江蘇省常州一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）

1、2015-2016學(xué)年江蘇省常州一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）一填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上1已知集合a=x|x0，b=x|x1，則ab=2若（k，ar）為冪函數(shù)，且f（x）的圖象過點（2，1），則k+a的值為3已知直線l1：x+ay+6=0和l2：（a2）x+3y+2a=0，則l1l2的充要條件是a=4若曲線在x=x0處的切線斜率為0，則實數(shù)x0的值為5已知函數(shù)，則f（1+log23）=6將函數(shù)y=sinx（0）的圖象向左平移個單位，平移后的圖象如圖所示，則平移后的圖象所對應(yīng)的函數(shù)的解析式是7已知等比數(shù)列an的各均為正數(shù)，且，則數(shù)列an

2、的通項公式為8下列說法中正確的個數(shù)為命題：“若a0，則a20”的否命題是“若a0，則a20”；若復(fù)合命題“pq”為假命題，則p，q均為假命題；“三個數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”是“”的充分不必要條件；命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題9在銳角三角形abc中，若tana，tanb，tanc依次成等差數(shù)列，則tanatanc的值為10正方形abcd的中心為（3，0），ab所在直線的方程為x2y+2=0，則正方形abcd的外接圓的方程為11已知正實數(shù)a，b滿足9a2+b2=1，則的最大值為12如圖，a，b，c是直線上三點，p是直線外一點，ab=bc=1，apb=90，bpc=30，

3、則=13已知函數(shù)f（x）=若存在實數(shù)b，使函數(shù)g（x）=f（x）b有兩個零點，則a的取值范圍是14已知數(shù)列an滿足，設(shè)為均不等于2的且互不相等的常數(shù)），若數(shù)列bn為等比數(shù)列，則的值為二解答題：本大題共6小題，共90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15在直角坐標(biāo)系xoy中，不共線的四點a，b，c，d滿足，且，求：（1）的坐標(biāo)；（2）四邊形abcd的面積16設(shè)向量=（2cosx，2sinx），=，f（x）=（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間和圖象的對稱中心坐標(biāo)；（2）在銳角abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且f（c）=0，c=1，求a+b的取值范圍17

4、如圖所示，有一塊半徑長為1米的半圓形鋼板，現(xiàn)要從中截取一個內(nèi)接等腰梯形部件abcd，設(shè)梯形部件abcd的面積為y平方米（）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：設(shè)cd=2x（米），將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)boc=（rad），將y表示成的函數(shù)關(guān)系式（）求梯形部件abcd面積y的最大值18已知圓m的方程為x2+（y2）2=1，直線l的方程為x2y=0，點p在直線l上，過p點作圓m的切線pa，pb，切點為a，b（1）若apb=60，試求點p的坐標(biāo)；（2）若p點的坐標(biāo)為（2，1），過p作直線與圓m交于c，d兩點，當(dāng)cd=時，求直線cd的方程；（3）經(jīng)過a，p，m三點的圓是否經(jīng)過異于點m的定點，若經(jīng)過，請求出此

5、定點的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由19已知a0，f（x）=ax22x+1+ln（x+1），l是曲線y=f（x）在點p（0，f（0）處的切線（）求l的方程；（）若切線l與曲線y=f（x）有且只有一個公共點，求a的值；（）證明對任意的a=n（nn*），函數(shù)y=f（x）總有單調(diào)遞減區(qū)間，并求出f（x）單調(diào)遞減區(qū)間的長度的取值范圍（區(qū)間x1，x2的長度=x2x1）20已知數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列，數(shù)列bn是等比數(shù)列（1）若cn=（an+1an）bn（nn*），求證：cn為等比數(shù)列；（2）設(shè)cn=anbn（nn*），其中an是公差為2的整數(shù)項數(shù)列，bn=，若c52c44c38c216c1，且當(dāng)n17

6、時，cn是遞減數(shù)列，求數(shù)列an的通項公式；（3）若數(shù)列cn使得是等比數(shù)列，數(shù)列dn的前n項和為，且數(shù)列dn滿足：對任意n2，nn*，或者dn=0恒成立或者存在正常數(shù)m，使|dn|m恒成立，求證：數(shù)列cn為等差數(shù)列2015-2016學(xué)年江蘇省常州一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上1已知集合a=x|x0，b=x|x1，則ab=r【考點】并集及其運算【專題】集合【分析】根據(jù)a與b，求出兩集合的并集即可【解答】解：a=x|x0，b=x|x1，ab=r故答案為：r【點評】此題考查了并集及其運算，熟練掌握并

