第5章模型預(yù)測(cè)控制

1、一一 什么是模型預(yù)測(cè)控制什么是模型預(yù)測(cè)控制(MPC)(MPC)？ 模型預(yù)測(cè)控制（模型預(yù)測(cè)控制（Model Predictive Control）是一種基于模型的閉環(huán)）是一種基于模型的閉環(huán)優(yōu)化控制策略，已在煉油、化工、冶金和電力等復(fù)雜工業(yè)過(guò)程中得到優(yōu)化控制策略，已在煉油、化工、冶金和電力等復(fù)雜工業(yè)過(guò)程中得到了廣泛的應(yīng)用。了廣泛的應(yīng)用。 其其算法核心算法核心是是:可預(yù)測(cè)過(guò)程未來(lái)行為的動(dòng)態(tài)模型，在線反復(fù)優(yōu)化計(jì)可預(yù)測(cè)過(guò)程未來(lái)行為的動(dòng)態(tài)模型，在線反復(fù)優(yōu)化計(jì)算并滾動(dòng)實(shí)施的控制作用和模型誤差的反饋校正。算并滾動(dòng)實(shí)施的控制作用和模型誤差的反饋校正。 模型預(yù)測(cè)控制具有控制效果好、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，可有效地克服過(guò)模

2、型預(yù)測(cè)控制具有控制效果好、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，可有效地克服過(guò)程的不確定性、非線性和關(guān)聯(lián)性，并能方便地處理過(guò)程被控變量和操程的不確定性、非線性和關(guān)聯(lián)性，并能方便地處理過(guò)程被控變量和操縱變量中的各種約束?？v變量中的各種約束。二二 模型預(yù)測(cè)控制的產(chǎn)生背景模型預(yù)測(cè)控制的產(chǎn)生背景1. 工業(yè)需求：工業(yè)需求：2. 傳統(tǒng)控制及現(xiàn)代控制理論的局限性傳統(tǒng)控制及現(xiàn)代控制理論的局限性(i). 隨著過(guò)程工業(yè)日益走向大型化、連續(xù)化，工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程日趨復(fù)雜多變隨著過(guò)程工業(yè)日益走向大型化、連續(xù)化，工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程日趨復(fù)雜多變, 往往往具有往具有強(qiáng)藕合性強(qiáng)藕合性、非線性非線性、信息不完全性信息不完全性和和大純滯后大純滯后等特征，并存在著

3、各種等特征，并存在著各種約束約束條件，其條件，其動(dòng)態(tài)行為動(dòng)態(tài)行為還會(huì)隨操作條件變化、催化劑失活等因素而改變。還會(huì)隨操作條件變化、催化劑失活等因素而改變。(ii). 典型生產(chǎn)裝置的優(yōu)化操作點(diǎn)通常位于各種操作變量的約束邊界處典型生產(chǎn)裝置的優(yōu)化操作點(diǎn)通常位于各種操作變量的約束邊界處, 因而一因而一個(gè)理想的控制器應(yīng)當(dāng)保證使生產(chǎn)裝置在不違反約束的情況下盡可能接近約束個(gè)理想的控制器應(yīng)當(dāng)保證使生產(chǎn)裝置在不違反約束的情況下盡可能接近約束, 以確保獲取最佳經(jīng)濟(jì)效益。以確保獲取最佳經(jīng)濟(jì)效益。(i). 傳統(tǒng)的傳統(tǒng)的PID控制策略和一些復(fù)雜控制系統(tǒng)不能滿足控制要求控制策略和一些復(fù)雜控制系統(tǒng)不能滿足控制要求;(ii).

4、 現(xiàn)代控制理論的不作為：現(xiàn)代控制理論的不作為：3. 計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展為求解許多復(fù)雜控制計(jì)算問(wèn)題提供了計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展為求解許多復(fù)雜控制計(jì)算問(wèn)題提供了強(qiáng)大的物質(zhì)基礎(chǔ)。強(qiáng)大的物質(zhì)基礎(chǔ)。 過(guò)分依靠被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型過(guò)分依靠被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型 ; 不能處理非線性、時(shí)變性、不確定性、有約束、多目標(biāo)問(wèn)題。不能處理非線性、時(shí)變性、不確定性、有約束、多目標(biāo)問(wèn)題。三三 模型預(yù)測(cè)控制的產(chǎn)生過(guò)程模型預(yù)測(cè)控制的產(chǎn)生過(guò)程1. 模型算法控制（模型算法控制（MAC）的產(chǎn)生：）的產(chǎn)生：(i). 1978年，法國(guó)的年，法國(guó)的Richalet等人在系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的基礎(chǔ)上，提出了模型預(yù)等人在系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的基礎(chǔ)上，提出

