物流中心擴建規(guī)模優(yōu)化設計的雙層規(guī)劃模型

1、第8章 物流中心擴建規(guī)模優(yōu)化設計的雙層規(guī)劃模型 物流中心擴建的背景與特征現(xiàn)狀分析：長期以來，企業(yè)為了對應經(jīng)營業(yè)務的需要建立和擁有自己的物流中心是一個普遍的現(xiàn)象，這種傳統(tǒng)物流中心的作用主要是發(fā)揮商品保管、周轉(zhuǎn)和分揀的作用，使物流活動能統(tǒng)一在企業(yè)整體管理系統(tǒng)之中。但是，20世紀80年代中期以后，各個企業(yè)都開始廣泛開展物流中心的擴建，亦即對傳統(tǒng)的物流中心進行改造，使其適應現(xiàn)代生產(chǎn)和流通發(fā)展的需要。擴建的動機：（多種多樣）1: 物流中心擴建的直接動因：諸如現(xiàn)有物流中心的老化、營業(yè)區(qū)域的擴大、在庫機能的強化等等。2:企業(yè)物流中心擴建的一個根本目：在于通過物流中心運作的高度化、信息化和機械化，充分對應企業(yè)

2、顧客的各種要求，并能在滿足顧客需求的基礎上縮短產(chǎn)品的流動時間，有效降低物流成本，從而使物流管理成為企業(yè)第三大利潤源泉。企業(yè)物流中心擴建的具體形式：主要表現(xiàn)為兩種表面上截然相反的變化趨勢，或者說物流中心規(guī)模的兩極化發(fā)展：（1）：物流中心的集約化、綜合化方向發(fā)展優(yōu)劣分析（反映了企業(yè)不同的發(fā)展思路）：其優(yōu)勢表現(xiàn)在土地、建筑物等設施的投資減少；商品總體在庫量的壓縮成為可能；到物流中心的輸送費用得到降低；能對企業(yè)物流特別是從事多角化經(jīng)營或廣域化經(jīng)營的企業(yè)物流進行統(tǒng)一管理，并且由上述種種優(yōu)勢使得導入物流管理自動化較易實現(xiàn)，從而提高物流管理的效率。從另一方面來看，由于物流中心的集約化和綜合化發(fā)展，帶來了物流

3、中心到配送目的地距離的延伸，從而在一定程度增加了商品配送的成本，同時因為缺乏與配送目的地用戶的密切聯(lián)系，降低了物流服務的水準等問題。（書店向個人讀者零售的例子）（2）分散化、個性化方向發(fā)展優(yōu)劣分析（反映了企業(yè)不同的發(fā)展思路）：從分散化、個性化發(fā)展的績效來看，集約化、綜合化發(fā)展所固有的問題恰恰是分散化、個性化發(fā)展的優(yōu)點，亦即由于它接近配送目的地、配送時間較短，進而能充分對應用戶的需求、特別是能對終端顧客多樣化的要求做出迅速對應，與此同時，由于分散化帶來物流中心的經(jīng)營規(guī)模較小，而較容易實現(xiàn)物流中心的運營管理。但是，它的問題是不易從企業(yè)整體上對商品在庫進行綜合管理，容易發(fā)生商品斷貨問題，同時由于規(guī)模

4、較小，不易導入自動化的管理機器和系統(tǒng)，因而物流中心內(nèi)管理績效較差。但無論集約化、還是分散化物流中心擴建的規(guī)模優(yōu)化都是一個非常重要的決策問題。（書店向圖書館批發(fā)的例子）物流中心擴建規(guī)模優(yōu)化設計的必要性及重要性隨著生產(chǎn)社會化的進一步擴大，產(chǎn)品需求量也急速增加，客戶要求更高的服務水平，對于一些公共物流中心如倉庫等的經(jīng)營者不得不考慮其改建或擴建問題，通常情況下，對物流中心進行重新建設，費用太高，一般經(jīng)營者或政府只對原有的物流中心進行擴建，增加物流中心的能力，使其適應現(xiàn)代生產(chǎn)和流通發(fā)展的需要。同時充分利用既有的資產(chǎn)和資源，力爭以較小的投入取得較大的經(jīng)濟效益。對物流中心進行擴建，就需要企業(yè)或政府投入一定量

