山西大學(xué)附中高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

1、2013-2014學(xué)年山西大學(xué)附中高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10題，每小題4分，共40分，請把答案填寫在題后的表格里）1（4分）下列命題正確的是（）a很小的實數(shù)可以構(gòu)成集合b集合y|y=x21與集合（x，y）|y=x21是同一個集合c自然數(shù)集n中最小的數(shù)是1d空集是任何集合的子集2（4分）集合1，2，3的子集共有（）a5個b6個c7個d8個3（4分）下列給出的幾個關(guān)系式中：a，b，（a，b）=a，b，a，bb，a，0中，正確的有（）a0個b1個c2個d3個4（4分）下列哪組中的兩個函數(shù)是相等函數(shù)（）abcd5（4分）已知集合，則ab等于（）ax|1x0bx|0x1cx|0x

2、2dx|0x16（4分）（2011廣東模擬）已知集合m=y|y=x21，xr，則mn=（）a1，+）bcd7（4分）設(shè)f（x）=，則f（5）的值為（）a10b11c12d138（4分）直角梯形oabc中aboc、ab=1、oc=bc=2，直線l：x=t截該梯形所得位于l左邊圖形面積為s，則函數(shù)s=f（t）的圖象大致為（）abcd9（4分）設(shè)集合，集合b=x|x2+（a+2）x+2a0，若ab，則a的取值范圍（）aa1b1a2ca2d1a210（4分）如果集合a，b，同時滿足ab=1，2，3，4，ab=1，a1，b1，就稱有序集對（a，b）為“好集對”這里有序集對（a，b）意指，當(dāng)ab時，（a，

3、b）和（b，a）是不同的集對，那么“好集對”一共有（）個a5b6c7d8二、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分）11（4分）若函數(shù)y=f（x）的定義域是0，2，則f（x+1）的定義域是_12（4分）已知，則函數(shù)f（x）的解析式為_13（4分）不等式ax2+（a+1）x+10的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是_14（4分）設(shè)集合a=x|2x2+7x150，b=x|x2+ax+b0，滿足ab=，ab=x|5x2，求實數(shù)a=_，b=_15（4分）對于函數(shù)f（x），若x0r使得f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點如果函數(shù)，有且僅有兩個不動點1，1，且f（2）f（1），則函數(shù)f（x

4、）的解析式為_三、解答題（本題共4小題，共40分，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16（10分）已知a=a2，a+1，3，b=a3，3a1，a2+1若ab=3，求實數(shù)a的值17（10分）設(shè)集合a=x|x23x+2=0，b=x|x2+2（a1）x+（a25）=0（1）若ab=2，求實數(shù)a的值（2）若ab=a，求實數(shù)a的取值范圍18（10分）求下列函數(shù)的定義域（1）； （2）19（10分）若二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0）滿足f（x+1）f（x）=2x，且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）若在區(qū)間1，1上，不等式f（x）2x+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍2013-20

5、14學(xué)年山西大學(xué)附中高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10題，每小題4分，共40分，請把答案填寫在題后的表格里）1（4分）下列命題正確的是（）a很小的實數(shù)可以構(gòu)成集合b集合y|y=x21與集合（x，y）|y=x21是同一個集合c自然數(shù)集n中最小的數(shù)是1d空集是任何集合的子集考點：集合的含義；子集與真子集2353005專題：計算題分析：根據(jù)集合的確定性可知判定選項a，根據(jù)點集與數(shù)集的區(qū)別進行判定選項b，根據(jù)自然數(shù)的概念進行判定選項c，根據(jù)空集是任何集合的子集進行判定選項d即可解答：解：選項a，很小的實數(shù)可以構(gòu)成集合中很小不確定，故不正確選項b，集合y|y=x21是數(shù)

6、集，集合（x，y）|y=x21是點集，不是同一個集合，故不正確選項c，自然數(shù)集n中最小的數(shù)是0，故不正確，選項d，空集是任何集合的子集，故正確，故選d點評：本題主要考查了集合的含義，集合的子集，以及自然數(shù)的概念和點集與數(shù)集的區(qū)別，屬于基礎(chǔ)題2（4分）集合1，2，3的子集共有（）a5個b6個c7個d8個考點：子集與真子集2353005專題：計算題分析：集合1，2，3的子集是指屬于集合的部分或所有元素組成的集合，包括空集解答：解：集合1，2，3的子集有：，1，2，3，1，2，1，3，2，3，1，2，3共8個故選：d點評：本題考查集合的子集個數(shù)問題，對于集合m的子集問題一般來說，若m中有n個元素，則

