福建省高考押題理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、 準考證號 姓名 （在此卷上答題無效）絕密啟用前2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（福建卷）（押題）數(shù)學(xué) ( 理工農(nóng)醫(yī)類 ) 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題),第21題為選考題,其他題為必考題.本試卷共5頁.滿分150分,考試時間120分鐘.注意事項：1答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上. 2考生作答時,將答案答在答題卡上.請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.在草稿紙、試題卷上答題無效. 3選擇題答案使用2b鉛筆填涂,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號;非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫,字體工

2、整、筆跡清楚. 4做選考題時、考生按照題目要求作答,并用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑. 5保持答題卡卡面清潔,不折疊、不破損.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1,x2,xn的標準差 其中樣本平均數(shù);柱體體積公式 其中s為底面面積,h為高；錐體體積公式 其中s為底面面積,h為高；球的表面積、體積公式其中r為球的半徑；第i卷（選擇題 共50分）一.選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題所給的四個答案中有且只有一個答案是正確的）1已知全集 集合,，下圖中陰影部分所表示的集合為 a. b. c. d. 2命題“，”的否定是（ ） a. ， b

3、. ， c. ， d. ，3已知點m是平面內(nèi)的動點，是平面內(nèi)的兩個定點，則“點m到點，的距離之和為定值”是“點m的軌跡是以，為焦點的橢圓”的（ ） a. 充分必要條件 b. 充分而不必要條件 c. 必要而不充分條件 d. 既不充分也不必要條件4閱讀如右圖所示的程序框圖，如果輸入的的值為6，那么運行相應(yīng)程序，輸出的的值為 a. 3 b. 5 c. 10 d. 165函數(shù)的部分圖象為（ ） a b c d6給出下列四個命題：直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線是這條直線與這個平面垂直的充要條件；過空間一定點有且只有一條直線與已知平面垂直；不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行是這條直線和這個平

4、面平行的充分條件；一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，則這兩個二面角相等或互補其中真命題的為（ ） a b c d7一支足球隊每場比賽獲勝（得3分）的概率為a，與對手踢平（得1分）的概率為b，負于對手（得0分）的概率為c（a，b，c（0，1），已知該足球隊進行一場比賽得分的期望是1，則的最小值為（ ） a b c d8下列函數(shù)中，在(0，)上有零點的函數(shù)是（ ） af (x)sin xx bf (x)sin xx cf (x)sin2xx df (x)sin2xx9拋物線的弦與過弦的端點的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如:若

5、拋物線的弦過焦點，則過弦的端點的兩條切線的交點在其準線上.設(shè)拋物線，弦ab過焦點，abq為其阿基米德三角形，則abq的面積的最小值為（ ） a b c d10若對于定義在r上的連續(xù)函數(shù)，存在常數(shù)（），使得對任意的實數(shù)成立，則稱是回旋函數(shù)，且階數(shù)為.現(xiàn)有下列4個命題：冪函數(shù)必定不是回旋函數(shù)；若（）為回旋函數(shù)，則其最小正周期必不大于2；若指數(shù)函數(shù)為回旋函數(shù)，則其階數(shù)必大于1；若對任意一個階數(shù)為的回旋函數(shù)，方程均有實數(shù)根。其中真命題的個數(shù)為（ ） a1個 b2 個 c3個 d4個 第卷（非選擇題 共100分）二填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分，將答案填在題后的橫線上） 11如圖,一個幾何

6、體的主視圖與左視圖都是邊長為2的正方形，其俯視圖是直徑為2的圓,則該幾何體的表面積為 12二項式的展開式中含的項的系數(shù)是（用數(shù)字作答）13若等比數(shù)列的首項為，且，則數(shù)列的公比是 14小明在做一道數(shù)學(xué)題目時發(fā)現(xiàn)：若復(fù)數(shù)，(其中), 則， ，根據(jù)上面的結(jié)論，可以提出猜想: z1z2z3= 15定義：如果對任意一個三角形，只要它的三邊長a，b，c都在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)，就有f(a)，f(b)，f(c)也是某個三角形的三邊長，則稱f(x)為“保三角形函數(shù)”若函數(shù)h(x)lnx (xm，)是保三角形函數(shù)，求m的最小值為 。三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16