5、的資金來提高其能力，如何把握資金投入的力度，使建設資金產(chǎn)生最大的物流中心能力，最大程度地滿足客戶需求，即力爭使有限的資金發(fā)揮最佳的投資效益，是物流中心擴建過程中需要考慮的一個重要問題。在以往的文獻中，主要考慮設施擴建的具體方案，不考慮物流中心擴建后能否吸引盡可能多的客戶，能否充分利用其能力，也就是不考慮客戶的選擇行為。因此，在充分考慮客戶選擇行為的基礎上，應該建立物流中心擴建規(guī)模的優(yōu)化模型。物流中心擴建規(guī)模優(yōu)化模型在物流中心擴建的過程中，政府或企業(yè)經(jīng)營者對物流中心投入大量資金來改善已有物流中心的能力，滿足日益增長的客戶需要，而客戶則調(diào)節(jié)自己使用某些物流中心的行為以適應這些給定的設施，使自己的需

6、求更容易、更方便地滿足?？梢园盐锪髦行牡臄U建問題看作一個leader-follower問題，其中決策部門是指導者（leader），客戶對物流中心的選擇行為或者客戶需求在各物流中心的分配為跟隨者（follower）。決策部門可以通過政策和管理來改變某個物流中心的能力和配送成本，從而影響客戶對物流中心的選擇，但不能控制他們的選擇?？蛻魟t根據(jù)對現(xiàn)有的物流中心進行比較，根據(jù)自己的需求特點和行為習慣來選擇物流中心。這種關系我們可以用雙層規(guī)劃的思想進行描述。由于物流中心的擴建問題涉及到兩種具有明顯不同目標函數(shù)的決策者：物流中心規(guī)劃者和用戶，因此，采用雙層規(guī)劃模型為描述這種關系是適宜的。1 市場均衡條件下客

7、戶對物流中心的選擇對物流中心的擴建規(guī)模進行優(yōu)化，目的是使新物流中心能充分利用其能力，這就要求改擴建后有更多的客戶選擇這些物流中心，也就是說在物流中心擴建決策中要考慮客戶的選擇行為，即需要判斷物流中心的擴建是否如期望的一樣吸引那么多的客戶。客戶在選擇物流中心時總是按照自己的習慣及準則行事，但他們總是選擇能最大程度滿足其愿望的物流中心為其提供服務。可用效用（utility）指標來衡量客戶在選擇時其愿望的滿足程度。當客戶選擇一個物流中心獲得滿足的程度大于另外一個物流中心時，則認為前者的效用大于后者，反之亦然。則可建立如下效用函數(shù)： （1）其中表示第個物流中心對第個客戶的隨機效用值；表示能夠觀察到的效

8、用值或能夠確定的效用值；為隨機誤差項?？捎^察到的效用值一般用以下式子來表示： （2）其中表示第個物流中心對第個客戶的第種服務特性值，比如服務價格、方便性、安全性等，是待定參數(shù)，可以從觀察到的數(shù)據(jù)中用統(tǒng)計推斷方法估計出來。由于不同物流中心的效用值是一個隨機變量，所以說客戶對物流中心的選擇問題實際上是一個概率問題。很明顯，這種選擇概率取決于效用函數(shù)的特性和隨機誤差項的分布。在研究中，使用最廣泛的選擇模型是logit分離模型。但logit模型認為選擇概率只由效用的絕對差別決定，這并不合理。因此，在利用它之前，我們先把確定的效用值歸一化。令： （3）其中 對具有隨機性質(zhì)效用的物流中心可以計算其選擇概率

