的知識能否講解簡明扼要同時讓學生掌握能夠長遠運用的思維方法，不僅影響學生對高中物理的興趣同時影響今后的教學質(zhì)量。本文從圖象的出發(fā)向?qū)W生直觀地呈現(xiàn)勻變速直線運動規(guī)律，并得到相關(guān)推論，同時幫助學生初步掌握用圖象描述物理現(xiàn)象的技能。 關(guān)鍵詞：勻變速直線運動；速度；加速度；位移；圖象 中圖分類號：g633.7文獻標識碼：b文章編號：1672-1578（2015）07-0313-02 勻變速直線運動是高中物理的重要知識點，其中涉及位移、速度、加速度等多個物理量，基本公式也較多，同時包括描述

2、運動規(guī)律的s-t圖象、v-t圖象等技能要求?？v觀多年來的高考考卷，該知識點多以綜合試題的形式出現(xiàn)，比如與力、電場中帶電粒子、磁場中的通電導體、電磁感應現(xiàn)象等結(jié)合考察學生應用綜合知識解決問題的能力。從技能和方法的角度看，勻變速直線運動作為學生進入高中以后接觸的第一個重要高考考綱要點，它呈現(xiàn)的不僅是一個運動規(guī)律，同時通過相關(guān)問題幫助學生從初中的單方向少步驟思考方式過渡到高中的多方向多步驟思考方式，也初步培養(yǎng)學生應用圖象分析物理現(xiàn)象的能力。大部分經(jīng)驗豐富的物理老師在教學過程中成功完成了前二者，可是對第三個能力的培養(yǎng)往往不小心就演化成簡單的類型題分析。此后兩年的高中物理教學里，每個有圖象題出現(xiàn)的知識點

3、教學過程中重復這樣的類型題分析。雖然這樣做對于一部分學生在高考中的表現(xiàn)影響不大，但是筆者認為這浪費了勻變速直線運動這個知識點教學在高中物理教學中的價值，效率不夠高。把圖象問題作為技能和方法傳授給學生要比把它作為一種類型題多次分析更高效。筆者將在本篇中探討利用圖象方法引導學生認識勻變速直線運動規(guī)律。 物理圖象方法是運用數(shù)學圖象，采用數(shù)形結(jié)合的途徑，比較直觀形象地描述物理過程、展示物理規(guī)律、揭示物理問題的一種方法。結(jié)合圖象，我們能夠較容易地理解物理過程，發(fā)現(xiàn)物理規(guī)律，找到解決問題的捷徑。它具有形象、直觀、過程清晰等特點，使問題簡單化，使教學更加直觀、方便、有效。 勻變速直線運動一章中，較多出現(xiàn)s-

4、t圖象和v-t圖象，偶爾在習題中也出現(xiàn)a-t圖象。借鑒初中的一次函數(shù)知識，我們很容易讓學生理解在s-t圖象中斜率表示位移隨時間的變化快慢，即速度。如果斜率為正值，說明速度方向與規(guī)定的正方向相同；如果斜率為負值，負號表示速度方向與規(guī)定的正方向相反，絕對值表示速度的大小，也就是運動的快慢。v-t圖象的斜率表示速度隨時間的變化快慢-加速度。圖象斜率為正值，體現(xiàn)加速度與規(guī)定的正方向相同；若斜率為負值，體現(xiàn)加速度與規(guī)定的正方向相反，絕對值表示加速度的大小。我們可以一個常數(shù)函數(shù)v =5m/s為例，可以幫助學生理解在v-t圖象中，圖象和坐標軸所圍起來的面積數(shù)值上等于相應時間內(nèi)物體發(fā)生的位移。接著老師帶領(lǐng)學生

5、初步接觸微積分思想，可知在任意的v-t圖象中，圖象與坐標軸所圍起來的面積在數(shù)值上都等于相應時間內(nèi)物體發(fā)生的位移。在上述的三種圖象中，v-t圖象能夠更多地體現(xiàn)運動實例中的物理量：瞬時速度、位移、加速度。接下來我們將應用v-t圖象掌握勻變速直線運動的規(guī)律以及相關(guān)推論。 1.移步換景換個角度理解勻變速直線運動的速度和位移規(guī)律 首先我們展示如圖1所示的一個v-t圖象，帶領(lǐng)學生讀出圖象中的點：t=0時，v =2m/s；t =10s時，v =6m/s；t =20s時，v =10m/s?？梢娫撐矬w的速度在不斷改變的同時也有一個簡單的規(guī)律：相等時間里的速度變化量相同。此類運動正是我們將要討論的勻變速直線運動。

