(第八章)空間濾波

1、 Chapter 8 第八章第八章 Optical Spatial Filtering光學(xué)空間濾波光學(xué)空間濾波 Spatial FilteringFf1FFf(x,y)f(u,v),xyFff Spatial FilteringFf1FFf(x,y)f(u,v),xyFff早期發(fā)展早期發(fā)展1875 Abbes experiment: DfObjective low pass filterfDRAperture elative1873 Abbe 提出二次成像理論提出二次成像理論Abbe （1893） -Porter （1906）實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)1935荷蘭物理學(xué)家荷蘭物理學(xué)家Zernike發(fā)明發(fā)明相襯顯

2、微鏡相襯顯微鏡Phase contrast microscopepiece eyepiece objective生物學(xué)家觀察透明顯微鏡標(biāo)本生物學(xué)家觀察透明顯微鏡標(biāo)本( (如生物切片，油膜、細(xì)菌等）時(shí)，如生物切片，油膜、細(xì)菌等）時(shí)，由于人眼只能感受光強(qiáng)度的變化，不能辨別位相變化，無(wú)法觀察由于人眼只能感受光強(qiáng)度的變化，不能辨別位相變化，無(wú)法觀察到它的位相結(jié)構(gòu)。到它的位相結(jié)構(gòu)。eye human解決這一困難需要把位相變化轉(zhuǎn)化為強(qiáng)度解決這一困難需要把位相變化轉(zhuǎn)化為強(qiáng)度( (或振幅或振幅) )的變化，就的變化，就是把空間位相調(diào)制的信息變換為空間強(qiáng)度是把空間位相調(diào)制的信息變換為空間強(qiáng)度( (或振幅或振幅)

3、 )調(diào)制的信息。調(diào)制的信息。事實(shí)上，早在事實(shí)上，早在18641864年在阿貝提出他的理論以前，年在阿貝提出他的理論以前，ToeplerToepler就發(fā)明了就發(fā)明了SchlierenSchlieren( (紋紋影影) )方法，早先用來(lái)探測(cè)透鏡的疵病方法，早先用來(lái)探測(cè)透鏡的疵病SchlierenSchlieren在德語(yǔ)中是條紋的意思在這一在德語(yǔ)中是條紋的意思在這一方法中，只是簡(jiǎn)單地把衍射圖形擋去一半多一點(diǎn)，透鏡中的疵病等相位物體就可方法中，只是簡(jiǎn)單地把衍射圖形擋去一半多一點(diǎn)，透鏡中的疵病等相位物體就可以看見這簡(jiǎn)單而有效的方法沿用至今，使風(fēng)洞中氣壓分布變成可見的圖像以看見這簡(jiǎn)單而有效的方法沿用至今

4、，使風(fēng)洞中氣壓分布變成可見的圖像下圖中下圖中HSHS是光闌，它擋去一半多一點(diǎn)的衍射圖形是光闌，它擋去一半多一點(diǎn)的衍射圖形P P仍用相干光照明仍用相干光照明f相干光PLHSAI8.1 8.1 阿貝阿貝波特成像理論波特成像理論 二步成像理論 - 相干照明下的成像實(shí)質(zhì)上是 物譜：第一次衍射第一次傅里葉變換 譜像：第二次衍射第二次傅里葉變換圖8.1.1 阿貝成像原理阿貝認(rèn)為相干成像過(guò)程分兩步完成，如圖8.1.1 所示。第一步是物體在相干平行光垂直照明下，可看作是一個(gè)復(fù)雜的光柵，照明光通過(guò)物體貝衍射，衍射光波在透鏡后焦平面上P1形成物體O的夫瑯禾費(fèi)光斑圖樣；第二步是各衍射光斑作為新的次級(jí)波源發(fā)出球面子波

5、，在像平面相干疊加形成物體的像。將顯微鏡成像過(guò)程看成是上述兩步成像過(guò)程，人們稱其為阿貝成像理論。兩步成像理論，是用頻譜語(yǔ)言描述的波動(dòng)光學(xué)觀點(diǎn)。參考3.2節(jié)討論透鏡成像性質(zhì)過(guò)程中的式(3.2.6)。兩次衍射過(guò)程，也就是兩次傅里葉變換的過(guò)程。由物平面到后焦面，經(jīng)過(guò)物體衍射的光波被分解為不同空間頻率成分的角譜分量。也就是不同傳播方向的平面波分量，在后焦平面上形成物體的頻譜。后焦面就是頻譜面，這是一次傅里葉變換過(guò)程。由物鏡的后焦面即頻譜面到像平面，各角頻譜分量合成為像，這是一次傅里葉逆變換過(guò)程。根據(jù)阿貝成像理論，當(dāng)不考慮物鏡孔徑的限制時(shí)，物體所有頻率分量都形成頻譜，所有頻譜都參與成像，像就是物體的準(zhǔn)確