9、，從效用最大的原則出發(fā)，顯然應有。假定每個效用函數(shù)的隨機誤差項相互獨立且服從gumbel分布，且=，=，（sheffi，1985）。則： （4）對上式可加上修正系數(shù)，那么在第個客戶的需求量為的情況下，它在第個物流中心得到滿足的量為： （5）本節(jié)構造如下最優(yōu)化模型來描述客戶的這種選擇行為： = （6） 其中為需求函數(shù)的反函數(shù)，這里可采用下面的函數(shù)形式： （7）從式（7）可以看出，由于本身已限定，所以在模型（6）中沒有變量的非負約束。很容易證明，下層規(guī)劃的解滿足式（5）。同時目標函數(shù)的hessian矩陣是正定的，因此模型（6）有唯一解。2 物流中心擴建規(guī)模設計的雙層規(guī)劃模型本節(jié)采用雙層規(guī)劃模型來描

10、述公共物流中心擴建規(guī)模設計問題，一方面從用戶的角度考慮，使用戶行為符合用戶最優(yōu)準則，即使用戶選擇物流中心的費用最小；另一方面，從系統(tǒng)角度（也是從上層決策者的角度）考慮，使整個系統(tǒng)的需求量與總的投資額之差最大。其模型的上層規(guī)劃為：（u1） （8） 其中的上層規(guī)劃目標函數(shù)表示使系統(tǒng)的總費用最小。表示第個客戶在第個物流中心滿足的需求量；表示在第個物流中心處的投資費用；表示第個物流中心的能力增加量；為匹配投資費用與需求量單位的系數(shù)。上層目標函數(shù)也可以寫為如下形式： （9） （10） 上層目標從系統(tǒng)角度（也是從上層決策者的角度）考慮，在投資約束的范圍內(nèi)使整個系統(tǒng)的總費用最小。其中表示在第個物流中心處的投

11、資費用；為總的投資預算。值得指出的是上層規(guī)劃中的由下層問題（l1）求出。下層規(guī)劃為：（l1） = （11） 其中有關符號含義與前面相同。目標函數(shù)表示下層規(guī)劃中的客戶在給定物流中心能力的情況下，自身的選擇行為符合用戶最優(yōu)準則。3 求解算法求解雙層規(guī)劃問題的關鍵在于找到反應函數(shù)的具體形式，顯然，這是比較難的。不過，我們可以通過靈敏度分析方法得出客戶需求量對物流中心能力增加量的導數(shù)關系，這樣我們可以利用泰勒展開式對反應函數(shù)進行近似，從而簡化反應函數(shù)以求解雙層規(guī)劃問題，這就是基于靈敏度分析方法的啟發(fā)式算法sab（sensitivity analysis based algorithm）。本節(jié)應用此方法

12、來求解物流中心擴建規(guī)模的雙層規(guī)劃問題，具體方法如下：在本節(jié)中，假定影響客戶選擇的物流中心的其它因素不變，只有物流中心的能力進行擴展，那么下層規(guī)劃可用下面的變分不等式表示： （12）在這里，變量是用矢量形式來表示的，其中：， ， 先來考慮中存在擾動參數(shù)的一般情況，即，那么上面的變分不等式將變?yōu)槿缦滦问剑?（13）假定知道變分不等式（13）在時的解，并且這個解是唯一的。那么，此問題在時解的必要條件為：， （14）， （15）設：，用表示（6.14）和（6.15）對于的雅克比矩陣，用表示（6.14）和（6.15）對于的雅克比矩陣，那么有如下結(jié)果： （16）且有如下結(jié)論： （17）其中和分別表示和在時

13、的值。假定客戶需求量在各物流中心的分配隨著物流中心能力的改變而連續(xù)變化，即是客戶需求量和各個物流中心能力增加量的連續(xù)函數(shù)。由于客戶需求量在各物流中心的分配一般是一個非線性函數(shù)，并且函數(shù)形式未知，所以就不能直接預測客戶需求量在各物流中心的分配隨著物流中心能力增加而發(fā)生的變化。一個自然的想法就是用線性函數(shù)逼近非線性函數(shù)，從而找出與能力增加之間的近似的線性關系，為此就必須求出客戶需求量對物流中心能力增加量的導數(shù)，而這個導數(shù)可用靈敏度分析法求出，這一步是求解整個問題的關鍵。為此，進一步假設：客戶需求量在各物流中心的分配量不僅是物流中心能力增加量的連續(xù)函數(shù)，而且是可導函數(shù)。所以求解問題基本思路如下：設為

