寧夏海原第一中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題文含解析

1、寧夏海原第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文（含解析）（試卷滿分：150分 考試時間：120分鐘）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1. 設(shè)集合，則等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】解不等式化簡集合，再由交集的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】，.故選：A.2. 若為的內(nèi)角，則下列函數(shù)中一定取正值的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因?yàn)?，所以 ，選B.3. 已知為等比數(shù)列，若，則公比的值為（ ）A. B. 2C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可化簡求出.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則

2、，解得.故選：C.4. 如果，那么下面一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，以及特例法和作差比較法，逐項(xiàng)計算，即可求解.【詳解】對于A中，當(dāng)時，所以不正確；對于B中，因?yàn)?，根?jù)不等式的性質(zhì)，可得，對于C中，由，可得可得，所以，所以正確；對于D中，由，可得，則，所以，所以不正確.故選：C5. 若滿足不等式組，則的最大值為（ ）A. 9B. 10C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識即可得到結(jié)論【詳解】解：畫出不等式表示的平面區(qū)域如圖所示的陰影部分，交點(diǎn)由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線過點(diǎn)時，直線

3、的縱截距最大，此時取得最大值，最大值為，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵6. 已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（ ）A. 12B. 6C. 8D. 4【答案】D【解析】【分析】直接利用關(guān)系式的恒等變換和基本不等式的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】解：正實(shí)數(shù)，滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立故選：【點(diǎn)睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正各項(xiàng)均為正；二定積或和為定值；三相等等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤7. 在等差數(shù)列an中，若a1+a4+a739，a2+a5+a833，則a3+a6+a9的值為（）A. 30B. 27C. 2

4、4D. 21【答案】B【解析】【分析】首先由等差中項(xiàng)的性質(zhì)知：，因?yàn)?，再計算帶入即?【詳解】因?yàn)?，所?因?yàn)椋?所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列掌握等差中項(xiàng)的性質(zhì)為解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.8. 設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，公差，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意和數(shù)列的前項(xiàng)和的定義可得：，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程求出的值【詳解】解：由題意得，則，又，公差，所以，即，解得，故選：9. 若的內(nèi)角滿足，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，根據(jù)正弦定理得出的關(guān)系，即，然后利用余弦定理求出的值.【詳解】解：，

5、由正弦定理得：，由余弦定理得：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的邊角互化的應(yīng)用和利用余弦定理解三角形，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10. 在下列函數(shù)中，最小值是2的是（ ）A. （且）B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】結(jié)合基本不等式，逐項(xiàng)進(jìn)行判定，即可求解.【詳解】對于A中，當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時等號成立，當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時等號成立，所以函數(shù)的最小值不是2，所以A不符合題意；對于B中，函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時，即此時不成立，所以B不符合題意；對于C中，函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時等號成立，所以函數(shù)的最小值為2，所以C符合題意；對于D中，當(dāng)時，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時等號成立，所以D不符合題意.故

6、選：C.【點(diǎn)睛】利用基本不等式求最值時，要注意其滿足的三個條件：“一正、二定、三相等”：（1）“一正”：就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”：就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”：利用基本不等式求最值時，必須驗(yàn)證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.11. 已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比，設(shè)，則與的大小關(guān)系是（ ）A B. C. D. 無法確定【答案】A【解析】解：因?yàn)?，因?yàn)楣龋缘忍柸〔坏剑镁挡坏仁娇芍鸢笧锳12. 九章算術(shù)中的“兩鼠穿墻題”是我國數(shù)

7、學(xué)的古典名題：“今有垣厚若干尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.問何日相逢，各穿幾何?題意是:有兩 只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻.大老鼠第一天進(jìn)一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進(jìn)一尺，以后每天減半”如果墻足夠厚，為前天兩只老鼠打洞長度之和，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】大老鼠、小老鼠每天打洞進(jìn)度分別構(gòu)成等比數(shù)列，公比分別為2、首項(xiàng)都為1，所以故選B 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 不等式的解集是 【答案】【解析】【分析】【詳解】分析：把分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，再利用二次不等式的結(jié)論得解詳解：原不等式等價于且，解為，故

