[理學(xué)]實驗八

1、實驗八 離散lti系統(tǒng) 8.1 matlab函數(shù)conv目的 學(xué)習(xí)利用conv函數(shù)計算離散卷積?；绢}1已知如下有限長序列 用解析法計算。解：x=1 1 1 1 1 1;y=conv(x,x)2利用conv計算的非零樣本值，并將這些樣本存入向量y中。第一步應(yīng)定義包含在區(qū)間內(nèi)的樣本的向量x，同時應(yīng)構(gòu)造向量ny，ny(i)包含存在向量y中的的n個元素樣本的序號，也即。例如ny(1)應(yīng)包含。利用stem(ny,y) 畫出所得結(jié)果。解：x=1 1 1 1 1 1;y=conv(x,x)stem(y);3已知如下有限長序列 先用解析法計算。然后用conv計算y，用stem畫出這一結(jié)果。如果將看作一個lt

2、i系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，是該系統(tǒng)的輸入，是該系統(tǒng)的輸出。解： x=1 1 1 1 1 1;h=0 1 2 3 4 5;y=conv(x,h);stem(y);4將與在3中導(dǎo)出的信號比較，結(jié)果怎樣？解：結(jié)果相等，只是位置發(fā)生了變化 5利用conv計算，利用stem畫出。解：x=1 1 1 1 1 1;h=ar(-5) ar(-4) ar(-3) ar(-2) ar(-1) ar(0);y2=conv(x,h);k=-5:5;stem(k,y2);8.2 matlab函數(shù)filter目的 學(xué)習(xí)利用filter函數(shù)計算離散因果lti系統(tǒng)在某一給定輸入時的輸出?；绢}1求解由差分方程表征的系統(tǒng)，當(dāng)輸入信

3、號時，在區(qū)間內(nèi)的響應(yīng)。解：a=1 -0.8;b=0 2;x=1 2 3 4;y=filter(b,a,x)2已知和，利用filter求。并與conv計算結(jié)果相比較。解：a=1 0 0 0 0 0;b=0 1 2 3 4 5;x=1 1 1 1 1 1;y=filter(b,a,x)3考慮沖激響應(yīng)，利用filter計算，并用stem畫出所得結(jié)果。解：function y=ar(n);if n=0 y=5;elseif n=-1 y=4;elseif n=-2 y=3;elseif n=-3 y=2;elseif n=-4 y=1;else y=0;end;a=1 0 0 0 0 0;b=ar(-

4、5) ar(-4) ar(-3) ar(-2) ar(-1) ar(0);x=1 1 1 1 1 1;k=-5:0;y=filter(b,a,x);stem(k,y);8.3 離散時間lti系統(tǒng)的性質(zhì)目的 在這個練習(xí)中，將對一組特定的信號檢驗卷積的交換律、結(jié)合律和分配律性質(zhì)。另外還要考查這些性質(zhì)對于lti系統(tǒng)的級聯(lián)和并聯(lián)意味著什么?；绢}1已知信號 定義代表區(qū)間內(nèi)的的matlab向量x1，以及代表在區(qū)間內(nèi)的和的matlab向量h1和h2。同時，定義nx1和nx2為這些信號合適的標(biāo)號向量。利用stem畫出這些信號并作適當(dāng)標(biāo)注。解：x1=1 1 1 1 1 0 0 0 0 0;h1=1 -1 3

5、1;h2=2 5 4 -1;subplot(1,3,1);stem(x1);subplot(1,3,2);stem(h1);subplot(1,3,3);stem(h2);2交換律意味著具有單位沖激響應(yīng)的lti系統(tǒng)，在輸入為時所得到輸出與單位沖激響應(yīng)為，在輸入為時所得的輸出是一樣的，利用conv以及x1和h1驗證這一性質(zhì)。conv的輸出是與卷積次序無關(guān)嗎？解：x1=1 1 1 1 1 0 0 0 0 0;h1=1 -1 3 1;h2=2 5 4 -1;y1=conv(x1,h1);y2=conv(y1,h2)y3=conv(x1,h2);y4=conv(h1,y3)結(jié)果分析：conv的輸出與卷

