524555577全國大學生數(shù)學建模競賽論文關于上海世博會影響力的評估從歷史文化交流方面進行討論

1、2010高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：29關于2010年上海世博會影響力的評估從歷史文化交流方面進行討論摘要本文從各國人民在歷史文化方面的交流評估了2010年上海世博會的影響力。根據(jù)題意以及互聯(lián)網(wǎng)收集到的數(shù)據(jù)，建立了數(shù)學模型并定量估計了上海世博會的影響力，突出上海世博的主題“城市，讓生活更美好”的基本理念。首先，運用灰色聚類法對互聯(lián)網(wǎng)收集到的數(shù)據(jù)進行灰類等級劃分，再對數(shù)據(jù)進行無量綱化處理。其次，建

2、立各灰類白化函數(shù)，再對各組數(shù)據(jù)進行聚類權運算，進而得出各因素的相應數(shù)據(jù)。最后，通過白化函數(shù)得到的矩陣和聚類權運算得到的函數(shù)，應用求聚類公式，求得各聚類對象的各灰色聚類系數(shù)及結果。然后應用層次分析法，推導出一種進行加權分析的方法，利用本方法對影響世博會的各個因素進行加權，得出了各個世博城市關于影響力的組合權重數(shù)據(jù)為，通過比較得到上海世博會影響力均高于愛知、漢諾威世博會。合適的評估體系是本課題的關鍵。我們充分利用互聯(lián)網(wǎng)收集到的數(shù)據(jù)進行分析及統(tǒng)計，并考慮到方案的可操作性。通過組合權重數(shù)據(jù)，得到了三個世博城市關于影響力的權重。由于此模型不受指數(shù)的影響，有很好的靈活性，使得我們可以根據(jù)實際情況靈活選取指

3、數(shù)，減少模型的工作量，增加模型精度。 關鍵字：定量估計、層次分析法、灰色聚類法 一、問題重述 2010年上海世博會是首次在中國舉辦的世界博覽會。從1851年倫敦的“萬國工業(yè)博覽會”開始，世博會正日益成為各國人民交流歷史文化、展示科技成果、 體現(xiàn)合作精神、展望未來發(fā)展等的重要舞臺。可以從我們感興趣的某個側面，建立數(shù)學模型，利用互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)，定量評估2010年上海世博會的影響力。二、問題的提出和分析1.1 對問題的初步分析現(xiàn)在我們通過各國人民交流歷史文化這個側面，來討論2010年上海世博會影響力的評估。（1）各國人民交流歷史文化這個方面為對上海世博影響力分析的影響因素：品牌推廣、民俗交流、城市知名度

4、、旅游推廣、工藝品展；（2）影響準則層的尺度因素：場地面積、游客的流量、舉辦的時長、展館數(shù) ；1.2 應用灰色聚類的方法求權應用灰色聚類的方法判斷聚類的對象所屬的級別，通過分析對象的級別，對其客觀定量的因數(shù)進行相應的加權，然后求出各個影響因素的權數(shù)。給出聚類所需的白化數(shù)，確定灰類的相應白化函數(shù)；再求出聚類權、聚類系數(shù)；進行聚類計算、得到聚類結果，進而根據(jù)聚類結果對其客觀定量的因數(shù)進行相應的加權，之后，求出權數(shù)。1.3 應用層次分析法將決策問題分為3個層次：目標層、準則層、方案層 ；應用（1）中考慮的因素作為準則層，各世博舉辦城市作為方案層。通過2中得到的權數(shù)確定各個方案對各準則的權重，再運用成

5、對比較法和19尺度確定各準則對目標的權重，再將上述兩組權重進行綜合，確定各方案對目標的權重。1.4 關于準則的變量考慮品牌推廣：品牌推廣主要對象是觀展世博的人群，所以我們有理由相信上海世博產(chǎn)品的推廣是關于觀展人數(shù)的函數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)比較各個世博的觀展人數(shù)。同時，與參展時長以及參展面積是成正相關的。民俗交流：世博期間，各國通過表演及產(chǎn)品的展覽推廣自己的國家，進行相互交流。展品的推廣以上已經(jīng)考慮，現(xiàn)在考慮在世博期間，各國通過展館內(nèi)的表演以及宣傳，相互交流。這些與世博的展館數(shù)、舉辦的時長、游客的人數(shù)等因素有關。城市知名度：世博期間，國家與國家之間、人民與人們之間通過交流、宣傳提高城市知名度，世博的場地面

