六年級數(shù)學(xué)難題解析

1、一、基本概念：行程問題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、行程三者之間的關(guān)系。解決行程問題關(guān)鍵在于確定行程過程中的位置。二、基本公式： 路程=速度x時(shí)間；路程一時(shí)間=速度；路程+速度=時(shí)間三、行程問題的分類及公式1、相遇問題：相向（離）運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自位移大小之和等于開始時(shí)兩物體的距離，即相遇（離）問題。（速度和）x相遇（離）時(shí)間=相遇（離）路程；相遇（離）路程一 （速度和）=相遇（離）時(shí)間；相遇（離）路程一相遇（離）時(shí)間=速度和。練習(xí)1、甲、乙兩列火車同時(shí)從 a、b兩城相對開出，行了 3.2小時(shí)后，兩列還相距全程的 5/8,兩 車還需要幾小時(shí)才能相遇？練習(xí)2、快車從甲站到達(dá)乙站需要

2、 8小時(shí)，慢車從乙站到達(dá)甲站需要12小時(shí)，如果快、慢兩車同時(shí)從甲、乙兩站相對開出，相遇時(shí)快車比慢車多行180千米，甲、乙兩站相遇多少千米？課外作業(yè)：甲、乙兩車分別從a b兩地同時(shí)出發(fā)，當(dāng)甲車行到全程的 7/11時(shí)與乙車相遇，乙車?yán)^續(xù)以每小時(shí)40千米的速度前進(jìn)，又行駛了 154千米到達(dá)a地。甲車出發(fā)到相遇用了多少 小時(shí)？2、同向行程問題（追擊）問題：追及問題是兩物體速度不同向同一方向運(yùn)動(dòng)，兩物體同時(shí)運(yùn)動(dòng),一個(gè)在前，一個(gè)在后，前后相隔的路程若把它叫做“追及的路程”，那么，在后的追上前一 個(gè)的時(shí)間叫“追及時(shí)間”。（速度差）x追及（拉開）時(shí)間=追及（拉開）路程。追及（拉開）路程一 （速度差）=b及（拉

3、開）時(shí)間；追及（拉開）路程一追及（拉開）時(shí)間=速度差；練習(xí)3、a、b兩地相距28千米，甲乙兩車同時(shí)分別從a、b兩地同一方向開出，甲車每小時(shí)行32千米，乙車每小時(shí)行 25千米，乙車在前，甲車在后，幾小時(shí)后甲車能追上乙車？甲車千米、乙率25 t-、a |e |分析：如圖比千米練習(xí)4、兩輛汽車都從甲地開往乙地，第一輛車以每小時(shí)30千米的速度從甲地開出，第二輛車晚開12分鐘，以每小時(shí)40千米的速度從甲地開出，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)乙地。求甲乙兩地的 路程？課外作業(yè)：甲乙二人在周長 600米的水池邊上玩，兩人從一點(diǎn)出發(fā)，同向而行30分鐘后又走到一起，背向而行4分鐘相遇。求兩人每分鐘各行多少米？4、火車過橋問題

4、（錯(cuò)車問題的特例）速度血橋時(shí)間=橋、車長度之和；（橋長+列車長）+速度=過橋時(shí)間；（橋長+列車長）+過橋時(shí)間 =速度。練習(xí)7、一列火車長700米，以每分鐘400米的速度通過一座長 900米的大橋.從車頭上橋到車尾 離要多少分鐘？練習(xí)8、一支隊(duì)伍1200米長，以每分鐘80米的速度行進(jìn).隊(duì)伍前面的聯(lián)絡(luò)員用6分鐘的時(shí)間跑到隊(duì)伍末尾傳達(dá)命令.問聯(lián)絡(luò)員每分鐘行多少米?課外作業(yè)1 :某人沿著鐵路邊的便道步行，一列客車從身后開來，在身旁通過的時(shí)間是15秒鐘，客車長105米，每小時(shí)速度為28.8千米.求步行人每小時(shí)行多少千米？課外作業(yè)2: 一條單線鐵路上有a, b, c, d, e 5個(gè)車站，它們之間的路程如

5、圖所示（單位：千米）.兩列火車同時(shí)從 a, e兩站相對開出，從a站開出的每小時(shí)行60千米，從e站開出的每小時(shí)行50千米.由于單線鐵路上只有車站才鋪有停車的軌道，要使對面開來的列車通過，必須在車站停車，才能讓開行車軌道.因此，應(yīng)安排哪個(gè)站相遇，才能使停車等候的時(shí)間最短.先到這一站的那一列火車至少需要停車多少分鐘？225千米 25千米15千米 230千米abcde第四講：應(yīng)用題復(fù)習(xí)專題二（工程問題）一、基本概念：顧名思義，工程問題指的是與工程建造有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。其實(shí)，這類題目的內(nèi)容已不僅僅是工程方面的問題，也包括行路、水管注水等許多內(nèi)容。工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用數(shù)1表示，