6、復(fù)現(xiàn)。實(shí)際上，物鏡的孔徑總是有限大小的，由于受孔徑光瞳的限制，物體的頻率分量只有一部分形成頻譜，只有這部分的頻譜參與成像。一些高頻的成分丟失而沒有通過(guò)物鏡，使像產(chǎn)生失真，影響像的清晰度或分辨本領(lǐng)。當(dāng)高頻成分的能量很大，物體孔徑光瞳較小，丟失的高頻成分影響較大，像的失真就較嚴(yán)重；當(dāng)高頻成分的能量較小，物鏡的光瞳較大，丟失的高頻成分影響較小，像的失真不大，像就與物體比較相似。因此，所有由透鏡組成的光學(xué)系統(tǒng)的作用，都類似于一個(gè)低通濾波器。應(yīng)用阿貝成像原理分析顯微鏡的分辯本領(lǐng)。設(shè)物體是間距為d的光柵，受相干光垂直照明。物體后焦面上有直徑為D的孔徑光闌。由傅里葉變換時(shí)空間頻率的取值與空間坐標(biāo)的關(guān)系可得，

7、光柵在物鏡后焦面上的一級(jí)頻譜的位置為f為物鏡的焦距。顯然，d越小，一級(jí)頻譜離開頻譜面中心的距離越遠(yuǎn)。當(dāng)d減少到 并有/ ,0fd,/2/Df(8.1.1)時(shí)，到達(dá)衍射極限。由式(8.1.1)可得2/fD(8.1.2)即為顯微鏡的分辨極限。它與孔徑光闌的直徑成反比。Abbe （1893） -Porter （1906）實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn) f物體物體像像焦平面焦平面平行激光平行激光LL ： Fourier變換透鏡變換透鏡焦平面焦平面 ： 濾波平面濾波平面 f f f圖8.1.2 阿貝波特實(shí)驗(yàn)xoyoy1x1xiyiPoP1Pi在圖8.1.2 所示的實(shí)驗(yàn)中，物體是二維正交光柵。相干光垂直照明下，在L2的后焦面P

8、1上出現(xiàn)物體的空間頻譜。這些頻譜是排列成平行于正交光柵的等間距分布的光點(diǎn)點(diǎn)陣。在L3的后焦面Pi出現(xiàn)光點(diǎn)點(diǎn)陣空間頻譜所綜合成的正交光柵的像。如不考慮透鏡的有限孔徑的影響，物體的全部信息中的頻率成分都形成空間的頻譜，所有空間頻譜又都參與綜合成像，得到的像是幾何光學(xué)理想像。Abbe-Porter實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)空間濾波空間濾波低通濾波低通濾波 D高通濾波高通濾波 E方向?yàn)V波方向?yàn)V波 B,C,F如果在頻譜平面上不如果在頻譜平面上不同位置放置不同方向同位置放置不同方向的狹縫或小孔光闌，的狹縫或小孔光闌，分別阻擋部分頻譜，分別阻擋部分頻譜，透射傳遞部分頻譜，透射傳遞部分頻譜，則在像平面上就會(huì)觀則在像平面上就會(huì)觀

9、察到改變了的物體的察到改變了的物體的不同輸出像不同輸出像.圖8.1.3 阿貝波特實(shí)驗(yàn)圖示圖圖8.1.3給出了不同方向放置的狹縫或小孔光闌對(duì)成像的影響。給出了不同方向放置的狹縫或小孔光闌對(duì)成像的影響。上述實(shí)驗(yàn)可用阿貝的成像理論進(jìn)行定性的解釋。上述實(shí)驗(yàn)可用阿貝的成像理論進(jìn)行定性的解釋。物體的空間頻譜，包含著物體信息中的各種空間頻率分量物體的空間頻譜，包含著物體信息中的各種空間頻率分量。在空間頻譜平面上的頻譜坐標(biāo)中，在空間頻譜平面上的頻譜坐標(biāo)中，中央原點(diǎn)的頻譜，由物體中央原點(diǎn)的頻譜，由物體衍射光波與光軸平行的平面波分量相應(yīng)的角譜形成衍射光波與光軸平行的平面波分量相應(yīng)的角譜形成，稱為，稱為零零頻頻，相

10、當(dāng)于，相當(dāng)于直流分量直流分量，也就是物體圖像的背景光；沿水平或，也就是物體圖像的背景光；沿水平或垂直坐標(biāo)方向上，依次為基頻、倍頻、高頻頻譜，離中心原垂直坐標(biāo)方向上，依次為基頻、倍頻、高頻頻譜，離中心原點(diǎn)越遠(yuǎn)，相應(yīng)的空間頻譜的頻率成分越高。他們分別由垂直點(diǎn)越遠(yuǎn)，相應(yīng)的空間頻譜的頻率成分越高。他們分別由垂直或水平光柵衍射的光波相應(yīng)的角譜，即不同傳播方向的平面或水平光柵衍射的光波相應(yīng)的角譜，即不同傳播方向的平面波分量通過(guò)透鏡波分量通過(guò)透鏡L2形成。物體的像和物體被系統(tǒng)傳遞的空間形成。物體的像和物體被系統(tǒng)傳遞的空間頻譜有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。他們的相似程度，完全有能夠被系頻譜有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。他們的相似程度

