吉林省長(zhǎng)外國(guó)語學(xué)校高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、長(zhǎng)春外國(guó)語學(xué)校20152016學(xué)年上學(xué)期高三第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文科）試題 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.選擇題必須使用2b鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆記清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺、不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第卷(選擇

2、題 共60分)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1設(shè)集合，若，則（ ）a. b. c. d.2已知向量a=（，1），b=（+2，1），若|a+b |=|a-b |，則實(shí)數(shù)的值為( )a1b2c1d23設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則s9等于( )a180b90c72d104下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是( )第6題圖a b c. d5設(shè)復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） a . b c d 6如圖所示，程序框圖的功能是（ ） a求前10項(xiàng)和 b求前10項(xiàng)和 c求前11項(xiàng)和 d求前11項(xiàng)和7某幾何體的三視圖如右圖所示，且該幾

3、何體的體積是，則正視圖中的的值是（ ） a.2 b. c. d.38有下列關(guān)于三角函數(shù)的命題：，若，則；與函數(shù)的圖像相同；的最小正周期為其中的真命題是（ ）a. ， b， c， d，9下列四個(gè)結(jié)論正確的是（ ） a若組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)都在上，則相關(guān)系數(shù) b回歸直線就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線 c已知點(diǎn)a（-l，0），b（l，0），若|pa|+|pb|=2，則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡為橢圓 d設(shè)回歸直線方程為，當(dāng)變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均增加2.5個(gè)單位 10設(shè)a，b，c是空間三條直線，,是空間兩個(gè)平面，則下列命題中，逆命題不成立的是（ ） a. 當(dāng)c時(shí)，若c，則 b . 當(dāng)時(shí)，若b，則c. 當(dāng)，且c是

4、a在內(nèi)的射影時(shí)，若bc，則abd. 當(dāng)，且時(shí)，若c，則bc11直線與圓的四個(gè)交點(diǎn)把圓分成的四條弧長(zhǎng)相等，則（ ） a .或 b. 或 c d 12已知函數(shù)的定義域?yàn)閞，且滿足，為的導(dǎo)函數(shù)，又知 的圖像如圖所示，若兩個(gè)正數(shù)滿足，則的取值范圍是（ ） a b c d第卷（非選擇題 共90分）二、填空題 (本大題共4小題，每小題5分)13拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ； 14記集合構(gòu)成的平面區(qū)域分別為m,n，現(xiàn)隨機(jī)地向m中拋一粒豆子（大小忽略不計(jì)），則該豆子落入n中的概率為_； 15一船向正北勻速行駛，看見正西方兩座相距10海里的燈塔恰好與該船在同一直線上，繼續(xù)航行半時(shí)小后，看見其中一座燈塔在南偏西60方向上

5、，另一燈塔在南偏西75方向上，則該船的速度是 海里/小時(shí)；16已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)都有成立，當(dāng)且時(shí)，有, 給出下列命題 (1) 在-2，2上有5個(gè)零點(diǎn)(2) 點(diǎn)(2016，0)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心(3) 直線是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸(4) 則正確的是 三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，共70分）17. (本題滿分10分) 在中，已知角的對(duì)邊分別為，且成等差數(shù)列。（1）若，求的值；（2）求的取值范圍.18（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列并求通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，為的前n項(xiàng)和，求.19（本小題滿分12分）已知高二某班學(xué)生語文與數(shù)學(xué)的學(xué)業(yè)水平測(cè)試

6、成績(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)如下表，若抽取學(xué)生n人，成績(jī)分為a（優(yōu)秀）、b（良好）、c（及格）三個(gè)等級(jí)，設(shè)x，y分別表示語文成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)例如：表中語文成績(jī)?yōu)閎等級(jí)的共有2018442人已知x與y均為b等級(jí)的概率是0.18（）求抽取的學(xué)生人數(shù)；（）設(shè)該樣本中，語文成績(jī)優(yōu)秀率是30%，求a，b值；（）已知，求語文成績(jī)?yōu)閍等級(jí)的總?cè)藬?shù)比語文成績(jī)?yōu)閏等級(jí)的總?cè)藬?shù)少的概率.20. (本題滿分12分) 正的邊長(zhǎng)為4，是邊上的高，、分別是和邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿翻折成直二面角. （1）試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并說明理由； （2）求三棱錐eafd的體積； （3）求四面體abcd外接球的表面積. 21.（本小題滿分12分）已知

7、橢圓+=1（ab0）的離心率為，且過點(diǎn)（，).（1）求橢圓方程；（2）設(shè)不過原點(diǎn)的直線：，與該橢圓交于、兩點(diǎn)，直線、的斜率依次為、，滿足，試問：當(dāng)變化時(shí)，是否為定值？若是，求出此定值，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說明理由.22. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；（2）函數(shù)是否存在零點(diǎn)？若存在，求出零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；若不存在，說明理由長(zhǎng)春外國(guó)語學(xué)校20152016學(xué)年上學(xué)期高三第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、ccbcd bcdab ba二、13、 14、 15、 10 16、(1).(2).(4) 三、17.（1）因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以 .1分因?yàn)?，即所以，?.3分因

8、為，所以，即所以，所以 .5分（2）由（1）知 .8分因?yàn)?，所以所以的取值范圍?.10分18解： （1），兩式相減得：，故數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列。 .3分又 又， .6分（2） 寫出錯(cuò)位相減 .8分 .12分19. 試題解析：（）由題意可知0.18，得.故抽取的學(xué)生人數(shù)是.2分（） 由（）知，故，.4分而，故. .6分（）設(shè)“語文成績(jī)?yōu)榈燃?jí)的總?cè)藬?shù)比語文成績(jī)?yōu)榈燃?jí)的總?cè)藬?shù)少”為事件，由（）易知，且滿足條件的有共有組， .9分其中的有組， .11分則所求概率為. .12分20（1）面 .4分（2） .8分（3） .12分21解：（1）依題意可得解得所以橢圓c的方程是 .4分（2）當(dāng)變化時(shí)，為定值，證明如下：由得，. 設(shè)p，q.則， .8分直線op、oq的斜率依次為，且,，得,將代入得：，經(jīng)檢驗(yàn)滿足. .12分22. （），.2分當(dāng)時(shí)，又