5、了模型預(yù)測(cè)啟發(fā)控制測(cè)啟發(fā)控制(MPHC, Model Predictive Heuristic Control)，并介紹了其在工業(yè)，并介紹了其在工業(yè)過(guò)程控制中的效果；過(guò)程控制中的效果； (ii). 1982年，年，Rouhani和和Mehra2給出了基于脈沖響應(yīng)的模型算法控制給出了基于脈沖響應(yīng)的模型算法控制(MAC, Model Algorithmic Control)； 2. 動(dòng)態(tài)矩陣控制（動(dòng)態(tài)矩陣控制（DMC）的產(chǎn)生：）的產(chǎn)生： 動(dòng)態(tài)矩陣控制動(dòng)態(tài)矩陣控制(DMC, Dynamic Matrix Control)于于1974年應(yīng)用在美國(guó)殼牌石年應(yīng)用在美國(guó)殼牌石油公司的生產(chǎn)裝置上，并于油公司的

6、生產(chǎn)裝置上，并于1980年由年由Culter等在美國(guó)化工年會(huì)上公開(kāi)發(fā)表，等在美國(guó)化工年會(huì)上公開(kāi)發(fā)表，3. 廣義預(yù)測(cè)控制（廣義預(yù)測(cè)控制（GPC）的產(chǎn)生：）的產(chǎn)生： 1987年，年，Clarke等人在保持最小方差自校正控制的在線辨識(shí)、輸出預(yù)測(cè)、等人在保持最小方差自校正控制的在線辨識(shí)、輸出預(yù)測(cè)、最小方差控制的基礎(chǔ)上，吸取了最小方差控制的基礎(chǔ)上，吸取了DMC和和MAC中的滾動(dòng)優(yōu)化策略，基于參數(shù)中的滾動(dòng)優(yōu)化策略，基于參數(shù)模型提出了兼具自適應(yīng)控制和預(yù)測(cè)控制性能的廣義預(yù)測(cè)控制算法。模型提出了兼具自適應(yīng)控制和預(yù)測(cè)控制性能的廣義預(yù)測(cè)控制算法。 四四 預(yù)測(cè)控制的特點(diǎn)預(yù)測(cè)控制的特點(diǎn)(i). (ii). 五五 模型預(yù)

7、測(cè)控制的應(yīng)用模型預(yù)測(cè)控制的應(yīng)用 在預(yù)測(cè)控制問(wèn)世來(lái)，由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和日益復(fù)雜的工業(yè)系統(tǒng)在預(yù)測(cè)控制問(wèn)世來(lái)，由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和日益復(fù)雜的工業(yè)系統(tǒng)對(duì)先進(jìn)控制的需求，使預(yù)測(cè)控制的應(yīng)用范圍日漸擴(kuò)大，控制水平日益對(duì)先進(jìn)控制的需求，使預(yù)測(cè)控制的應(yīng)用范圍日漸擴(kuò)大，控制水平日益提高。目前，預(yù)測(cè)控制已成為工業(yè)控制領(lǐng)域應(yīng)用最多的一種先進(jìn)控制提高。目前，預(yù)測(cè)控制已成為工業(yè)控制領(lǐng)域應(yīng)用最多的一種先進(jìn)控制策略。策略。 商品化預(yù)測(cè)控制軟件產(chǎn)品：商品化預(yù)測(cè)控制軟件產(chǎn)品：(i). 第一代：以第一代：以Adersa的的IDCOM和和She11 Oil的的DMC為代表，算法針為代表，算法針對(duì)無(wú)約束多變量過(guò)程對(duì)無(wú)約束多變量過(guò)

