集體備課：正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)教案.doc

1、正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)教案 張振坤 一.教材分析1.地位與作用 本節(jié)內(nèi)容是普通高中課程標準實驗教科書（北師大版）數(shù)學必修四第一章三角函數(shù)第7節(jié) 正切函數(shù)。本節(jié)課是研究了正弦、余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)后，又一具體的三角函數(shù)。它前承正、余弦函數(shù)，后啟必修五中的直線斜率問題。研究正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)過程不僅是對正、余弦曲線研討方法的一種再現(xiàn)，更是一種提升，同時又為后續(xù)的學習奠定了基石。2.教材處理 正切函數(shù)與正弦函數(shù)在研究方法上類似，我采用以類比的方式，讓學生回憶正弦曲線的作圖過程與方法，進而啟發(fā)、引導學生發(fā)現(xiàn)作正切曲線的一種方法。設計中首先得到正切函數(shù)的定義，給出正切線的概念，并類比畫正弦函數(shù)圖像的方式

2、，利用正切線畫正切函數(shù) 的圖像，根據(jù)圖像，研究正切函數(shù)的性質(zhì)。體現(xiàn)了類比思想的應用，體現(xiàn)出數(shù)形結合思想在研究函數(shù)性質(zhì)中的重要作用。在畫圖像之前引導學生思考分析區(qū)為什么選定間（），這樣既不限制學生的思維，又把空間留給學生，讓學生明白由周期性也可自己選擇其它區(qū)間作圖，設計一個得到正切曲線的方法。這樣，不僅發(fā)揮了學生的能動性，增強動腦、動手繪圖的能力，而且，在此過程中，學生會注意到畫正切曲線的細節(jié)。 在得到圖象后，單調(diào)性是一個難點，我設計了“問題6”幫助學生理解該性質(zhì)，并啟發(fā)學生從代數(shù)和幾何兩種角度看問題。二學情分析 在函數(shù)中我們學習了如何研究函數(shù)，而對正弦函數(shù)的研究又再一次做了一個模板，所以學生已

3、經(jīng)具備了一定的繪圖技能，類比推理畫出圖象，并通過觀察圖象，總結性質(zhì)的能力。但在畫正切函數(shù)圖象時，還有許多需要注意的地方，這又提升了學生分析問題的能力及嚴密認真的態(tài)度。高一學生已經(jīng)初步形成了是非觀，具備了分辨是非的能力及語言表達能力。能夠通過討論、合作交流、辯論得到正確的知識。但在處理問題時學生很容易“想當然”用事，考慮問題不深入，往往會造成錯誤的結果。三教學目標確定及依據(jù) 正切函數(shù)是繼正、余弦之后的又一個三角函數(shù)，三者在研究方法與研究內(nèi)容上類似，但某些性質(zhì)有所不同，這就養(yǎng)成學生在畫圖時必須全面考慮問題。本著課改理念，養(yǎng)成學生對知識的勇于探索精神，學生親自體會正切曲線的獲得過程，這樣學生的動手實

4、踐能力有了提高，又體會到學習數(shù)學的樂趣，根據(jù)教學要求及學生現(xiàn)有的認知水平，現(xiàn)制定以下教學目標：1. 知識與技能：（1）能借助單位圓理解任意角的正切函數(shù)的定義；（2）能用單位圓中的正切線畫出正切函數(shù)的圖像；（3）掌握正切函數(shù)的圖像的基本性質(zhì)； （4）體會用數(shù)形結合的思想理解和處理問題。2.過程與方法：首先由學生自主繪圖，通過媒體課件演示作圖過程得到完整的正確圖象，學生糾正圖像，然后再讓學生觀察，類比正弦，探索得到性質(zhì)。3.情感態(tài)度與價值觀：在得到正切函數(shù)圖像的過程中，學會一類周期性函數(shù)的研究方式，通過自己動手得到圖像讓學生親身經(jīng)歷數(shù)學研究的過程，體驗探索的樂趣，增強學習數(shù)學的興趣。培養(yǎng)學生自主探

5、索的學習習慣和分析問題、解決問題的能力。四.重點與難點重點：正切函數(shù)的圖象及其主要性質(zhì)。難點：利用正切線畫出函數(shù)y=tanx， 的圖象，對直線x=，是y=tanx的漸近線的理解，對單調(diào)性這個性質(zhì)的理解。五教學理念 本著以人為本的教學理念及發(fā)揮學生主動性，使學生成為課堂的主體的教學原則，遵循事物的發(fā)生、發(fā)展成熟過程及學生的認知規(guī)律，通過學生的自主探索，總結出函數(shù)的圖象，并通過圖象得出正切函數(shù)的性質(zhì)，在此過程中體現(xiàn)生生、師生之間的團結合作，互相幫助的精神，學生的內(nèi)在潛能得以挖掘。通過例題的分析，學生分析問題及嚴密推理能力得以提高，學生體會到學習數(shù)學的樂趣，同時發(fā)現(xiàn)數(shù)學不但美妙而且神奇，并在此過程中