6、積、舉辦的時長、游客的人數(shù)越多，就更能提高城市的知名度。旅游推廣：旅游推廣與舉辦的時長、游客的人數(shù)、參展面積是成正相關的。工藝品展：首先明確藝術品展覽的數(shù)量越多對文化的交流越有利。主要通過藝術品本身的數(shù)量、質量影響文化的交流。因為世博中各國均展覽較好的展品，所以質量都是一流的，不做考慮。故主要通過比較藝術品的數(shù)量，（其他條件影響較小忽略不計）來比較各國在藝術品展覽方面對文化交流的影響。其中影響藝術品數(shù)量的主要因素有：世博的場地面積、世博的展館數(shù)，舉辦的時長、游客的流量；隨著場地面積、游客的流量、舉辦的時長、展館數(shù)的增多，藝術品的數(shù)量增多，易得到藝術品的數(shù)量與場地面積以及展館數(shù)是成正相關的，忽略

7、其他因素。三、模型假設1、假設認為數(shù)據(jù)的處理只考慮主要因素的影響。2、假設認為各個因素的量化只考慮數(shù)值的變化，忽略主觀因素和地域差異等的影響。3、假設認為互聯(lián)網(wǎng)中的數(shù)據(jù)都是真實有效的，土地面積、人數(shù)等的統(tǒng)計都以整數(shù)級為單位。4、假設認為定量評價灰類的劃分根據(jù)歷年平均以及經(jīng)驗值劃分是合理的，忽略其它因素的影響。5、假設認為層次結構中準則層可以通過文獻和個人判斷力得出準確比較尺度。6、假設認為可以忽略準則層中各個因素之間的相互影響。7、假設認為總參加上海世博的人數(shù)等于預測的7500萬人。 四、符號說明模型（一）1、第個聚類對象第個指標的無量綱化處理的白化值2、第i個指標第j個灰類的有量綱標準值3、

8、第i個指數(shù)的參考標準4、第i個指標第j個灰類的無量綱處理后的標準量5、指標灰類的白化函數(shù)6、每個指標的不同灰類級別在總灰類中的權7、各個指標在各級灰類的權8、第個聚類對象的白化函數(shù)值矩陣9、聚類對象對灰類的親疏程度可由聚類系數(shù)模型（二）1、準則層各個因素的準則層的尺標2、準則層對目標的成對比較陣3、一致陣定義一致性指標4、saaty 隨即一致性指標5、定義一致性比率6、方案層對準則層的成對比較陣7、的特征根 五、模型建立5.1 評價指標體系選擇一個適當?shù)膶哟畏治鲋笜梭w系對于合理貼切的分析尤為重要.通過各國人民交流歷史文化分析上海世博的影響力的要素是一個非常復雜的系統(tǒng). 該系統(tǒng)的指標多達數(shù)十種,

9、 對所有指標進行歸類分析整理, 并按照系統(tǒng)分析原理, 以通用性、協(xié)調(diào)性、綜合性、客觀性和實用性為原則, 建立一個多層次綜合評價指標體系。再通過層次分析法進行分析，建立第二個模型，他它包含3個層次: 目標層、準則層、 方案層. 目標層為各國人民歷史文化交流, 準則層各有5個方面, 方案層為上海世博會、日本愛知世博會、德國漢諾威世博會。見圖各國人民歷史文化交流民俗交流城市知名度品牌推廣旅游推廣工藝品展覽2010年中國上海世博會2005年日本愛知世博會2000年德國漢諾威世博會評價的遞階層次結構圖5.2 聚類模型的建立應用灰色聚類的方法判斷聚類的對象所屬的級別，分析級別，對其客觀定量的加權。 5.2