6、積次序無關(guān)3卷積具有分配律性質(zhì)，這意味著，兩個并聯(lián)系統(tǒng)的輸出與單位沖激響應(yīng)是該并聯(lián)系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)之和的系統(tǒng)的輸出是相同的。利用x1，h1和h2驗證分配率性質(zhì)。當(dāng)輸入為時，用單位沖激響應(yīng)為和計算lti系統(tǒng)的輸出的和。將結(jié)果與輸入為，單位沖激響應(yīng)為的lti系統(tǒng)的輸出進行比較。解：x1=1 1 1 1 1 0 0 0 0 0;h1=1 -1 3 1;h2=2 5 4 -1;y1=conv(x1,h1);y2=conv(x1,h2);a1=y1+y2y3=h1+h2;y4=conv(x1,y3)4卷積具有結(jié)合律性質(zhì)，這意味著用lti系統(tǒng)的級聯(lián)處理一個信號所得的結(jié)果等效于一個系統(tǒng)來處理，該系統(tǒng)的單位沖

7、激響應(yīng)應(yīng)是全部級聯(lián)系統(tǒng)中單個沖激響應(yīng)的卷積。用x1，h1和h2驗證結(jié)合律性質(zhì)。解：x1=1 1 1 1 1 0 0 0 0 0;h1=1 -1 3 1;h2=2 5 4 -1;y1=conv(x1,h1);y2=conv(y1,h2)y3=conv(h1,h2);y4=conv(x1,y3)中等題5假定系統(tǒng)有單位沖激響應(yīng)為和，這里是一個整數(shù)，令和是這兩個系統(tǒng)當(dāng)輸入為時的輸出。利用交換律性質(zhì)證明：如果每個系統(tǒng)的輸入與單位沖激響應(yīng)互換的話，輸出是相同的。并基于時不變性質(zhì)證明。利用matlab確認當(dāng)，輸入為。解： x1=1 1 1 1 1;h1=1 -1 3 1;y1=conv(x1,h1)6考慮以

8、級聯(lián)聯(lián)接的兩個系統(tǒng)，分別稱系統(tǒng)1和系統(tǒng)2。假設(shè)系統(tǒng)1是無記憶的，且其輸入/輸出關(guān)系為；系統(tǒng)2是lti系統(tǒng)，其單位沖激響應(yīng)為，當(dāng)輸入為時研究這兩個系統(tǒng)的級聯(lián)是否滿足結(jié)合律性質(zhì)。解：x1=1 1 1 1 1 0 0 0 0 0;hf2=1 -1 3 1;y=1 2 3 4 5 0 0 0 0 0;y1=conv(y,hf2)k=length(hf2);k1=0:k-1;y3=(k1+1).*hf2;y4=conv(x1,y3)結(jié)果分析：當(dāng)輸入為時，這兩個系統(tǒng)的級聯(lián)不滿足結(jié)合律性質(zhì)7考慮系統(tǒng)1和系統(tǒng)2的并聯(lián)性質(zhì)。系統(tǒng)1是一個無記憶系統(tǒng)，其輸入/輸出關(guān)系為表征；系統(tǒng)2是lti系統(tǒng)，其單位沖激響應(yīng)為，當(dāng)

9、輸入為時研究這兩個系統(tǒng)的并聯(lián)是否滿足分配律性質(zhì)。解：x=2 0 0 0 0;hg2=2 5 4 -1;y=4 0 0 0 0;y1=conv(x,hg2)y2=y+y1結(jié)果分析：當(dāng)輸入為時研究這兩個系統(tǒng)的并聯(lián)不滿足分配律性質(zhì)8.4線性和時不變性目的 在本練習(xí)中將更加熟悉系統(tǒng)的線性和時不變的性質(zhì)?；绢}考慮如下3個系統(tǒng)： 系統(tǒng)1： 系統(tǒng)2： 系統(tǒng)3： 其中是每個系統(tǒng)的輸入，和是相應(yīng)的輸出。1考慮3個輸入，和。對系統(tǒng)1，將對這3個輸入的響應(yīng)存入w1,w2和w3中，向量w1,w2和w3僅需包含在區(qū)間內(nèi)的值。利用subplot和stem在一張圖上畫出w1,w2，w3和w12w2代表的4種函數(shù)的圖。對系

