1996年湖南高考理科數(shù)學(xué)真題及答案

1、1996年湖南高考理科數(shù)學(xué)真題及答案本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.共150分,考試時(shí)間120分鐘.第卷(選擇題共65分)一、選擇題:本大題共15小題;第(1)(10)題每小題4分,第(11)(15)題每小題5分,共65分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.(1)已知全集I=N,集合A=xx=2n,nN,B=xx=4n,nN,則Key C(1)已知全集I=N,集合A=xx=2n,nN,B=xx=4n,nN,則Key C(3)若sin2xcos2x,則x的取值范圍是Key D(4)復(fù)數(shù)等于Key B5)如果直線l、m與平面、滿(mǎn)足：l=,l/,m和m那么必有(A)

2、且lm(B)且m(C)m且lm(D)且Key A(6)當(dāng)，函數(shù)的(A)最大值是1，最小值是-1(B)最大值是1，最小值是-(1/2)(C)最大值是2，最小值是-2(D)最大值是2，最小值是-1Key D (7)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是(B)(A)(-3,5),(-3,-3)(B)(3,3,),(3,-5)(C)(1,1,),(-7,1)(D)(7,-1,),(-1,-1) (8)若，則等于Key A (9)將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起,使得BD=a,則三棱錐D-ABC的體積為Key D (10)等比數(shù)列an的首項(xiàng)a1=-1，前n項(xiàng)的和為Sn，若，則等于Key B(11)橢圓的極坐標(biāo)方

3、程為，則它在短軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)的極坐標(biāo)是Key C(12)等差數(shù)列an的前m項(xiàng)和為30,前2m項(xiàng)和為100,則它的前3m項(xiàng)和為(A)130(B)170(C)210(D)260Key C(13)設(shè)雙曲線的半焦距為c，直線l過(guò)兩點(diǎn)(a,0)(0,b)。已知原點(diǎn)到直線l的距離為，則雙曲線的離心率為Key A(14)母線長(zhǎng)為1的圓錐體積最大時(shí),其側(cè)面展開(kāi)圖圓心角等于Key D(15)設(shè)f(x)是(-,+)上的奇函數(shù),f(x+2)=f(x),當(dāng)0x1時(shí),f(x)=x,則f(7.5)等于(A)0.5(B)-0.5(C)1.5(D)-1.5Key B(16)已知圓x2+y2-6x-7=0與拋物線y2=2px(

4、p0)的準(zhǔn)線相切.則P= .Key 2(17)正六邊形的中心和頂點(diǎn)共7個(gè)點(diǎn),以其中3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形共有 個(gè)(用數(shù)字作答).Key 32 (18)tg20+ tg40+tg20tg40的值是_Key (19)如圖,正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面成60的二面角,則異面直線AD與BF所成角的余弦值是 Key . (20)解不等式。Key 本小題考查對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì),對(duì)數(shù)不等式的解法,分類(lèi)討論的方法和運(yùn)算能力.滿(mǎn)分11分.解:()當(dāng)a1時(shí),原不等式等價(jià)于不等式組:由此得因?yàn)?-a0,所以x0,()當(dāng)0a1或x0,由(2)得,0x,1x1時(shí)，不等式的解集為 當(dāng)0a0,當(dāng)-1x1時(shí),g(x

5、)的最大值為2,求f(x).Key 本小題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、含有絕對(duì)值的不等式的性質(zhì)，以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。滿(mǎn)分12分.()證明:由條件當(dāng)-1x1時(shí),f(x)1,取x=0得c=f(0)1,即c1.2分()證法一:當(dāng)a0時(shí),g(x)=ax+b在-1,1上是增函數(shù),g(-1)g(x)g(1),f(x)1(-1x1),c1,g(1)=a+b=f(1)-cf(1)+c2,g(-1)=-a+b=-f(-1)+c-(f(-1)+c2,由此得g(x)2;5分當(dāng)a0,g(x)在-1,1上是增函數(shù),當(dāng)x=1時(shí)取得最大值2,即g(1)=a+b=f(1)-f(0)=2.-1f(0)=f(1)-21-2=-1,c=f(0)=-1.10分因