11、，完全有能夠被系統(tǒng)傳遞到像平面的頻譜的多少?zèng)Q定。在空間頻譜面上放置不統(tǒng)傳遞到像平面的頻譜的多少?zèng)Q定。在空間頻譜面上放置不同透射情況的光闌，改變透射的空間頻譜，能夠被系統(tǒng)傳遞同透射情況的光闌，改變透射的空間頻譜，能夠被系統(tǒng)傳遞的頻譜受到調(diào)制，像平面上輸出像的結(jié)構(gòu)也相應(yīng)發(fā)生變化。的頻譜受到調(diào)制，像平面上輸出像的結(jié)構(gòu)也相應(yīng)發(fā)生變化。所以，所以，當(dāng)狹縫光闌通過(guò)原點(diǎn)垂直放置時(shí)，水平方向的空間頻譜受阻，當(dāng)狹縫光闌通過(guò)原點(diǎn)垂直放置時(shí)，水平方向的空間頻譜受阻，物體中與這部分頻譜相應(yīng)的信息不能通過(guò)系統(tǒng)被傳遞，與其物體中與這部分頻譜相應(yīng)的信息不能通過(guò)系統(tǒng)被傳遞，與其相應(yīng)的垂直條紋消失，相應(yīng)的垂直條紋消失，透過(guò)狹縫

12、的頻譜被傳遞而綜合成只有水平條透過(guò)狹縫的頻譜被傳遞而綜合成只有水平條紋的像紋的像，如圖，如圖8.1.38.1.3（c c）所示。）所示。當(dāng)狹縫水平放置時(shí)，垂直方向的空當(dāng)狹縫水平放置時(shí)，垂直方向的空間頻譜受阻，相應(yīng)的水平條紋消失間頻譜受阻，相應(yīng)的水平條紋消失，透過(guò)狹縫的頻譜被傳遞而綜合透過(guò)狹縫的頻譜被傳遞而綜合成只有垂直條紋的像，成只有垂直條紋的像，如圖如圖8.1.38.1.3（b b）所示。）所示。當(dāng)插入小孔光闌，只當(dāng)插入小孔光闌，只有中央零頻通過(guò)被傳遞，其余頻譜受阻，有中央零頻通過(guò)被傳遞，其余頻譜受阻，像分布呈現(xiàn)一片均用的背像分布呈現(xiàn)一片均用的背景光，景光，如圖如圖8.1.38.1.3（d

13、d）所示。）所示。如果逐漸擴(kuò)大光闌孔徑，使透射而被如果逐漸擴(kuò)大光闌孔徑，使透射而被傳遞的空間頻譜逐漸增加，包括基頻、倍頻直到許多高頻頻譜，就傳遞的空間頻譜逐漸增加，包括基頻、倍頻直到許多高頻頻譜，就可在像平面上明顯的觀察到正交光柵的像逐漸綜合的過(guò)程可在像平面上明顯的觀察到正交光柵的像逐漸綜合的過(guò)程，其光柵其光柵條紋的邊緣由較為模糊逐漸變得清晰明銳條紋的邊緣由較為模糊逐漸變得清晰明銳，如圖，如圖8.1.3（a）所示。）所示。在P1平面上的光場(chǎng)分布應(yīng)正比于物體的頻譜，即：1oooxxxrectcombrectdadLFFF設(shè)光柵常數(shù)為d, 縫寬為a,光柵沿x1方向的寬度為L(zhǎng)，則它的透過(guò)率為:1oo

14、ooxxxt xrectcombrectadaL(8.1.3)1oooxoxxxTft xrectcombrectdadLFF1oooxxxrectcombrectdadLFF1sinsinxxxac afd comb dfLc LfdsinsinxxxmaLmc affc LfddsinsinxxmaLmmc afc Lfddd 1sinsinsin1sinsinxxxaLac Lfcc Lfdddacc Lfdd(8.1.4)11/(),xxfxfxf1i式中：是頻譜面上的位置坐標(biāo)。 是同一平面上用空間頻率表示的坐標(biāo)。為了避免各級(jí)頻譜重疊，假定L/2d.下面我們將討論在頻譜面P上放置不同的

15、濾波器時(shí)，在輸出面P上像場(chǎng)的變換情況。 （1）濾波器是一個(gè)適當(dāng)寬度的狹縫，只允許零級(jí)譜通過(guò)，阻止其余頻譜。也就是說(shuō)只讓(8.1.2)式中第一項(xiàng) 通過(guò)，(aL/d)sinc(L )xfaLT( )H( )=sinc(L )dxxxfff(8.1.5)于是在輸出平面上的場(chǎng)分布為iiag( )=T( )H( ) =rect()dLxxxxff- 1F(8.1.6) 空間濾波器的全部過(guò)程如圖8.1.4所示。111H( )=0 xxxffxfLLf或?yàn)槠渌氮M縫的透過(guò)函數(shù),也即系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)，可寫為則緊靠狹縫后的透射光場(chǎng)為式(8.1.6)說(shuō)明所得像分布是一個(gè)矩形函數(shù)，其xi方向的寬度等于原光柵的寬度

