專題運(yùn)動(dòng)的追及和相遇練習(xí)題

1、運(yùn)動(dòng)的追及和相遇運(yùn)動(dòng)的追及和相遇 :練習(xí)題練習(xí)題1:勻減速追趕勻減速勻減速追趕勻減速 甲乙兩汽車沿同一平直線路同向勻速行駛，甲在前、甲乙兩汽車沿同一平直線路同向勻速行駛，甲在前、乙在后，它們行駛的速度均為，已知甲車緊急剎車乙在后，它們行駛的速度均為，已知甲車緊急剎車時(shí)加速度，乙緊急剎車時(shí)加速度，乙車時(shí)加速度，乙緊急剎車時(shí)加速度，乙車司機(jī)反應(yīng)時(shí)間為司機(jī)反應(yīng)時(shí)間為0.5s0.5s（即乙車司機(jī)看到甲車剎車后（即乙車司機(jī)看到甲車剎車后0.5s0.5s才才開始剎車），求為保證兩車在緊急剎車過程中不相碰，甲開始剎車），求為保證兩車在緊急剎車過程中不相碰，甲乙兩車行駛過程中應(yīng)保證至少多大距離？乙兩車行駛過程

2、中應(yīng)保證至少多大距離？sm16213sma 224sma 解法解法1 1：臨界法：臨界法乙乙乙s乙smtvs85 .016000smv160smv160213sma 甲甲甲sL224sma vv設(shè)兩車最初間距為設(shè)兩車最初間距為L，當(dāng)乙剛追好上甲時(shí)兩車速度相等，當(dāng)乙剛追好上甲時(shí)兩車速度相等，則則 從甲車剎車開始計(jì)時(shí)，則：從甲車剎車開始計(jì)時(shí)，則：對甲：對甲：minlL tavv10)5.0(:20tavv對乙st2mtatvs2621210甲乙s乙smtvs85.016000smv160smv160213sma 乙乙甲甲甲sL224sma vv2200) 5 . 0(21) 5 . 0(8tatv

3、sss乙乙25 . 14215 . 1168m5.27mssL5.1265.27甲乙mlL5.1:min即乙乙乙s乙smtvs85.016000smv160smv160213sma 甲甲甲sL224sma vv乙s乙s乙乙甲甲甲sLvv0v000tvs 0v解法解法2:利用根的判別式利用根的判別式設(shè)從甲車開始剎設(shè)從甲車開始剎車后車后,經(jīng)時(shí)間經(jīng)時(shí)間 t 兩兩車位移分別為車位移分別為 和和 ,要使兩車要使兩車不相碰不相碰,其位移其位移關(guān)系應(yīng)滿足關(guān)系應(yīng)滿足:乙s甲s甲乙sLs2021attvs甲又乙乙乙乙sssss85.016020202005 . 04211621tttttattvs乙由以上各式得

4、出由以上各式得出02142Ltt對任一時(shí)間對任一時(shí)間t,不等式均成立的條件為不等式均成立的條件為:021416LmL5.1乙s乙乙甲甲甲sLav0v000tvs 0v乙s點(diǎn)評點(diǎn)評:利用根的判別式來確定方程中各系數(shù)之間的關(guān)系利用根的判別式來確定方程中各系數(shù)之間的關(guān)系,這這也是物理學(xué)中常用的數(shù)學(xué)方法也是物理學(xué)中常用的數(shù)學(xué)方法.2a1a解法解法3:相對運(yùn)動(dòng)法相對運(yùn)動(dòng)法X0v22/4sma 乙乙甲甲0v21/3sma 0sL取乙為研究對象取乙為研究對象,以甲為參照物以甲為參照物,規(guī)定向右為正方向規(guī)定向右為正方向,從甲從甲車開始剎車計(jì)時(shí)車開始剎車計(jì)時(shí),在剛開始的在剛開始的 時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi)相對初速相對初速