14、物流中心能力增加的初始值，為相應的平衡狀態(tài)下客戶需求量在各物流中心的分配（從下層問題中求出）。通過靈敏度分析方法得出客戶需求對物流中心能力變化的導數(shù)關系：。那么得出反應函數(shù)可用公式近似為： （18）將（18）式代入到上層目標函數(shù)中，則上層問題就變?yōu)橐粋€以物流中心能力增加為變量的普通的非線性優(yōu)化問題，可以用已有的方法求解。對于從上層問題求出的最優(yōu)解（即新的物流中心能力增加值），再一次求解下層問題，就可得到新的客戶需求在各物流中心的分配量，重復上述基本思路，又可得到一組新的物流中心能力增加值。如此重復計算，最后有望收斂于原來的雙層規(guī)劃模型的最優(yōu)解。具體算法步驟如下：第一步：設定一個物流中心能力增加

15、量的初始解，令迭代次數(shù)。第二步：對于給定的，求解下層問題，得到平衡客戶需求量。第三步：利用靈敏度分析法計算客戶需求在各物流中心的分配量對物流中心能力增加量的導數(shù)。第四步：計算（6.18）式，并將其代入到上層目標函數(shù)中，求解上層問題，得到一組新的物流中心能力增加值。第五步：如果max，（）則停止， 其中為迭代精度；否則，令，轉(zhuǎn)第二步。由于本算法為啟發(fā)式算法，很難嚴格證明其收斂性。但我們可用不同初始點試算，若所得結(jié)果相同，則說明算法收斂。4 算例分析在本節(jié)中，用一個簡單的例子來說明雙層規(guī)劃模型在物流中心擴建決策中的應用。為了計算方便，算例中的數(shù)值都是假定的。在實際應用中，應通過實際觀測用統(tǒng)計方法來

16、校正。假設系統(tǒng)中有一個客戶、三個需擴建的物流中心（a1、a2、a3）?？蛻粜枨罅俊Ａ碓O各配送中心的效用：，。當初始值=（1,1,1）時，求得下層規(guī)劃模型的均衡解為：。，費用形式為，。在這個例子中： （19） （20） （21）根據(jù)式（19）（20）（21）很容易得到和： （22）將已知數(shù)據(jù)代入到矩陣和中，最后根據(jù)（6.16）式可以得到： （23）這樣，我們便可以通過泰勒展開式得到不同物流中心得到的客戶需求量和物流中心擴建方案之間的近似關系： （24）第一步：初始化。設所有物流中心最初的能力增加量為，并置。第二步：對于已知的，求解下層問題，得到均衡條件下客戶需求量在各物流中心的分配，。第三步：利

17、用靈敏度分析方法得出客戶需求量在各物流中心的分配對物流中心的擴建方案的導數(shù)關系，并根據(jù)式（18）得到反應函數(shù)的近似線性關系（如式（24）。第四步：將所得線性關系代入上層規(guī)劃目標函數(shù)中，求得上層問題一組新方案：第五步：收斂判斷，顯然不滿足收斂條件，令，轉(zhuǎn)到第二步。最后，經(jīng)過迭代，得到物流中心能力擴建方案的合理值為： 。上述靈敏度分析方法在不同初始值下的計算結(jié)果如表1所示：表1 不同初始值下的迭代結(jié)果()（0.2, 0.5, 0.8） （1.0, 2.1 0.6） （3.1, 3.5, 2.8） （4.5, 6.1, 5.8 ）(,)(1.0447，43.2328) (1.0447，43.2328) (1.0447，43.232