16、，但內(nèi)部的結(jié)構(gòu)已消失，光場(chǎng)呈一片均勻。它是背景光。圖8.1.4 一維光柵經(jīng)濾波的像（透過(guò)零級(jí)）(a)在Po面上放置的一維光柵的透過(guò)率函數(shù)(物體)；(b)頻譜面上頻譜的光場(chǎng)分布(物體頻譜)；(c)空間濾波器透過(guò)率函數(shù)，系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)與它成正比(濾波函數(shù))；(d)經(jīng)濾波以后的頻譜，即成像的頻譜（濾波后的譜）;(e)像平面Pi上的輸出光場(chǎng)分布（輸出像）。（2）放入擴(kuò)大了寬度的狹縫，允許零級(jí)和正、負(fù)一級(jí)頻譜通過(guò)，阻止其余頻譜，此時(shí)狹縫的透過(guò)率函數(shù)為 icaLaG=THsincsinc LddaLa1a1=sinc Lsincsinc Lsincsinc LdddxxxxcnxxxnnffffHdf

17、ffdd (8.1.7)透過(guò)率函數(shù)的頻譜函數(shù)為c111H ( )=0 xxxfLdff為其他值i于是P平面上輸出光場(chǎng)的分布為iig( )=G ( )xxf- 1Fsinexp2iiixxxaarectcrectjdLdLdsinexp2iixxacrectjdLd212sincosiixxaarectcdLdd(8.1.8)圖8.1.5表示空間濾波器的全部過(guò)程。 像與物的周期相同，所以像的輪廓與物相似，但調(diào)制度和邊緣清晰度較低，圖像失真大，由于高頻信息的丟失，像的結(jié)構(gòu)不是線光柵變成余弦振幅光柵。圖8.1.5 （3）濾波器放置雙縫，只允許正、負(fù)二級(jí)譜通過(guò)，這時(shí)系統(tǒng)透射的頻譜為222THsinsi

18、nsinxxxxaLaffcc Lfc Lfddddi于是在P輸出平面上的場(chǎng)分布為ig( )=THxxxff- 1F(8.1.10)222sinexp2exp2iiixaacrectjxjxddLdd422sincosiixxaacrectddLd 在這種情況下，像的周期是物的周期的一半，像的結(jié)構(gòu)變成余弦振幅光柵，如圖8.1.6所示。(8.1.9) 當(dāng)a=d/2時(shí)，即縫寬等于縫的間隙時(shí)，直流分量為1/2,去掉直流分量后，像振幅分布下降一半，正、負(fù)的幅值相等，強(qiáng)度分布呈現(xiàn)一片均勻，周期結(jié)構(gòu)消失，實(shí)際上看不到條紋。其濾波過(guò)程如圖8.1.7所示 （4）在頻譜面上放置不透光的小圓屏，檔住零級(jí)譜，而讓其

19、余頻率成分通過(guò)，這時(shí)透射頻譜可表示為T( )H( )sinxxxxaLffTfc LfdPi像面上的光場(chǎng)分布正比于111ig( )sinixxxaLxGfTfc LfdFFF iixat xrectdL1iiiixxxxarectcombrectrectdddLdL(8.1.11) 圖8.1.7 當(dāng)ad/2時(shí)，即縫寬大于縫的間隙時(shí)，直流分量大于1/2,去掉零級(jí)譜以后，像的振幅分布曲線下降大于1/2。強(qiáng)度分布為振幅分布的平方，結(jié)果原物振幅較小處，強(qiáng)度較大，原物振幅較大處，強(qiáng)度較小。像強(qiáng)度分布與物強(qiáng)度分布對(duì)比，形成強(qiáng)弱反轉(zhuǎn)現(xiàn)象，稱為襯度反轉(zhuǎn)。如圖8.1.8所示，對(duì)應(yīng)物體上亮的部分變暗，暗的部分變亮

20、，實(shí)現(xiàn)了對(duì)比度反轉(zhuǎn)。圖8.1.88.2 8.2 空間濾波的基本原理空間濾波的基本原理空間濾波更為普遍的問(wèn)題不在物體信息地傳遞，而在于對(duì)物體信息實(shí)現(xiàn)符合要求的變換。對(duì)于多數(shù)光學(xué)系統(tǒng)，這種變換是線性不變的，所以可由所要求的輸入與輸出的關(guān)系，確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，對(duì)輸入信息所包含的各種空間頻率成分進(jìn)行振幅和位相調(diào)制，已求得特定的變換。這就是空間濾波或頻域綜合的基本概念?？臻g濾波就是在光學(xué)系統(tǒng)的空間頻譜面上，放置有適當(dāng)復(fù)振幅透過(guò)率的狹縫、小孔光闌一類的濾波器，濾去某些空間頻譜成分，選擇傳遞通過(guò)某些空間頻率成分或改變它們的振幅或位相，使像平面上物體的像按照要求獲得改善。阿貝波特實(shí)驗(yàn)科學(xué)地說(shuō)明了成像質(zhì)量與系

