新人教版九年級數(shù)學(xué)第22章一元二次方程教案導(dǎo)學(xué)案(全章)

1、人教版九年級數(shù)學(xué) 第22章 一元二次方程第22章 一元二次方程 教材內(nèi)容 1本單元教學(xué)的主要內(nèi)容 一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程應(yīng)用題 2本單元在教材中的地位與作用 一元二次方程是在學(xué)習(xí)一元一次方程、二元一次方程、分式方程等基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)的，它也是一種數(shù)學(xué)建模的方法學(xué)好一元二次方程是學(xué)好二次函數(shù)不可或缺的，是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的奠基工程應(yīng)該說，一元二次方程是本書的重點(diǎn)內(nèi)容 教學(xué)目標(biāo) 1知識與技能 了解一元二次方程及有關(guān)概念；掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次解一元二次方程；掌握依據(jù)實(shí)際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型的方法；應(yīng)用熟練掌握以上知識解決問題 2過程與方法 （1）通過

2、豐富的實(shí)例，讓學(xué)生合作探討，老師點(diǎn)評分析，建立數(shù)學(xué)模型根據(jù)數(shù)學(xué)模型恰如其分地給出一元二次方程的概念 （2）結(jié)合八冊上整式中的有關(guān)概念介紹一元二次方程的派生概念，如二次項(xiàng)等 （3）通過掌握缺一次項(xiàng)的一元二次方程的解法直接開方法，導(dǎo)入用配方法解一元二次方程，又通過大量的練習(xí)鞏固配方法解一元二次方程 （4）通過用已學(xué)的配方法解ax2+bx+c=0（a0）導(dǎo)出解一元二次方程的求根公式，接著討論求根公式的條件：b2-4ac0，b2-4ac=0，b2-4ac0，即（m-4）2+10不論m取何值，該方程都是一元二次方程【練習(xí)】27 1 2 進(jìn)一步鞏固一元二次方程的基本概念四、自主總結(jié) 拓展新知1、a0是ax

3、2+bx+c=0成為一元二次方程的必要條件，否則，方程ax2+bx+c=0變?yōu)閎x+c=0，就不是一元二次方程。2、找一元二次方程中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)，應(yīng)先將方程化為一般形式。五、課堂作業(yè) p28 1 2 5 6 7 （課堂內(nèi)外對應(yīng)練習(xí)）教學(xué)理念/教學(xué)反思第2課時(shí) 一元二次方程（2）學(xué) 習(xí)目 標(biāo)1、會進(jìn)行簡單的一元二次方程的試解；理解方程解的概念。2、會估算實(shí)際問題中方程的解，并理解方程解的實(shí)際意義。學(xué)習(xí)重點(diǎn)一元二次方程解的探索。學(xué)習(xí)難點(diǎn)一元二次方程近似解的探索。教 學(xué) 互 動 設(shè) 計(jì)設(shè)計(jì)意圖一、自主學(xué)習(xí) 感受新知【問題1】把方程3x(x1)=2(x+2)+8化成一般形式，并寫出

4、它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)?！締栴}2】判斷下列方程哪些是一元二次方程？為什么？x2+4x+=0 x2+3x2= x2x22xy3=0 a x2+bx+c=0復(fù)習(xí)鞏固一元二次方程的相關(guān)概念。二、自主交流 探究新知【探究】猜測方程的解是什么？【歸納】使一元二次方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解，又叫作一元二次方程的根【問題3】下面哪些數(shù)是方程2x2+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4【分析】要判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式兩邊相等即可解：將上面的這些數(shù)代入后，只有-2和-3滿足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2

5、x2+10x+12=0的兩根【問題4】認(rèn)真觀察下列方程的結(jié)構(gòu)形式，試寫出下列方程的根，并說出你的理由。x2-16=0 (x+3)(x-2)=0 (x-2)2=49 x2-2x+1=25【分析】要求出方程的根，就是要求出滿足等式的數(shù)，可用直接觀察結(jié)合平方根或兩個(gè)數(shù)的積為0的意義來思考解題解：x2-16=0 (x+3)(x-2)=0x2=16 x+3=0或x-2=0x=4 x=-3或x=2(x-2)2=49 x2-2x+1=25x-2=7 (x-1)2=25x=9或x=-5 x-1=5 x=6或x=-4探究一元二次方程根的概念以及作用進(jìn)一步鞏固方程的根的含義方程的根可以起到檢驗(yàn)的作用檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否