6、體驗成功后的喜悅。六、學法分析:類比學習法，即類比正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的學習方法，在直角坐標系內(nèi)學習任意角的正切函數(shù)。類比正弦函數(shù)的畫法做正切函數(shù)，利用圖像研究正切函數(shù)的性質(zhì)。七、教法分析：新課程標準倡導積極主動、勇于探索的學習方式，把學習的主動權還給學生。以此為宗旨，我采用引導教學法、講授教學法等諸多方法，引導學生自主學習、探究學習，努力做到教法、學法的最優(yōu)組合。結合本節(jié)內(nèi)容的特征，主要采用啟發(fā)誘導式教學方式，讓學生自主地去探求知識。八、教學過程：教學環(huán)節(jié)教師活動 學生活動設計意圖創(chuàng)設情境，揭示課題同學們，在前兩次課中，我們學習了任意角的正、余弦函數(shù)，并借助于它們的圖像研究了它們的性質(zhì)。今天我

7、們將類比正弦、余弦函數(shù)的學習方法，在直角坐標系內(nèi)學習另外一種三角函數(shù)，就是任意角的正切函數(shù)，正切函數(shù)的圖像如何畫？正切函數(shù)具有哪些性質(zhì)？這就是本節(jié)課要學習的內(nèi)容。請同學們先自己閱讀教材p35的內(nèi)容，并思考以下問題：問題一： 正切函數(shù)如何定義的？正切函數(shù)的定義域是什么？教師提問，并及時對學生的回答進行客觀和鼓勵性的評價，最后教師進行總結和歸納。歸納：在直角坐標系中，如果角滿足：r，k(kz)，那么，角的終邊與單位圓交于點p（a，b），則ytan=是角的函數(shù)，我們把它叫作角的正切函數(shù)，其中定義域是k，kz. 學生帶著老師的問題閱讀教材并思考問題的答案，然后與同桌交流答案1， 培養(yǎng)學生的自學能力，讓

8、學生養(yǎng)成帶著問題閱讀教材的習慣2，為下面學習正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)做準備新知探究問題二：我們前面學習的正弦函數(shù)的圖像采用幾種方法做出來的？能否采用類比思想劃出正切函數(shù)的圖像？ 類比前面學習的正弦線我們學習角的正切線。請同學們繼續(xù)閱讀教材p35的內(nèi)容，歸納總結出正切線的做法和規(guī)律性。如下圖，單位圓與x軸正半軸的交點為a（1 ,0），任意角的終邊與單位圓交于點p，過點a（1 ,0）作x軸的垂線，與角的終邊或終邊的延長線相交于t點。從圖中可以看出：當角位于第一和第三象限時，t點位于x軸的上方； 當角位于第二和第四象限時，t點位于x軸的下方。分析可以得知，不論角的終邊在第幾象限，都可以構造兩個相似三角形

9、，使得角的正切值與有向線段at的值相等。因此，我們稱有向線段at為角的正切線。教師對學生的回答進行歸納總結，對正切線的作法進行強調(diào)說明，尤其是角在第二、三象限時是過a點向終邊的反向延長線作垂線，不是向終邊作垂線 問題三：正切函數(shù)是不是周期函數(shù)？若是，最小正周期是什么？學生對前面所學習的正弦函數(shù)的畫法進行回顧，一種是利用傳統(tǒng)的“列表-描點-連線”的方法，另一種是利用“正弦線”的方法作出的。然后思考正切函數(shù)圖像的畫法。1，學生通過思考能夠利用第一種方法作出正切函數(shù)的圖像，但是第二種方法可能不會，造成了思維的障礙，激發(fā)學生學習的興趣2，探索正切函數(shù)的周期性為下面做正切函數(shù)的圖像做準備正切函數(shù)xy圖像