5、,相對加速度相對加速度可見乙作初速為可見乙作初速為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的勻加速直線運(yùn)動(dòng),在在 時(shí)速度為時(shí)速度為st5 . 0021/3300smaa00vst5 . 00smtav/5 .15 .030通過路程為通過路程為:mtas375.05.0321212200mvts375.05 .05 .12121:00或方向向左乙具有加速度末在,/4,5 .0220smast22112/143smaaaaa 以后乙作類豎直上拋運(yùn)動(dòng)以后乙作類豎直上拋運(yùn)動(dòng),設(shè)乙剛好到達(dá)甲位置時(shí)其速度設(shè)乙剛好到達(dá)甲位置時(shí)其速度減為減為0 ,則此時(shí)則此時(shí)sav 22minLL 即即:mavs125.1125 .1222 ms

6、sLL5 . 1125. 1375. 00min2：勻減速追趕勻速：勻減速追趕勻速一條公路與一條鐵路平行，公路上有一輛汽車以一條公路與一條鐵路平行，公路上有一輛汽車以 勻速行駛，在汽車后方勻速行駛，在汽車后方 的鐵路上，一列火車正的鐵路上，一列火車正沿同方向作勻減速行駛，初速沿同方向作勻減速行駛，初速 ，加速度大小，加速度大小為為 ，求：求：火車能否追上汽車火車能否追上汽車若能追上汽車，若能追上汽車，求出相遇時(shí)間求出相遇時(shí)間smv/51ms1080smv/2022/1sma BACsmv/202smv/512v2/1sma火車汽車ms10801s2s1vCs已知已知:smv/51smv/202

7、2/1sma ms1080求求:BACsmv/202smv/512v2/1sma火車汽車ms10801s2s1vCs解解:由于兩質(zhì)點(diǎn)速度相等是判定能否追上的條件由于兩質(zhì)點(diǎn)速度相等是判定能否追上的條件,也也是兩物體間距有最值的條件是兩物體間距有最值的條件,所以要考查兩物速度所以要考查兩物速度相等時(shí)的位移關(guān)系從而確定相等時(shí)的位移關(guān)系從而確定B能否追上能否追上A.對火車對火車:12vvatvv22savvt15152012即即15s時(shí)兩質(zhì)點(diǎn)等速時(shí)兩質(zhì)點(diǎn)等速210ssss又注注:若若 -此時(shí)兩者間距最小值且永遠(yuǎn)追不上此時(shí)兩者間距最小值且永遠(yuǎn)追不上0s 若若 -此時(shí)兩者間距最大值且此時(shí)兩者間距最大值且B

8、能追上能追上A0s而而mtvs7515511mattvs5 .187151211520212222mss1837510810能追上即顯然0102ssssmssss5 . 4751085 .187012max且設(shè)設(shè)T時(shí)刻兩車相遇時(shí)刻兩車相遇210sssTvs1122221aTTvs0216302TTBACsmv/202smv/512v2/1sma火車汽車ms10801s2s1vCs解出解出:sT121-第第1 1次相遇次相遇B B追上追上A AsT182-第第2 2次相遇次相遇A A追上追上B B另解另解:相對運(yùn)動(dòng)法相對運(yùn)動(dòng)法取火車為對象以汽車為參物取火車為對象以汽車為參物,規(guī)定向右為正方向規(guī)定

9、向右為正方向.ABXmS10801v2va火車汽車相對初速相對初速smvvv/15520120相對加速度相對加速度2/1smaa火車對汽車顯然顯然B做類豎直上拋運(yùn)動(dòng)做類豎直上拋運(yùn)動(dòng)mavs5.11212152220asv220顯然：顯然：0ss 必追上必追上 求出機(jī)遇時(shí)間求出機(jī)遇時(shí)間 t解出：解出：20021attvs212115108tt0216302ttst121st182ABXmS10801v2va火車汽車第一次相遇第一次相遇B追上追上A第二次相遇第二次相遇A追上追上B3：勻速追趕勻減速：勻速追趕勻減速A、B兩物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們相距兩物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們相距 時(shí)，時(shí)，A

