安徽省六安一中第一次月考

1、2008-2009年度六安一中第一次月考數(shù)學(xué)（理）試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知， ，則條件是條件的( )012341120103508789756432961甲乙（a）充分不必要條件 （b）必要不充分條件 （c）充分必要條件 （d）既不充分也不必要條件2某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了11場比賽，他們每場比賽得分的情況用如右圖所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運動員 的中位數(shù)分別為( )a19、13 b13、19c20、18 d18、203.已知函數(shù),集合,現(xiàn)從a中任取兩個不同的元素m,n,則的概率為( )a.

2、b. c. d. 4.已知，則( ) a1 b c0 d5已知向量，若，則( )a b c1 d36如右圖所示，是關(guān)于判斷閏年的流程圖，則以 下年份是閏年的為( )a1996年 b1998年 c2010年 d2100年7在abc中，、分別是角所對的邊，60，的面積=，則的值等于（ ）a b c d8在數(shù)列中， ，則 ( )a b c d9函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象是( )10.將函數(shù)的圖象f按向量平移得到圖象,若的一條對稱軸是直線,則的一個可能取值是( )a. b. c. d. 11.若雙曲線（a0,b0）上橫坐標為的點到右焦點的距離大于它到左準線的距離，則雙曲線離心率的取值范圍是( )adcba1d

3、1c1b1a.(1,2) b.(2,+) c.(1,5) d. (5,+)12如圖，已知平行六面體的六個面都是菱形，則在面上的射影是的( )（a）重心 （b）外心（c）內(nèi)心 （d）垂心二填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置13已知曲線c：，則在x=0處切線方程為 。14已知則的最小值是 。15. 已知函數(shù)，直線與的圖像分別交于、 兩點，則的最大值是16給出下列四個結(jié)論：函數(shù)在其各自定義域上具備相同單調(diào)性；函數(shù)為非零常數(shù)）的圖象可由函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過平移得到；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)y=cos|x|是周期函數(shù).其中正確結(jié)論的序號是 .（填寫你認為正確的所有結(jié)論序號

4、）三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.(本小題滿分12分)某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段，后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：（）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；()估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；() 從成績是70分以上（包括70分）的學(xué)生中選兩人，求他們在同一分數(shù)段的概率.18(本小題滿分12分)在平面直角坐標系中，o為坐標原點，a、b、c三點滿足()求證：a、b、c三點共線；()已知，的最小值為，求實數(shù)的值19(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列的前項

5、和，為等比數(shù)列，且.()求數(shù)列的通項公式；()設(shè)，求數(shù)列前項和20（本小題滿分12分）三棱錐被平行于底面的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為，平面，a1ac1b1bdc（）證明：平面平面；（）求二面角的大小21（本小題滿分12分）在直角坐標系中，點p到兩點，的距離之和等于4，設(shè)點p的軌跡為，直線與c交于a，b兩點（）寫出c的方程；（）若，求k的值；（）若點a在第一象限，證明：當k0時，恒有| 22(本小題滿分14分)已知二次函數(shù)為常數(shù)）；.若直線1、2與函數(shù)f（x）的圖象以及1，y軸與函數(shù)f（x）的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.（）求、b、c的值（）求陰影面積s關(guān)于t的函數(shù)s（t）的解析式；

6、（）若問是否存在實數(shù)m，使得y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且只有兩個不同的交點？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.2008-2009年度六安一中第一次月考數(shù)學(xué)（理）試卷答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1 a 2a 3. a 4. d 5 d 6 a7 c 8 a 9 d 10. a. 11. b 12 d二填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置13 2x-y+1=0 144 15. 16 三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.(本題滿

7、分12分)（）因為各組的頻率和等于1,故第四組的頻率：2分直方圖如右所示.4分（）依題意，60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為 所以，抽樣學(xué)生成績的合格率是%.6分利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分.8分71估計這次考試的平均分是71分.9分（）， ，”的人數(shù)是18,15,3。所以從成績是70分以上（包括70分）的學(xué)生中選兩人，他們在同一分數(shù)段的概率。 12分18(本小題滿分12分)解()， 3分三點共線 4分()由 5分，故 6分從而 10分又，當時，取最小值即11分， 12分19(本小題滿分12分)解：()當時，；當時，故的通項公式為是首項為2，公差為4的等差數(shù)列.() ， 兩式

8、相減得20（本小題滿分12分）解法一：（）平面平面，在中，又，即又，平面，平面，平面平面（）如圖，作交于點，連接，a1ac1b1bdcfe（第19題，解法一）由已知得平面是在面內(nèi)的射影由三垂線定理知，為二面角的平面角過作交于點，則，在中，a1ac1b1bdczyx（第19題，解法二）在中，即二面角為解法二：（）如圖，建立空間直角坐標系，則，點坐標為，又，平面，又平面，平面平面（）平面，取為平面的法向量，設(shè)平面的法向量為，則，如圖，可取，則，即二面角為21（本小題滿分12分）解：（）設(shè)p（x，y），由橢圓定義可知，點p的軌跡c是以為焦點，長半軸為2的橢圓它的短半軸，故曲線c的方程為3分（）設(shè)，其

9、坐標滿足 消去y并整理得，故5分若，即 而，于是，化簡得，所以8分（） 因為a在第一象限，故由知，從而又，故，即在題設(shè)條件下，恒有12分22(本小題滿分14分)解：（i）由圖形可知二次函數(shù)的圖象過點（0，0），（8，0），并且f(x)的最大值為16則，函數(shù)f（x）的解析式為4分（）由得0t2，直線l1與f（x）的圖象的交點坐標為（6分由定積分的幾何意義知：9分（）令因為x0，要使函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）有且僅有2個不同的交點，則函數(shù)的圖象與x軸的正半軸有且只有兩個不同的交點x=1或x=3時，當x（0，1）時，是增函數(shù)；當x（1，3）時，是減函數(shù)當x（3，+）時，是增函數(shù)12分又因為當x0時，