廣東省北京師范大學東莞石竹附屬學校2018_2019學年高三數(shù)學9月月考試題文

1、廣東省北京師范大學東莞石竹附屬學校2018-2019學年高三數(shù)學9月月考試題文1.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.設集合 A=_2,l,0, 1, 2, B = xx-3.x + 33,則z = x+y的最大值為(5x- y(),岡Ah0)的圖彖()TTA.向左平移壬個長度單位12單位5兀B.向右平移匚個長度12V1TC.向左平移丄個長度單位6D.向右平移迴個長度單位612-若命題存在go使3cos2Lg+20成立”為假命題，則實數(shù)。的取值范圍為()A. (-oo,2拆B(yǎng). (00,22C. (002D. 2后,+00)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.

2、 已知等比數(shù)列色中，色=1, 0的解集為x|x-3,則纟=aHC7115-在直角心眈中，如CH是邊AB上的動點，醯8, BC=10,則力的最小值為16.如圖，在ADEF中，M在線段DF上，EM =3DM =2, cosF二一，則 AMEF 的面積為.三、解答題：本大題共6小題，共70分，其中第22題10分.17.已知/(x) = 4/3sinxcosx+2cos2x-1, xe 0,.(I )求/(兀)的值域;(II)若 CD 為 ABC 的中線，己知 AC = /(x)nm, BC =, cos ZBCA = -求CD的長.18.某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入4萬元廣

3、告費用，并將各地 的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失， 但可以確定橫軸是從0開始計數(shù)的.（1）根據(jù)頻率分布直方圖訃算圖中各小長方形的寬度；銷售收益（單九:力元）（2）試估計該公司投入4萬元廣告費用之后，對應銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值）；（3）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表:廣告投入/（單位：萬元）12345銷售收益y （單位：萬元）2327由表屮的數(shù)據(jù)顯示，兀與間存在著線性相關關系，請將（2）的結果填入空白欄，并求出 y關于x的回歸直線方程.參考公式：n 79 X -nx 厶心i fAa - y-

4、bx19.如圖，在矩形ABCD中，AB二2, AD二4 , M是AD的中點，將AMAB沿BM向上折起,使平面ABM丄平面BCDM .(1)求證：AB丄CM ；(2)求點Q到平而ACM的距離.20. 設幷，莊分別是橢圓圧 篤+爲二1 方0)的左、右焦點，的離心率為爭, cr b-2點(0, 1)是E上一點.(1)求橢圓F的方程；(2)過點E的直線交橢圓F于/1, 兩點，且麗=2肋，求直線處的方程.21. 已知 f(x) = lnx ($GR).x(1) 若函數(shù)fd)的圖象在點(1, f(l)處的切線平行于直線x+y=0,求臼的值;(2) 討論函數(shù)代方在定義域上的單調(diào)性.22. 在直角坐標系xOy

5、中，以坐標原點為極點，兀軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓G的方程為兀2 + y2-4x-8y = 0,直線G的極坐標方程為0 = -(peR6(1) 寫出G的極坐標方程和C?的平面直角坐標方程；TT(2) 若直線C3的極坐標方程為& (pwR),設C?與G的交點為O,M ,C3與C的交點為O,N,求AOMN的面積.題號123456789101112答案BCCADCBBCAAADONGGUAN SHIZHU SCHOOL ATTACHED TO EEIJING NORMAL UNIVERSITY O 2018-2019字牛皮弟一字期咼二字9月月考諛卷（答條丿三、選擇題：本大題共12小題，每小題5分

6、，共60分.四、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.北京畀范大學東莞石竹附屬學校土13. 14. -15. -1616. 3-V224四、解答題：本大題共6小題，共70分，其中第22題10分.17.解：(I ) /(x) = 4a/3sinxcosx+2cos2x-1,化簡得/(x) = 23sin2x+2cos2x-l = 4sin(2x + -)-1. .2 分6因為 % G 0,-,所以 2x + -Gf-,1， 3 分366 6lIIJl當2x H=時，sin(2x 4)取得最大值1,626jrjr7T兀jrI當2x + - = -2x+- = 時，sin(2x + -)lR