10、統(tǒng)2和3也作出類似的圖。解：系統(tǒng)1：w1=1 -1 -1 0 0 0;w2=0 1 -1 -1 0 0;w3=1 1 -3 -2 0 0;subplot(1,4,1);stem(w1);subplot(1,4,2);stem(w2);subplot(1,4,3);stem(w3);subplot(1,4,4);stem(w1+2.*w2);系統(tǒng)2：y1=0.54 1 1 1 1;y2=1 0.54 1 1 1;y3=2.54 2.08 3 3 3;subplot(1,4,1);stem(y1);subplot(1,4,2);stem(y2);subplot(1,4,3);stem(y3);su

11、bplot(1,4,4);stem(y1+2.*y2);系統(tǒng)3：z1=0 0 0 0 0;z2=0 1 0 0 0;z3=0 2 0 0 0;subplot(1,4,1);stem(z1);subplot(1,4,2);stem(z2);subplot(1,4,3);stem(z3);subplot(1,4,4);stem(z1+2.*z2);2陳述一下是否每個系統(tǒng)都是線性的。若是線性的，說明理由；若不是，利用1中畫出的各信號給出一個反例。解：系統(tǒng)1是線性的，因為其滿足疊加性和均勻性；系統(tǒng)2和系統(tǒng)3不是線性的，因為其不滿足均勻性 3概述一下是否每個系統(tǒng)都是時不變的。若是，說明理由；若不是，利用

12、1中畫出的各信號給出一個反例。解：不是每個系統(tǒng)都是時不變的中等題 在這個練習(xí)中，要求用單位沖激響應(yīng)計算一個lti系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。有下列先行差分方程定義的兩個因果系統(tǒng)： 系統(tǒng)1： 系統(tǒng)2： 這里每個系統(tǒng)都滿足初始松弛條件。定義和是系統(tǒng)1和系統(tǒng)2的單位沖激響應(yīng)。4在區(qū)間內(nèi)計算和，并將它們存入h1和h2中，利用stem畫出每個響應(yīng)。解：a1=1 -3/5;b=1;n=0:19;a2=-3./(5.(19-n);x=1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;h1=filter(b,a1,x);subplot(1,2,1);stem(h1);h2=filter(b,a2

13、,x);subplot(1,2,2);stem(h2);5對每個系統(tǒng)，計算在區(qū)間內(nèi)的單位階躍響應(yīng)，并將它們存入s1和s2中，利用stem畫出每個響應(yīng)。解：a1=1 -3/5;b=1;n=0:19;a2=-3./(5.(19-n);x=1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1;s1=filter(b,a1,x);subplot(1,2,1);stem(s1);s2=filter(b,a2,x);subplot(1,2,2);stem(s2);6從實際的角度看，和在都為零。因此h1和h2包含了每個系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的全部信息。定義和，其中是單位階躍函數(shù)。利用conv

14、計算在區(qū)間內(nèi)的和，并將結(jié)果存入z1和z2中。首先須定義一個含有適當(dāng)區(qū)間上的的向量，然后選取由conv(h1,u)和conv(h2,u)產(chǎn)生的一段代表在區(qū)間上的樣本。因為 已經(jīng)將兩個無限長序列截斷了，所以只有conv輸出的一部分含有真是的序列值。解：a1=1 -3/5;b=1;n=0:19;a2=-3./(5.(19-n);x=1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;u=1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1;h1=filter(b,a1,x);z1=conv(h1,y);subplot(1,2,1);stem(z1);h2