6、在運動的v-t圖象中，縱軸表示速度v，橫軸表示時間t ，圖象斜率數(shù)值上等于加速度a 。借鑒初中數(shù)學一次函數(shù)y=kx+b的圖象，不難知道圖1圖象的表達形式應當為vt=v0+at 。其中v0是縱軸上的截距，即t=0時的速度，是所研究的這段時間里的初速度； 為加速度，數(shù)值等于圖象的斜率，那么 為速度的變化量?，F(xiàn)在這個公式的內(nèi)容顯而易見：做勻加速度直線運動物體的瞬時速度等于初速度和速度變化量之和。 v-t圖象中圖象和坐標軸所圍的面積數(shù)值上等于這段時間里的位移。在上圖中，我們過圖象上的某一點做它到橫軸的垂線輔助，則從開始時刻到這一點的圖象及坐標軸圍成一個放倒的梯形（如圖2所示）。同學們都知道梯形的面積公

7、式，也就不難知道在該運動中位移s=v0+vt2t，現(xiàn)在我們將勻變速直線運動的速度公式vt=v0+at代入上式，即可化簡得到s=v0t+12at2。大家看一下，這樣的過程是不是比有些版本教材中直接點明做勻變速直線運動的物體平均速度等于初末速度的平均值更容易過渡，也更充分應用并鞏固了上一章對圖象的學習呢？ 2.火眼金睛洞悉勻變速直線運動的平均速度和位移公式中多個物理量的關(guān)系 剛才我們已經(jīng)分析得知，勻變速直線運動的位移s=v0+vt2t，依據(jù)上一章中對平均速度的學習：s=vt ，便可以輕松得到到v=v0+vt2。讓我們再次將速度公式代入可知：v=v0+vt2=v0+（v0+at）2=2v02+at2

8、=vt2 。 關(guān)于勻變速直線運動過程中平均速度的推論：v=v0+vt2=vt2 在本章地位不可忽視。教師在習題課上應當潛移默化地引導學生首選求解平均速度再求位移的思路解答問題。這個思路更靈活，在生活中更實用，計算更簡便。 現(xiàn)在我們就沿著先求平均速度再求位移的思路再次探討勻變速直線運動的位移規(guī)律。對于任意類型的運動我們都可以根據(jù)s=vt得知物體發(fā)生的位移，結(jié)合勻變速直線運動的特殊規(guī)律，我們可得： s=v0+vt2t=vt+v02vt+v0a=v2t+v202a，即2as=v2t+v20。該表達式在避開時間因素的條件下，可以輕松的解決位移和速度之間的問題。 3.四兩撥千斤巧用相鄰相等時間間隔內(nèi)的位

9、移差解析 該節(jié)拓展知識中的一個重點就是相鄰相等時間間隔內(nèi)的位移差，這個拓展知識也是該章實驗探究的理論基礎(chǔ)。很多教材和教輔引導學生利用先前掌握的勻變速直線運動基本規(guī)律探究。如圖3為一個做勻變速直線運動物體的位置圖，ab、bc、cd、de分別是該物體在相鄰相等時間t里發(fā)生的位移。根據(jù)勻變速直線運動的基本規(guī)律可以引導學生求得ab、ac、ad、ae，進而求得bc=ac-ab、cd=ad-ac、de=ae-ad。最后帶領(lǐng)學生觀察ab、bc、cd、de的逐差關(guān)系：de-cd=cd-bc=bc-ab。這個方法簡單又直觀，學生也容易理解，是很多教材教輔的寵兒。但是同時也有學生會在此時皺眉頭計算真麻煩。教師如果

10、在課堂上引導學生進行這個推論的探究過程，恐怕這節(jié)物理課所花的數(shù)學計算時間不少。更有學生認為結(jié)果比過程更讓人愉悅，于是不參與課堂，靜待最終的結(jié)論。如此消減了課堂的積極氛圍同時讓個別學生越來越覺得我們的探究過程索然無味。殊不知沒有參與探究過程直接應用結(jié)果失去的不僅僅是過程中的細節(jié)更是過程中培養(yǎng)的能力。這樣的課堂也許不會影響學生最終求解相關(guān)問題的基本能力，但是卻開始養(yǎng)成了學生錯誤的學習態(tài)度，我們不能保證這完成不影響學生智力的開發(fā)和獨立研究問題能力的培養(yǎng)。那么就讓這個探究過程變得更有趣一些吧。 我們還是利用v-t圖象引導學生認識這個重要的推論。如果教室中有多媒體展臺，教師可以在課前準備：彩色卡紙一張，

11、鋒利剪刀一把，鉛筆和橡皮（每個學生自備一套效果更佳）?，F(xiàn)在讓我們開始吧！首先在卡紙上做一個勻變速直線運動的v-t圖象，如圖4所示，同時選取若干個相鄰相等時間間隔，過臨界時刻對應的圖象點如圖做時間軸的垂線。 教師再次引導學生回顧：v-t圖象中，圖象與坐標軸所圍的面積數(shù)值上等于該段時間內(nèi)發(fā)生的位移。因此卡紙上相鄰豎直虛線和圖象及坐標軸所圍的面積在數(shù)值上等于這些相鄰相等時間間隔里的位移：s1.s2.s3?，F(xiàn)在讓我們一起比較這些位移。我以如圖5的條紋區(qū)分三個時間間隔里圖象所圍面積。現(xiàn)在用剪刀沿著三條虛線剪開，然后按s1.s2.s3自上而下依次疊好，同時對齊圖象，如圖6。大家觀察這三張卡：層次均勻。由此