10、.1 灰色聚類的方法，就是建立在白化函數(shù)的基礎上，將聚類對象對于不同的聚類指標所擁有的白化數(shù)按幾個灰類歸納，進而判斷該聚類對象是屬于哪一類的一種方法。基本步驟如下：（1） 給出聚類所需的白化數(shù)；（2） 確定灰類的白化函數(shù)；（3） 求聚類權；（4） 求聚類系數(shù)；（5） 進行聚類計算、得到聚類結果。（6） 根據(jù)聚類結果對其客觀定量的加權（7） 灰色聚類法在上海世博會影響力分析中的應用（8） 確定聚類對象、指標及灰類的劃分為了評價上海世博的影響力我們將上海世博、日本愛知世博、德國漢諾威世博 三屆世博會作為聚類對象，即=1、2、3。5.2.2 相關的數(shù)據(jù)統(tǒng)計根據(jù)互聯(lián)網(wǎng)上的有關調(diào)查，將影響世博的主要因素

11、旅客流量、參展面積、舉辦時長、參展國家數(shù)作為聚類指標，即=1、2、3、4。往屆世博會監(jiān)測數(shù)據(jù)（即白化數(shù)），建立表格。 見表1。表1 往屆世博數(shù)據(jù)指標上海世博日本愛知世博德國漢諾威世博旅客流量（萬人）750022001800參展面積（平方公里）31.731.6舉辦時長（天）184185153展館數(shù)（個）210125190根據(jù)近十屆世博來，各個世博的數(shù)據(jù)及有關文獻本文確立了3個定量評估級別，即一共有3個灰類記為，見表2表2 定量評價灰類的劃分指標灰類1灰類2灰類3旅客流量（萬人）100020005000參展面積（平方公里）1.02.02.5舉辦時長（天）150180200參展國家數(shù)（個）10015

12、01805.2.3數(shù)據(jù)的無量綱化處理 為了使所有白化數(shù)在運算時都不受量綱的影響，且便于綜合分析，并使聚類結果具有可比性，所以要對給出的白化數(shù)和灰類數(shù)進行無量綱化處理往屆參數(shù)的無量綱化處理計算公式如下： 式中：第個聚類對象第個指標的無量綱化處理的白化值，見表33 往屆參數(shù)的無量綱化結果指標上海世博日本愛知世博德國漢諾威世博旅客流量（萬人）3.751.10.9參展面積（平方公里）1.50.8650.8舉辦時長（天）1.021.030.85參展國家數(shù)（個）1.40.831.27相應的原始白化值，見表1；第i個指數(shù)的參考標準，根據(jù)實際情況選前四級標準定量評價劃分值，即旅客流量為2000萬，參展面積為2

13、.0平方公里，舉辦時長為180天，參展國家150個。5.2.4 各級標準的無量綱化處理計算公式如下： 式中：第i個指標第j個灰類的無量綱處理后的標準量，見表4。表4 各灰類的無量綱化結果（）指標123旅客流量（萬人）0.512.5參展面積（平方公里）0.511.25舉辦時長（天）0.8311.11參展國家數(shù)（個）0.6711.2第i個指標第j個灰類的有量綱標準值，見表2；意義同上。5.2.5 建立各指標的各灰類白化函數(shù)對于i個指標j個灰類，可以用白化函數(shù)曲線或關系式表達各個指標的白化值分別對個灰類的親疏關系。當評價因子的值等于（小于一級或大于九級）標準值時，取對應級別的隸屬的為1，此外均按下式

14、計算：式中：指標灰類的白化函數(shù)；根據(jù)表各級灰類標準值（見表4）及上述公式可得到各評價因子對各級灰類的白化函數(shù)如下： 5.2.6 計算聚類權 先對每個指標的不同灰類進行算求和，再用某一灰類值除以算術和的值作為第一次權值，即由上式可知，游客流量在灰類1在4個灰類級別中的權為：0.0606同理，可求出其他指標，見表五表五 各指標各灰度權重指標123旅客流量0.06060.12120.3030參展面積0.10870.21740.2717舉辦時長0.17180.20700.2298參展國家數(shù)0.14160.21140.25375.2.7 用灰色聚類法中聚類權的技術方法確定權值，即由于各個準則對上述指標的

15、影響程度不同、影響因素的不同，所分別求出關于產(chǎn)品推廣、民俗交流、城市知名度、旅游推廣、工藝品展關于各個指標的不同的聚類權由上式可知，各個準則對各個指標在各級灰類的權，見表6表6 聚類權的計算結果品牌的推廣指標123旅客流量0.17770.22220.3766參展面積0.131870.398850.3377舉辦時長0.50370.37940.2856民俗交流項目123旅客流量0.16200.22460.3853舉辦時長0.45940.38360.2922參展展館數(shù)0.37860.39180.3226城市知名度指標123旅客流量0.19490.22040.3658參展面積0.34960.39530