7、集合m的子集共有2n個3（4分）下列給出的幾個關(guān)系式中：a，b，（a，b）=a，b，a，bb，a，0中，正確的有（）a0個b1個c2個d3個考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用2353005專題：閱讀型分析：表示集合中的元素為；（a，b）的元素表示一個點，坐標(biāo)為（a，b），a，b表示集合中有兩個元素a，b；a，b=b，a；是任何集合的子集，故可判斷正確與否解答：解：由題意，表示集合中的元素為，故不正確；（a，b）的元素表示一個點，坐標(biāo)為（a，b），a，b表示集合中有兩個元素a，b，故不正確；a，b=b，a，a，bb，a，故正確；是任何集合的子集，故0正確從而正確的有2個故選c點評：本題以集合為載體，

8、考查集合的概念，考查集合之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題4（4分）下列哪組中的兩個函數(shù)是相等函數(shù)（）abcd考點：判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)2353005專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：確定函數(shù)的三要素是：定義域、對應(yīng)法則和值域據(jù)此可判斷出答案解答：解：a函數(shù)f（x）=|x|的定義域是r，而g（x）=的定義域是x|x0，所以兩個函數(shù)不是同一函數(shù)同理b，c中的兩個函數(shù)的定義域也不同，故不是同一函數(shù)dg（x）=x，與函數(shù)f（x）=x是同一函數(shù)故選d點評：本題考查了函數(shù)的定義，明確三要素是正確判斷的前提5（4分）已知集合，則ab等于（）ax|1x0bx|0x1cx|0x2dx|0x1考點：交集及其運算235300

9、5專題：計算題分析：求出a中不等式的解集確定出a，求出b中其他不等式的解集確定出b，找出a與b的交集即可解答：解：由集合a中的不等式解得：1x1，即a=1，1；由集合b中的不等式解得：0x2，即b=（0，2），則ab=x|0x1故選c點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵6（4分）（2011廣東模擬）已知集合m=y|y=x21，xr，則mn=（）a1，+）bcd考點：交集及其運算2353005專題：計算題分析：由題意求出集合m與集合n，然后求出mn解答：解：集合m=y|y=x21，xr=y|y1，對于，2x20，解得，n=x|，則mn=1，）=故選b點評：本題考查集合的

10、基本運算，函數(shù)的值域與函數(shù)的定義域的求法，考查集合的交集的求法7（4分）設(shè)f（x）=，則f（5）的值為（）a10b11c12d13考點：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值2353005分析：欲求f（5）的值，根據(jù)題中給出的分段函數(shù)，只要將問題轉(zhuǎn)化為求x10內(nèi)的函數(shù)值即可求出其值解答：解析：f（x）=，f（5）=ff（11）=f（9）=ff（15）=f（13）=11故選b點評：本題主要考查了分段函數(shù)、求函數(shù)的值屬于基礎(chǔ)題8（4分）直角梯形oabc中aboc、ab=1、oc=bc=2，直線l：x=t截該梯形所得位于l左邊圖形面積為s，則函數(shù)s=f（t）的圖象大致為（）abcd考點：函數(shù)的

11、圖象與圖象變化；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用2353005專題：數(shù)形結(jié)合分析：本題考查的是函數(shù)的圖象和分段函數(shù)的綜合類問題在解答的過程當(dāng)中，首先應(yīng)該直線l的運動位置分析面積的表達形式，進而得到分段函數(shù)：然后分情況即可獲得問題的解答解答：解：由題意可知：當(dāng)0t1時，當(dāng)1t2 時，；所以結(jié)合不同段上函數(shù)的性質(zhì)，可知選項c符合故選c點評：本題考查的是函數(shù)的圖象和分段函數(shù)的綜合類問題在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了分段函數(shù)的知識、分類討論的思想以及函數(shù)圖象的知識值得同學(xué)們體會和反思9（4分）設(shè)集合，集合b=x|x2+（a+2）x+2a0，若ab，則a的取值范圍（）aa1b1a2ca2d1a2考點：集合的包含關(guān)系判斷