10、在水平拉力和摩擦力作用下，正以在水平拉力和摩擦力作用下，正以 的速度的速度向右作勻速運(yùn)動(dòng)，而物體向右作勻速運(yùn)動(dòng)，而物體B此時(shí)的速度為此時(shí)的速度為 ，方向，方向向右，它在摩擦力作用下作勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小向右，它在摩擦力作用下作勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為為 ，則，則A追上追上B歷時(shí)多長？歷時(shí)多長？ms7sm/4sm/102/2sm已知已知:2/2smasmVA/4mS7smVB/10求求:?t解解:首先應(yīng)判斷在首先應(yīng)判斷在B的速度減為的速度減為0之前之前A能否追上能否追上B。xABmS7asmVA/4smVB/10m25AVm12m20caTvBsavTB5210mTVsBB25510212可見

11、可見,B在在5秒末靜止秒末靜止,其位移為其位移為25m.A在在5S內(nèi)運(yùn)行路程為內(nèi)運(yùn)行路程為mmTVsA3272520544可見可見,在在5s末末A還未追上還未追上B,追上追上B需再歷時(shí)需再歷時(shí):st3412故故A追上追上B共歷時(shí)共歷時(shí),sTtt853xABmS7asmVA/4smVB/10m25AVm12m20c或解或解:相對運(yùn)動(dòng)相對運(yùn)動(dòng),取取A為研究對象為研究對象,以以B為參照物為參照物,規(guī)定向左為規(guī)定向左為正方向正方向.ABXsBVOAVsmVVVVVVVABBABA/6410020021tatvssttt7221672即即:顯然此答案錯(cuò)誤顯然此答案錯(cuò)誤?為什么為什么? 在在5s末末B已靜

12、止已靜止B的加速度和速度均為的加速度和速度均為0,但你仍然在相對但你仍然在相對結(jié)果錯(cuò)了結(jié)果錯(cuò)了正解正解:B質(zhì)點(diǎn)在質(zhì)點(diǎn)在5S末靜止末靜止.對對A在在5S內(nèi)作類豎直拋運(yùn)動(dòng)內(nèi)作類豎直拋運(yùn)動(dòng)savtatv32600000達(dá)最高點(diǎn)歷時(shí)達(dá)最高點(diǎn)歷時(shí) 3s,3s,再返回再返回 2s.2s.mtatvs525302522156212001此時(shí)此時(shí)A A距距B B還有還有ms12752再歷時(shí)再歷時(shí):svstA341221st835點(diǎn)評點(diǎn)評: :僅在相對加速度恒定條件下和用相對運(yùn)動(dòng)才簡單僅在相對加速度恒定條件下和用相對運(yùn)動(dòng)才簡單, ,否否則不一定簡單則不一定簡單. .ABXsBVOAV1sa?/7/4結(jié)果如何改為

13、將上例中smVsmVAAmAS，B357555通過路程為內(nèi)在靜止秒末BAS必追上內(nèi)在5BXsAVBsBVAsBASS 7ttVSAA72222121ttattVSBB0732tt2373 t543.42373tBXsAVBsBVAs：或用相對運(yùn)動(dòng)法2021attvs222137tt同上0732ttBAASSsm：V7:/4另注2217attV：VBAt即stt：t70762即可是可是:對于勻速運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)對于勻速運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn),追趕勻減速運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)一定要判斷追趕勻減速運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)一定要判斷在勻減速運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在靜止前是否已能追上在勻減速運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在靜止前是否已能追上. 汽車以汽車以 的加速度起動(dòng)的加速度起動(dòng),同

