1282775392安徽省宿州市蕭縣中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、蕭縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)試卷（理科數(shù)學(xué)）2015年9月一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求）1已知，那么（ ）a b c d2.已知,則=( ) a. b. c. d. 3.下列命題中，真命題是（ ）a b c d4.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入所年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入 （萬(wàn)元）8.28.610.011.311.9支出 （萬(wàn)元）6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程 ，其中 ，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶收入為15萬(wàn)元家庭年支出為( )a11.4萬(wàn)元 b11.8萬(wàn)元 c12.0萬(wàn)元 d12.2萬(wàn)元5

2、.設(shè)，二次函數(shù)的圖象可能是（ ）a.b.c.d.6.算數(shù)書(shū)竹簡(jiǎn)是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：置如其周，另相乘也。又以高乘之，三十六成一。該術(shù)相當(dāng)于給出了有圓錐的底面周長(zhǎng)與高，計(jì)算其體積的近似公式它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為（ ）a. b. c. d.7.設(shè)m為平行四邊形abcd對(duì)角線的交點(diǎn)，o為平行四邊形abcd所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則等于 （ ）8.若函數(shù)（ ）a. b. c. d.9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的（ ）10.設(shè)，則（ ）a. b. c. d.11. 某三棱錐的三視圖如圖所示

3、，圖中網(wǎng)格小正方形的 邊長(zhǎng)為1，則該三棱錐的體積為（ ）a5 b4 c3d 212.定義在r上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，函數(shù)若，不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )a. b. c. d. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分）13.若是偶函數(shù)，則_.14.如圖，正方形的邊長(zhǎng)分別為，原點(diǎn)為的中點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò) .15.記不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)槿糁本€ .16.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k1，k1)內(nèi)不單調(diào)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_ .三解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）在數(shù)列an中，已知a=-20，a=a4(n)(1)求數(shù)列an的通

4、項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和an；(2)若(n)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)sn18.（本小題滿分12分） 已知定義在上的偶函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，函數(shù)，（1）求函數(shù)在上的解析式：（2）若對(duì)于任意，都有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19（本小題滿分12分）如圖，已知在直四棱柱（側(cè)棱垂直底面的棱柱）中， （1）求證：平面.（2）求與平面所成的角的的正弦值20.（本小題滿分12分）某站針對(duì)2015年中國(guó)好聲音歌手三人進(jìn)行上網(wǎng)投票，結(jié)果如下 觀眾年齡支持支持支持20歲以下20040080020歲以上（含20歲）100100400（1）在所有參與該活動(dòng)的人中，用分層抽樣的方法抽取人，其中有6人支持，求的值. （2）若在參加活動(dòng)的20歲

5、以下的人中，用分層抽樣的方法抽取7人作為一個(gè)總體，從7人中任意抽取3人，用隨機(jī)變量表示抽取出3人中支持的人數(shù)，寫(xiě)出的分布列并計(jì)算.21.(本小題滿分12分)定圓m：，動(dòng)圓n過(guò)點(diǎn)f且與圓m相切，記圓心n的軌跡為e.（1）求軌跡e的方程；（2）設(shè)點(diǎn)a，在e上運(yùn)動(dòng)，a與b關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求直線ab的方程22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍；（2）當(dāng)且時(shí)，不等式在上恒成立，求的最大值。數(shù)學(xué)試題答案一.選擇題 c a d b d b d b a d c c 填空題 解答題17.（1）數(shù)列an滿足a=a4(n)，數(shù)列an是以公差為4， 以a=-20

6、為首項(xiàng)的等差數(shù)列 故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為a=(n)， 數(shù)列an的前n項(xiàng)和a=(n)；（5分） (2)(n)，數(shù)列bn的前n項(xiàng)sn為（10分）18. 解：（1）設(shè)x1，0，則x0，1，結(jié)合函數(shù)f（x）是1，1上的偶函數(shù)，所以f（x）=f（x）=x+，所以（4分）（2）對(duì)任意的x1，x21，1，都有g(shù)（x2）f（x1）成立，則只需g（x）minf（x）max，又因?yàn)閥=f（x），x1，1是偶函數(shù)，所以f（x）的值域就是f（x）在0，1值域而當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=x+2，令t=，原函數(shù)化為y=t2+2t+2=（t1）2+3，t1，顯然t=1時(shí)f（x）max=3，又因?yàn)間（x）min=3a+5，則由

7、題意得，解得0即為所求（12分）ebcdafmh19.解法一：（1）設(shè)是的中點(diǎn)，連結(jié)，則四邊形為正方形，故，即又， 平面， （5分）（2）由（1）知平面，又平面，取的中點(diǎn), 連結(jié)，又，則取的中點(diǎn)，連結(jié)，則,.平面，則過(guò)向平面引垂線,垂足必落在上為直線與平面所成的角8分連結(jié)，在中，取的中點(diǎn)，連結(jié)，在中， .（10分） 與平面所成的角的的正弦值為 .（12分）解法二：1. 以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，,. . 2分, .（3分） 又因?yàn)?所以，平面. .（5分）（2）設(shè)為平面的一個(gè)法向量由，得 取，則 .（8分）又 設(shè)與平面所成的角為，則, 即與平面所成的角的的正弦值 .（12分）20.解答：（1）利用層抽樣的方法抽取n個(gè)人時(shí)，從“支持a方案”的人中抽取了6人，=，解得n=40，（4分）（2）x=0，1，2x012p274717e（x）=1+2=（12分）21.解：（）因?yàn)辄c(diǎn)在圓內(nèi)，所以圓內(nèi)切于圓.因?yàn)?，所以點(diǎn)的軌跡為橢圓，且,所以，所以軌跡的方程為.（4分）（）（i）當(dāng)為長(zhǎng)軸（或短軸）時(shí)，依題意知，點(diǎn)就是橢圓的上下頂點(diǎn)（或左右頂點(diǎn)），此時(shí).（5分）（ii）當(dāng)直線的斜率存在且不為時(shí)，設(shè)其斜率為，直線的方程為，聯(lián)立方程得所以 .（7分）由知，為等腰三角形，為的中點(diǎn)，所以直線的方程為，由解