8、程;(ii). 第二代：第二代：以以Shell Oil的的QDMC為代表，處理約束多變量過(guò)程的控為代表，處理約束多變量過(guò)程的控制問(wèn)題制問(wèn)題;(iii). 第三代：第三代：產(chǎn)品包括產(chǎn)品包括Adersa的的HIECOM和和PFC，DMC的的DMC plus和和Honeywell的的RMPCT，算法增加了擺脫不可行解的辦法，并具有容，算法增加了擺脫不可行解的辦法，并具有容錯(cuò)和多個(gè)目標(biāo)函數(shù)等功能。錯(cuò)和多個(gè)目標(biāo)函數(shù)等功能。公司產(chǎn)品名產(chǎn)品功能AdersaHieConPFC遞階約束控制預(yù)測(cè)函數(shù)控制DMCDMCDMI動(dòng)態(tài)矩陣控制動(dòng)態(tài)矩陣辨識(shí)HoneywellProfimaticsRMPCAPCT魯棒模型預(yù)測(cè)控

9、制技術(shù)預(yù)測(cè)控制技術(shù)SetpointSMCA多變量控制軟件包一一 模型預(yù)測(cè)控制的分類模型預(yù)測(cè)控制的分類1. 基于非參數(shù)模型的預(yù)測(cè)控制算法基于非參數(shù)模型的預(yù)測(cè)控制算法 代表性的算法有模型算法控制代表性的算法有模型算法控制 (MAC) 和動(dòng)態(tài)矩陣控制和動(dòng)態(tài)矩陣控制(DMC)。這。這類算法適合處理開(kāi)環(huán)穩(wěn)定多變量過(guò)程約束間題的控制；類算法適合處理開(kāi)環(huán)穩(wěn)定多變量過(guò)程約束間題的控制；2. 基于基于ARMA或或CARIMA等輸入輸出參數(shù)化模型預(yù)測(cè)控制算法等輸入輸出參數(shù)化模型預(yù)測(cè)控制算法 代表性的算法代表性的算法為廣義預(yù)測(cè)控制算法為廣義預(yù)測(cè)控制算法(GPC)。這類算法可用于開(kāi)環(huán)不。這類算法可用于開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定、非最

10、小相位和時(shí)變時(shí)滯等較難控制的對(duì)象，并對(duì)系統(tǒng)的時(shí)滯和穩(wěn)定、非最小相位和時(shí)變時(shí)滯等較難控制的對(duì)象，并對(duì)系統(tǒng)的時(shí)滯和階次不確定有良好的魯棒性。但對(duì)于多變量系統(tǒng)，算法實(shí)施較困難。階次不確定有良好的魯棒性。但對(duì)于多變量系統(tǒng)，算法實(shí)施較困難。3. 滾動(dòng)時(shí)域控制滾動(dòng)時(shí)域控制( Receding Horigon Control, RHC) 這種算法由著名的這種算法由著名的LQ或或LQG算法發(fā)展而來(lái)。對(duì)于狀態(tài)空間模型，算法發(fā)展而來(lái)。對(duì)于狀態(tài)空間模型，用有限時(shí)域二次性能指標(biāo)再加終端約束的滾動(dòng)時(shí)域控制方法來(lái)保證系用有限時(shí)域二次性能指標(biāo)再加終端約束的滾動(dòng)時(shí)域控制方法來(lái)保證系統(tǒng)穩(wěn)定性。它已拓展至跟蹤控制和輸出反饋控制。

11、統(tǒng)穩(wěn)定性。它已拓展至跟蹤控制和輸出反饋控制。二二 模型預(yù)測(cè)控制的基本原理模型預(yù)測(cè)控制的基本原理1. 預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)模型 預(yù)測(cè)控制的模型稱為預(yù)測(cè)模型。預(yù)測(cè)控制對(duì)模型的要求不同于其他預(yù)測(cè)控制的模型稱為預(yù)測(cè)模型。預(yù)測(cè)控制對(duì)模型的要求不同于其他傳統(tǒng)的控制方法，它強(qiáng)調(diào)的是模型的功能而不是模型的結(jié)構(gòu)，只要模傳統(tǒng)的控制方法，它強(qiáng)調(diào)的是模型的功能而不是模型的結(jié)構(gòu)，只要模型可利用過(guò)去已知數(shù)據(jù)信息預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來(lái)的輸出行為，就可以作為預(yù)型可利用過(guò)去已知數(shù)據(jù)信息預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來(lái)的輸出行為，就可以作為預(yù)測(cè)模型。測(cè)模型。 (i) 傳統(tǒng)的模型傳統(tǒng)的模型: 狀態(tài)方程、傳遞函數(shù)狀態(tài)方程、傳遞函數(shù) ;(ii) 實(shí)際工業(yè)過(guò)程中較易獲得的脈