6、也可以是部分工程量，常用1 ,1分?jǐn)?shù)表不。如：工程的一半表示成一，工程的二分之一,表不為 -。23工作效率指的是干工作的快慢，其意義是單位時(shí)間里所干的工作量。單位時(shí)間的選取，根據(jù)題目需要，可以是天，也可以是時(shí)、分、秒等。注：工作效率的單位是一個(gè)復(fù)合單位，表示成“工作量/天”，或“工作量/時(shí)”等。但在不引起誤會(huì)的情況下，一般不寫工作效率的單位。二、基本公式：工作量=工作效率x工作時(shí)間，工作時(shí)間=工作量+工作效率，工作效率=工作量+工作時(shí)間。三、解題方法與指導(dǎo)：1、兩個(gè)人的工程問題：例1:某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要20天，如果與乙合作，12天就可以完成?，F(xiàn)在由甲單獨(dú)做16天，然后由乙繼續(xù)做完，還需要幾

7、天時(shí)間？例2:運(yùn)一批水泥，大卡車要 15次運(yùn)完，小卡車要 20次運(yùn)完。為了盡快運(yùn)完，大卡車和小卡車同時(shí)運(yùn)，多少次可以運(yùn)完?例3: 一水池裝有一個(gè)放水管和一個(gè)排水管，單開放水管5小時(shí)可將空池灌滿，單開排水管7小時(shí)可將滿池水排完。 如果一開始是空池， 打開放水管1小時(shí)后又打開排水管，那么再過多長時(shí)間池內(nèi)將積有半池水？例4:甲、乙兩車同時(shí)從 到達(dá)b地，乙車每小時(shí)行a、b兩地出發(fā)，相向而行。經(jīng)過24千米。全長多少千米 ？4小時(shí)相遇后，甲車?yán)^續(xù)行駛3小時(shí)練習(xí)：有一批資料要復(fù)印，甲機(jī)單獨(dú)復(fù)印需要11小時(shí)，乙機(jī)單獨(dú)復(fù)印需要13小時(shí)，當(dāng)甲、乙兩臺復(fù)印機(jī)同時(shí)復(fù)印時(shí)，由于相互干擾，每小時(shí)兩臺共少印28張?，F(xiàn)在兩臺

8、機(jī)同時(shí)復(fù)印了6小時(shí)15分才印完，那么這批資料共有多少張？2、多人的工程問題：例5: 一件工作，甲做1.5小時(shí)完成全部工作的 1后，再由乙做 1小時(shí)完成余下工作的 -,最423后剩下的工作由丙用 11小時(shí)完成。如果三人合作，需要多少時(shí)間？2例6:甲、乙、丙三人合修一圍墻，甲、乙合修 5天完成1 ,乙、丙合修兩天完成余下的一，34然后甲、丙兩人合修了5天才完工。整個(gè)工程的勞動(dòng)報(bào)酬是600元。問乙應(yīng)分得多少元？. .1 .3例7: 一項(xiàng)工程，乙一天完成的工作量是甲一天的，丙一天完成的工作量是乙一天的-o現(xiàn)34在，每天都兩人合作結(jié)果甲共做了4天，乙共做了 3天，丙共彳了 3天，終于完成這項(xiàng)工程。 問:

9、(1)甲、乙合作了多少天？(2)甲一人獨(dú)做完成這項(xiàng)工程需要多少天？例8:甲、乙、丙三人做一件工作，原計(jì)劃按甲、乙、丙的順序每人一天輪流去做，恰好整天做1完，并且結(jié)束工作的是乙。若按乙、丙、甲的順序輪流去做，則比計(jì)劃多用天；若按丙、甲、21乙的順序輪流去做，則比計(jì)劃多用天。已知甲單獨(dú)做完這件工作需要9天，那么甲、乙、丙3三人一起做這件工作，要用多少天才能完成？“e，一，不，一，1 e練習(xí)：甲、乙、丙三隊(duì)要完成 a, b兩項(xiàng)工程，b工程的工作量比 a工程的工作量多 。甲、乙、4丙三隊(duì)單獨(dú)完成 a工程所需時(shí)間分別是 20天、24天、30天。為了同時(shí)完成這兩項(xiàng)工程，先派甲 隊(duì)做a工程，乙、丙兩隊(duì)同做