14、時(shí)車后同時(shí)車后60m遠(yuǎn)處有一人遠(yuǎn)處有一人以一定速度以一定速度 勻速度追趕要車停下勻速度追趕要車停下,已知人離車距離小已知人離車距離小于于20m,且持續(xù)時(shí)間為且持續(xù)時(shí)間為2s喊停車喊停車,方能把停車信息傳達(dá)給方能把停車信息傳達(dá)給司機(jī)司機(jī),求求 至少要多大至少要多大?如果以如果以 速度追車速度追車,人車距離最小值是多少人車距離最小值是多少m?2/1sm0v0vsmv/100a0vm604:勻速追趕勻加速勻速追趕勻加速人車a車mS6002s0v設(shè)設(shè) 時(shí)刻時(shí)刻 ，人與車間距第一次減小到，人與車間距第一次減小到20m，這時(shí)仍，這時(shí)仍有有 ,人車間距繼續(xù)減小，當(dāng)人車間距繼續(xù)減小，當(dāng) 時(shí)時(shí),兩者間距最兩者間

15、距最小小,設(shè)設(shè) 之后，隨著車速的增大之后，隨著車速的增大, 就有就有 兩者間距逐漸變大。設(shè)兩者間距逐漸變大。設(shè) 人車間距第二次變?yōu)槿塑囬g距第二次變?yōu)?0m，依題意有，依題意有 解解: 設(shè)設(shè) t = 0 時(shí)時(shí),汽車起動(dòng)汽車起動(dòng),顯然顯然,在汽車勻加速運(yùn)動(dòng)的初始在汽車勻加速運(yùn)動(dòng)的初始階段階段,人與車之間的距離人與車之間的距離 不斷減小。不斷減小。1tt 車人vv車人vvmss20, 且人車vv時(shí)刻2tt 212tt1s人m20車t206012sstvs012221ats 由由證：證：080202tvt解出解出:802001vvt802002vvtt1時(shí)刻人車間距為時(shí)刻人車間距為20mt2時(shí)刻人車間

16、距再次為時(shí)刻人車間距再次為20m將將t1、t2代入代入式式, ,得出得出: :smv90設(shè)人、車從開始運(yùn)動(dòng)歷時(shí)設(shè)人、車從開始運(yùn)動(dòng)歷時(shí)t,人車間距為人車間距為20m，據(jù)上圖可知，據(jù)上圖可知人車a車mS6002s0v1s人m20車t若若則設(shè)為距最小車間人則人與車的速度相等時(shí),/100s、smvatvvssss0120savt101100mtvs100101001mtvtvs501010212202ms1010050601smS600s0v0v車2s車v或解或解:601021101216021602202120tttttvatssss010 tsst10ms10101010121602m，smv：5

17、 .19/90為兩者最小間距可以解出時(shí)當(dāng)注1smS600s0v0v車2s車v解法解法2:相對運(yùn)動(dòng)法相對運(yùn)動(dòng)法x2/10smaa：a人對車則202140attv可是可是:人做類豎直上拋運(yùn)動(dòng)人做類豎直上拋運(yùn)動(dòng)設(shè)人從開始運(yùn)動(dòng)計(jì)時(shí)設(shè)人從開始運(yùn)動(dòng)計(jì)時(shí),人人運(yùn)動(dòng)到離車為運(yùn)動(dòng)到離車為20m時(shí)時(shí),歷時(shí)歷時(shí)為為t,則則00vv人對車080202tvt解出解出:802001vvt802002vvtt1時(shí)刻人位移為時(shí)刻人位移為40mt2時(shí)刻人位移為時(shí)刻人位移為40mm40mS60020車a人av0v0v212 tt又smv/90取人為研究對象，以車為參照物，取人為研究對象，以車為參照物，規(guī)定向右為正方向。規(guī)定向右為