12、及應(yīng)用2353005專題：計算題；分類討論分析：先解分式不等式求出集合a，利用十字分解法求出集合b，根據(jù)兩個根的大小分類討論，再根據(jù)子集的定義求出a的范圍解答：解：由題意，集合a=x|1x3，集合b=x|（x+2）（x+a）0當(dāng)a2，即a2時，b=x|xa或x2，ab，符合題意，a的取值范圍為a2；當(dāng)a=2，即a=2時，b=x|x2，ab，符合題意，a的取值范圍為a=2；當(dāng)a2，即a2時，b=x|x2或xa，ab，a1，a的取值范圍為1a2；綜上，a的取值范圍為a1故選a點評：本題主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，集合的子集的相關(guān)運算，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題10

13、（4分）如果集合a，b，同時滿足ab=1，2，3，4，ab=1，a1，b1，就稱有序集對（a，b）為“好集對”這里有序集對（a，b）意指，當(dāng)ab時，（a，b）和（b，a）是不同的集對，那么“好集對”一共有（）個a5b6c7d8考點：元素與集合關(guān)系的判斷2353005專題：新定義分析：根據(jù)條件ab=1，2，3，4，ab=1分別進行討論即可解答：解：ab=1，2，3，4，ab=1，a1，b1，當(dāng)a=1，2時，b=1，3，4當(dāng)a=1，3時，b=1，2，4當(dāng)a=1，4時，b=1，2，3當(dāng)a=1，2，3時，b=1，4當(dāng)a=1，2，4時，b=1，3當(dāng)a=1，3，4時，b=1，2故滿足條件的“好集對”一共有

14、6個故選b點評：本題主要考查集合交集和并集的應(yīng)用，利用條件分別進行討論即可二、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分）11（4分）若函數(shù)y=f（x）的定義域是0，2，則f（x+1）的定義域是1，1考點：函數(shù)的定義域及其求法2353005專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)題意可知0x+12，求出x的范圍并用區(qū)間表示，即可所求函數(shù)的定義域解答：解：函數(shù)f（x）的定義域為0，2，0x+12，解得1x1，所求函數(shù)y=f（x+1）的定義域是1，1故答案為：1，1點評：本題主要考查了抽象函數(shù)的定義域的求法，以及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題12（4分）已知，則函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2x24x

15、+5，x1，2）考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法2353005專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：通過換元：令=t，根據(jù)x的取值范圍求出t的取值范圍得到定義域，將已知條件中的x都換為t，得到關(guān)于t的函數(shù)解析式，再將t換為x即可解答：解：令=t，則x=（t+1）20x9t1，2）則f（t）=（t+1）2+8（t+1）+11=2t24t+5f（x）=2x24x+5，x1，2）故答案為：f（x）=2x24x+5，x1，2）點評：已知f（ax+b）的解析式來求f（x）的解析式，一般通過換元的方法或配湊的方法，注意定義域的求解，屬于基礎(chǔ)題13（4分）不等式ax2+（a+1）x+10的解集不是空集，則實數(shù)a的取值

16、范圍是a1考點：一元二次不等式的解法2353005專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：針對a0，a=0，a0進行分類討論，分別由不等式和方程的關(guān)系可得a的范圍，最后取并集即可得到a的取值范圍解答：解：當(dāng)a=0時，不等式ax2+x+10化為x+10，可解得x1，不是空集，滿足題意；當(dāng)a0時，對應(yīng)的二次函數(shù)y=ax2+（a+1）x+1，開口向上，需一元二次方程ax2+x+1=0有兩個不同的根，即=（a+1）24a0，解得a1，故0a1或a1；當(dāng)a0時，對應(yīng)的二次函數(shù)y=ax2+（a+1）x+1，開口向下，符合題意，綜上可得，實數(shù)a的取值范圍是：a1故答案為；a1點評：本題考查一元二次不

