高中數(shù)學(xué)第一講相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)1.1平行線等分線段定理練習(xí)新人教A版

1、一平行線等分線段定理課后篇鞏固探究1.如圖,de是abc的中位線,f是bc上任一點(diǎn),af交de于點(diǎn)g,則()a.aggfb.ag=gfc.aggfd.ag與gf的大小不確定解析:de是abc的中位線,在abf中,dgbf.又ad=db,ag=gf.答案:b2.在梯形abcd中,m,n分別是腰ab與腰c(diǎn)d的中點(diǎn),且ad=2,bc=4,則mn等于()a.2.5b.3c.3.5d.不確定解析:由梯形中位線的性質(zhì),得mn=12(ad+bc)=3.答案:b3.已知三角形的三條中位線長(zhǎng)分別為3 cm,4 cm,6 cm,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是()a.13 cmb.26 cmc.24 cmd.6.5 cm解析

2、:由題知,三條中位線所對(duì)的三邊的長(zhǎng)分別為6 cm,8 cm,12 cm,故三角形的周長(zhǎng)為6+8+12=26(cm).答案:b4.若ad是abc的高,cd=13bd,m,n在ab上,且am=mn=nb,mebc于e,nfbc于f,則fc=()a.23bcb.23bdc.34bcd.34bd解析:由adbc,mebc,nfbc,得admenf.因?yàn)閍m=mn=nb,所以de=ef=fb.又cd=13bd,所以de=ef=fb=dc,故fc=34bc.答案:c5.導(dǎo)學(xué)號(hào)52574002若順次連接等腰梯形各邊的中點(diǎn),則得到的四邊形是()a.平行四邊形b.菱形c.矩形d.正方形解析:如圖,由等腰梯形的性

3、質(zhì),得ac=bd.因?yàn)閑h=12ac,且ehac,fg=12ac,且fgac,所以eh=fg,且ehfg.同理ef=gh,且efgh.又因?yàn)閍c=bd,ef=12bd,eh=12ac,所以ef=eh,故四邊形efgh為菱形.答案:b6.如圖,ad是abc的高,e為ab的中點(diǎn),efbc于點(diǎn)f.如果dc=13bd,那么fc是bf的()a.53b.43c.32d.23解析:efbc,adbc,efad.又e為ab的中點(diǎn),由推論1知f為bd的中點(diǎn),即bf=fd.dc=13bd,dc=23bf.fc=fd+dc=bf+dc=53bf.答案:a7.如圖,在abc中,點(diǎn)e是ab的中點(diǎn),efbd,egac交b

4、d于點(diǎn)g,cd=12ad.若eg=5 cm,則ac=cm;若bd=20 cm,則ef=cm.解析:e為ab的中點(diǎn),efbd,f為ad的中點(diǎn).e為ab的中點(diǎn),egac,g為bd的中點(diǎn).當(dāng)eg=5 cm時(shí),ad=10 cm.又cd=12ad=5 cm,ac=15 cm.當(dāng)bd=20 cm時(shí),ef=12bd=10 cm.答案:15108.如圖,ab=ac,adbc于點(diǎn)d,m是ad的中點(diǎn),cm交ab于點(diǎn)p,dncp.若ab=6 cm,則ap=.解析:由已知得d是bc的中點(diǎn),而dncp,所以n是pb的中點(diǎn).同理,p是an的中點(diǎn),因此ap=13ab=2 cm.答案:2 cm9.如圖,在直角梯形abcd中,

5、dcab,cbab,ab=ad=a,cd=a2,點(diǎn)e,f分別為線段ab,ad的中點(diǎn),則ef=.解析:連接de,由于e是ab的中點(diǎn),因此be=a2.因?yàn)閏d=a2,abdc,cbab,所以四邊形ebcd是矩形.在rtade中,ad=a,f是ad的中點(diǎn),故ef=a2.答案:a210.如圖,從abc的頂點(diǎn)a向abc,acb的平分線作垂線,垂足分別為d,e,連接de,交ab于點(diǎn)f,交ac于點(diǎn)g.求證:(1)debc;(2)f,g分別是ab,ac的中點(diǎn).證明:(1)延長(zhǎng)ad交bc的延長(zhǎng)線于點(diǎn)m,延長(zhǎng)ae交cb的延長(zhǎng)線于點(diǎn)n.bd平分abc,bdad,abm是等腰三角形.ad=dm.同理ae=en.dem

6、n,即debc.(2)由(1)知efnb,ae=en,f是ab的中點(diǎn).同理可證g是ac的中點(diǎn).11.如圖,以梯形abcd的對(duì)角線ac及腰ad為鄰邊作平行四邊形aced,dc的延長(zhǎng)線交be于點(diǎn)f.求證:ef=bf.證明:如圖,連接ae交dc于點(diǎn)o.四邊形aced是平行四邊形,o是ae的中點(diǎn).在梯形abcd中,dcab,在eab中,ofab,又o是ae的中點(diǎn),f是eb的中點(diǎn),ef=bf.12.導(dǎo)學(xué)號(hào)52574003如圖,在梯形abcd中,adbc,dcbc,b=60,ab=bc,e為ab的中點(diǎn).求證:ecd為等邊三角形.證明:連接ac,過(guò)點(diǎn)e作efad,交dc于點(diǎn)f.因?yàn)閍dbc,所以adefbc.又因?yàn)閑是ab的中點(diǎn),所以f是dc的中點(diǎn)(經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn),且與底邊平行的直線平分另一腰).因?yàn)閐cbc,所以efdc,所以ed=ec(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等),所以edc為等腰三角形.因?yàn)閍