6、是方程的根三、自主應(yīng)用 鞏固新知【例1】若x2是方程的一個(gè)根，你能求出a的值嗎？【分析】根據(jù)根的定義可以知道，若一個(gè)數(shù)是方程的根，那么把這個(gè)數(shù)代入方程后，等號必定成立，于是可以構(gòu)造出關(guān)于a的一元一次方程，進(jìn)而解即可解：x2是方程的一個(gè)根 ，解之得： a【例2】若x=1是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的一個(gè)根，求代數(shù)式2007(a+b+c)的值?！痉治觥咳绻粋€(gè)數(shù)是方程的根，那么把該數(shù)代入方程一定能使左右兩邊相等，這種解決問題的思維方法經(jīng)常用到，同學(xué)們要深刻理解。解：x=1是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根 a+b+c=0 2007(a+b+c)=0【練習(xí)】

7、28 1 2 方程的根的另一個(gè)作用代入方程使等號成立四、自主總結(jié) 拓展新知1、一元二次方程根的概念；2、要會判斷一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根；3、要會用一些方法求一元二次方程的根五、課堂作業(yè) p28 3 4 8 （課堂內(nèi)外對應(yīng)練習(xí)）【補(bǔ)充練習(xí)】1、方程x（x-1）=2的兩根為【 】 ax1=0，x2=1 bx1=0，x2= -1 cx1=1，x2=2 dx1=-1，x2=22、方程x2-81=0的兩個(gè)根分別是x1=_，x2=_3、已知方程5x2+mx-6=0的一個(gè)根是x=3，則m的值為_4、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有一個(gè)根為1，則a+b+c= ；若有一個(gè)根是-1，則b與a、c

8、之間的關(guān)系為 ；若有一個(gè)根為0，則c= 。5、如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一個(gè)根，求（a-b）2+4ab的值教學(xué)理念/教學(xué)反思第3課時(shí) 解一元二次方程配方法（1）學(xué) 習(xí)目 標(biāo)1、使學(xué)生會用直接開平方法解一元二次方程。2、滲透轉(zhuǎn)化思想，掌握一些轉(zhuǎn)化的技能。學(xué)習(xí)重點(diǎn)掌握直接開平方法解一元二次方程。學(xué)習(xí)難點(diǎn)靈活運(yùn)用直接開平方法解一元二次方程。教 學(xué) 互 動 設(shè) 計(jì)設(shè)計(jì)意圖一、自主學(xué)習(xí) 感受新知【問題1】一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2，小李用這桶漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？設(shè)正方體的棱長為xdm，則一個(gè)正方體的表面積為6x2dm2，根據(jù)一

9、桶油漆可刷的面積列出方程：106x2=1500由此可得：x2=25根據(jù)平方根的意義，得x=5即x1=5，x2=-5可以驗(yàn)證5和-5是方程的兩根，但棱長不能為負(fù)值，所以正方體的棱長為5dm。創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容列出方程后，讓學(xué)生討論方程的解法，由于所列出的方程形式比較簡單，可以運(yùn)用平方根的定義（即開平方法）來求出方程的解二、自主交流 探究新知【探究】對照問題1解方程的過程，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣解方程(2x-1)2=5及方程x2+6x+9=4?方程(2x-1)2=5左邊是一個(gè)整式的平方，右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)，根據(jù)平方根的意義，可將方程變形為，即將方程變?yōu)楹蛢蓚€(gè)一元一次方程，從而得到方程(

10、2x-1)2=5的兩個(gè)解為x1=，x2=。在解上述方程的過程中，實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，這樣問題就容易解決了。方程x2+6x+9=4的左邊是完全平方式，這個(gè)方程可以化成(x+ 3 )2=4，進(jìn)行降次，得到 x+3=2 ，方程的根為x1= -1，x2= -5?！練w納】在解一元二次方程時(shí)通常通過“降次”把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程即，如果方程能化成或的形式，那么可得或鼓勵學(xué)生獨(dú)立解決問題，在解決問題的過程中體會解簡單的一元二次方程的思想“降次”把二次降為一次，進(jìn)而解一元一次方程即可三、自主應(yīng)用 鞏固新知【例1】解下列方程：2y2=8 2(x-8)2=50(2 x-

11、1)2+4=0 4x2-4x+1=0 【分析】引導(dǎo)學(xué)生觀察以上各個(gè)方程能否化成或的形式，若能，則可運(yùn)用直接開平方法解。解：2y2=8 2(x-8)2=50 y2=4 (x-8)2=25 y=2 x-8=5 y1=2，y2=-2 x-8=5或x-8=-5 x1= 13，x2= -3(2 x-1)2+4=0 4x2-4x+1=0 (2 x-1)2=-40 當(dāng) b2-4ac0時(shí)， 0 x+= 即x= x1=，x2= 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b2-4ac0時(shí)，將a、b