21、統(tǒng)傳遞的空間頻譜之間的關(guān)系，就是典型的空間濾波。- 1FDFAf(xo,yo)Af(xo,yo)PoL1,xyAF f f ,xyxyAF f f H f fg(xi,yi),xyHffPi2,iig x yP1L2圖8.2.1 空間濾波原理示意方框圖 圖中A為相干照明光源，多采用平面波垂直照明。Po為輸入平面(物平面)， P1為頻譜平面， Pi為輸出像平面。L1表示頻率分解器， L2表示頻率綜合器，他們通常是一個(gè)傅里葉變換透鏡，D為探測(cè)器。從輸入物體到頻譜，是物體各種頻率成分的分解過(guò)程；從頻譜到輸出像，則是各種頻率成分重新合成過(guò)程。 空間濾波中的物體，通常都記錄著輸入信息分布f(xo,yo)

22、的透明片，它放置在輸入平面Po上。在相干光源A照明下，物體后的光場(chǎng)為Af(xo,yo)。利用透鏡的傅里葉變換性質(zhì)，物體經(jīng)透鏡后進(jìn)行各種頻率成分的分解，在一個(gè)確定的頻譜平面P1上形成輸入的空間頻譜 ，這是一次傅里葉變換。,xyAFff 只要在頻譜平面P1上放置具有適當(dāng)復(fù)振幅透過(guò)率的濾波器，就能夠方便地對(duì)各種頻率成分地振幅和位相進(jìn)行調(diào)制。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與濾波器的復(fù)振幅透過(guò)率成正比，經(jīng)調(diào)制后的頻譜為 再經(jīng)過(guò)一次傅里葉逆變換，振幅和位相關(guān)系已經(jīng)被調(diào)制的各種頻率分量在空間合成，在輸出平面Pi給出符合要求的輸出像分布 g(xi,yi) 。這就是空間濾波的基本物理過(guò)程。所給出的系統(tǒng)就構(gòu)成相干空間濾波系統(tǒng)，也

23、稱相干處理系統(tǒng)。,.xyxyAFffHff 上述空間濾波過(guò)程，可用式子描述。 Po面上輸入為 Af(xo,yo) 頻譜平面P1上的頻譜為 緊靠濾波器后的頻譜為 輸出平面上像光場(chǎng)復(fù)振幅為 ,.ooxyxyxyooffffAFffAf xy F F,.xyxyAFffHff 1,ooxyxyiixyxyffffiiiig x yF ffH fff x yh x yF F(8.2.1) 運(yùn)算過(guò)程已略去常系數(shù)。式(8.2.1)中h為H的傅里葉逆變換，稱為空間濾波器的脈沖響應(yīng)，它等于Po平面上點(diǎn)光源在Pi平面上產(chǎn)生地復(fù)振幅分布。 22,iiiiiiI x yg x yfh xyd d (8.2.2)Pi

24、平面上輸出像的強(qiáng)度為 式(8.2.1)表明，進(jìn)行空間濾波的結(jié)果，輸出光場(chǎng)的強(qiáng)度分布為輸入信息與空間濾波脈沖響應(yīng)的卷積的平方。通?？蛇\(yùn)用這一原理，根據(jù)對(duì)輸入信息的具體要求，進(jìn)行變換或?yàn)V波。如果從光學(xué)系統(tǒng)所能完成的功能分析，系統(tǒng)的空間濾波可以實(shí)現(xiàn)輸入信息與濾波器脈沖響應(yīng)的卷積運(yùn)算。在頻譜平面上放置濾波器其后有 實(shí)際上是實(shí)現(xiàn)了輸入頻譜和濾波器復(fù)振幅透過(guò)率的乘法運(yùn)算。,.xyxyAFffHff 8.3 8.3 空間濾波的基本系統(tǒng)空間濾波的基本系統(tǒng)一個(gè)相干空間濾波系統(tǒng)，需要完成兩次傅里葉變換。首先要完成從空域到頻域的變換，這是一次傅里葉變換；經(jīng)過(guò)濾波器后，又要完成從頻域還原到空域的變換，再進(jìn)行一次傅里葉

25、逆變換。在頻譜平面上放置濾波器，還完成在頻域中的乘法運(yùn)算。所以，空間濾波系統(tǒng)應(yīng)該都有輸入平面和輸出平面，具有與頻域相對(duì)應(yīng)的頻譜平面。一般的成像系統(tǒng)都有輸入平面和輸出平面，只要在頻譜平面上可以方便的放置各種空間濾波器，都可以用來(lái)構(gòu)成空間濾波系統(tǒng)。這是最典型也是最基本的相干空間濾波系統(tǒng)。圖8.1.2(a)給出的系統(tǒng)就是4f系統(tǒng)。其中L1為準(zhǔn)直透鏡， Po為輸入平面，它是L2的前焦面，L2和L3是傅里葉變換透鏡。頻譜面P1又是L2的后焦面，也是L3的前焦面。輸出平面Pi是L3的后焦面。由圖可見，從物平面到像平面，剛好是4個(gè)焦距的距離，所以稱為4f系統(tǒng)。如果連準(zhǔn)直透鏡在內(nèi)，這種系統(tǒng)又稱為三透鏡系統(tǒng)?？?/p>