7、集的定義是解本題的關(guān)鍵2若（k，ar）為冪函數(shù)，且f（x）的圖象過點（2，1），則k+a的值為1【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【專題】函數(shù)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，先求出k的值，通過待定系數(shù)法求出的值即可【解答】解：若（k，ar）為冪函數(shù)，則k=1，f（x）=，把（2，1）代入函數(shù)的解析式得：=1， =0，解得=0，則k+a的值1，故答案為：1【點評】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式問題，是一道基礎(chǔ)題3已知直線l1：x+ay+6=0和l2：（a2）x+3y+2a=0，則l1l2的充要條件是a=1【考點】直線的一般式方程與直線的平

8、行關(guān)系【專題】計算題【分析】由已知中，兩條直線的方程，l1：x+ay+6=0和l2：（a2）x+3y+2a=0，我們易求出他們的斜率，再根據(jù)兩直線平行的充要條件，即斜率相等，截距不相等，我們即可得到答案【解答】解：直線l1：x+ay+6=0和l2：（a2）x+3y+2a=0，k1=，k2=若l1l2，則k1=k2即=解得：a=3或a=1又a=3時，兩條直線重合故答案為1【點評】本題考查的知識點是直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系，其中兩個直線平行的充要條件，易忽略截距不相等的限制，而錯解為1或34若曲線在x=x0處的切線斜率為0，則實數(shù)x0的值為e【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【專題】計

9、算題；方程思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得切線的斜率，解方程即可得到所求值【解答】解：的導(dǎo)數(shù)為y=，由在x=x0處的切線斜率為0，可得=0，解得x0=e故答案為：e【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求得導(dǎo)數(shù)是解題的關(guān)鍵5已知函數(shù)，則f（1+log23）=【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；函數(shù)的值【專題】計算題【分析】根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，把x=1+log23分別反復(fù)代入f（x1）直到x0，再代入相應(yīng)的函數(shù)解析式，從而求解；【解答】解：1+log230，f（1+log23）=f（1+log23）1）=f（log23）log230f（

10、log23）=f（log231），log2310f（log231）=f（log232），log2320，f（log232）=23=，故答案為【點評】此題主要考查對數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的值，計算比較麻煩，此題是一道基礎(chǔ)題，需要反復(fù)代入求解；6將函數(shù)y=sinx（0）的圖象向左平移個單位，平移后的圖象如圖所示，則平移后的圖象所對應(yīng)的函數(shù)的解析式是y=sin（2x+）【考點】由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式【專題】計算題【分析】依題意可得，x+=，從而可求得，繼而可得所求函數(shù)的解析式【解答】解：函數(shù)y=sinx（0）的圖象向左平移個單位，為y=sin（x+），由圖象得：+=，解得：=2，平移后

11、的圖象所對應(yīng)的函數(shù)的解析式為：y=sin2（x+）=sin（2x+），故答案為：y=sin（2x+）【點評】本題考查由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式，由x+=求得是關(guān)鍵，考查識圖與分析解決問題的能力，屬于中檔題7已知等比數(shù)列an的各均為正數(shù)，且，則數(shù)列an的通項公式為an =【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項公式【專題】計算題【分析】設(shè)公比為q，由題意可得 a1（1+2q）=3 且=4，解方程組求出首項和公比的值，即可得到數(shù)列an的通項公式【解答】解：等比數(shù)列an的各均為正數(shù)，且，設(shè)公比為q，則可得 a1（1+2q）=3 且=4，解得 a1=，q=，故數(shù)列an的通項公式為 an

12、 =，故答案為 an =【點評】本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，屬于中檔題8下列說法中正確的個數(shù)為2命題：“若a0，則a20”的否命題是“若a0，則a20”；若復(fù)合命題“pq”為假命題，則p，q均為假命題；“三個數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”是“”的充分不必要條件；命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】探究型；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；推理和證明【分析】寫出原命題的否命題，可判斷；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷；根據(jù)等比數(shù)列的定義及充要條件的定義，可判斷；根據(jù)互為逆否的兩個命題，真假性相同，可判斷【解答】解：命