12、、c代入式子x=（b2-4ac0）就可求出方程的根 （2）這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式 （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根【強(qiáng)調(diào)】用公式法解一元二次方程時(shí)，必須注意兩點(diǎn)：將a、b、c的值代入公式時(shí)，一定要注意符號不能出錯。式子b2-4ac0是公式的一部分。解有些二次項(xiàng)系數(shù)是具體數(shù)字的方程不必寫。配方時(shí)方程兩邊同加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。配方到這一步，兩邊要進(jìn)行開平方運(yùn)算。被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)。所以，要對進(jìn)行分析。通過解方程發(fā)現(xiàn)歸納一元二次方程的求根公式三、自主應(yīng)用 鞏固新知【例】用公式法解下列方程（1）2x2-x-1=0 （2

13、）x2+1.5=-3x (3) x2-x+ =0 （4）4x2-3x+2=0【分析】用公式法解一元二次方程，需先確定a、b、c的值、再算出b2-4ac的值、最后代入求根公式求解解：【說明】（1）一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根是由一元二次方程的系數(shù)a、b、c確定的；（2）在解一元二次方程時(shí)，可先把方程化為一般形式，然后在b2-4ac0的前提下，把a(bǔ)、b、c的值代入x=（b2-4ac0）中，可求得方程的兩個(gè)根；（3）由求根公式可以知道一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根【練習(xí)】37 1 主體探究、探究利用公式法解一元二次方程的一般方法，進(jìn)一步理解求根公式四、自主總結(jié) 拓展新知1、求根公式的推

14、導(dǎo)過程；2、用公式法解一元二次方程的一般步驟：先確定a、b、c的值、再算出b2-4ac的值、最后代入求根公式求解五、課堂作業(yè) p42 5 （課堂內(nèi)外對應(yīng)練習(xí)）教學(xué)理念/教學(xué)反思第7課時(shí) 解一元二次方程公式法（2）學(xué) 習(xí)目 標(biāo)使學(xué)生能用=b2-4ac的值判定一元二次方程的根的情況。學(xué)習(xí)重點(diǎn)使學(xué)生能用的值判定一元二次方程的根的情況。學(xué)習(xí)難點(diǎn)從具體題目來推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的=b2-4ac 的情況與根的情況的關(guān)系。教 學(xué) 互 動 設(shè) 計(jì)設(shè)計(jì)意圖一、自主學(xué)習(xí) 感受新知【問題】用公式法解下列方程，根據(jù)方程根的情況你有什么結(jié)論？2x2-3x=03x2-2x+1=0 4x2+x+1=

15、0二、自主交流 探究新知【探究】根據(jù)問題填寫下表：方程b2-4ac的值b2-4ac的符號x1、x2的關(guān)系（填相等、不等或不存在）2x2-3x=090不相等3x2-2x+1=00=0相等4x2+x+1=0-150（0時(shí)，根據(jù)平方根的意義，等于一個(gè)具體數(shù)，所以一元一次方程的x1=x1=，即有兩個(gè)不相等的實(shí)根當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，根據(jù)平方根的意義=0，所以x1=x2=，即有兩個(gè)相等的實(shí)根；當(dāng)b2-4ac0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根即x1=，x2=。當(dāng)= b2-4ac=0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根即x1=x2=。當(dāng)=b2-4ac0的

16、解集（用含a的式子表示）【分析】要求ax+30的解集，就是求ax-3的解集，那么就轉(zhuǎn)化為要判定a的值是正、負(fù)或0因?yàn)橐辉畏匠蹋╝-2）x2-2ax+a+1=0沒有實(shí)數(shù)根，即（-2a）2-4（a-2）（a+1）0就可求出a的取值范圍解：關(guān)于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0沒有實(shí)數(shù)根 （-2a）2-4（a-2）（a+1）=4a2-4a2+4a+80 a0即ax-3 x- 所求不等式的解集為x0一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個(gè)不相等的實(shí)根；=b2-4ac =0一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個(gè)相等的實(shí)根；=b2-4ac 0一元二次方程ax2+bx+c=