17、等式的解法注意問題的等價轉(zhuǎn)化和分類討論的思想，二次函數(shù)的問題經(jīng)常會利用函數(shù)圖象進行處理，屬于基礎(chǔ)題14（4分）設(shè)集合a=x|2x2+7x150，b=x|x2+ax+b0，滿足ab=，ab=x|5x2，求實數(shù)a=，b=3考點：一元二次不等式的解法；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題2353005專題：計算題分析：先將a集合求解，再由已知條件ab=，ab=x|5x2結(jié)合數(shù)軸分析，求出b，利用韋達定理即可求出實數(shù)a，b的值解答：解：a=x|5x，ab=x|5x2，2為b集合中不等式的右端點，又ab=，為b集合中不等式的左端點，b=x|x2，和2為方程x2+ax+b=0的兩個根，解得，a=，b=3點評：本題考查

18、了集合的運算，主要涉及集合的交集和并集的運算，還考查了一元二次不等式解法以及韋達定理的應(yīng)用屬于基礎(chǔ)題15（4分）對于函數(shù)f（x），若x0r使得f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點如果函數(shù)，有且僅有兩個不動點1，1，且f（2）f（1），則函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法2353005專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用函數(shù)f（x）=（bn*）有且僅有兩個不動點1、1，可得1，1是方程f（x）=x的根，根據(jù)方程組可得c值及a，b間的關(guān)系式，由f（2）f（1）可確定b的范圍，從而可確定b，a的值，進而可得函數(shù)解析式解答：解：（1）設(shè)=x（1b）x2+cx+a=

19、0（b1），f（x）有兩個不動點1，1，解得c=0，a=b1，又f（2）f（1），所以，把c=0，a=b1代入該式并化簡得，b3，因為bn*，b1，所以b=2，則a=1f（x）=故答案為：點評：本題以函數(shù)為載體，考查新定義，考查函數(shù)解析式，考查學(xué)生運用所學(xué)知識分析解決問題的能力，有一定難度三、解答題（本題共4小題，共40分，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16（10分）已知a=a2，a+1，3，b=a3，3a1，a2+1若ab=3，求實數(shù)a的值考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用2353005專題：計算題分析：根據(jù)3是集合b的元素，分類求得a值，再驗證是否符合題意解答：解：ab=3，3b，

20、當(dāng)a3=3，即a=0時，b=3，1，1，a=0，1，3，此時ab=1，3，a=0不符合題意；當(dāng)3a1=3即a=時，b=，3，1，a=，3，ab=3，a=符合題意，故a的值為點評：本題考查了集合的包含關(guān)系中，參數(shù)值的確定，關(guān)鍵是驗證求得的a值是否符合題意17（10分）設(shè)集合a=x|x23x+2=0，b=x|x2+2（a1）x+（a25）=0（1）若ab=2，求實數(shù)a的值（2）若ab=a，求實數(shù)a的取值范圍考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用2353005專題：規(guī)律型分析：（1）根據(jù)條件ab=2，得2b，建立方程即可求實數(shù)a的值（2）ab=a，等價為ba，然后分別討論b，建立條件關(guān)系即可求實數(shù)a的取值范

21、圍解答：解：（1）有題可知：a=x|x23x+2=0=1，2，ab=2，2b，將2帶入集合b中得：4+4（a1）+（a25）=0解得：a=5或a=1當(dāng)a=5時，集合b=2，10符合題意；當(dāng)a=1時，集合b=2，2，符合題意綜上所述：a=5，或a=1（2）若ab=a，則ba，a=1，2，b=或b=1或2或1，2若b=，則=4（a1）24（a25）=248a0，解得a3，若b=1，則，即，不成立若b=2，則，即，不成立，若b=1，2則，即，此時不成立，綜上a3點評：本題主要考查集合的基本運算和集合關(guān)系的應(yīng)用，將條件ab=a轉(zhuǎn)化為ba是解決本題的關(guān)鍵18（10分）求下列函數(shù)的定義域（1）； （2）考點：函數(shù)的定義域及其求法2353005專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：分別利用函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的定義域解答：解：（1）要使函數(shù)有意義，則，即，即x1或x1函數(shù)的定義域為x|x1或x1（2）要使函數(shù)有意義，則，即