18、正方向。一列汽車車隊(duì)以一列汽車車隊(duì)以 的速度勻速行駛的速度勻速行駛,相鄰汽車間距相鄰汽車間距為為25m,后面有一輛摩托車以后面有一輛摩托車以 20m/s 的速度同向行駛的速度同向行駛,當(dāng)它當(dāng)它離車隊(duì)最后一輛車相距離車隊(duì)最后一輛車相距 25m 時(shí)剎車時(shí)剎車,以以 加速度加速度以勻減速直線運(yùn)動(dòng)以勻減速直線運(yùn)動(dòng),摩托車在車隊(duì)旁邊行駛而過摩托車在車隊(duì)旁邊行駛而過,設(shè)車隊(duì)車設(shè)車隊(duì)車輛數(shù)輛數(shù) n 足夠多足夠多,求求:摩托車從趕上車隊(duì)到離開車隊(duì)共經(jīng)歷多長時(shí)間摩托車從趕上車隊(duì)到離開車隊(duì)共經(jīng)歷多長時(shí)間? ?sm/102/5 . 0sm5：摩托車最多與車隊(duì)中幾輛汽車相遇幾次摩托車最多與車隊(duì)中幾輛汽車相遇幾次? ?

19、 摩托車趕上車隊(duì)和離開車隊(duì)時(shí)的速度分別為多大摩托車趕上車隊(duì)和離開車隊(duì)時(shí)的速度分別為多大? ?摩ssmv/200vvvsmv/10A1m252345m25m25m25m25nsn25vts汽a摩ssmv/200vvvsmv/10A1m252345m25m25m25m25nsn25vts汽a解解:設(shè)摩托車最多與設(shè)摩托車最多與 n 輛車相遇輛車相遇,t=0時(shí)摩托車與第時(shí)摩托車與第 n 輛車輛車間距間距 當(dāng)追上第當(dāng)追上第 n n 輛車時(shí)歷的為輛車時(shí)歷的為t,t,其位移為其位移為nsn252021attvs摩在在t t時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi), ,第第n n輛汽車位移為輛汽車位移為: :vts汽nsss汽摩即即:n

20、vtattv252120nttt25105 . 021202要使要使 t 有實(shí)數(shù)解有實(shí)數(shù)解,須使須使摩ssmv/200vvvsmv/10A1m252345m25m25m25m25nsn25vts汽a0400402n4n,40,4輛車僅相遇一次即與第時(shí)當(dāng)n 而與第1、2、3、輛車各相遇兩次，共與汽車相遇7次。240040402nt由于由于:0100402ntt（2）摩托車趕上車隊(duì)時(shí)先與第一輛車（尾輛車）相遇，）摩托車趕上車隊(duì)時(shí)先與第一輛車（尾輛車）相遇，離開時(shí)也是最后離開第一輛車，故摩托車從趕上車隊(duì)到離離開時(shí)也是最后離開第一輛車，故摩托車從趕上車隊(duì)到離開車隊(duì)經(jīng)歷的時(shí)間即為與第一輛汽車相遇兩次的時(shí)

21、間差。開車隊(duì)經(jīng)歷的時(shí)間即為與第一輛汽車相遇兩次的時(shí)間差。取取n=1代入上述方程得代入上述方程得0100402tt31020 t解出：解出：其中：其中：310201t趕上車隊(duì)時(shí)刻趕上車隊(duì)時(shí)刻310202t離開車隊(duì)時(shí)刻離開車隊(duì)時(shí)刻ssttt64.34)(32012又離開車隊(duì)時(shí)摩托車的速度為：又離開車隊(duì)時(shí)摩托車的速度為：smsmatvv/34.1/35103105 .0205 .020310205 .020202ssssmatvv/66.18101（說明摩托車在離開車隊(duì)時(shí)，還沒停止）說明摩托車在離開車隊(duì)時(shí)，還沒停止）32012ttt點(diǎn)評：點(diǎn)評：本題是多次相遇問題，比一般的一次相遇本題是多次相遇問題，比一般的一次相遇問題要復(fù)雜，