17、0（a0）沒有實(shí)數(shù)根及其應(yīng)用。五、課堂作業(yè) p42 4 （課堂內(nèi)外對應(yīng)練習(xí)）教學(xué)理念/教學(xué)反思第8課時(shí) 解一元二次方程因式分解法學(xué) 習(xí)目 標(biāo)1、使學(xué)生理解用因式分解法解一元二次方程的基本思想，會用因式分解法解某些一元二次方程。2、使學(xué)生會根據(jù)目的具體情況，靈活運(yùn)用適當(dāng)方法解一元二次議程，從而提高分析問題和解決問題的能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)用因式分解法一元二次方程。學(xué)習(xí)難點(diǎn)理解因式分解法解一元二次方程的基本思想。教 學(xué) 互 動 設(shè) 計(jì)設(shè)計(jì)意圖一、自主學(xué)習(xí) 感受新知【問題1】根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么經(jīng)過xs物體離地的高度（單位：m）為10x-4.9x2。你能根據(jù)上

18、述規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落回地面嗎（精確到0.01s）？設(shè)物體經(jīng)過xs落回地面，這時(shí)它離地面的高度為0，即10x-4.9x2=0【思考】除配方法或公式法以外，能否找到更簡單的方法解方程？【分析】方程的右邊為0，左邊可以因式分解得：x(10-4.9x)=0于是得x=0或10-4.9x=0x1=0x2=上述解中，x2表示物體約在2.04s時(shí)落回地面，而x1=0表示物體被上拋離開地面的時(shí)刻，即0s時(shí)物體被拋出，此刻物體的高度是0m。創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容二、自主交流 探究新知【探究】解下列方程，從中你能發(fā)現(xiàn)什么新的方法？（1）2x2-4x0； （2）x2-40【歸納】利用因式分解使

19、方程化為兩個(gè)一次式乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次這種解法叫做因式分解法在學(xué)生解決問題的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生探索利用因式分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能夠解方程的依據(jù)三、自主應(yīng)用 鞏固新知【例1】解方程：x2-3x-10=0x2-11x+28=0(x+3)(x-1)=5 5x2-2x-=x2-2x+【說明】用因式分解法解一元二次方程的要點(diǎn)是方程的一邊是0，另一邊可以分解因式。解：【強(qiáng)調(diào)】將原方程變形為一邊是0，這一步很重要，因?yàn)橹挥挟?dāng)一邊是0，即兩個(gè)因式的積是0，兩個(gè)因式才分別是0，從而得到兩個(gè)一元一次方程?！拘〗Y(jié)】因式分解法解一元二次方程的步驟： 將一元二次方程

20、化成一般形式，即方程右邊為0。 將方程左邊進(jìn)行因式分解，由一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程。 對兩個(gè)一元一次方程分別求解?！纠?】解方程：x(x-2)+x-2=03x(x+2)=5(x+2)(3x+1)2-5=0x2-6x+9=（5-2x）2【分析】這幾個(gè)方程可以展開整理成一元二次方程的一般形式，然后再用公式法或因式分解法來解，但這樣做比較麻煩，根據(jù)這兩個(gè)方程的特點(diǎn)，直接應(yīng)用因式分解法較簡便。解：【說明】用因式分解法解一元二次方程時(shí)，要根據(jù)情況靈活選用學(xué)過的因式分解的幾種方法，不能出現(xiàn)失根的情況。如解方程x2-3x=0時(shí)，方程兩邊同除以x得x-3=0，解得x=3，這樣就失掉了x=0這一個(gè)根。

21、【練習(xí)】40 1 2 應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力四、自主總結(jié) 拓展新知1、用因式分解法解方程的根據(jù)由ab=0得 a=0或b=0，即“二次降為一次”。2、正確的因式分解是解題的關(guān)鍵。五、課堂作業(yè) p43 6 （課堂內(nèi)外對應(yīng)練習(xí)）教學(xué)理念/教學(xué)反思第9課時(shí) 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（1）學(xué) 習(xí)目 標(biāo)1、掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，會運(yùn)用關(guān)系定理求已知一元二次方程的兩根之和及兩根之積，并會解一些簡單的問題。2、經(jīng)歷一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察思考、歸納概括能力，在運(yùn)用關(guān)系解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力，滲透整體的數(shù)學(xué)思想，求簡思想。學(xué)習(xí)重點(diǎn)

22、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及運(yùn)用。學(xué)習(xí)難點(diǎn)定理的發(fā)現(xiàn)及運(yùn)用。教 學(xué) 互 動 設(shè) 計(jì)設(shè)計(jì)意圖一、自主學(xué)習(xí) 感受新知【問題】解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，觀察表中x1+x2，x1x2的值，它們與前面的一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)之間有什么關(guān)系？從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？一元二次方程x1x2x1+x2x1x2 +6x-16=0-2x-5=02-3x+1=05+4x-1=0通過學(xué)生計(jì)算一些特殊的一元二次方程的兩根之和與兩根之積，啟發(fā)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)存在的一般規(guī)律，滲透特殊到一般的思考方法。二、自主交流 探究新知【探究】一般地，對于關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc0(a0) 用求根公式求出它的兩個(gè)根x1、