7、得最小值一，5 分666662rr1rr所以sin(2x + -)e-,l, 4sin(2x + -)-l el,3,所以/(兀)的值域為1,3.6 分(II)因為 AC = /(%)_, BC = /()min,由(I )知，AC 3, BC 1,又因為cosZBCA =-,3根據(jù)余弦定理得 AB2 = AC2 + BC2 -2AC BC-COS ZBCA = 8 ,所以AB = 2邁.8分因為AC2 = AB2 + BC2,所以AABC為直角三角形，B為直角. 10分故在 RtABC 中，BC = iBD = y/2t所以CD = Vl2+2=/3.12 分18.【解析】（1）設各小長方形

8、的寬度為加.由頻率分布直方圖中各小長方形的面積總和為1,可知(0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02)- m = 0.5m = 1,解得 m = 2.故圖屮各小長方形的寬度為2.(2)由(1)知各小組依次是0,2), 2,4), 4,6), 6,8), 8,10), 10,12,其中點分別為 1, 3, 5, 7, 9, 11 對應的頻率分別為06, 0.20, 0.28, 0.24, 0.08, 0.04故可估計平均值為 1x0.16 + 3x0.2+5x0.28+ 7x0.24 + 9x0.08 + 11x0.04 = 5.(3)由(2)可知空白欄中填5.由題意可知壬=1

9、+2+3+4+552+3+2+5+7555工兀牙=1x2+2x34-3x2 + 4x5+5x7 =69 ,工彳=12+22+33+42+52 =55 , /=1/=!根據(jù)公式，可求得鼻篤等器唏七，-3.8-12x3 = 0.2.所以所求的回歸直線方程為y = 1.2兀+ 0.2.19. ( I )證明：rtl題意.可知，BM =lAB2 + AM2 = V22 + 22 = 2/2 ,CM=4cDr +DM2 =a/22 +22 =22 , BC = 4,2 分所以，在屮，BC2=BM2+CM2,所以CM丄BM； 3 分因為平面ABM丄平面BCDM且是交線，CMu平面BCDM 5分所以CM丄平

10、面因為ABu平面所以丄CM. 6分(II)解：取3M中點E,連接AE. 因為A3=AM HE為冊中點，所以AE丄3W.因為AEu面A3M,面ABM丄面3COW, BM是交線，所以AE丄平面 7分故AE長即為點A到平ifij BCDM的距離，算得AE =邁.8分由(I )可知，CM丄AM , ACM是直角三角形,AM =2, CM = 2邁,所以S皿丄 22近=2近.9分Sm=*22 = 2. 10 分設點D到平面ACM的距離為h,因為匕“級=匕一皿， 11分所以存沁/冷解得1,故點D到平面ACM的距離為1. 12分22 A2 120-解：（1）由題意知，b=i,且川=飛=-=廳 a a 19解

11、得扌=2,所以橢圓E的方程為耳+/=1.由題意知，直線初的斜率存在II不為0,故可設直線肋的方程為x=my-,設水必, 71）, Bg y-i）2X ,?+ / =,由v 2得（/ + 2）#2少一1=0,x=myrl. ,2 in則 yi+%=?+2 y，72=7T2,因為用（一1,0）,所以倂；=(1 衛(wèi)，y2)t .FiA = (xi + 1, 7i),由BR =2 FA可得，一乃=2口， 由可得彳一右乎） 則磁=平或-平，所以直線處的方程為21. 解：因為尸（x） =-+-X X所以由題意可知尸（1） =l+a= 1,故臼=2.（2）尸 匕）=丄+弓=寺（00）,X X X當臼$0吋，因為x0,所以尸（方0,故（力在（0, +8）上為增函數(shù)；當自V0時，由尸（/）=00,得工一曰；x（卄牛X0,得 0x 所以（力在（0, 刃上為減函數(shù),在（一自，+8）上為增函數(shù).綜上所述，當曰20時，Ztr）在（0, +8）上為增函數(shù)；當日0時，在（0,呂）上為減函數(shù)，在（一日，+8）上為增函數(shù).22.解：（I ）直角坐標與極坐標互化公式為x = pcosO y = psin0P - y/x2 + y2tan =圓C|的普通方程為r + r-4x-8y = 0,把兀=pcos0. y = psin3代入方程得，”-4pcos0-8psin0 = O,所以G的極