2012年山東高考理科數(shù)學試題及答案

1、2012年山東高考理科數(shù)學試題及答案本試卷分第I卷和第II卷兩部分，共4頁。滿分150分。考試用時120分鐘，考試結(jié)束，務必將試卷和答題卡一并上交。注意事項：1.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號、縣區(qū)和科類填寫在答題卡上和試卷規(guī)定的位置上。2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答案不能答在試卷上。3.第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。

2、不按以上要求作答的答案無效。4.填空題請直接填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。參考公式：錐體的體積公式：V=Sh，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高。如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P(B)；如果事件A,B獨立，那么P（AB）=P（A）P（B）。第I卷（共60分）一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 若復數(shù)x滿足z(2-i)=11+7i(i為虛數(shù)單位)，則z為A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 解析：.答案選A。另解：設，則根據(jù)復數(shù)相等可知，解得，于是。2 已知全集

3、=0,1,2,3,4，集合A=1,2,3,，B=2,4 ，則（CuA）B為A 1,2,4 B 2,3,4C 0,2,4 D 0,2,3,4解析：。答案選C。 3 設a0 a1 ，則“函數(shù)f(x)= ax在R上是減函數(shù) ”，是“函數(shù)g(x)=(2-a) 在R上是增函數(shù)”的A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件解析：p：“函數(shù)f(x)= ax在R上是減函數(shù) ”等價于；q：“函數(shù)g(x)=(2-a) 在R上是增函數(shù)”等價于，即且a1，故p是q成立的充分不必要條件. 答案選A。（4）采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1,2

4、，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間1,450的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間451,750的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為（A）7 （B） 9 （C） 10 （D）15解析：采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人，將整體分成32組，每組30人，即，第k組的號碼為，令，而，解得，則滿足的整數(shù)k有10個，故答案應選C。解析：作出可行域，直線，將直線平移至點處有最大值，點處有最小值，即.答案應選A。（6）執(zhí)行下面的程序圖，如果輸入a=4，那么輸出的n的值為（A）2（B）3（C）4（D）5解析：；，。答案應選B。(7)若，

5、 ，則sin=（A）（B）（C）（D）解析：由可得，答案應選D。另解：由及可得，而當時，結(jié)合選項即可得.答案應選D。（8）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x），當-3x-1時，f（x）=-（x+2）2，當-1x3時，f（x）=x。則f（1）+f（2）+f（3）+f（2012）=（A）335（B）338（C）1678（D）2012解析：，而函數(shù)的周期為6，.答案應選B(9)函數(shù)的圖像大致為解析：函數(shù)，為奇函數(shù)，當，且時；當，且時；當，；當，.答案應選D。（10）已知橢圓C：的離心率為，雙曲線x-y1的漸近線與橢圓有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓c的方程為解

6、析：雙曲線x-y1的漸近線方程為，代入可得，則，又由可得，則，于是。橢圓方程為，答案應選D。（11）現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為（A）232 (B)252 (C)472 (D)484解析：,答案應選C。另解：.(12)設函數(shù)（x）=，g（x）=ax2+bx若y=f(x)的圖像與y=g(x)圖像有且僅有兩個不同的公共點A（x1,y1）,B(x2,y2),則下列判斷正確的是A.當a0時，x1+x20B. 當a0, y1+y20時，x1+x20, y1+y20時，x1+x20, y1+y2

7、0解析:令，則，設，令，則，要使y=f(x)的圖像與y=g(x)圖像有且僅有兩個不同的公共點只需，整理得，于是可取來研究，當時，解得，此時，此時；當時，解得，此時，此時.答案應選B。另解：令可得。設不妨設，結(jié)合圖形可知，當時如右圖，此時，即，此時，即；同理可由圖形經(jīng)過推理可得當時.答案應選B。 第卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。（13）若不等式的解集為，則實數(shù)k=_。解析：由可得，即，而，所以.另解：由題意可知是的兩根，則，解得.（14）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E,F分別為線段AA1,B1C上的點，則三棱錐D1-EDF的體積為_。解析：

8、.（15）設a0.若曲線與直線xa，y=0所圍成封閉圖形的面積為a，則a=_。解析：，解得.CD（16）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0,1），此時圓上一點P的位置在（0,0），圓在x軸上沿正向滾動。當圓滾動到圓心位于（2,1）時，的坐標為_。解析：根據(jù)題意可知圓滾動了2單位個弧長，點P旋轉(zhuǎn)了弧度，此時點的坐標為.另解1：根據(jù)題意可知滾動制圓心為（2,1）時的圓的參數(shù)方程為，且，則點P的坐標為，即.三、解答題：本大題共6小題，共74分。（17）（本小題滿分12分）已知向量m=（sinx，1），函數(shù)f（x）=mn的最大值為6.（）求A；（）將函數(shù)y=f（x）的圖象像

9、左平移個單位，再將所得圖象各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象。求g（x）在上的值域。解析：（），則;（）函數(shù)y=f（x）的圖象像左平移個單位得到函數(shù)的圖象，再將所得圖象各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù).當時，.故函數(shù)g（x）在上的值域為.另解：由可得，令， 則，而，則，于是，故，即函數(shù)g（x）在上的值域為.（18）（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB=60，F(xiàn)C平面ABCD，AEBD，CB=CD=CF。（）求證：BD平面AED；（）求二面角F-BD-C的余弦值。解析：（）在等腰梯形ABCD中，ABC

10、D，DAB=60，CB=CD,由余弦定理可知,即,在中，DAB=60，則為直角三角形，且。又AEBD，平面AED，平面AED，且，故BD平面AED；（）由（）可知，設，則,建立如圖所示的空間直角坐標系，向量為平面的一個法向量.設向量為平面的法向量，則,即，取，則，則為平面的一個法向量.，而二面角F-BD-C的平面角為銳角，則二面角F-BD-C的余弦值為。（19）（本小題滿分12分） 現(xiàn)有甲、乙兩個靶。某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為,每命中一次得2分，沒有命中得0分。該射手每次射擊的結(jié)果相互獨立。假設該射手完成以上三次射擊。（）求

11、該射手恰好命中一次得的概率；（）求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學期望EX解析：（）；（）,X012345PEX=0+1+2+3+4+5=.（20）（本小題滿分12分）在等差數(shù)列an中，a3+a4+a5=84，a9=73.（）求數(shù)列an的通項公式；（）對任意mN，將數(shù)列an中落入?yún)^(qū)間（9m，92m）內(nèi)的項的個數(shù)記為bm，求數(shù)列bm的前m項和Sm。解析：（）由a3+a4+a5=84，a5=73可得而a9=73，則，于是，即.（）對任意mN，則，即，而，由題意可知，于是，即.（21）（本小題滿分13分）在平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)是拋物線C：x2=2py（p0）的焦點，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的

12、任意一點，過M，F(xiàn)，O三點的圓的圓心為Q，點Q到拋物線C的準線的距離為。（）求拋物線C的方程；（）是否存在點M，使得直線MQ與拋物線C相切于點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由；（）若點M的橫坐標為，直線l：y=kx+與拋物線C有兩個不同的交點A，B，l與圓Q有兩個不同的交點D，E，求當k2時，的最小值。解析：（）F拋物線C：x2=2py（p0）的焦點F，設M，由題意可知，則點Q到拋物線C的準線的距離為，解得，于是拋物線C的方程為.（）假設存在點M，使得直線MQ與拋物線C相切于點M，而，由可得，則，即，解得，點M的坐標為.（）若點M的橫坐標為，則點M，。由可得，設，圓，于是，令，設，當時，即當時.故當時，.22(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x) = （k為常數(shù)，e