23、x2 ，由一元二次方程ax2bxc0的求根公式知x1=，x2=，能得出以下結(jié)果：x1x2=，即：兩根之和等于 x1x2=，即：兩根之積等于 特殊的：若一元二次方程+px+q=0的兩根為、，則：x1x2= -p x1x2= q 如果把方程ax2bxc0(a0)的二次項(xiàng)系數(shù)化為1，則方程變形為x2x0(a0)，則以x1，x2為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是：x2-（x1+x2）xx1x20(a0)讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到成功感，再從理論上加以驗(yàn)證，讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的科學(xué)探究過程。三、自主應(yīng)用 鞏固新知【例1】求下列方程的兩根之和與兩根之積.（1）-6x-15=0 （2）5x-1= 4（

24、3）=4 （4）2=3x（5）-(k+1)x+2k-1=0（x是未知數(shù)，k是常數(shù)）【例2】已知方程5x2kx-60的一個(gè)根為2，求它的另一個(gè)根及k的值；解：設(shè)方程的另一個(gè)根是x1，那么 x1= 又x1+2= k= 【例3】利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程2x23x-10的兩個(gè)根的（1）平方和 （2）倒數(shù)和解：設(shè)方程的兩個(gè)根分別為x1，x2，那么x1+x2= ， x1x2= （1） （x1+x2）2= x12+2 +x22 x12+x22=（x1+x2）2-2 = （2） 【練習(xí)】42 練習(xí)讓學(xué)生初步學(xué)會運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系來求兩根和與兩根積，比較簡便，（3）、（4）、（5）的設(shè)計(jì)加深學(xué)生對根與

25、系數(shù)關(guān)系的本質(zhì)理解。進(jìn)一步鞏固根與系數(shù)的關(guān)系，體會“整體代入”思想在解題中的運(yùn)用，可起到簡便運(yùn)算的作用。四、自主總結(jié) 拓展新知不解方程，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和已知條件結(jié)合，可求得一些代數(shù)式的值；求得方程的另一根和方程中的待定系數(shù)的值。1、先化成一般形式，再確定a,b,c.2、當(dāng)且僅當(dāng)b2-4ac0時(shí)，才能應(yīng)用根與系關(guān)系.3、要注意比的符號：兩個(gè)根的和比前面有負(fù)號，兩個(gè)根的積比前面沒有負(fù)號。五、課堂作業(yè) p43 7 （課堂內(nèi)外對應(yīng)練習(xí)）教學(xué)理念/教學(xué)反思第10課時(shí) 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（2）學(xué) 習(xí)目 標(biāo)1、熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；2、靈活運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系

26、解決實(shí)際問題3、提高學(xué)生綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識分析解決較復(fù)雜問題的能力學(xué)習(xí)重點(diǎn)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)某些代數(shù)式的變形教 學(xué) 互 動 設(shè) 計(jì)設(shè)計(jì)意圖一、自主學(xué)習(xí) 感受新知【問題1】若一元二次方程x2+10x+16=0的兩根是x1、x2，則x1 + x2 =_；x1 x2 =_.【問題2】關(guān)于的方程的一個(gè)根是2，則方程的另一根是 ； ?！締栴}3】甲乙同時(shí)解方程+px+q=0，甲抄錯了一次項(xiàng)系數(shù)，得兩根為27，乙抄錯了常數(shù)項(xiàng)，得兩根為3-10。則p= ，q= 。【問題4】以-3和5為根的一元二次方程是 。通過鞏固練習(xí),及時(shí)鞏固定理，再次體會一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，培養(yǎng)思維的靈活性。二、自主交流 探究新知【例1】、是方程的兩個(gè)根，不解方程，求下列代數(shù)式的值：（1） （2） （3）解：（1） （2） （3）原式【例2】若一元二次方程+ax+2=0的兩根滿足：+=12，求a的值?！纠?】已知關(guān)于的方程，且方程兩實(shí)根的積為5，求的值解：方程兩實(shí)根的積為5 所以，當(dāng)時(shí)，方程兩實(shí)根的積為5【例4】已知關(guān)于x的一元二次方程x2 + 2（k1）x + k21 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；