[理學(xué)]概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)龍永紅習(xí)題答案

1、1. (1) (2) :當(dāng)日最低，:當(dāng)日最高 (3) (4) 2. (1) (3)3. 4. （5） （8） （10）（11） 9. 又 10. 而 又 又 11.a=“其中恰有k件” b=“其中有次品”“一件次品也沒(méi)有”c=“其中 至少有倆件次品”“只有一件次品，或沒(méi)有”12: a=“男生比女生先到?！眀=“李明比王先到學(xué)校13.c“至少兩人生日同一天”“每個(gè)人生各不同”14. a=“第2站停車”“不停車”b=“第i和第j站至少有一站停車 “第i站到j(luò)站都不停” “第i站有人下車（停車）”“第j站有人下車” d=“在第i站有3人下車”15.（1）a“前兩個(gè)郵筒沒(méi)有信”（2）b“第一個(gè)郵筒恰有

2、一封信”16 a“前i次中恰好有取到k封信”17. “第三把鑰匙可以開門” “第二把鑰匙可以開門” “第三把鑰匙才可以開門” c=“最多試3把就可以開門”18貝努里試驗(yàn)a“其中三次是正面”19.a“恰有一紅球，一白球，一黑球”20. 21幾何概型a“等待時(shí)間不超過(guò)3分鐘”到達(dá)的時(shí)間 22.a“需要等零出碼頭的概率”第1條船到達(dá)時(shí)刻第2條船到達(dá)時(shí)刻 23.a“第一次取出的是黑球”b“第二次取出的是黑球” （1） （2） （3）a“取出兩個(gè)球，有一個(gè)是黑球” b=“兩個(gè)都是黑球” 24. （1） （2） 25. (1) a=“已知一個(gè)是女孩，” c“兩上都是女孩” （2）解略 “第i是女孩26.

3、a=“點(diǎn)數(shù)為4”27. a“甲抽難簽” b=“乙抽難簽” c=“丙抽難簽” 28. a=“試驗(yàn)成功，取到紅球” “從第二個(gè)盒子中取到紅球”“從第三個(gè)盒子中取到紅球”29. a=“廢品” “甲箱廢品” “乙箱廢品” （1） （2）30. “第二次取球中有i個(gè)新球” i=0.1,2,3 “第一次取球中有j個(gè)新球” j=0,1,2,3 (1) 分別對(duì)應(yīng)代入該式中，可得：（2）將，代入該式，可得：31、a“確實(shí)患有艾滋病”b“檢測(cè)結(jié)果呈陽(yáng)性”有題知： c=“高感染群體確實(shí)患有艾滋病”32.解：不能說(shuō)明“襲擊者確為白人的概率”為0.8設(shè)a“被襲擊者正確識(shí)別襲擊者種族”“錯(cuò)誤識(shí)別襲擊者種族”b“襲擊者為白

4、人” “襲擊者為非白人”根據(jù)已知條件，有 因與未給出，因而不能斷定33.解：兩兩獨(dú)立， 又不相互獨(dú)立，只是兩兩獨(dú)立。34. 有獨(dú)立 有獨(dú)立立 35. 且且a，b互不相容則a，b不可能相互獨(dú)立因?yàn)榈驗(yàn)?6.相互獨(dú)立，證明亦相互獨(dú)立證：則同理可證下證 相互獨(dú)立37. 證略，可用數(shù)學(xué)歸納法38. a“第一道工序出品” b“第二道工序出廢品”c“第三道工序出廢品” 39. a=“雷達(dá)失靈 b=“計(jì)算機(jī)失靈” （因?yàn)楠?dú)立）40.b“擊落”a，b，c分別代表三收炮彈 發(fā)炮彈擊中敵機(jī) 習(xí)題二（a）1解：x: 甲投擲一次后的賭本。y：乙習(xí)題2 1.解x：甲投擲一次后的賭本y;乙.（1） （）3.解解（）x:

5、有放回情形下的抽取次數(shù)。p（取到正品） p（取到次品）（）y:無(wú)放回情形下。解6解（）根據(jù)分布函數(shù)的性質(zhì)(2)0.39解：依據(jù)分布滿足的性質(zhì)進(jìn)行判斷：（）單調(diào)性：時(shí)不滿足。（） ，不滿足單調(diào)性。（），滿足單調(diào)性，定義是可以做分布函數(shù)的.所以，能做分布函數(shù)。 解（1）f（x）在x=0,x=1處連續(xù)，所以x是連續(xù)型。f（x）在x=0處連續(xù)，但在x處間斷，所以x不是連續(xù)型。解：（）求a,由），當(dāng)xy yx 32.證明：p(x=a,y=b)=p, i,j=1,2.p(x= a)p p(y=bj)=pj=1,2 y012. 19 20p. 33=834.因?yàn)榭梢钥闯墒?重見(jiàn)利試驗(yàn)，ex=np=935.參

6、考課本p84的證明過(guò)程.36x2x1012p01pcov(x1, x2)=e x1 x2-ex1 ex2= = 37. 所以：因?yàn)?所以x,y獨(dú)立. 故 38.所以 因?yàn)閤1,y1 獨(dú)立。所以cov(x1,y1)=0 (也可以計(jì)算：cov(x1,y1)= cov(x+y,x-y) = cov(x,x-y)+cov(y,x-y) = cov(x,x)-cov(x,y)+cov(y,x)-cov(y,y) =0)39 所以： 所以：x,y不獨(dú)立。=40. 41. 當(dāng)時(shí)，最小為 當(dāng)時(shí)，42.解設(shè)投資組合的收益率為r, 則所以： 當(dāng)x=1 時(shí)，故所以，對(duì)任意x,有，所以，任意組合p都有風(fēng)險(xiǎn)。 若=1時(shí)

7、設(shè)投資組合中數(shù)為x,則即此時(shí)0當(dāng)選投資組合中權(quán)數(shù)x,使得 , ,此時(shí)不賣座即0x1,能在0x1上得到比證券a和b的風(fēng)險(xiǎn)都小的投資組合，意味著的最小值在0x1達(dá)到。由所以所以故為使0x1則解得：且如果，則上述等價(jià)于如果，則上述等價(jià)于 綜上:當(dāng)時(shí)，可在不賣座的情況下獲得比da和db都小的風(fēng)險(xiǎn)投資組合。43. er=0.1(-3%)+1%0.105+2%0.175+3%0.26+4%0.125+5%0.13+6%0.065+7%0.04=2.755% p(r=-3%/rf=1.5 p(r=1%/rf=1.5%)= p(r=2%/rf=1.5%)= p(r=3%/rf=1 p(r=4%/rf=1.5%

8、)= p(r=5%/rf=1.5% p(r=6%/rf=1.5%)= p(r=7%/rf=1.5%)=所以：e(r/ rf=1.5%)=0.05(-3%)+0.11%+0.22%+0.33%+0.154%+0.15%+0.056%+0.057%=3% 44. ,0xy1 (0x1)所以：46.看成伯努利試驗(yàn)，xb(120, )xp(6)泊松分布o(jì)r x n(6,5.7),a=“x10”采用泊松分布或正態(tài)分布近似計(jì)算0.0465（二項(xiàng)分布計(jì)算結(jié)果）p(a)=0.022529+0.011264+0.005199+0.002228+0.000891+0.000334+0.000118+0.000039+0.000012+0.000004+0.000001=0.042619-泊松分布p(a)=1-f(10)=1-0(10-6)/ 2=5.7 =1-01.675415827737.=1-0.95352 or 0.95244=0.04648 or 0.04756顯然，本題正態(tài)分布比泊松分布更準(zhǔn)確。47.x=開動(dòng)生產(chǎn)的機(jī)床數(shù)xb(200,0.7) 所以xn(1