13、題：“若a0，則a20”的否命題是“若a0，則a20”，故正確；若復(fù)合命題“pq”為假命題，則p，q存在假命題，但不一定均為假命題，故錯誤；“三個數(shù)a，b，c成公比為負(fù)的等比數(shù)列”時，“”不成立，“=0”時，“三個數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”不成立，故“三個數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”是“”的即不充分不必要條件，故錯誤；命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題，故其逆否命題為真命題，故正確綜上所述，正確的命題個數(shù)為2個，故答案為：2【點評】本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，四種命題，復(fù)合命題，充要條件，難度中檔9在銳角三角形abc中，若tana，tanb，tanc依次成等差數(shù)列，則tana

14、tanc的值為3【考點】兩角和與差的正切函數(shù)【專題】三角函數(shù)的求值【分析】利用等差數(shù)列列出關(guān)系式，利用三角形的內(nèi)角和以及兩角和的正切函數(shù)，化簡求解即可【解答】解：由題意知：a，b，c，且a+b+c=，tana，tanb，tanc依次成等差數(shù)列，2tanb=tana+tanc，tan（a+b）=tan（c）=tanc，又tan（a+b）=，tana+tanb=tan（a+b）（1tanatanb）=tanc（1tanatanb）=tanc+tanatanbtanc，即tana+tanb+tanc=tanatanbtanc，tanatanc=3故答案為：3【點評】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，兩角和的正切函

15、數(shù)定義域，考查計算能力，屬于基本知識的考查10正方形abcd的中心為（3，0），ab所在直線的方程為x2y+2=0，則正方形abcd的外接圓的方程為（x3）2+y2=10【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；點到直線的距離公式【專題】直線與圓【分析】確定正方形abcd的外接圓的圓心為（3，0），利用點到直線的距離公式，可求半徑，從而可得圓的方程【解答】解：由題意，正方形abcd的外接圓的圓心為（3，0），（3，0）到直線ab的距離為=圓的半徑為=正方形abcd的外接圓的方程為（x3）2+y2=10故答案為：（x3）2+y2=10【點評】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題11已知正實數(shù)a，b滿

16、足9a2+b2=1，則的最大值為【考點】基本不等式；橢圓的簡單性質(zhì)【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】利用（x，y0）即可得出【解答】解：正實數(shù)a，b滿足9a2+b2=1，=，當(dāng)且僅當(dāng)=時取等號的最大值為故答案為：【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題12如圖，a，b，c是直線上三點，p是直線外一點，ab=bc=1，apb=90，bpc=30，則=【考點】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算【專題】計算題；解三角形；平面向量及應(yīng)用【分析】取pc中點d，連結(jié)bd，設(shè)bd=x利用三角形中位線定理與含有30角的直角三角形的性質(zhì)，算出bdc=120，cd=pd=2x在bcd中利用余弦定理，結(jié)

17、合題中數(shù)據(jù)建立關(guān)于x的方程，解出x=，即bd=，從而得出pa=且pc=最后利用數(shù)量積的公式加以計算，可得的值【解答】解：取pc中點d，連結(jié)bd設(shè)bd=x，bd是pac的中位線，bdpa且bd=paapb=90，pbd中，pbd=apb=90，bpd=30，bd=x，pd=2bd=2x，cd=pd=2x，bdc中，bdc=apc=90+30=120，bc=1，由余弦定理，得bc2=bd2+cd22bdcdcosbdc=1，即x2+4x22x2xcos120=1，解之得x=，即bd=pa=2bd=，pc=4bd=，可得=（）=故答案為：【點評】本題給出三角形的中線與一條邊垂直且與另一邊成30度角，

18、求向量的數(shù)量積著重考查了向量數(shù)量積計算公式、三角形中位線定義及其應(yīng)用、利用余弦定理解三角形等知識，屬于中檔題13已知函數(shù)f（x）=若存在實數(shù)b，使函數(shù)g（x）=f（x）b有兩個零點，則a的取值范圍是a|a0或a1【考點】函數(shù)的零點【專題】計算題；創(chuàng)新題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由g（x）=f（x）b有兩個零點可得f（x）=b有兩個零點，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個交點，則函數(shù)在定義域內(nèi)不能是單調(diào)函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象可求a的范圍【解答】解：g（x）=f（x）b有兩個零點，f（x）=b有兩個零點，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個交點，由x3=x2可得，x=0或x=1當(dāng)a1時，函數(shù)f（x）的