12、我們可以得到結(jié)論：s3-s2=s2-s1。這是勻變速直線運動的一大特征，也是實驗操作中判斷一個物體是否做勻變速直線運動的依據(jù)。如果有學生對此感到不可思議，教師可以鼓勵學生做更長的圖象再次觀察總結(jié)。接下來讓我們看看這個相等的位移差s等于多少。不少的學生能夠找到思路：相鄰卡片條面積差值。大家看圖象，這個差值在圖象中以一個長方形的圖形呈現(xiàn)出來了。該長方形的長數(shù)值上等于時間間隔t，寬的數(shù)值為初末速度的差值at，因此可得s=at2。讓我們進一步引導學生思考s3-s1等于多少。相信大部分的同學從這幾個卡片條就能得出結(jié)論了：s3-s1=2at2。甚至可以馬上得到應用更廣泛的表達式：sm-sn=（m-n）at

13、2 。 4.不走尋常路用圖象法解析勻變速直線運動當中的逆向思維 逆向思維在勻變速直線運動問題中的應用雖然不及以上推論廣泛，但是在部分問題中顯示了不可替代的優(yōu)勢，只是學生很難理解和掌握逆向思維的解題方法。下面我用圖象為學生解析逆向思維的奧妙，與各位老師探討。 指導學生在一張紅色的卡紙上畫如圖1所示的勻加速直線運動的圖象，由圖可知：v0=2m/s，vt=10m/s，a=0.4m/ s2，圖象描述該物體在20s內(nèi)的運動情況。然后剪下這段時間內(nèi)圖象所圍的區(qū)域。再指導學生在一張綠色的卡紙上按之前的標尺畫如圖7所示的勻減速直線運動的圖象。由圖7可知：v0=10m/s，vt=2m/s，a=-0.4m/s2，

14、圖變得像描述該物體20s內(nèi)的運動情況。此勻減速直線運動的初速度與先前提到的勻加速直線運動的末速度相同，加速度大小相同，運動時間相同，勻減速直線運動的末速度與勻加速直線運動的初速度相同。讓我們剪下這段時間內(nèi)勻減速直線運動圖象所圍的區(qū)域。觀察剪下的兩張圖象是對稱的，將其中一張卡片翻置于另一張卡片上，兩張圖象完全重合。學生結(jié)合之面對圖象所圍面的認識，馬上認識到：這兩個運動的位移是相等的，并且它們的速度具有對稱性。這些認識幫助學生很好的理解并應用了逆向思維，簡便地解答有關(guān)問題，在選擇題中更體現(xiàn)了快捷性。 例：汽車關(guān)閉發(fā)動機后做勻減速直線運動，當它滑行300m，速度減為初始速度的一半，接著滑了20s停下

15、來，則汽車關(guān)閉發(fā)動機后滑行的總距離為（） a.400mb.500mc.600md.650m 大部分學生讀完題目以后，均能從當它滑行300m時，速度減為初始速度的一半一句判斷得知：此時已過了一半的的運動時間，即總過程為40s，進而求前一半時間的平均速度后得到后一半時間內(nèi)的平均速度，最終得知后一半時間的位移從而選擇正確答案。這不失為一個好方法，能夠這樣解決問題的學生對平均速度掌握良好。但這不是本道題最簡潔的辦法。這是一個末速度為0的勻減速度直線運動，由逆向思維可知，該運動與相同時間、相同加速度大小且初速度為0的勻加速直線運動對稱，并且位移相等。初速度為0的勻加速直線運動，在相鄰相等時間內(nèi)的位移比為

16、1：3：5可見題目中的前一半時間內(nèi)的位移與后一半時間內(nèi)的位移比為3：1，后一半時間內(nèi)的位移為100m，正確答案為a。相對于第一個方法，這個方法快捷得多了。逆向思維在此類問題中體現(xiàn)了優(yōu)勢，這是一個我們不能讓學生放棄的思維模式，更是我們應該用行之有效的方法讓學生明白的思維模式。筆者由從教經(jīng)驗總結(jié)，用圖象法解釋這個思維方法較為直觀明朗。 結(jié)合圖象引導學生掌握勻變速直線運動規(guī)律的方法不僅讓學生更多地參與課堂，提高當節(jié)課時的教學效率。而且在高中物理學習之初就樹立了圖象是一種方法不單是一種題型的形象，加深印象。此后學生在可能的時候便會想起用圖象表達物理變化過程，不但從長遠角度提高此后相關(guān)知識點習題課的效率，更是培養(yǎng)學生的圖象表達、閱讀、數(shù)據(jù)處理方法。高考試題中的相關(guān)題目千變?nèi)f法，對于一些難度較高的運動問題