15、=filter(b,a2,x);z2=conv(h2,y);subplot(1,2,2);stem(z2);7在同一坐標(biāo)內(nèi)畫出s1和z1。如果這兩個nqu信號完全一樣，說明為什么本來就能估計到這一相似性。否則說明兩者差異之所在。在不同的坐標(biāo)軸內(nèi)畫出s2和z2，再次解釋為何本就可以預(yù)期到兩個信號之間任何差異或相似性。解：a1=1 -3/5;b=1;n=0:19;x1=1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1;x2=1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;s1=filter(b,a1,x1);h1=filter(b,a1,x2)

16、;z1=conv(h1,y);stem(s1);hold on;stem(z1,r);grid;8.5非因果有限沖激響應(yīng)濾波器 在本練習(xí)中將學(xué)習(xí)如何實現(xiàn)單位沖激響應(yīng)具有有限個非零樣本的一類因果lti系統(tǒng)。這些lti系統(tǒng)的輸入和輸出是由下列差分方程所關(guān)聯(lián)： (8.3)基本題1求輸入輸出滿足(8.3)式的lti系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)。如果系統(tǒng)不是因果的，對n1的值應(yīng)該怎樣？解：b=1 2 3 4;x=1 0 0 0 0 0;y=conv(b,x);stem(y);2假設(shè)一lti系統(tǒng)其單位沖激響應(yīng)僅在內(nèi)為非零，將它與一個僅在內(nèi)為非零的信號卷積，該系統(tǒng)的輸出也一定是有限長的，設(shè)其非零區(qū)間為。求用n1到n4

17、來表示n5和n6。解：n1+n3= n5,n2+ n4= n63令為如下有限長信號 為一非因果系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng) 定義matlab向量x和h代表這些信號，用stem畫出這些信號。解：function x=ar2(n);if -3=n-1; x(j)=1; else x(j)=0; end;end;n1=0:24;n2=0:14;x=(1/2).n.*heaviside3(n-2);h=heaviside3(n2+2);y=conv(x,h)stem(0:38,y);結(jié)果分析：輸出之中，前面15個是真實的，后面的都不真實，a=2，b=26，c=-2，d=12，圖中中前面15個是真實的，后面的都不

18、真實中等題4對于和，直接利用conv計算內(nèi)的，并用stem畫出。解：n=0:99;h=(0.9).n.*(heaviside3(n)-heaviside3(n-10);x=cos(n.2).*sin(2*pi.*n./5);y=conv(x,h);a=length(y);stem(0:198,y);axis(0 100 -2 3);5設(shè)，現(xiàn)將分成兩個序列。計算和，這里和分別是的前50個和后50個樣本。輸出的形式給出。求出合適的值并注意和都是長度為。當(dāng)和相加在一起時，一般一定有一個兩者都不為零的區(qū)域。正是這個原因，這種塊卷積的方法稱為重疊相加法。用這種方法計算，并畫出內(nèi)的，所得結(jié)果與4求得的一樣

19、嗎？解：n=0:99;h=(0.9).n.*(heaviside3(n)-heaviside3(n-10);n1=0:49;x0=cos(n1.2).*sin(2*pi.*n1./5);n2=50:99;x1=cos(n2.2).*sin(2*pi.*n2./5);y0=conv(x0,h);y1=conv(x1,h);y=zeros(1,199);for j=1:109; if j50; y(j)=y0(j); else if j59; y(j)=y0(j)+y1(j-49); else y(j)=y1(j-49); end; end; a=length(y);stem(0:a-1,y);axis(0 100 -2 3);結(jié)果分析：k的值為50；所得結(jié)果與4求得的一樣深入題6寫出一個matlab函數(shù)來完成重疊相加的快卷積。這個函數(shù)應(yīng)當(dāng)以單位沖激響應(yīng)h，數(shù)據(jù)向量x和分段長度作為輸入，而且該函數(shù)應(yīng)