12、沖響應(yīng)模型或階躍響應(yīng)模型實(shí)際工業(yè)過(guò)程中較易獲得的脈沖響應(yīng)模型或階躍響應(yīng)模型 ;(iii)易于在線辨識(shí)并能描述不穩(wěn)定系統(tǒng)的易于在線辨識(shí)并能描述不穩(wěn)定系統(tǒng)的CARIMA等模型等模型 ;2. 滾動(dòng)優(yōu)化滾動(dòng)優(yōu)化21122*) 1()|()(NNjNjjrjujtutjtyjtyqJ(i) 優(yōu)化目的優(yōu)化目的 按照某個(gè)目標(biāo)函數(shù)確定按照某個(gè)目標(biāo)函數(shù)確定當(dāng)前當(dāng)前和和未來(lái)未來(lái)控制作用的大小，這些控制作用控制作用的大小，這些控制作用將使未來(lái)輸出預(yù)測(cè)序列沿某個(gè)參考軌跡將使未來(lái)輸出預(yù)測(cè)序列沿某個(gè)參考軌跡“最優(yōu)地最優(yōu)地”達(dá)到期望輸出設(shè)定達(dá)到期望輸出設(shè)定值值.(ii) 優(yōu)化過(guò)程優(yōu)化過(guò)程1參考軌跡參考軌跡yr (虛線虛線)

13、2最優(yōu)預(yù)測(cè)輸出最優(yōu)預(yù)測(cè)輸出y(實(shí)線實(shí)線)3最優(yōu)控制作用最優(yōu)控制作用uuyryk+1時(shí)刻優(yōu)化時(shí)刻優(yōu)化213k+1kt/Tuyryk時(shí)刻優(yōu)化時(shí)刻優(yōu)化213kt/T3. 反饋校正反饋校正 Njjjjmjkuhjkuhky11)()()()()3()2() 1()()2() 1()() 1()2() 1()2() 1()() 1(321321321PNkuhPkuhPkuhPkuhPkyNkuhkuhkuhkuhkyNkuhkuhkuhkuhkyNmNmNmNjjjjmjkuhjkuhky11)()()(開(kāi)環(huán)預(yù)測(cè)開(kāi)環(huán)預(yù)測(cè) 為了減少突加設(shè)定值時(shí)的沖擊，為了減少突加設(shè)定值時(shí)的沖擊， 在在MAC中，控制系統(tǒng)

14、的期望輸出中，控制系統(tǒng)的期望輸出是由從當(dāng)前實(shí)際輸出是由從當(dāng)前實(shí)際輸出y(k)出發(fā)且向設(shè)定值出發(fā)且向設(shè)定值w平滑過(guò)渡的一條參考軌跡規(guī)平滑過(guò)渡的一條參考軌跡規(guī)定的。定的。 通常通常, ,參考軌跡采用從當(dāng)前時(shí)刻實(shí)際輸出參考軌跡采用從當(dāng)前時(shí)刻實(shí)際輸出y(k)y(k)出發(fā)的一階指數(shù)形式：出發(fā)的一階指數(shù)形式： 在在MAC中，中，k時(shí)刻的優(yōu)化目標(biāo)是時(shí)刻的優(yōu)化目標(biāo)是: 求解未來(lái)一組求解未來(lái)一組P個(gè)控制量，使在未個(gè)控制量，使在未來(lái)來(lái)P個(gè)時(shí)刻的預(yù)測(cè)輸出個(gè)時(shí)刻的預(yù)測(cè)輸出ym(k+i)盡可能接近由參考軌跡所確定期望輸盡可能接近由參考軌跡所確定期望輸出出yr(k+i)。一、一、單步預(yù)測(cè)、單步控制單步預(yù)測(cè)、單步控制MAC