10、b工程；經(jīng)過幾天后，又調(diào)丙隊(duì)與甲隊(duì)共同完成a工程，那么，丙隊(duì)與乙隊(duì)合作了多少天？3、巧用單位“1”：在工程問題中，我們往往設(shè)工作總量為單位“ 1”。在許多分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，都 會(huì)遇到單位“ 1”的問題， 根據(jù)題目條件正確使用單位“ 1”， 能使解答的思路更清晰，方法更簡捷。例9: 一本文藝書，小明第一天看了全書的1 ,第二天看了余下的 -,第三天看了再余下的 1 ,235還剩下80頁。這本書共有多少頁？例10:小明看故事書，第一天看了全書的工還少5頁，第二天看了全書的 工還多3頁，還剩1215206頁。這本故事書共有多少頁？例11 :甲組人數(shù)比乙組人數(shù)多 1 ,后來從甲組調(diào)9個(gè)人到乙組，此時(shí)乙組人

11、數(shù)比甲組人數(shù)多 -35那甲、乙組各有多少人？例12:修一條公路，甲隊(duì)獨(dú)做要 40天，乙對獨(dú)做要 24天，現(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)從兩端開工，結(jié)果在 距中點(diǎn)400米處相遇。甲、乙兩隊(duì)每天能修多少米？練習(xí)：公路上同向行駛著三輛汽車，客車在前，貨車在中，小轎車在后。在某一時(shí)刻，貨車與客車、小轎車的距離相等；走了 10分鐘，小轎車追上了貨車；又過了 5分鐘，小轎車追上了客車，再過多少分鐘，貨車追上客車？4、巧用工程問題求具體數(shù)量：. 一 一 5例13:甲、乙兩人同時(shí)加工一批零件，完成任務(wù)時(shí)，甲做了全部兩件的-,已知乙每小時(shí)加工824個(gè)零件，甲單獨(dú)加工完成這批零件要12小時(shí)，這批零件有多少個(gè)？例14:一批零件，甲乙

12、合做4天后，再由甲單獨(dú)做6天完成。如果甲比乙每天多做這批零件的,80而甲每天可完成零件 60個(gè)，這批零件的總數(shù)是多少個(gè)？練習(xí)：快車從甲站開往乙站，慢車從乙站開往甲站，兩車同時(shí)出發(fā)，快車每小時(shí)行全程的15一， 一，一，_ 1,._慢車每小時(shí)行56千米。兩車相遇后，慢車再行全程的到達(dá)中點(diǎn)，甲、乙兩站相距多少千米？30第五講：應(yīng)用題復(fù)習(xí)專題三(分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)問題)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題也是小學(xué)數(shù)學(xué)競賽中經(jīng)常出現(xiàn)的一類問題，同時(shí)在我們的現(xiàn)實(shí)生活及生產(chǎn)實(shí)際中經(jīng)常會(huì)遇到與分?jǐn)?shù)有關(guān)的問題，因此學(xué)好這部分知識很重要。怎樣提高解答這類題的能力呢？1.要正確理解掌握分?jǐn)?shù)乘、除法的意義。如

13、32 2不再表示求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算了，而表示求32的2是多少，這是乘法33意義的擴(kuò)展，比較抽象。2 .要學(xué)會(huì)一些特殊的思考問題的方法。如“對應(yīng)法”，“轉(zhuǎn)化法”，“假設(shè)法”，“逆推法”，“圖解法”等。這些方法的掌握有利于提高解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題能力。3 .要學(xué)會(huì)用線段圖表示題中數(shù)量關(guān)系。使隱蔽條件，抽象問題明朗化，從而找出解題途徑。這部分內(nèi)容安排兩講。第一講重點(diǎn)研究如何運(yùn)用“對應(yīng)法”和“轉(zhuǎn)化法”解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。一.思路指導(dǎo)：一 1例1.某區(qū)舉行小學(xué)生春季運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中某校參加的人數(shù)占運(yùn)動(dòng)員總?cè)藬?shù)的,若這個(gè)學(xué)校再152去10名運(yùn)動(dòng)員，則該校人數(shù)占運(yùn)動(dòng)員總?cè)藬?shù)的一，這次運(yùn)動(dòng)會(huì)共有運(yùn)動(dòng)員多少人？這個(gè)學(xué)

