軟件工程師需要數(shù)學(xué)的真正理由

1、軟件工程師需要數(shù)學(xué)的真正理由軟件工程師們常常宣稱(chēng)他們從來(lái)不用在大學(xué)里學(xué)到的任何數(shù)學(xué)知識(shí)。 說(shuō)到這個(gè)，他們還會(huì)說(shuō)連大學(xué)里學(xué)到的計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)知識(shí)都用不了多少。我搞了三十年數(shù)學(xué)，就讓別人來(lái)談?dòng)?jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)方面的情況，不過(guò)就數(shù)學(xué)的使用情況而言，我不得不坦白承認(rèn)那些軟件工程師太對(duì)了：他們就是用不著大學(xué)里學(xué)的數(shù)學(xué)。但他們也太錯(cuò)了。他們每天都運(yùn)用著大學(xué)里學(xué)到的數(shù)學(xué)。其實(shí)這沒(méi)什么矛盾。 關(guān)鍵在于“運(yùn)用”這詞何解。 一種理解是軟件工程師們?cè)跀?shù)學(xué)課上常碰到的。比如，在高數(shù)課上學(xué)了分步積分法后，學(xué)生們就用該方法解相應(yīng)的練習(xí)題和考試題。這種所謂的“運(yùn)用”最為常見(jiàn)，而且也是當(dāng)軟件工程師說(shuō)他們從不用大學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)所暗指的。不過(guò)，

2、這種理解建立在把人的學(xué)習(xí)方式看作“填鴨”的觀(guān)點(diǎn)上。根據(jù)這種“填鴨”觀(guān)， 教育主要就是把知識(shí)灌到我們頭腦中，而運(yùn)用我們所學(xué)主要就是把灌進(jìn)去的東西再倒出來(lái)。我敢說(shuō)，這種教育觀(guān)高度簡(jiǎn)化而且錯(cuò)了。不過(guò)，現(xiàn)行教育制度（ 我也置身其中 ） 下，人們開(kāi)課，然后設(shè)置三小時(shí)反芻般的筆試（譯注：三小時(shí)的筆試是北美很多大學(xué)期末考試的標(biāo)準(zhǔn) ）來(lái)檢驗(yàn)課的效果。正是這種方式，一次又一次滋養(yǎng)了教育是填鴨的觀(guān)念。相比之下， 數(shù)十年來(lái)所有關(guān)于大腦工作方式及學(xué)習(xí)方法的大量研究都表明，掌握知識(shí)和像算法般的系統(tǒng)化做事步驟不過(guò)是人們學(xué)習(xí)過(guò)程的表象（ 我們知道那些是表象，因?yàn)槲覀円话愣紩?huì)在期末考試后飛快地忘記課堂上學(xué)到的東西 ） 。教育

3、的真正價(jià)值不在于此。我們的大腦或許是世上適應(yīng)性系統(tǒng)的最佳范例。當(dāng)我們讓大腦經(jīng)受長(zhǎng)期的教育，大腦就會(huì)發(fā)生永久性的改變。從身體角度講，大腦中某部分傳導(dǎo)神經(jīng)纖維鏈進(jìn)一步生長(zhǎng)并得到加強(qiáng)。從功用和經(jīng)驗(yàn)的角度講，我們獲取了新的知識(shí)和技能。學(xué)習(xí)過(guò)程重復(fù)得越多，上述的改變就越強(qiáng)越久。重復(fù)學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)里展現(xiàn)的效果之強(qiáng)烈，其他學(xué)科無(wú)出其右。 形式化數(shù)學(xué)大概有五千多歲。 5000 年在漫漫進(jìn)化史中不過(guò)眨眼工夫，而且肯定只夠我們的大腦做出最細(xì)微的改變。因此，雖然閃族人在 5000 年到 8000 年前提出抽象的數(shù)，人類(lèi)的數(shù)學(xué)思維當(dāng)在更久更久前便已發(fā)軔。我們?cè)谧畛醯淖匀贿x擇中發(fā)展了思考大自然和社會(huì)的能力，但人腦中應(yīng)數(shù)學(xué)思

4、考而生的新改變將綜合我們的能力，使我們不光能思考具象的世界，還能推演我們頭腦所創(chuàng)照的純粹抽象世界。要人腦處理新層次上的抽象極度困難。 這就是為什么直到18 世紀(jì)數(shù)學(xué)家們才能自如地處理零和負(fù)數(shù)， 也是為什么直到今天許多人都不能接受負(fù)一的平房根是真正的數(shù)。但是，軟件工程全跟抽象相關(guān)，它的每一個(gè)概念，觀(guān)點(diǎn)，以及方法，都是完全抽象的。當(dāng)然，很多軟件工程師都不這樣覺(jué)得，但這正說(shuō)明了我的觀(guān)點(diǎn)。他們從數(shù)學(xué)課上得到的最大收益便是曾對(duì)純粹抽象的物體和結(jié)構(gòu)進(jìn)行過(guò)嚴(yán)格推演。而且，數(shù)學(xué)課是唯一給他們這種體驗(yàn)的科目。這種體驗(yàn)不在于那些課堂上教的重要東西，而在于其本身是數(shù)學(xué)化的。日常生活中，熟悉滋生出輕慢，而在學(xué)習(xí)如何在

5、高度抽象的領(lǐng)域工作時(shí)，熟悉培養(yǎng)出的是種感覺(jué)，唔，熟悉的感覺(jué)- 就是說(shuō)，曾經(jīng)讓人感到抽象的東西開(kāi)始變得具體，因而變得比較容易對(duì)付。盡管學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶給計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)人士的回報(bào)大過(guò)常人， 但現(xiàn)今社會(huì)里每個(gè)人都能由此受益。例如，美國(guó)教育部 2019 年一項(xiàng)研究 (the reilly report) 表明，在高中修過(guò)嚴(yán)格的代數(shù)或幾何課的學(xué)生在升學(xué)方面表現(xiàn)更加優(yōu)秀，而且升學(xué)后的表現(xiàn)也更好，不管他們?cè)诖髮W(xué)里學(xué)的是什么。換句話(huà)說(shuō)，看來(lái)完成一門(mén)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)課- 學(xué)生們甚至不用學(xué)得多好-是讓人們提高自己思維能力，變得聰穎的絕佳方法。這種思維能力能讓人們?cè)诟鞣矫媸芤妗? 我在自己的書(shū)， 數(shù)學(xué)基因： 數(shù)學(xué)思考如何演進(jìn)及數(shù)為什么像閑言碎語(yǔ) (basic books, 2019) 中，我更加仔細(xì)地分析了本文的觀(guān)點(diǎn)，并確定了哪些生存優(yōu)勢(shì)致使人類(lèi)有能力進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。 )如我在這篇短文中所指， 學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)