15、，即預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)?，即預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)镻 =1, 控制時(shí)域?yàn)榭刂茣r(shí)域?yàn)镸1.Njjmrjkuhkuhkyky21)1()() 1() 1(二、二、多步優(yōu)化多步優(yōu)化MAC（多步預(yù)測(cè)、多步控制（多步預(yù)測(cè)、多步控制MAC），并選取不同的預(yù)，并選取不同的預(yù)測(cè)時(shí)域測(cè)時(shí)域P和控制時(shí)域和控制時(shí)域M，MP. 當(dāng)取當(dāng)取MP時(shí)，意味著在時(shí)，意味著在(k十十M一一1)時(shí)刻后控制量不再改變時(shí)刻后控制量不再改變, 即即極小化性能指標(biāo)，即令極小化性能指標(biāo)，即令 ，得最優(yōu)控制率：，得最優(yōu)控制率：根據(jù)滾動(dòng)優(yōu)化原理，只實(shí)施當(dāng)前控制量根據(jù)滾動(dòng)優(yōu)化原理，只實(shí)施當(dāng)前控制量u2(k)：tt00u(k)y(k)1(t)2TSTS3TS4TSNTS

16、a4a3aN根據(jù)線性系統(tǒng)的比例和疊加原理，根據(jù)線性系統(tǒng)的比例和疊加原理，1)()(jjjkuaky時(shí)刻的控制增量為jkjkujkujku) 1()()(如果當(dāng)前及未來(lái)時(shí)刻的控制增量為如果當(dāng)前及未來(lái)時(shí)刻的控制增量為 ,利用上述模型，可得未來(lái)利用上述模型，可得未來(lái)P個(gè)時(shí)刻的預(yù)測(cè)模型輸出值（設(shè)定模型截?cái)嚅L(zhǎng)個(gè)時(shí)刻的預(yù)測(cè)模型輸出值（設(shè)定模型截?cái)嚅L(zhǎng)度為度為N）：）：)() 1()() 1() 1()() 1()()() 1()2() 3() 1()() 1()2()() 1()2() 1()() 1(1111321121NkuaNkuaPNkuaPNkuakuakuaMkuaPkyNkuaNkuaNkua

17、NkuakuakuakuakyNkuaNkuaNkuakuakuakyNNNNPPMPmNNNNmNNNmPijkuaikyikyijjim, 2, 1) 1()()(1101)()(jjjkuaky根據(jù)滾動(dòng)優(yōu)化原理，只實(shí)施當(dāng)前控制量根據(jù)滾動(dòng)優(yōu)化原理，只實(shí)施當(dāng)前控制量u2(k)：極小化性能指標(biāo)，即令極小化性能指標(biāo)，即令 ，得最優(yōu)控制率：，得最優(yōu)控制率： 1987年，年，Clarke等人在保持最小方差自校正控制的在線辨識(shí)、輸出等人在保持最小方差自校正控制的在線辨識(shí)、輸出預(yù)測(cè)、最小方差控制的基礎(chǔ)上，吸取了預(yù)測(cè)、最小方差控制的基礎(chǔ)上，吸取了DMC和和MAC中的滾動(dòng)優(yōu)化策中的滾動(dòng)優(yōu)化策略，提出了兼具自

18、適應(yīng)控制和預(yù)測(cè)控制性能的廣義預(yù)測(cè)控制算法。略，提出了兼具自適應(yīng)控制和預(yù)測(cè)控制性能的廣義預(yù)測(cè)控制算法。 GPC采用的是采用的是CARIMA或或CARMA等參數(shù)模型。等參數(shù)模型。 GPC采用下列具有隨機(jī)階躍擾動(dòng)非平穩(wěn)噪聲的離散差分方程描述，采用下列具有隨機(jī)階躍擾動(dòng)非平穩(wěn)噪聲的離散差分方程描述，即即CARIMA模型：模型： )()() 1()()(11kyzFjtuzGjkyjj)()()(1111zFqzAzEjjj)()()(111zBzEzGjjDiophantine方程方程ejejnnjjjzezezE,11 ,11)(fjfjnnjjjjzfzffzF,11 ,0,1)(gjgjnnjjjjzgzggzG,11 ,0,1)(1)deg( jEjajnF)deg(1)deg(jnGbj極小化性能指標(biāo)，即令極小化性能指標(biāo)，即令 ，得最優(yōu)控制率：，得最優(yōu)控制率： 為克服隨機(jī)擾動(dòng)、模型誤差以及慢時(shí)變的影響，為克服隨機(jī)擾動(dòng)、模型誤差以及慢時(shí)變的影響，GPC保持了自