19、圖象如圖所示，此時存在b，滿足題意，故a1滿足題意當(dāng)a=1時，由于函數(shù)f（x）在定義域r上單調(diào)遞增，故不符合題意當(dāng)0a1時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，故不符合題意a=0時，f（x）單調(diào)遞增，故不符合題意當(dāng)a0時，函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，此時存在b使得，y=f（x）與y=b有兩個交點綜上可得，a0或a1故答案為：a|a0或a1【點評】本題考察了函數(shù)的零點問題，滲透了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想14已知數(shù)列an滿足，設(shè)為均不等于2的且互不相等的常數(shù)），若數(shù)列bn為等比數(shù)列，則的值為3【考點】數(shù)列遞推式【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】為均不等于2的且互不相等的常

20、數(shù)），可得bn+1=由于數(shù)列bn為等比數(shù)列，可得=q為常數(shù)，代入化簡即可得出【解答】解：為均不等于2的且互不相等的常數(shù)），bn+1=，數(shù)列bn為等比數(shù)列，=q為常數(shù)，q=，化為：（2qq2+）+q（24+3）（24+3）anq（34）+（34）=0，2qq2+=0，q（24+3）（24+3）=0，q（34）（34）=0，聯(lián)立解得=3，=1，q=5=3故答案為：3【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式、遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題二解答題：本大題共6小題，共90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15在直角坐標(biāo)系xoy中，不共線的四點a，b，

21、c，d滿足，且，求：（1）的坐標(biāo)；（2）四邊形abcd的面積【考點】正弦定理；平面向量的坐標(biāo)運算【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應(yīng)用【分析】（1）由，且a，b，c，d不共線，可得abcd為平行四邊形，記ac與bd的交點為o，根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運算即可得解（2）由（1）可求|，|的值，從而可求cosbad=，結(jié)合范圍0bad可求sinbad的值，利用三角形面積公式即可求解【解答】解：（1）因為，且a，b，c，d不共線，所以四邊形abcd為平行四邊形，記ac與bd的交點為o，則=（2，3），=（1，1）6分（2）由（1）可知，|=，|=，cosbad=，因為sin2bad+cos2

22、bad=1，且0bad，所以sinbad=，故平行四邊形abcd的面積為：|sinbad=14分【點評】本題主要考查了平面向量的坐標(biāo)運算，向量夾角的求法，考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查16設(shè)向量=（2cosx，2sinx），=，f（x）=（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間和圖象的對稱中心坐標(biāo)；（2）在銳角abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且f（c）=0，c=1，求a+b的取值范圍【考點】正弦定理；平面向量數(shù)量積的運算【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形【分析】（1）由平面向量數(shù)量積的運算及三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)

23、用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=2cos（2x+）+3，利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間和圖象的對稱中心坐標(biāo)；（2）由f（c）=0，且c為銳角，由余弦函數(shù)的圖象可求c，由正弦定理可解得a+b=2sin（a+），求得a的范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解【解答】解：（1），所以由2x+2k，2k，kz可解得f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，由2x+=k+，kz可解得對稱中心為：（2）由f（c）=0，得，c為銳角，由正弦定理得，a+b=abc是銳角三角形，得所以，從而a+b的取值范圍為【點評】本題主要考查了平面向量數(shù)量積的運算及三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，考查了正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)

24、，考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題17如圖所示，有一塊半徑長為1米的半圓形鋼板，現(xiàn)要從中截取一個內(nèi)接等腰梯形部件abcd，設(shè)梯形部件abcd的面積為y平方米（）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：設(shè)cd=2x（米），將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)boc=（rad），將y表示成的函數(shù)關(guān)系式（）求梯形部件abcd面積y的最大值【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法；根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）以直徑ab所在的直線為x軸，線段ab中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，過點c作ce垂直于x軸于點e，根據(jù)題意，利用cd=2x，分別