26、間濾波的基本系統(tǒng)空間濾波的基本系統(tǒng) 系統(tǒng)（三透鏡系統(tǒng)） 4 fyoy1x1xiyiPoP1Pi通常情況下，L2和L3兩傅里葉變換透鏡的焦距是相等的，但也可以不相等。相等或不相等，只表示輸出的橫向放大倍率M=f3/f2有所不同（f2和 f3分別是L2和L3的焦距 ）。這種系統(tǒng)由于透鏡前后焦面存在純粹的傅里葉變換關(guān)系，討論分析時(shí)十分方便。所以4f系統(tǒng)是空間濾波和信息處理中經(jīng)常使用的系統(tǒng)。Po2ffP1Piyixix1y1PiyixiP1x1y1xoyoPoxoyo 8.32 雙透鏡系統(tǒng) 圖8.3.1 給出的為兩種雙透鏡空間濾波系統(tǒng)。圖8.3.1 雙透鏡相干濾波系統(tǒng)在圖8.3.1(a) 中，L1是準(zhǔn)

27、直透鏡，L2是傅里葉變換透鏡，又是成像透鏡，它同時(shí)起著傅里葉變換和成像雙重作用。 Po為輸入平面。頻譜平面P1是L2的后焦面。輸出平面Pi是Po的共軛像平面。在圖8.3.1 (b)中， L1是照明系統(tǒng)又是傅里葉變換透鏡， Po為輸入平面。頻譜平面在點(diǎn)光源S的像平面P1處。 L2是傅里葉變換透鏡，又是成像透鏡，它起著第二次傅里葉變換和使輸入成像到輸出平面Pi的作用， Pi位于Po的成像共軛平面。PoP1Piyoxoy1x1yixi單透鏡系統(tǒng) 圖8.3.2表示的是單透鏡濾波系統(tǒng)。整個(gè)系統(tǒng)由一個(gè)透鏡L組成。L擔(dān)負(fù)著完成完成傅里葉變換和成像的任務(wù)，它具有變換和成像雙重功能。圖8.3.2 單透鏡相干濾波

28、系統(tǒng)L使點(diǎn)光源S成像在頻譜面P1上，同時(shí)又使物平面Po上的輸入成像在輸出平面Pi上，亦即系統(tǒng)的頻譜平面P1和輸出成像平面Pi分別是點(diǎn)光源S和物平面Po的共軛像平面。單透鏡空間濾波系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，光能利用率高，成像質(zhì)量好，但對(duì)透鏡的要求較為苛刻。單透鏡濾波系統(tǒng)頻譜面上的頻譜也帶有球面波位相因子。凡是能夠直接改變光學(xué)系統(tǒng)中光信息頻譜的器件，都稱為空間濾波器，也稱為光學(xué)濾波器?？臻g濾波器的分類空間濾波器的濾波函數(shù)一般是復(fù)函數(shù)，可寫為,exp,xyxyxyHffA ffjff(8.4.1)根據(jù)空間濾波時(shí)濾波函數(shù)的特點(diǎn)，空間濾波器有如下幾種類型。 振幅濾波器進(jìn)行濾波時(shí)，只改變各種頻率成分的振幅分布，而對(duì)位

29、相分布不產(chǎn)生影響。它的濾波函數(shù)為振幅濾波器,xyxyHffA ff(8.4.2)振幅濾波器 濾波函數(shù)只由復(fù)函數(shù)的振幅 表示。振幅濾波函數(shù)一般可在01范圍內(nèi)連續(xù)變化。有些振幅濾波器，其濾波函數(shù)只取1和0兩個(gè)數(shù)值。它允許某些空間頻率成分透過(guò)時(shí)，相對(duì)這部分頻率成分其值為1；而其余的所有空間頻率成分被阻擋而完全不能透過(guò)，相對(duì)于這部分空間頻率成分，其值為零。這類空間濾波器稱為二元振幅濾波器。,xyA ff常用的二元振幅濾波器有低通、高通、帶通和方向?yàn)V波器等幾種。1. 低通濾波器 如圖8.4.1(a)所示。這種濾波器只允許低頻成分通過(guò)，阻擋高頻成分。它實(shí)際上就是一個(gè)中央有適當(dāng)線度小孔的光闌。某些圖像包含很

30、多的高頻噪聲，例如用點(diǎn)染制版的新聞?wù)掌蛡髡嬲掌?圖像圖8.4.1(a)(b)(c)(d)是由許多灰度不同點(diǎn)或網(wǎng)格構(gòu)成，高頻成分很多，形成高頻噪聲；航空拍攝的放大照片種顆粒狀噪聲；激光光束擴(kuò)束后出現(xiàn)的相干斑紋等，都是高頻噪聲。用低通濾波器進(jìn)行濾波，可以去掉高頻噪聲，使圖像變得清晰、柔和、逼真。2. 高通濾波器 如圖8.4.1(b)所示。這種濾波器只允許高頻成分通過(guò)，阻擋低頻成分。它通常是在透明玻璃中心鍍上一個(gè)不透明膜點(diǎn)，或由特制的擋光小圓屏構(gòu)成。圖像的邊緣或透過(guò)率銳變的地方包含有豐富的高頻信息。經(jīng)高通濾波后，能突出圖像邊緣部分，產(chǎn)生“木刻”化和邊緣增強(qiáng)的效果。3. 帶通濾波器 如圖8.4.1(