10、的作法正切曲線與漸近線由于正切函數(shù)是周期為的函數(shù)，所以我們類比研究正弦函數(shù)的圖像的方法，選擇一個周期內(nèi)來作正切函數(shù)的圖像，然后向左右進行延伸即可。教師引導學生采用正切線作出圖像問題四：如何利用正切線畫出函數(shù)的圖像？ 1，利用正切線作，的圖象(1) 等分：把單位圓右半圓分成8等份。(2) 作正切線(3) 平移(4) 連線2, 根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把上述圖像向左、右擴展，得到正切函數(shù)，且的圖像，稱“正切曲線”0yx3,從上圖可看出，正切曲線是由被相互平行的直線xk(kz)隔開的無窮多支曲線組成的，這些直線叫作正切曲線各支的漸近線。學生根據(jù)教師的提示通過單位圓和正切線，類比正、余弦函數(shù)圖象的畫法作

11、出正切函數(shù)的圖象；圖像擴展得到“正切曲線”讓學生學會分析、解決問題的一般方法（類比思想）；讓學生學會實際動手作圖，培養(yǎng)學生的動手操作能力； 學生得到“正切曲線”明確與“正弦曲線”的不同圖像時間斷的而且與無數(shù)條漸近線觀察圖像，提煉性質(zhì)問題五：你能利用正切函數(shù)的圖像得出正切函數(shù)性質(zhì)嗎？教師引導學生利用正切函數(shù)的圖像得出性質(zhì)：（1）定義域：；（2）值域：r（3）周期性：；（4）奇偶性：由知，正切函數(shù)是奇函數(shù)；（5）單調(diào)性：在開區(qū)間內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增。(6)漸近線方程： 。（7）對稱中心： 問題六：正切函數(shù)在定義域能是不是單調(diào)函數(shù)？ 學生根據(jù)教師的提示總結歸納其性質(zhì)并與同桌交流答案培養(yǎng)學生合作交流意識，

12、讓學生體會函數(shù)性質(zhì)與圖像之間的關系，體會形與數(shù)的結合更能抓住問題的本質(zhì)三點兩線法問題七：在做正弦曲線時有“五點法”，請同學們思考怎樣快速作出正切曲呢？（教師引導學生得到正切曲線的方法：三點兩線法。） 學生回顧思考，探究讓學生了解三點兩線法新知應用，鞏固深化例1、不通過求值，比較下列各組數(shù)的大小.（1） tan167與tan173；（2） 與例2、 教師展示例題后，先讓學生自己分析思考，然后找學生到黑板上進行演算，最后對學生的演算進行客觀和鼓勵性的評價。對學生出現(xiàn)的問題進行糾正，并且寫出規(guī)范的解題過程。學生自己動手在草稿本上演算，找到的同學到黑板上演算，然后和同桌交流答案學生通過自己的實踐，真確

13、地體會函數(shù)的性質(zhì)，強化對新建構的知識的理解與掌握，加深對所學知識的認識。反饋演練2、關于正切函數(shù),下列判斷不正確的是（ ）a 是奇函數(shù) b 在整個定義域上是增函數(shù)c 在定義域內(nèi)無最大值和最小值3、求函數(shù)y=tan3x的定義域。在教師引導下由學生獨立完成及時反饋對知識的掌握情況與對知識鞏固歸納整理，整體認識教師展示出問題后，讓學生自己總結歸納，提煉知識，然后教師根據(jù)時間提問學生（1）請同學們回顧本節(jié)課所學過的知識內(nèi)容有哪些？學到了哪些主要數(shù)學思想方法？（2）在本節(jié)課的學習過程中，你還有那些不太明白的地方，請向老師提出。（3）你自己認為自己在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？有什么收獲？你最深的體會是什么？學生

14、自己對問題進行思考，整理出1 本節(jié)課所學習的知識有哪些，列出提綱和同桌交流讓學生自己歸納總結，尋找知識建立的支點，有利于學生對知識的掌握；通過學生的自我總結，可以幫助學生逐漸養(yǎng)成歸納概括和提升抽象問題的能力。作業(yè)布置一.課堂作業(yè)：1教材39頁 練習題 第1，2，4三題2.求函數(shù) 的定義域二.課后思考題：畫出的圖像，并通過圖像討論函數(shù)的性質(zhì)（定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性，周期性）學生課后獨立完成在課堂作業(yè)本上教師進行認真批改復習鞏固知識，培養(yǎng)學生的實戰(zhàn)能力，培養(yǎng)學生獨立思考問題的精神。八、板書設計：課題：7.1 正切函數(shù)的圖像及其性質(zhì)1，正切函數(shù)的定義2，正切線的作法3，正切函數(shù)圖像 4，正切函數(shù)圖像的性質(zhì)5，例題分析6，課后思考題教學反思：在本節(jié)課中