8、答案為點(diǎn)睛：分式不等式，這里容易出錯，要注意14. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么數(shù)列從第_項(xiàng)開始值大于零【答案】26【解析】【分析】令即可求解.【詳解】令，解得，故從第26項(xiàng)開始值大于零.故答案為：26.15. 銳角ABC中，若B2A，則的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】【詳解】因?yàn)闉殇J角三角形，所以，所以，所以，所以，所以.16. 設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈.若直線與D有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，直線過定點(diǎn)，根據(jù)圖像確定直線斜率的取值范圍.【詳解】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖所示，直線過定點(diǎn)，由圖可知，而，所以.故填：.

9、【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式表示區(qū)域畫法，考查直線過定點(diǎn)問題，考查直線斜率的取值范圍的求法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：（本大題共6小題，第17題10分，其余每題12分，共70分）17. 在銳角中，已知內(nèi)角對邊分別為，的面積為.，求【答案】【解析】【分析】由已知利用三角形的面積公式可求的值，結(jié)合為銳角，可求，進(jìn)而根據(jù)余弦定理即可求解的值【詳解】解：，得又是銳角三角形由余弦定理得：故18. 已知等差數(shù)列滿足：，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；若，求數(shù)列前n項(xiàng)和【答案】()；().【解析】【分析】()由題意首先求得數(shù)列的首項(xiàng)和公差，然后確定數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；()由題意結(jié)合()中求得的通項(xiàng)公式首先確定的通項(xiàng)公式，然

10、后分組求和即可求得數(shù)列的前n項(xiàng)和.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，解得，由可得：【點(diǎn)睛】數(shù)列求和的方法技巧：(1)倒序相加：用于等差數(shù)列、與二項(xiàng)式系數(shù)、對稱性相關(guān)聯(lián)的數(shù)列的求和(2)錯位相減：用于等差數(shù)列與等比數(shù)列的積數(shù)列的求和(3)分組求和：用于若干個等差或等比數(shù)列的和或差數(shù)列的求和19. 已知（1）當(dāng)不等式的解集為時，求實(shí)數(shù)的值；（2）若對任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）由題意知，和是方程的兩個根，即可得到方程，解得即可（2）若恒成立，可根據(jù)二次不等式恒成立的條件，構(gòu)造關(guān)于的不等式，解不等式可求出實(shí)數(shù)的取值范圍；【詳解】解：（1）由，得又的解集為

11、，所以和是方程的兩個根或（2）由，得即又對任意實(shí)數(shù)，恒成立，即，對任意實(shí)數(shù)恒成立，解得，實(shí)數(shù)取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式恒成立問題，屬于中檔題20. 在中,角、的對邊分別為、,且(1)求的值;(2)若,且,求和的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】【詳解】（1）由正弦定理得，又，即，,又，.(2）由得，又，由，,可得，即，考點(diǎn)：本題主要考查平面向量的數(shù)量積，兩角和與差的三角函數(shù)，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用。點(diǎn)評：典型題，近些年來，將平面向量、三角函數(shù)、三角形問題等結(jié)合考查，已成較固定模式。研究三角函數(shù)問題時，往往要利用三角公式先行“化一”。本題（2）通過構(gòu)

12、建a，c的方程組，求得a,c。21. 已知的三個內(nèi)角的對邊分別為，內(nèi)角成等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，且首項(xiàng)、公比均為（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由已知內(nèi)角成等差數(shù)列求得，可得，利用通項(xiàng)公式即可得出結(jié)果；（2）由（1）可得，利用錯位相減法可求前項(xiàng)和【詳解】解：（1）成等差數(shù)列又?jǐn)?shù)列首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列（2）整理得故22. 2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國，對人民生命安全和生產(chǎn)生產(chǎn)生活造成嚴(yán)重影響為降低疫情影響，某廠家擬盡快加大力度促進(jìn)生產(chǎn)已知該廠家生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為200萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，萬元）當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元）每千件商品售價為50萬元通過市場分析，該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完（1）寫出年利率（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）；（2）30千件；250萬元【解析】【分析】（1）可得銷售額為萬元，分和即可求出；（2）當(dāng)時，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出最大值，