25、得到梯形的上底，下底和高，再利用梯形的面積公式，列出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，即可得到答案；根據(jù)題意，利用boc=（rad），分別得到梯形的上底，下底和高，再利用梯形的面積公式，列出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，即可得到答案；（）方法1：利用的表達(dá)式，將的最大值，轉(zhuǎn)化成t=x42x3+2x+1的最大值，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值，從而確定出y的最大值；方法2：利用的表達(dá)式，直接對y=（x+1）進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)即可求得函數(shù)的最值；方法3：利用的表達(dá)式，對y=（1+cos）sin進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)即可求得函數(shù)的最值【解答】解：如圖所示，以直徑ab所在的直線為x軸，線段ab中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，過點c作ce垂

26、直于x軸于點e，（i）cd=2x，oe=x（0x1），=，oe=cos，ce=sin，（ii）（方法1）由可知，y=（x+1），令t=x42x3+2x+1，t=4x36x2+2=2（2x3+3x21）=2（x+1）2（2x1），令t=0，解得，x=1（舍），當(dāng)時，t0，則函數(shù)t在（0，）上單調(diào)遞增，當(dāng)時，t0，則函數(shù)在（，1）上單調(diào)遞減，當(dāng)時，t有最大值，ymax=，答：梯形部份abcd面積y的最大值為平方米（方法2）由可知，y=（x+1），令y=0，2x2+x1=0，（2x1）（x+1）=0，x=1（舍），當(dāng)時，y0，則函數(shù)y在（0，）上單調(diào)遞增，當(dāng)時，y0，則函數(shù)y在（，1）上單調(diào)遞減，當(dāng)

27、時，答：梯形部份abcd面積的最大值為平方米（方法3）由可知，y=（sin+sincos）=（sin）+（sincos）=cos+cos2sin2=2cos2+cos1，令y=0，2cos2+cos1=0，解得，即，cos=1（舍），當(dāng)時，y0，則函數(shù)y在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，y0，則函數(shù)y在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，答：梯形部份abcd面積的最大值為平方米【點評】本題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型本題以半圓為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)

28、建，關(guān)鍵是腰長表示上底長，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值求法以及運算求解的能力，同時考查一題多解，屬于中檔題18已知圓m的方程為x2+（y2）2=1，直線l的方程為x2y=0，點p在直線l上，過p點作圓m的切線pa，pb，切點為a，b（1）若apb=60，試求點p的坐標(biāo)；（2）若p點的坐標(biāo)為（2，1），過p作直線與圓m交于c，d兩點，當(dāng)cd=時，求直線cd的方程；（3）經(jīng)過a，p，m三點的圓是否經(jīng)過異于點m的定點，若經(jīng)過，請求出此定點的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由【考點】直線與圓的位置關(guān)系；點到直線的距離公式【專題】綜合題；直線與圓【分析】（1）設(shè)p（2m，m），代入圓方程，解得m，進(jìn)而可知點p的坐

29、標(biāo)（2）設(shè)直線cd的方程為：y1=k（x2），由圓心m到直線cd的距離求得k，則直線方程可得（3）設(shè)p（2m，m），mp的中點q（m，），因為pa是圓m的切線，進(jìn)而可知經(jīng)過a，p，m三點的圓是以q為圓心，以mq為半徑的圓，進(jìn)而得到該圓的方程，根據(jù)其方程是關(guān)于m的恒等式，進(jìn)而可求得x和y，得到經(jīng)過a，p，m三點的圓必過定點的坐標(biāo)【解答】解：設(shè)p（2m，m），由題可知mp=2，所以（2m）2+（m2）2=4，解之得：m=0或m=，故所求點p的坐標(biāo)為p（0，0）或p（，）（2）設(shè)直線cd的方程為：y1=k（x2），易知k存在，由題知圓心m到直線cd的距離為，所以，解得，k=1或k=，故所求直線cd的

30、方程為：x+y3=0或x+7y9=0（3）設(shè)p（2m，m），mp的中點q（m，），因為pa是圓m的切線，所以經(jīng)過a，p，m三點的圓是以q為圓心，以mq為半徑的圓，故其方程為：（xm）2+（y1）2=m2+（1）2，化簡得：x2+y22ym（2x+y2）=0，此式是關(guān)于m的恒等式，故x2+y22y=0且（2x+y2）=0，解得或所以經(jīng)過a，p，m三點的圓必過定點（0，2）或（，）【點評】本題主要考查了圓方程的綜合運用解題的關(guān)鍵是對圓性質(zhì)的熟練掌握19已知a0，f（x）=ax22x+1+ln（x+1），l是曲線y=f（x）在點p（0，f（0）處的切線（）求l的方程；（）若切線l與曲線y=f（x）有

