吉林省吉林大學附屬中學高三第二次模擬考試文科數(shù)學試題及答案

1、吉大附中高中部2015-2016學年下學期高三年級第二次模擬考試數(shù)學（文科） 試 卷試卷滿分：150分 考試時間：120分鐘 命題人：吳普林 審題人：劉爽注意事項：1請考生將姓名、班級、考號與座位號填寫在答題紙指定的位置上；2客觀題的作答：將正確答案填涂在答題紙指定的位置上；3主觀題的作答：必須在答題紙上對應題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，在此區(qū)域外書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。第卷（客觀題60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，每小題給出四個選項中，只有一項符合題目要求（1）設(shè)集合，則等于（a）（b）（c）（d）（2）已知等比數(shù)列an中，則（a）3（b）15（c）48（d）63（

2、3）在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，使直線與圓相交的概率為（a）（b）（c）（d）（4）設(shè)復數(shù) (x，yr)，i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（a）|z|2y（b）z2x2y2（c）|z|（d）|z|x|y|（5）執(zhí)行兩次下圖所示的程序框圖，若第一次輸入的a的值為，第二次輸入的a的值為1.2，則第一次、第二次輸出的a的值分別為（a）0.2，0.2（b）0.2，0.8（c）0.8， 0.2（d）0.8，0.8（6）2016年3月9日至15日，谷歌人工智能系統(tǒng)“阿爾法”迎戰(zhàn)圍棋冠軍李世石，最終結(jié)果“阿爾法”以總比分4比1戰(zhàn)勝李世石.許多人認為這場比賽是人類的勝利，也有許多人持反對意見，有網(wǎng)友為此進行了調(diào)查，

3、在參加調(diào)查的2548名男性中有1560名持反對意見，2452名女性中有1200名持反對意見，在運用這些數(shù)據(jù)說明“性別”對判斷“人機大戰(zhàn)是人類的勝利”是否有關(guān)系時，應采用的統(tǒng)計方法是（a）莖葉圖（b）分層抽樣（c）獨立性檢驗（d）回歸直線方程（7）下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（a） （b）（c）（d）（8）已知一個幾何體可切割成一個多面體及一個旋轉(zhuǎn)體的一部分，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（a）（b）（c）（d）（9）給定兩個命題p，q，若p是q的必要而不充分條件，則p是q的（a）充分而不必要條件（b）必要而不充分條件（c）充要條件（d）既不充分也不必要條件（10）將所有正偶

4、數(shù)按如下方式進行排列，則2 016位于 第1行：24 第2行：681012 第3行：141618202224 第4行：2628303234363840 （a）第30行（b）第31行（c）第32行（d）第33行（11）已知四棱錐的頂點都在球的球面上，底面是矩形，平面底面，為等邊三角形，則球面的表面積為（a）（b）（c）（d）（12）已知集合為空集，則實數(shù)的取值范圍是（a） （b） （c） （d） 第卷（主觀題90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分（13）若實數(shù)x，y滿足則z=3x+2y的最小值是.（14）已知正方形abcd的邊長為2，e為cd的中點，則_.（15） 函數(shù)的圖象如圖所示，是

5、的導函數(shù)，設(shè)，則由小到大的關(guān)系為. （16）已知數(shù)列an滿足a11，若，且數(shù)列bn是遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是.三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟（17）（本小題滿分12分）已知的內(nèi)角的對邊分別為，且滿足.（）求的值；（）若，求的面積.（18）（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱abca1b1c1的底面是邊長為2的正三角形，e，f分別是bc，cc1的中點（）證明：平面aef平面b1bcc1；（）若直線a1c與平面a1abb1所成的角為45，求三棱錐faec的體積（19）（本小題滿分12分）已知某中學高三文科班學生共有人參加了數(shù)學與地理的水平測試，現(xiàn)學校決定利用隨機數(shù)表法從中抽取

6、人進行成績抽樣統(tǒng)計，先將人按進行編號（）如果從第行第列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的個人的編號；（下面摘取了第行至第行）（）抽的人的數(shù)學與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚喝藬?shù)數(shù)學優(yōu)秀良好及格地理優(yōu)秀7205良好9186及格4成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級，橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學成績，例如：表中數(shù)學成績?yōu)榱己玫墓灿腥?，若在該樣本中，?shù)學成績優(yōu)秀率為，求的值（）將的表示成有序數(shù)對，求“在地理成績?yōu)榧案竦膶W生中，數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少”的數(shù)對的概率（20）（本小題滿分12分）已知點，點在軸上，點在軸的正半軸上，且滿足，點在直線上，且滿足2=，（）當點在軸上移動時，求點的軌跡

7、的方程；（）過點作直線與軌跡交于、兩點，線段的垂直平分線與軸的交點為，設(shè)線段的中點為，且，求的值（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，g(x)aln xx(a0)（）求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；（）證明：當a 0時，對于任意x1，x2(0，e，總有g(shù)(x1) 0，n1，又nn*，0時，當x變化時，f (x)，f(x)的變化情況如下表：x(，1)1(1，1)1(1，)f (x)00f (x)當a0時，f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，1)，(1，)；當a0時，f (x)在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞增，f (x) f (0)a；f (x)在區(qū)間(1，e上單調(diào)遞減，且f (e)aa

8、，所以當x(0，e時，f (x)a. 6分因為g(x)aln xx，所以g(x)1，令g(x)0，得xa.當ae時，g(x)0在區(qū)間(0，e上恒成立，所以函數(shù)g(x)在區(qū)間(0，e上單調(diào)遞增，所以g(x)maxg(e)aea.所以對于任意x1，x2(0，e，仍有g(shù)(x1)f(x2)8分當0a0，得0xa；由g(x)a，所以函數(shù)g(x)在區(qū)間(0，a)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(a，e上單調(diào)遞減所以g(x)maxg(a)aln aa. 9分因為a(aln aa)a(2ln a)a(2ln e)a0，所以對任意x1，x2(0，e，總有g(shù)(x1)f (x2)12分綜上所述，對于任意x1，x2(0，e，總有g(shù)(x1)f (x2)請考生在第22、23、24題任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講解析：（）延長交圓于點，連結(jié)，則，又，所以，又，可知，所以.根據(jù)切割線定理得，即.5分（）過作于，則，從而有，又由題意知，所以，因此.10分（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程解析：（）將消去