7、（本題滿分13分）右圖是某簡諧運動的一段圖象，其函數(shù)模型是，其中高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u （）根據(jù)圖象求函數(shù)的解析式； （）將圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若實數(shù)滿足的值。17（本題滿分13分）如圖,已知橢圓的上頂點為,右焦點為,直線與圓相切（）求橢圓的方程；（）若不過點的動直線與橢圓相交于、兩點，且求證：直線過定點，并求出該定點的坐標18（本題滿分13分）某工廠生產(chǎn)a、b兩種型號的產(chǎn)品，每種型號的產(chǎn)品在出廠時按質(zhì)量分為一等品和二等品. 為便于掌握生產(chǎn)狀況，質(zhì)檢時將產(chǎn)品分為每20件一組，分別記錄每組一等品的件數(shù). 現(xiàn)隨機抽取了5組的質(zhì)檢記錄，其一等品數(shù)如下面的莖

8、葉圖所示：a型號 b型號 9 0 8 2 02 3 7 7 1 6 4 3 （1）試根據(jù)莖葉圖所提供的數(shù)據(jù)，分別計算a、b兩種產(chǎn)品為一等品的概率pa、pb；（2）已知每件產(chǎn)品的利潤如表一所示，用、分別表示一件a、b型產(chǎn)品的利潤，在（1）的條件下，求、的分布列及數(shù)學(xué)期望（均值）、； （3）已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品所需用的配件數(shù)和成本資金如表二所示，該廠有配件30件，可用資金40萬元，設(shè)、分別表示生產(chǎn)a、b兩種產(chǎn)品的數(shù)量，在（2）的條件下，求、為何值時，最大？最大值是多少？（解答時須給出圖示） 等級利潤產(chǎn)品一等品二等品a型4（萬元）3（萬元）b型3（萬元）2（萬元）表一 項目用量產(chǎn)品配件（件）資金（萬元）

9、a型64b型28表二19（本題滿分13分） 某裝修公司根據(jù)客戶要求裝飾一個墻角，施工設(shè)計時，在墻面交線ab與天花板acd之間拉一條“定位線”ef（如圖），已知墻面交線ab、ac、ad兩兩垂直，且ab=2，ac=ad=3。（單位：分米） （）若點e、f分別為ab、cd的中點，請指出此時直線ef與直線bc的位置關(guān)系（直接寫出結(jié)論）； （）若e、f分別在ab、天花板acd上運動時，始終保持“定位線”ef的長為定值2，記ef的中點為g，試探究線段ag的長是否也為定值，若是，求出該定值；若不是，說明理由； （）在（）的條件下，客戶提出在點g處安裝一盞裝飾燈，為了美觀和更好地散熱，需將燈安裝在與天花板ac

10、d的距離為且與另兩墻距離之和最大處，求此時直線ag平與面bcd所成角的正弦值。20（本題滿分14分）已知函數(shù)（） （）若的最大值為0，求的值； （）若函數(shù)滿足：集合中至少存在三個不同的數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，則稱函數(shù)是等比源函數(shù)。在（1）條件下，判斷是否為等比源函數(shù)，并證明你的結(jié)論； （）已知數(shù)列滿足（），是否，使得方程（）無解，若不存在，請給予證明；若存在，請求出21本題有(1)、(2)、(3)三個選答題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分.如果多作,則按所做的前兩題計分.作答時,先用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑,并將選題號填入括號中. （1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換已知，若矩陣所對應(yīng)的變換把直線變換為它自身。 （）求矩陣a；高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u （）求矩陣a的逆矩陣。（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方