14、校23原來有多少人參加運(yùn)動(dòng)會(huì)？分析與解：本題的解題思路是找出“不變量” ，根據(jù)不變量寫出等量關(guān)系，列方程解?；蜃プ〔蛔兞坑棉D(zhuǎn)化法統(tǒng)一單位“1”使問題得以解決。方法1:用方程解解：設(shè)這次運(yùn)動(dòng)會(huì)有運(yùn)動(dòng)員 x人，可得12x(1 15)(x 10) (1 23)1421210x x 1523231421210一 x x 301210 15 23 -237 .111523237 x 15 23x 450450 30(人)15方法2:用算術(shù)方法解因?yàn)楝F(xiàn)有總?cè)藬?shù)(1 )原有總?cè)藬?shù) (1 ) 2315所以現(xiàn)在總?cè)藬?shù)14 2146原來總?cè)藬?shù)15 2345抓住不變量，根據(jù)除法意義統(tǒng)一單位“1”。這樣可以看出原來運(yùn)

15、動(dòng)員人數(shù)為“1”，現(xiàn)在是原來的 46,于是找到10人對應(yīng)率。45綜合式：110 (1 -) (110 46 14510 -45450(人)223) 1450 30（人） 15答：原有運(yùn)動(dòng)員 450人，學(xué)校有運(yùn)動(dòng)員 30人。3例2.甲、乙、丙三人合作生產(chǎn)一批機(jī)器零件，甲生產(chǎn)的零件數(shù)量的一半與乙生產(chǎn)的零件的相5等，又等于丙生產(chǎn)零件數(shù)量的四分之三，已知乙比丙多生產(chǎn) 50個(gè)零件，求這批零件共有多少個(gè)。分析與解：方法1:用圖示法分析解題（以甲為“1”）甲乙丙 i從直觀圖可以明顯看出乙相當(dāng)甲的5,丙相當(dāng)甲的650 (56300 564300 464人-）300（個(gè)）甲6250（個(gè)）乙200（個(gè)）丙300

16、250 200 750(個(gè))方法2:用轉(zhuǎn)化法統(tǒng)一單位“1”。根據(jù)已知條件和分?jǐn)?shù)乘、除法的意義可得。 1 3.因?yàn)榧咨a(chǎn)零件數(shù)的一與乙生產(chǎn)零件數(shù)的-相等25所以乙0甲 152乙甲1 32 55 , 一 一 5乙甲 5(表示乙是甲的5)66，一 八“，1心_八.，又因?yàn)榧咨a(chǎn)零件數(shù)的一又等于丙生產(chǎn)零件數(shù)的2一 31所以丙 3 甲142丙甲1 32 4丙甲46根據(jù)“量率”對應(yīng)關(guān)系列式為50 （5 4） 300（個(gè)） 甲6 6300 5 250（個(gè)） 乙6300 4 200（個(gè)） 丙6300 250 200 750（個(gè)）答：這批零彳共有750個(gè)。例3.某商店同時(shí)賣出兩件商品，每件各得60元，但其中一件

17、賺 20%,另一件虧本20%這個(gè)商店賣出這兩件商品是賺錢還是虧本？分析與解：解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是正確確定單位“1”，找出對應(yīng)關(guān)系?？梢赃@樣想，賺了 20%,虧本20%m和誰比較呢？是與原價(jià)比較，因此原價(jià)是單位“1”，賺了 20涮是說原價(jià)的(1 20%)是60元，求原價(jià)，用除法。60 (1 20%)50(元)同理虧本20%就是說原價(jià)的(1 20%)是60元，求原價(jià)，用除法。60 (1 20%)75(元)所以這個(gè)題綜合列式為60 (1 20%) 60 (1 20%) 60 250 75 120125 1205(元)答：這兩件商品虧了 5元。2233例4.有甲、乙二人，已知甲的體重的三與乙的體重的 三相等，甲的體重的 、比乙的體重的-5374少1.5千克，求甲乙二人體重。22分析與解：已知甲的體重的 三與乙的體重的 三相等，單位“1”不同，首先是統(tǒng)一單位 “1”,53然后根據(jù)題意找出對應(yīng)關(guān)系，即可解決問題。列式：15 2 2 9 35 3 4 7931.5 -20 770（千克）70 42（千克） 5 3答：甲體重70千克，乙體重42千克。二.鞏固發(fā)展，獨(dú)立完成：2, 11 .果品店運(yùn)來的蘋果比香蕉多500千克，運(yùn)來的蘋果的 上與運(yùn)來香蕉的 同樣多，這個(gè)水果店52運(yùn)來