16、.3280參展展館數(shù)0.45550.38440.3063旅游推廣指標123旅客流量0.17770.22220.3766參展面積0.131870.398850.3377舉辦時長0.50370.37940.2856工藝品展覽指標123參展面積0.25750.34190.3598舉辦時長0.40700.32560.3043參展展館數(shù)0.33550.33250.33595.2.8求聚類系數(shù)聚類對象對灰類的親疏程度可由聚類系數(shù)表示，計算公式如下：分別求出三個聚類對象的矩陣根據(jù)上式得，計算出各個準則（品牌推廣、民俗交流、城市知名度、旅游推廣、工藝品展覽）對各聚類對象分別關于3個灰類聚類系數(shù)及結果如圖7所示

17、品牌推廣聚類對象灰類1灰類2灰類3結果上海世博0.06280.09650.36233日本愛知世博0.20740.32680.35383德國漢諾威0.21330.29210.48913民俗交流聚類對象灰類1灰類2灰類3結果上海世博0.06420.37520.12712日本愛知世博0.2.960.36590.37373德國漢諾威0.21210.45170.25422城市知名度聚類對象灰類1灰類2灰類3結果上海世博0.06100.09370.12073日本愛知世博0.20570.38300.40863德國漢諾威0.21530.37700.24132旅游推廣聚類對象灰類1灰類2灰類3結果上海世博0.0

18、6280.09650.36233日本愛知世博0.20740.32680.35383德國漢諾威0.21330.29210.48913工藝品展覽聚類對象灰類1灰類2灰類3結果上海世博0.10280.32170.13232日本愛知世博0.31310.31980.32423德國漢諾威0.30810.39740.26462根據(jù)上表的聚類結果，對其灰類級別及各個灰類級別系數(shù)進行數(shù)據(jù)分析，確定其權數(shù)。應用19尺度將其數(shù)據(jù)尺度化，構造準則層的尺標，如表7表7 尺度化數(shù)值（19）產(chǎn)品推廣民俗交流城市知名度旅游推廣工藝品展中國上海95896日本愛知77877德國漢諾威845845.3 層次分析法模型（1） 建立層

19、次分析結構模型深入分析實際問題，將有關因素自上而下分層（目標準則或指標方案或對象），上層受下層影響，而層內(nèi)各因素基本上相對獨立。（2）構造成對比較陣根據(jù)數(shù)據(jù)分析，用成對比較法和19尺度，構造各層對上一層每一因素的成對比較陣（3）計算權向量并一致性檢驗對每一成對比較陣計算最大特征根和特征向量，作一致性檢驗，若通過，則特征向量為權向量。（4）計算組合權向量（做組合一致性檢驗）組合權向量可作為決策的定量依據(jù)六、模型的計算6.1 建立結構模型，評價的遞階層次結構6.1.1 根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計及相關文獻知識，對各個準則對目標的重要性分析，構造準則層的尺標，如表8 表8品牌推廣民俗交流城市知名度旅游推廣工藝品展

20、文化交流74985設各個比較準則對目標的重要性構造成對比較陣 ，經(jīng)計算的最大特征向量為為，一致陣定義一致性指標： saaty的結果如下n1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51時，由上表得,定義一致性比率,故通過一致性檢驗準則層對目標的權向量為5.1.2 由模型（一）中灰色聚類模型得到方案層對準則層的尺度，如表7方案層對（品牌推廣）的成對比較陣，經(jīng)計算的最大特征向量為,方案層對（民俗交流）的成對比較陣,經(jīng)計算的最大特征向量為,同理算出方案層對各類準則的成對陣，并算出特征值，經(jīng)計算的最大特征向量

21、為為,，經(jīng)計算的最大特征向量為為,，經(jīng)計算的最大特征向量為為,第3層對第2層的計算結果k123450.37500.29170.33330.31250.43750.24990.38100.38100.23800.37500.29170.33330.35290.41180.23533.00003.00003.00003.00003.000000000，均可以通過一致性檢驗第2層對第1層的權向量第2層對第1層的權向量構造矩陣所以第3層對第1層的權向量方案層對目標的組合權重為方案一對目標的組合權重為0.3634方案二對目標的組合權重為0.3620方案三對目標的組合權重為0.2743七、模型的評價和改進