31、c)所示。這種濾波器只允許某些頻段的頻率成分通過(guò)，阻擋其它頻率成分。在阿貝波特實(shí)驗(yàn)中，用雙縫擋住頻率成分，只允許1級(jí)頻譜通過(guò)，便是一種帶通的應(yīng)用。帶通濾波可以濾去與某些頻率成分相對(duì)應(yīng)的噪聲。振幅濾波器4. 方向?yàn)V波器 如圖8.4.1(d)所示。這種濾波器只允許某些方向的頻率成分通過(guò)，阻擋其它頻率成分。使用這種濾波器可以濾去某種噪聲或不要的頻率成分，突出圖像某些要求的特征。一種最典型而有價(jià)值的應(yīng)用是作集成電路光刻掩模的檢查。集成電路圖形都是一些規(guī)則的互相垂直的矩形線段構(gòu)成。它們的頻譜分布在互相垂直的 軸附近,而光刻掩模疵病，如針孔、斷線等缺陷所對(duì)應(yīng)的頻譜，讓缺陷所對(duì)應(yīng)的頻譜通過(guò)被傳遞成像，在輸出

32、像中抑制掩模圖形突出疵病，十分方便地檢查出掩模缺陷及其位置。振幅濾波器,xyff位相濾波器進(jìn)行濾波時(shí)，它只改變個(gè)頻率成分的相對(duì)位相分布，對(duì)振幅分布不產(chǎn)生影響。位相濾波器,exp,xyoxyHffAjff(8.4.3)它的濾波函數(shù)為/oA式中，為常系數(shù)，表示振幅的均勻衰減。這類濾波器通常只在局部面積上使通過(guò)的頻譜產(chǎn)生相移，如相移2, 等。只產(chǎn)生位相變化的濾波器常稱為 相移板。 復(fù)數(shù)濾波器復(fù)數(shù)濾波器進(jìn)行濾波時(shí)，對(duì)各種頻率成分的振幅和位相都同時(shí)產(chǎn)生調(diào)制作用，其濾波函數(shù)是復(fù)指數(shù)函數(shù)。振幅濾波器和位相濾波器相組合，可構(gòu)成一個(gè)復(fù)數(shù)濾波器。 1963年范德拉格特用全息方法綜合出復(fù)數(shù)空間濾波器，1965年羅曼

33、和布勞恩用計(jì)算全息技術(shù)制作成復(fù)數(shù)濾波器。 空間濾波器的制作的常用方法8.4.2.1 鍍膜法： 簡(jiǎn)單的振幅濾波器和位相濾波器的制作，都可以用這種方法。它是在透明玻璃片基上按照要求蒸鍍金屬膜層或多層 介質(zhì)膜。蒸鍍時(shí)，控制膜層形狀和厚度，就可以制得不同調(diào)制要求得振幅和位相濾波器?？臻g濾波器的制作空間濾波器的制作8.4.2.2 膠片曝光法：這種方法是按照一定的函數(shù)要求在照相底片的某些區(qū)域曝光和控制曝光量進(jìn)行制作，某些簡(jiǎn)單的二元振幅濾波器就常用此法制作。此法制作時(shí)操作簡(jiǎn)便。空間濾波器的制作空間濾波器的制作8.4.2.3 攝制全息圖法有些空間濾波器其濾波函數(shù)要求有連續(xù)變化的振幅和位相調(diào)制作用，這時(shí)使用上述

34、方法制作非常困難。利用光學(xué)方法攝制全息圖或計(jì)算機(jī)控制制作全息圖，其復(fù)振幅透過(guò)率可具有按實(shí)際要求的振幅和位相因子，可用做空間濾波。用這種方法制得的空間濾波器，分別稱為全息濾波器和計(jì)算全息濾波器。某些比較復(fù)雜或要符合特殊需要的濾波器多是全息濾波器或計(jì)算全息濾波器。 8.5 8.5 空間濾波應(yīng)用舉例空間濾波應(yīng)用舉例1935荷蘭物理學(xué)家荷蘭物理學(xué)家Zernike發(fā)明相襯顯微鏡發(fā)明相襯顯微鏡Phase contrast microscope生物學(xué)家觀察透明顯微鏡標(biāo)本生物學(xué)家觀察透明顯微鏡標(biāo)本( (如生物切片，油膜、細(xì)菌等）時(shí)，如生物切片，油膜、細(xì)菌等）時(shí)，由于人眼只能感受光強(qiáng)度的變化，不能辨別位相變化，

35、無(wú)法觀察由于人眼只能感受光強(qiáng)度的變化，不能辨別位相變化，無(wú)法觀察到它的位相結(jié)構(gòu)。到它的位相結(jié)構(gòu)。piece eyepiece objectiveeye human解決這一困難需要把位相變化轉(zhuǎn)化為強(qiáng)度解決這一困難需要把位相變化轉(zhuǎn)化為強(qiáng)度( (或振幅或振幅) )的變化，就的變化，就是把空間位相調(diào)制的信息變換為空間強(qiáng)度是把空間位相調(diào)制的信息變換為空間強(qiáng)度( (或振幅或振幅) )調(diào)制的信息。調(diào)制的信息。曾采用曾采用染色技術(shù)染色技術(shù)來(lái)達(dá)到這一目的，但染色的同時(shí)可能會(huì)殺死標(biāo)本。來(lái)達(dá)到這一目的，但染色的同時(shí)可能會(huì)殺死標(biāo)本。piece eyepiece objective也曾采用也曾采用暗場(chǎng)法暗場(chǎng)法/紋影法紋

