4593946250經(jīng)濟(jì)控制論研究報告

1、經(jīng)濟(jì)控制論課程研究報告姓 名 學(xué) 號 完成日期 2014.11.09 成 績 聯(lián)系方式 1、 引言：本次課程學(xué)習(xí)研究旨在學(xué)習(xí)如何處理擬合數(shù)據(jù)，建立經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程，加強(qiáng)對動態(tài)乘數(shù)加速數(shù)經(jīng)濟(jì)模型和調(diào)控政策含義的理解。并學(xué)會運(yùn)用matlab中的m文件判斷經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的可控可觀穩(wěn)定性，研究系統(tǒng)的極點(diǎn)配置及穩(wěn)定區(qū)域的求解。學(xué)習(xí)搭建simulink模塊，對經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真。二、數(shù)據(jù)資料：1、 宏觀經(jīng)濟(jì)各個變量總量平衡統(tǒng)計數(shù)據(jù)表年度國民生產(chǎn)總值（億元） y（k）全社會固定資產(chǎn)投資(億元)i(k)居民消費(fèi)支出億元）c(k)財政支出（億元）g（k）總量平衡(i+c+g)/y198610201.43120.6

2、5175.02204.911.0293 198711954.95961.25961.22362.181.0134 198814922.34753.87633.12491.210.9970 198916917.84410.48523.52823.780.9314 199018598.44517.09113.23083.590.8987 199121662.55594.510315.93386.620.8908 199226651.98080.112459.33742.200.9111 199334560.513072.315682.44642.300.9663 199446670.017042.

3、120809.8 5792.620.9352 199557494.920019.326944.56823.720.9355 199666850.522913.532152.37937.550.9425 199778973.024941.136921.59233.60.9003199884402.328406.239229.310798.20.9293199989677.029854.741920.413187.70.9474200099214.632917.745854.615886.50.95412001109655.237213.549435.918902.60.9626200212033

4、2.743499.953056.622053.20.98572003135822.855566.657649.824650.01.0152004159878.370477.465218.528486.891.02692005184937.488773.672958.733930.31.0582006216314.4109998.282575.4540422.71.07712007265810.3137323.996332.549781.41.06632008314045.4172828.4111670.462592.71.10522009340902.8224598.8123584.67629

5、9.91.24522010401512.8251683.8140758.789874.21.20122011470104.1311485.1168956.6109247.81.25442012519470.1374694.7190584.6125953.01.33062013568845.2447074.4212187.5139744.31.4046數(shù)據(jù)來源：2、 根據(jù)表中統(tǒng)計數(shù)據(jù)，利用matlab回歸分析得到如下回歸方程：result:general model:f(x) = a*x+bcoefficients (with 95% confidence bounds):a = 15.52 (

6、13.08, 17.96)b = -2.417e+004 (-4.992e+004,1587)goodness of fit:sse: 4.99e+010r-square: 0.874adjusted r-square: 0.869rmse: 4.468e+004消費(fèi)函數(shù)：result:general model:f(x) = a*x+bcoefficients (with 95% confidence bounds):a = 15.52 (13.08, 17.96)b=-2.417e+004(-4.992e+004, 1587goodness of fit:sse: 4.99e+010r-s

7、quare: 0.874adjusted r-square: 0.869rmse: 4.468e+004投資函數(shù)：政府購買：result:general model:f(x) = a*x*x+b*x+ccoefficients (with 95% confidence bounds):a = 303.8 (252.3, 355.4)b = -4021(-5461, -2580)c =1.22e+004(3797, 2.06e+004)三個回歸方程： 消費(fèi)函數(shù) c(k) = 6759 +0.3972 y(k-1) 投資函數(shù) i(k) = -24170+ 15.52 c(k)-c(k-1) 政府購

8、買 g(k) = 303.8 k2 _ 4021 k +12200其中k為年份，設(shè)1986年為0，依次遞增。3、 以政府購買為控制變量，建立動態(tài)乘數(shù)加速數(shù)經(jīng)濟(jì)模型的狀態(tài)方程。設(shè)： y(k)表示第k期的國民收入c(k)表示第k期的消費(fèi)i (k)表示第k期的投資u(k)表示第k期的政府支出四個變量之間有如下關(guān)系： 則其動態(tài)乘數(shù)加速數(shù)經(jīng)濟(jì)模型的狀態(tài)方程為：y(k)=c(k)+i(k)+g(k)c(k) = 6759 +0.3972 y(k-1)i(k) = -24170+ 15.52 c(k)-c(k-1) g(k) = 303.8 k2 _ 4021 k +12200加速系數(shù)： a=15.52邊際

9、消費(fèi)傾向： b=0.3972 4、 判定該經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的可控性、可觀性、穩(wěn)定性。（1）m程序：能控性：syms a b a=15.52 b=0.3972a=b b;a*b-a a*bb=b;a*bc=1 1d=1n=length(a);pn=a a*b; %構(gòu)造系統(tǒng)能控性矩陣pnr=rank(pn); %計算能控性矩陣的秩，判斷系統(tǒng)是否能控n,tmp=size(pn)if(r=n) disp(#系統(tǒng)狀態(tài)能控#);else disp(#系統(tǒng)狀態(tài)不能控#);endresult=(r=n); %能控為1，不能控為0輸出能控性n=length(a);qn=c*b; %構(gòu)造系統(tǒng)輸出能控性矩陣qnfor i=

