上海市黃浦區(qū)高三下學(xué)期4月二?？荚囄目茢?shù)學(xué)試題及答案

1、上海市黃浦區(qū)2014年高考模擬（二模）數(shù)學(xué)（文）試卷(2014年4月10日)考生注意：1每位考生應(yīng)同時收到試卷和答題卷兩份材料，解答必須在答題卷上進(jìn)行，寫在試卷上的解答一律無效；2答卷前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號等相關(guān)信息在答題卷上填寫清楚；3本試卷共23道試題，滿分150分；考試時間120分鐘一填空題(本大題滿分56分) 本大題共有14題，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每題填對得4分，否則一律得零分1函數(shù)的定義域是 2函數(shù)的最小正周期 3已知全集，集合，若，則實數(shù)的取值范圍是 4已知等差數(shù)列的公差為，前項和為，則的數(shù)值是 5函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 6函數(shù)的反函數(shù)是，則反函數(shù)的解

2、析式是 7方程的解 8在中，角所對的邊的長度分別為，且，則 .9已知是虛數(shù)單位，以下同)是關(guān)于的實系數(shù)一元二次方程的一個根，則實數(shù) ， 10若用一個平面去截球體，所得截面圓的面積為，球心到該截面的距離是，則這個球的表面積是 11(文) 已知直線，則直線的夾角的大小是 (結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)12 (文) 已知實數(shù)滿足線性約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值是 13 (文)某個不透明的袋中裝有除顏色外其它特征完全相同的7個乒乓球(袋中僅有白色和黃色兩種顏色的球)，若從袋中隨機(jī)摸一個乒乓球，得到的球是白色乒乓球的概率是，則從袋中一次隨機(jī)摸兩個球，得到一個白色乒乓球和一個黃色乒乓球的概率是 14已知函數(shù)是定

3、義域為的偶函數(shù). 當(dāng)時， 若關(guān)于的方程有且只有7個不同實數(shù)根，則 (文) 的值是 二選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分15已知，且，則下列結(jié)論恒成立的是 答 ( )a bcd16已知空間直線不在平面內(nèi)，則“直線上有兩個點到平面的距離相等”是“”的 答 ( )a充分非必要條件 b必要非充分條件c充要條件d非充分非必要條件17已知，則直線與圓：的位置關(guān)系是 答 ( )a相交 b相切c相離d不能確定18(文) 四棱錐的底面是矩形，錐頂點在底面的射影是矩形對角線的交點，四棱錐及其三視圖如下(

4、ab平行于主視圖投影平面)則四棱錐的體積= 答( ) a24 b18 c d8三解答題(本大題滿分74分)本大題共有5題，解答下列各題必須在答題卷的相應(yīng)編號規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟19(本題滿分12分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分(文) 已知矩形是圓柱體的軸截面，分別是下底面圓和上底面圓的圓心，母線長與底面圓的直徑長之比為，且該圓柱體的體積為，如圖所示(1)求圓柱體的側(cè)面積的值；(2)若是半圓弧的中點，點在半徑上，且，異面直線與所成的角為，求的值20(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分已知復(fù)數(shù)(1)求的最小值；(2)設(shè)，記表示復(fù)數(shù)z的虛

5、部). 將函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再把所得的圖像向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像. 試求函數(shù)的解析式21(本題滿分12分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分某通訊公司需要在三角形地帶區(qū)域內(nèi)建造甲、乙兩種通信信號加強(qiáng)中轉(zhuǎn)站，甲中轉(zhuǎn)站建在區(qū)域內(nèi)，乙中轉(zhuǎn)站建在區(qū)域內(nèi)分界線固定，且=百米，邊界線始終第21題圖abco過點，邊界線滿足設(shè)()百米，百米.(1)試將表示成的函數(shù)，并求出函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)取何值時？整個中轉(zhuǎn)站的占地面積最小，并求出其面積的最小值22(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分已

6、知數(shù)列滿足()(1)求的值；(2)求(用含的式子表示)；(3) (文) 記，數(shù)列的前項和為，求(用含的式子表示)23(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分 (文) 已知點在雙曲線上，且雙曲線的一條漸近線的方程是(1)求雙曲線的方程；(2)若過點且斜率為的直線與雙曲線有兩個不同交點，求實數(shù)的取值范圍；(3)設(shè)(2)中直線與雙曲線交于兩個不同點，若以線段為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，求實數(shù)的值參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)(2014年4月10日)一、填空題1； 8；2； 9；3 ； 10 ；4； 11 (文) ；5； 12(文) ；6； 13 (文) ；7； 14

7、(文) .二、選擇題：15c16b17b18d三、解答題19本題滿分12分 (文) 解(1)設(shè)圓柱的底面圓的半徑為，依據(jù)題意，有， (2) 設(shè)是線段的中點，聯(lián)結(jié)，則因此，就是異面直線與所成的角，即又， 20本題滿分14分解(1)， . 當(dāng)，即時， . (2)，. . 將函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)后，得到的圖像所對應(yīng)的函數(shù)是. 把函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，得到的圖像對應(yīng)的函數(shù)是 . 21本題滿分12分解(1)結(jié)合圖形可知， 于是，解得(2)由(1)知，因此， (當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立) 答：當(dāng)米時，整個中轉(zhuǎn)站的占地面積最小，最小面積是平方米. 12分22本題滿分18分解(1) ()， (2)由題知，有 (文) (3)由(2)可知， 23本題滿分18分 (文) 解(1)由題知，有解得 因此