31、且只有一個公共點，求a的值；（）證明對任意的a=n（nn*），函數(shù)y=f（x）總有單調(diào)遞減區(qū)間，并求出f（x）單調(diào)遞減區(qū)間的長度的取值范圍（區(qū)間x1，x2的長度=x2x1）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（）根據(jù)點p（0，f（0）為切點，求出f（0）=1，則p（0，1），再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率k=f（0），利用點斜式求出切線方程，化簡即可得到答案；（）將切線l與曲線y=f（x）有且只有一個公共點，轉(zhuǎn)化為ax22x+1+ln（x+1）=x+1有且只有一個實數(shù)解，令h（x）=ax2x+ln（x+1），研究h（x）=0的解的個

32、數(shù)問題，求出h（x）=0的根，對a進(jìn)行分類討論，當(dāng)a=時，h（x）=0只有一個解，符合題意，當(dāng)0a時，利用函數(shù)的單調(diào)性和極值，確定方程h（x）=0有兩個根，不符合題意，當(dāng)a時，利用函數(shù)的單調(diào)性和極值，確定方程h（x）=0有兩個根，不符合題意，綜合上述，確定a的值；（）求出，令k（x）=2ax2+（2a2）x1，根據(jù)x+10，則將f（x）0等價于k（x）=2ax2+（2a2）x10，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可知方程k（x）=0有兩個不同的根x1，x2，其中1x1x2，確定f（x）的減區(qū)間為x1，x2，所以化簡區(qū)間長度為x2x1=，根據(jù)a=n代入即可得x2x1=，利用單調(diào)性確定x2x1的取值范圍，從而

33、得到f（x）單調(diào)遞減區(qū)間的長度的取值范圍【解答】解：（）f（x）=ax22x+1+ln（x+1），且點p（0，f（0）為切點，f（0）=1，又，切線的斜率k=f（0）=1，又切點p（0，1），由點斜式可得，y1=1（x0），即x+y1=0，切線l的方程為x+y1=0；（）切線l與曲線y=f（x）有且只有一個公共點等價于方程ax22x+1+ln（x+1）=x+1有且只有一個實數(shù)解，令h（x）=ax2x+ln（x+1），則h（x）=0有且只有一個實數(shù)解，h（0）=0，h（x）=0有一個解為x=0，又，在（1，+）上單調(diào)遞增，x=0是方程h（x）=0的唯一解，符合題意；，列表如下：x（1，0）0h（

34、x）+00+h（x）極大值0極小值，方程h（x）=0在上還有一解，方程h（x）=0的解不唯一；0a不符合題意；當(dāng)，x2=0，列表如下：x 0（0，+）h（x）+00+h（x）極大值極小值0，又當(dāng)x1且x趨向1時，ax2xa+1，ln（x+1）趨向，h（x）趨向方程h（x）=0在上還有一解，方程h（x）=0的解不唯一；a不符合題意綜合，當(dāng)l與曲線y=f（x）有且只有一個公共點時，；（）證明：f（x）=ax22x+1+ln（x+1），令k（x）=2ax2+（2a2）x1，x1，f（x）0等價于k（x）=2ax2+（2a2）x10，=（2a2）2+8a=4（a2+1）0，對稱軸，k（1）=2a（2a

35、2）1=10，k（x）=0有兩個不同的解設(shè)為x1，x2，其中1x1x2，且，當(dāng)x（x1，x2）時，f（x）0，y=f（x）的減區(qū)間為x1，x2，當(dāng)a=n（nn*）時，區(qū)間長度，減區(qū)間長度x2x1的取值范圍為【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義即在某點處的導(dǎo)數(shù)即該點處切線的斜率，解題時要注意運用切點在曲線上和切點在切線上考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，求函數(shù)極值的步驟是：先求導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)等于0，求出方程的根，確定函數(shù)在方程的根左右的單調(diào)性，根據(jù)極值的定義，確定極值點和極值過程中要注意運用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，一般導(dǎo)數(shù)的正負(fù)對應(yīng)著函數(shù)的單調(diào)性根據(jù)極值和單調(diào)性確定函數(shù)的簡圖，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法求解交點個