10、1:n-1 qn=qn c*ai*b;end r=rank(qn); %計算qn的秩，判斷是否能控r,tmp=size(qn);if(r=r) disp(#系統(tǒng)輸出能控#);else disp(#系統(tǒng)輸出不能控#);endresult=(r=r);能觀性：n=length(a);rn=c;c*a; %構(gòu)造能觀測性矩陣r r=rank(rn); %計算rn的秩，判斷是否能觀測n,tmp=size(rn);if (r=n) disp(#系統(tǒng)能觀測#);else disp(#系統(tǒng)不能觀測#);endresult=(r=n);穩(wěn)定性：n=size(a); %確定a陣維數(shù)a_eig=eig(a); %求

11、a陣的特征根a_eig_abs=abs(a_eig); %求特征根的模值flag=0;count=0;for i=1:n if(a_eig_abs(i)1) flag=1; %只要有一個特征根模值大于1，系統(tǒng)不穩(wěn)定 count=count+1; endend if flag=0 disp(#系統(tǒng)穩(wěn)定#);else disp(#系統(tǒng)不穩(wěn)定#); disp(count);endresult=flag;結(jié)論：系統(tǒng)狀態(tài)能控，輸出能控，能觀測，但系統(tǒng)不穩(wěn)定。5、 應(yīng)用狀態(tài)反饋改善系統(tǒng)性能m程序：syms a b k0 k1 x=sym(x)a=15.52 ;b=0.3972;a=b b;a*b-a a*

12、b;b=b;a*b;k=k0 k1;c=1 1;d=1;y=a+b*k;poly(y);collect( poly(y),x) maple(solve(1-15.52*0.3972*(1+k1)0,k1) maple(solve(1+0.3972*(1+k0)+2*15.52*0.3972*(1+k1)0,k1)maple(solve(1-0.3972*(1+k0)0,k0) lim=-10,4,-2,0; %定義圖形區(qū)域fplot(-0.838,-1.113-0.0322*x,lim);hold on;plot(1.518 1.518,ylim);hold off;k0=1.1;k1=-1.

13、03;a=15.52 ;b=0.3972;a=b b;a*b-a a*b;b=b;a*b;k=k0 k1;c=1 1;d=1;c0=6759;i0=-24170;x0=5961.2;5961.2;y=a+b*k;n=size(y); %確定a陣維數(shù)a_eig=eig(y); %求a陣的特征根a_eig_abs=abs(a_eig); %求特征根的模值flag=0;count=0;for i=1:n if(a_eig_abs(i)1) flag=1; %只要有一個特征根模值大于1，系統(tǒng)不穩(wěn)定 count=count+1; endendif flag=0 disp(#系統(tǒng)穩(wěn)定#);else dis

14、p(#系統(tǒng)不穩(wěn)定#); disp(count);endresult=flag;dinitial(y,b,c,d,x0,100)仿真結(jié)果：采用狀態(tài)反饋，設(shè)k=k0 k1,由k的取值范圍，經(jīng)多次湊試，當(dāng)k0=1.3;k1=-0.95時經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)變化較為平緩，且使系統(tǒng)由開環(huán)不穩(wěn)定變?yōu)殚]環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)。simulink框圖：仿真結(jié)果：6、 設(shè)計使國民收入平穩(wěn)增長的調(diào)控政策，并說明政策含義。由回歸方程知，g(k) = 303.8 k2 _ 4021 k +12200，k=1.3 -0.95加入控制量后simulink框圖： 輸入該控制量后國民收入曲線：其余幾組k=k0 k1取值下的曲線圖形：政策含義： 通過比較可知，當(dāng)k值取在三角區(qū)域的右上角時，曲線變化比較平緩，且擾動較小。在該狀態(tài)反饋中，狀態(tài)變量為c（k）和i（k），即第k期的消費(fèi)與第k期的投資。k=1.3 -0.95，表明所設(shè)計的政策對投資采用負(fù)反饋，即有效控制投資增長，目的是要防止大幅震蕩，保證經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)步發(fā)展。對消費(fèi)采用正反饋，即采用促進(jìn)消費(fèi)的政策使經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的性能更好。7、 結(jié)語 動態(tài)乘數(shù)加速數(shù)經(jīng)濟(jì)模型開環(huán)時不穩(wěn)定，因此需要通過狀態(tài)反饋設(shè)計為閉環(huán)系統(tǒng)。 通過分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定區(qū)域可知，當(dāng)開環(huán)不穩(wěn)定時，僅以消費(fèi)變量進(jìn)行狀態(tài)反饋，即只控制消費(fèi)而不控制投資，是不能改善經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性的。如果僅以投資作為狀態(tài)反饋，