36、影法：暗場(chǎng)法用一個(gè)不透明小屏在物鏡后焦：暗場(chǎng)法用一個(gè)不透明小屏在物鏡后焦面擋掉零頻分量；紋影法則用刀口擋掉中心和一邊的所有頻譜面擋掉零頻分量；紋影法則用刀口擋掉中心和一邊的所有頻譜分量，這些方法的缺點(diǎn)是觀察的強(qiáng)度分布與物體位相變化不成分量，這些方法的缺點(diǎn)是觀察的強(qiáng)度分布與物體位相變化不成線性關(guān)系，測(cè)量者不能直接得到物體厚度或折射率變化的量值。線性關(guān)系，測(cè)量者不能直接得到物體厚度或折射率變化的量值。相襯法克服了這個(gè)困難。根據(jù)該原理設(shè)計(jì)的相襯顯微鏡為生物相襯法克服了這個(gè)困難。根據(jù)該原理設(shè)計(jì)的相襯顯微鏡為生物實(shí)驗(yàn)室廣泛采用，對(duì)于研究有機(jī)體的生命機(jī)能提供了有力的工實(shí)驗(yàn)室廣泛采用，對(duì)于研究有機(jī)體的生命機(jī)

37、能提供了有力的工具。具。澤尼克澤尼克因此在因此在1953年獲得年獲得 Nobel Prize。eye human策尼克認(rèn)識(shí)到，衍射光之所以觀察不到，是由于它與很強(qiáng)的本底策尼克認(rèn)識(shí)到，衍射光之所以觀察不到，是由于它與很強(qiáng)的本底之間相差之間相差90900 0，只有改變這兩部分之間的相位正交關(guān)系，才能使兩，只有改變這兩部分之間的相位正交關(guān)系，才能使兩部分光疊加時(shí)產(chǎn)生干涉，從而產(chǎn)生可觀察的像強(qiáng)度變化。直接透部分光疊加時(shí)產(chǎn)生干涉，從而產(chǎn)生可觀察的像強(qiáng)度變化。直接透射光在譜面上將會(huì)聚成軸上的一個(gè)焦點(diǎn)，而衍射光由于包含較高射光在譜面上將會(huì)聚成軸上的一個(gè)焦點(diǎn)，而衍射光由于包含較高的空間頻率而在譜面上較為分散。

38、由于這兩部分信息在空間頻域的空間頻率而在譜面上較為分散。由于這兩部分信息在空間頻域通道上分離，因此可以簡(jiǎn)單地在譜面放置相位濾波器，使零頻的通道上分離，因此可以簡(jiǎn)單地在譜面放置相位濾波器，使零頻的相位相對(duì)于其它頻率的相位改變相位相對(duì)于其它頻率的相位改變 。濾波函數(shù)為。濾波函數(shù)為Principle of phase contrast microscope11(,)11( ,)jx yt x ye設(shè)透明物體的振幅透射率為221(1)(1)11Ijjj 顯微鏡觀察到的強(qiáng)度為piece eyepiece objectiveeye humanlight coherent211111( ,)1( ,) t

39、x yjx y 當(dāng)弧度，則可忽略及更高階的項(xiàng)，于是復(fù)振幅透射率可近似寫成/2于是像的強(qiáng)度和相移成線性關(guān)系. (8.3.5)式中，取正號(hào)時(shí)，相位值大的部分光強(qiáng)也強(qiáng)，叫做正相襯；取負(fù)號(hào)時(shí)，相位值大的部分光強(qiáng)弱，叫做負(fù)相襯。 這種改變各種頻率成分的相對(duì)位相分布稱為位相濾波，1935年荷蘭物理學(xué)家澤尼克發(fā)明的相襯法是位相濾波的杰出范例。,0,1,jH 其它濾波后的頻譜濾波后的頻譜F,Hjj (8.3.3)像面復(fù)振幅分布像面復(fù)振幅分布3333,g xyjjxy (8.3.4)像的強(qiáng)度分布像的強(qiáng)度分布2333333,1,12,I xyjxyxy (8.3.5)如：用一塊玻璃片上涂一小滴透明的電介質(zhì)構(gòu)成一塊變相板置于物鏡后焦平面中心，使位相延遲/2，可得：I22222(1)1212jIejjjj事實(shí)上，早在事實(shí)上，早在18641864年在阿貝提出他的理論以前，年在阿貝提出他的理論以前，ToeplerToepler就發(fā)明了就發(fā)明了SchlierenSchlieren( (紋紋影影) )方法，早先用來(lái)探測(cè)透鏡的疵病方法，早先用來(lái)探測(cè)透鏡的疵病SchlierenSchlie