22、本文是對上海世博以及往屆的世博的各個重要指標數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，將上海世博的影響力具體的定量分析。根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，上海世博會的影響力均比日本愛知世博會、德國漢諾威世博會略高。日本、德國是世界強國，通過數(shù)據(jù)，足見本屆世博的影響力之大。優(yōu)點：（1） 通過評價體系模型的建立，定量分析上海世博的影響力，將抽象的影響力進行量化。（2） 這評價體系模型通過灰色聚類法以及層次分析法的運用，使得抽象問題具體化。并且對于灰色聚類模型的建立，為我們解決實際問題的量化提供了一個很好的思路。（3） 這個模型的建立并沒有用到很難的數(shù)學算法和計算機編程。只用到了excel以及編程的基礎知識，所以具有易操作，以推廣的特點。（4）

23、 此模型有很好的靈活性，由于不受指數(shù)的影響，所以根據(jù)實際情況靈活選取指數(shù)的多少。缺點：（1） 采用層次分析法存在一定的主觀因素，特別對于準則層比較尺度的確定因人而異，會產(chǎn)生很大差異；（2） 由于上海世博還未閉幕，并且各個世博會舉行時所處的社會環(huán)境不同，可能對數(shù)據(jù)合理性產(chǎn)生影響，導致評價不夠準確；（3） 灰色聚類模型中灰類級別的劃分受到聚類對象個數(shù)的影響，即灰類級別的劃分個數(shù)必須與聚類對象個數(shù)相同。所以在 一定程度上影響了模型的精確度。八、模型的推廣1、 為更好地設計模型方案，采集數(shù)據(jù)使用的幾種方法（1） 可以多采集幾個關于準則的指標，更準確地確定準則的權數(shù)，同時多設幾個灰類，準確地表示出各個準

24、則的尺標。（2） 在準則層對目標層的尺標可以通過問卷調(diào)查，使得到的尺標更加客觀（3）評價體系模型中的對各主要因素的處理必要時可以根據(jù)一定專業(yè)知識采用加權的方法來提高數(shù)據(jù)的公平性。2、 應用合適的評估體系是本課題的關鍵。我們充分利用互聯(lián)網(wǎng)收集到的數(shù)據(jù)進行分析及統(tǒng)計，并考慮到方案的可操作性。在實際中，可以從多角度、多側面，收集多種指標數(shù)據(jù)，用這種方法來評估上海世博的影響力問題，也同時也可以用來評價類似的模型的影響力。因為他們都是屬于將抽象事物具體化的模型。參考文獻：1 姜啟源 謝金星 葉俊，數(shù)學模型，北京：高等教育出版社，2003.8（2009重?。? 克勞德.賽爾旺 竹田一平編，國際級博覽會影

25、響研究，上海：上?？茖W技術文獻出版社，2003.7。3 趙晨霞，灰色聚類法在鞍鋼大氣環(huán)境質量評價中的應用，遼寧城鄉(xiāng)環(huán)境科技，19卷5期：4043，1994。4 唐其環(huán)，灰色聚類灰類白化函數(shù)確定方法的探究，四川兵工學報，17卷4期：4-7,1996。附錄：模型一1985日本筑波筑波世界博覽會專業(yè)1842033居住與環(huán)境1986加拿大溫哥華溫哥華世界運輸博覽會專業(yè)1652211世界通聯(lián)1988澳洲布里斯本布里斯本世界博覽會專業(yè)1841857科技時代的休閑生活1992意大利熱那亞熱那亞世界博覽會專業(yè)92800哥倫布1992西班牙塞維亞塞維亞世界博覽會綜合1764100發(fā)現(xiàn)的時代1993韓國大田大田世

26、界博覽會專業(yè)931400挑戰(zhàn)新的發(fā)展之路1998葡萄牙里斯本里斯本博覽會專業(yè)1321000海洋1999中國昆明昆明園藝博覽會專業(yè)951000人與自然 和諧發(fā)展2000德國漢諾威漢諾威世界博覽會綜合1531800人類2005日本愛知愛知地球博覽會綜合1852200自然的睿智2008西班牙薩拉戈薩薩拉戈薩世博會專業(yè)93800水和持續(xù)發(fā)展2010中國上海上海世博會綜合1847500（預計）城市，讓生活更美好3.5.3品牌推廣：； 民俗交流; 城市知名度； 旅游推廣； 工藝品展覽 品牌推廣：； function g=f(x);i=1;j=1;c=0;t=0;a=0.1777 0.2222 0.3766

