福建省閩南師大大一上期末《微積分》試卷(B)答案

1、漳 州 師 范 學(xué) 院 經(jīng)濟(jì)學(xué) 系 經(jīng)濟(jì)學(xué)類 專業(yè) 12 級(jí) 微積分 課程期末考試卷（b）（20122013學(xué)年度第一學(xué)期）班級(jí)_學(xué)號(hào)_姓名_考試時(shí)間： 題號(hào)一二三四五總分得分閱卷教師復(fù)核人得分一、填空題（本大題共9小題，每小題3分，共27分）1. 已知，則 6 .2.設(shè)商品需求函數(shù)為其中為商品價(jià)格，為需求量，則 時(shí)的需求彈性 2 .3. ； 4. 函數(shù)在1，4上的最大值為 2 ；最小值為6.5. 某商品的供給函數(shù)和需求函數(shù)分別為，則該商品的均衡價(jià)格 7 ；均衡商品量 165 .6.曲線 在區(qū)間 (0，2 內(nèi)單調(diào)減少；在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加.7.曲線的斜漸近線為.8.=.9.曲線的拐點(diǎn)為.得分 二、

2、單項(xiàng)選擇題（本大題共7小題，每小題3分，共21分） 1若數(shù)列極限為，則在的鄰域內(nèi)，數(shù)列中的點(diǎn)( c )(a)必不存在 ； (b)至多只有有限多個(gè)；(c)必定有無(wú)窮多個(gè)；(d)可以有有限個(gè)，也可以有無(wú)限多個(gè)2已知函數(shù),則是的( c )(a)連續(xù)點(diǎn)； (b)可去間斷點(diǎn)； (c)跳躍間斷點(diǎn)；(d)振蕩間斷點(diǎn).3. 函數(shù)在連續(xù)是函數(shù)在處可微的( b )(a)充分條件 ；(b)必要條件；(c)充要條件；(d)非充分也非必要條件4.多項(xiàng)式在區(qū)間 內(nèi) ( b )(a)至少有兩個(gè)零點(diǎn); (b)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；(c)沒(méi)有零點(diǎn); (d)零點(diǎn)個(gè)數(shù)不能確定.5. 若是無(wú)窮小，下面說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( c )(a)是無(wú)窮

3、?。?(b)是無(wú)窮小；(c)是無(wú)窮小； (d)是無(wú)窮小6曲線 ，在處的切線方程是( d )(a) ；(b) ；(c)；(d).c為任意常數(shù)，且 ，下列等式成立的有( b )(a)； (b) ；(c) ； (d) 得分三、計(jì)算題（共6小題，每小題5分，共30分）1求極限: 解：原式= 2已知,求.解： . 計(jì)算: 解：原式4. 求由方程確定隱函數(shù)的微分解：等式兩邊同時(shí)微分，得（3分）整理得，（5分） 5.設(shè)，求.解：6求不定積分.解：設(shè)原式得分四、證明題（本題6分）證明：當(dāng)時(shí)，不等式成立證明：設(shè)，顯然在區(qū)間上滿足lagrange中值定理?xiàng)l件，根據(jù)定理，應(yīng)有（4分）則，又由有，即（6分）得分五、綜合題（本題共3小題，共16分）1. 設(shè)，討論在處的連續(xù)性與可導(dǎo)性(5分)解：由于，因此在處不可導(dǎo)（3分）又由于連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件， 可得在處的連續(xù)（5分）2. 設(shè)某產(chǎn)品的價(jià)格函數(shù)為，其中為價(jià)格，為銷量，求銷售量為30時(shí)的總收益,平均收益與邊際收益. (5分)解：總收益，銷售量為30時(shí)的總收益為：（2分）平均收益：（3分）邊際收益：銷售量為15個(gè)單位時(shí)的邊際收益為：(5分)3已知某產(chǎn)品的需求函數(shù)為，總成本函數(shù)為，求產(chǎn)量為多少時(shí)總利潤(rùn)最大？并驗(yàn)證是否符合最大利潤(rùn)原則