上海市十三校高三第二次（3月）聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、上海市十三校2015屆高三第二次（3月）聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題一、填空題（本大題滿分56 分）本大題共有14 題，每個(gè)空格填對4 分，否則一律得零分.1、冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則m= _.2、函數(shù)1 的定義域?yàn)開.3、在dabc中，bc = 8、 ac =5，且三角形面積s =12，則cos 2c = _.4、設(shè)i為虛數(shù)單位，若關(guān)于x的方程有一實(shí)根為n，則m =_.5、若橢圓的方程為且此橢圓的焦距為4，則實(shí)數(shù)a = _.6、若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開如圓心角為120、半徑為3 的扇形，則這個(gè)圓錐的表面積是_.7、若關(guān)于x的方程上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_.8、孫子算經(jīng)卷下第二十六題：今有物，不知其數(shù)，三

2、三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？_.（只需寫出一個(gè)答案即可）9、在極坐標(biāo)系中，某直線的極坐標(biāo)方程為，則極點(diǎn)o 到這條直線的距離為_.10、設(shè)口袋中有黑球、白球共7 個(gè)，從中任取兩個(gè)球，令取到白球的個(gè)數(shù)為 ，且 的數(shù)學(xué)期望，則口袋中白球的個(gè)數(shù)為_.11、如右圖所示，一個(gè)確定的凸五邊形 abcde ，令，則x 、y 、z 的大小順序?yàn)開.12、設(shè)函數(shù) f ( x)的定義域?yàn)閐，它的對應(yīng)法則為 f : xsin x，現(xiàn)已知 f ( x)的值域?yàn)?，則這樣的函數(shù)共有_個(gè).13、若多項(xiàng)式14、在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，r 0為半徑作一個(gè)圓，與射線交于點(diǎn)m ，與x軸正半軸交于

3、n ，則當(dāng)r變化時(shí)， |am |+| bn |的最小值為_.二、選擇題（本大題滿分20 分）本大題共有4 題，每題有且僅有一個(gè)正確答案，選對得5 分，否則一律得零分.15、若非空集合 a中的元素具有命題的性質(zhì)，集合b中的元素具有命題的性質(zhì)，若 ab，則命題是命題的_條件.a. 充分非必要 b. 必要非充分 c. 充分必要 d. 既非充分又非必要16、用反證法證明命題：“已知a、b，如果ab可被 5 整除，那么a、b 中至少有一個(gè)能被 5 整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為_.a. a 、b 都能被5 整除 b. a 、b 都不能被5 整除 c. a 、b 不都能被5 整除 d. a 不能被5 整除17、

4、實(shí)數(shù)x、 y 滿足，則x - y的最大值為_.18、直線m 平面 ，垂足是o ，正四面體abcd 的棱長為4，點(diǎn)c 在平面上運(yùn)動，點(diǎn)b 在直線m 上運(yùn)動，則點(diǎn)o 到直線ad 的距離的取值范圍是_.三、解答題（本大題滿分74 分）本大題共5 題，解答下列各題須寫出必要的步驟.19、（本題滿分12 分） 本題共有2 個(gè)小題，第1 小題滿分6 分，第2 小題滿分6 分.已知正四棱柱，底面邊長為，點(diǎn)p、q、r分別在棱上，q 是bb1 中點(diǎn)，且pq / /ab ，（1）求證：；（2）若，求四面體c1pqr 的體積.20、（本題滿分14 分） 本題共有2 個(gè)小題，第1 小題滿分6 分，第2 小題滿分8 分

5、.已知數(shù)列滿足，設(shè)數(shù)列的前n 項(xiàng)和是 .（1）比較的大??；（2）若數(shù)列 的前n項(xiàng)和，數(shù)列 ，求d 的取值范圍使得是遞增數(shù)列.21、（本題滿分14 分） 本題共有3 個(gè)小題，第1 小題滿分5 分，第2 小題滿分6 分，第3 小題滿分3 分.某種波的傳播是由曲線來實(shí)現(xiàn)的，我們把函數(shù)解析式稱為“波”，把振幅都是a 的波稱為“ a 類波”，把兩個(gè)解析式相加稱為波的疊加.（1）已知“1 類波”中的兩個(gè)波疊加后仍是“1類波”，求的值；（2）在“ a 類波“中有一個(gè)是，從 a類波中再找出兩個(gè)不同的波，使得這三個(gè)不同的波疊加之后是平波，即疊加后，并說明理由.（3）在個(gè)“ a類波”的情況下對（2）進(jìn)行推廣，使得

6、（2）是推廣后命題的一個(gè)特例. 只需寫出推廣的結(jié)論，而不需證明.22、（本題滿分16 分） 本題共有3 個(gè)小題，第1 小題滿分4 分，第2 小題滿分6 分，第3 小題滿分6 分.設(shè)函數(shù) .（1）若a=0，當(dāng)時(shí)恒有，求b 的取值范圍；（2）若且b =1，試在直角坐標(biāo)平面內(nèi)找出橫坐標(biāo)不同的兩個(gè)點(diǎn)，使得函數(shù)的圖像永遠(yuǎn)不經(jīng)過這兩點(diǎn)；（3）若，函數(shù)在區(qū)間3, 4上至少有一個(gè)零點(diǎn)，求的最小值.23、（本題滿分18 分） 本題共有3 個(gè)小題，第1 小題滿分4 分，第2 小題滿分6 分，第3 小題滿分8 分.設(shè)有二元關(guān)系，已知曲線（1）若a =2時(shí)，正方形 abcd的四個(gè)頂點(diǎn)均在曲線上，求正方形 abcd的面積；（2）設(shè)曲線與x軸的交點(diǎn)是m 、n ，拋物線與 y 軸的交點(diǎn)是g ，直線mg與曲線交于點(diǎn)p，直線ng 與曲線交于q，求證：直線pq過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).（3）設(shè)曲線與x軸的交點(diǎn)是，可知?jiǎng)狱c(diǎn)在某確定的曲線上運(yùn)動，曲線與上述