27、;0.1319 0.3988 0.3377;0.5037 0.3794 0.2856;b=0 0.9333 0;0 0.7300 0;0 0.7273 0;for i=1:3 for j=1:3 g=a.*b+c; c=g;endend運行結果：ans = 0 1.8664 0 0 2.6201 0 0 2.4834 0民俗交流; function g=f(x);i=1;j=1;c=0;t=0;a=0.1620 0.2246 0.3853;0.4594 0.3836 0.2922;0.3786 0.3918 0.3226;b=0 0.9333 0;0 0.7273 0;0 0.4706 0;f

28、or i=1:3 for j=1:3 g=a.*b+c; c=g;endend運行結果：ans = 0 1.8866 0 0 2.5109 0 0 1.6594 0城市知名度； function g=f(x);i=1;j=1;c=0;t=0;a=0.1949 0.2204 0.3658;0.3496 0.3953 0.3280;0.4555 0.3844 0.3063;b=0 0.9333 0;0 0.7273 0;0 0.4706 0;for i=1:3 for j=1:3 g=a.*b+c; c=g;endend運行結果： ans = 0 1.8513 0 0 2.5875 0 0 1.6

29、281 0旅游推廣； function g=f(x);i=1;j=1;c=0;t=0;a=0.2608 0.3693 0.5687;0.7392 0.6307 0.4313;b=0 0.9333 0;0 0.7273 0;for i=1:2 for j=1:3 g=a.*b+c; c=g;endend運行結果：ans = 0 2.0680 0 0 2.7522 0工藝品展覽； function g=f(x);i=1;j=1;c=0;t=0;a=0.1255 0.1601 0.2863;0.2252 0.2872 0.2568;03559 0.2734 0.2172;0.2933 0.2793

30、0.2397;b=0 0.9333 0;0 0.7300 0;0 0.7273 0;0 0.4706 0.7879;for i=1:4 for j=1:4 g=a.*b+c; c=g;endend運行結果：ans = 0 2.3907 0 0 3.3545 0 0 3.1815 0 0 2.1030 3.0218模型（二）a1=1 5/7 5/4;7/5 1 7/4;4/5 4/7 1a1 = 1.0000 0.7143 1.2500 1.4000 1.0000 1.7500 0.8000 0.5714 1.0000 b,x=eig(a1)b = -0.7785 0.5270 0.0541 0

31、.5449 0.7379 -0.8850 0.3114 0.4216 0.4624x = 0.0000 0 0 0 3.0000 0 0 0 0.0000 a=1 1 8/5;1 1 8/5;5/8 5/8 1a = 1.0000 1.0000 1.6000 1.0000 1.0000 1.6000 0.6250 0.6250 1.0000 b,x=eig(a)b = -0.8614 0.6468 0.0161 0.4307 0.6468 -0.8524 0.2692 0.4042 0.5227x = 0 0 0 0 3.0000 0 0 0 0.0000 b=1 9/7 9/8;7/9 1

32、7/8;8/9 8/7 1b = 1.0000 1.2857 1.1250 0.7778 1.0000 0.8750 0.8889 1.1429 1.0000 b,x=eig(a)b = -0.8614 0.6468 0.0161 0.4307 0.6468 -0.8524 0.2692 0.4042 0.5227x = 0 0 0 0 3.0000 0 0 0 0.0000 a=1 9/7 9/8;7/9 1 7/8;8/9 8/7 1a = 1.0000 1.2857 1.1250 0.7778 1.0000 0.8750 0.8889 1.1429 1.0000 b,x=eig(a)b = -0.8611 0.6462 -0.3516 0.3349 0.5026 -0.4465 0.3827 0.5744 0.8228x = -0.0000 0 0 0 3.0000 0 0 0 -0.0000 a=1 6/7 6/4;7/6 1 7/4;4/6 4/7 1a = 1.0000 0.8571 1.5000 1.1667 1.0000 1.7500 0.6667 0.5714 1.0000 b,x=ei