結(jié)構(gòu)可靠性分析基礎(chǔ)

1、結(jié)構(gòu)可靠性分析基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)可靠性分析基礎(chǔ)2結(jié)構(gòu)可靠性分析基礎(chǔ)授課提綱結(jié)構(gòu)可靠性分析基礎(chǔ)授課提綱第一章第一章 緒論緒論 + + 結(jié)構(gòu)的失效結(jié)構(gòu)的失效第二章第二章 常用概率分布及次序量統(tǒng)計(jì)常用概率分布及次序量統(tǒng)計(jì)第三章第三章 統(tǒng)計(jì)失效模型統(tǒng)計(jì)失效模型第四章第四章 可靠性試驗(yàn)中的統(tǒng)計(jì)方法可靠性試驗(yàn)中的統(tǒng)計(jì)方法第五章第五章 基于疲勞安全壽命的可靠性分析基于疲勞安全壽命的可靠性分析第六章第六章 估計(jì)問題中子樣容量的確定估計(jì)問題中子樣容量的確定第七章第七章 強(qiáng)度問題可靠性研究概述強(qiáng)度問題可靠性研究概述第八章第八章 影響飛機(jī)結(jié)構(gòu)可靠性的主要因素影響飛機(jī)結(jié)構(gòu)可靠性的主要因素第九章第九章 概率斷裂力學(xué)與概率損傷容限

2、概率斷裂力學(xué)與概率損傷容限/ /耐久性專題耐久性專題結(jié)構(gòu)可靠性分析基礎(chǔ)3第一章第一章 緒論緒論 可靠性問題的提出與發(fā)展可靠性問題的提出與發(fā)展 可靠性的定義及研究的主要內(nèi)容可靠性的定義及研究的主要內(nèi)容 結(jié)構(gòu)可靠性研究的內(nèi)容與特點(diǎn)結(jié)構(gòu)可靠性研究的內(nèi)容與特點(diǎn) 可靠性的度量可靠性的度量結(jié)構(gòu)可靠性分析基礎(chǔ)4可靠性問題的提出與發(fā)展可靠性問題的提出與發(fā)展“可靠性可靠性” - - 衡量產(chǎn)品質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)。衡量產(chǎn)品質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)。 定性理解評(píng)價(jià)定性理解評(píng)價(jià) 定量分析度量定量分析度量 可靠性的研究始于第二次世界大戰(zhàn)；可靠性的研究始于第二次世界大戰(zhàn)； 電子設(shè)備的可靠性問題電子設(shè)備的可靠性問題 德國(guó)德國(guó)V-2

3、V-2火箭誘導(dǎo)裝置火箭誘導(dǎo)裝置 5050年代初期開始，更多地引入統(tǒng)計(jì)方法和概率概念以后，定年代初期開始，更多地引入統(tǒng)計(jì)方法和概率概念以后，定量的可靠性才得到廣泛應(yīng)用，可靠性問題才作為一門新的學(xué)科被量的可靠性才得到廣泛應(yīng)用，可靠性問題才作為一門新的學(xué)科被系統(tǒng)地加以研究。系統(tǒng)地加以研究。19501950年，美國(guó)成立了海陸空三軍的年，美國(guó)成立了海陸空三軍的“國(guó)防部電子設(shè)備的可靠性專國(guó)防部電子設(shè)備的可靠性專門 工 作 組門 工 作 組 ” ， 1 9 5 21 9 5 2 年 改 名 為年 改 名 為 “ 電 子 設(shè) 備 可 靠 性 顧 問 團(tuán)電 子 設(shè) 備 可 靠 性 顧 問 團(tuán)（AGREEAGRE

4、E）”。19571957年該組織發(fā)表了著名的年該組織發(fā)表了著名的“軍用電子設(shè)備的可軍用電子設(shè)備的可靠性靠性”報(bào)告，成為可靠性研究的奠基性文獻(xiàn)。其內(nèi)容包括九個(gè)方報(bào)告，成為可靠性研究的奠基性文獻(xiàn)。其內(nèi)容包括九個(gè)方面：面：結(jié)構(gòu)可靠性分析基礎(chǔ)5 （1 1）確定各種軍用電子設(shè)備可靠性的最低要求，并根據(jù)系統(tǒng)各）確定各種軍用電子設(shè)備可靠性的最低要求，并根據(jù)系統(tǒng)各部件的重要性、技術(shù)水平等來(lái)分配系統(tǒng)的可靠性。部件的重要性、技術(shù)水平等來(lái)分配系統(tǒng)的可靠性。 （2 2）建立研制樣機(jī)的可靠性評(píng)估方法、平均無(wú)故障工作時(shí)間）建立研制樣機(jī)的可靠性評(píng)估方法、平均無(wú)故障工作時(shí)間（MTBFMTBF）的測(cè)量方法及基于指數(shù)分布的序貫試

5、驗(yàn)計(jì)劃，以證明研制樣）的測(cè)量方法及基于指數(shù)分布的序貫試驗(yàn)計(jì)劃，以證明研制樣機(jī)滿足最低的可靠性要求。機(jī)滿足最低的可靠性要求。 （3 3）制定試生產(chǎn)及批生產(chǎn)產(chǎn)品的可靠性評(píng)估程序和基于指數(shù)分）制定試生產(chǎn)及批生產(chǎn)產(chǎn)品的可靠性評(píng)估程序和基于指數(shù)分布的布的MTBFMTBF壽命試驗(yàn)計(jì)劃。壽命試驗(yàn)計(jì)劃。 （4 4）制定電子設(shè)備研制程序，以保證研制的設(shè)備具有合同所要）制定電子設(shè)備研制程序，以保證研制的設(shè)備具有合同所要求的固有可靠性。求的固有可靠性。 （5 5）基于失效率，制訂電子元部件可靠性的分析方法及準(zhǔn)則。）基于失效率，制訂電子元部件可靠性的分析方法及準(zhǔn)則。 （6 6）確定已有的采購(gòu)及合同的條例與可靠性文件的

6、相容性，提）確定已有的采購(gòu)及合同的條例與可靠性文件的相容性，提出必要的修改建議。出必要的修改建議。 （7 7）確定運(yùn)輸、包裝對(duì)產(chǎn)品可靠性的影響，提出改進(jìn)措施。）確定運(yùn)輸、包裝對(duì)產(chǎn)品可靠性的影響，提出改進(jìn)措施。 （8 8）確定儲(chǔ)存對(duì)設(shè)備可靠性的影響，提出改進(jìn)措施。）確定儲(chǔ)存對(duì)設(shè)備可靠性的影響，提出改進(jìn)措施。結(jié)構(gòu)可靠性分析基礎(chǔ)6 美國(guó)對(duì)于機(jī)械可靠性的研究，開始于美國(guó)對(duì)于機(jī)械可靠性的研究，開始于6060年代初期，其發(fā)展與航天年代初期，其發(fā)展與航天計(jì)劃有關(guān)。當(dāng)時(shí)在航天方面由于機(jī)械故障引起的事故多，損失大。計(jì)劃有關(guān)。當(dāng)時(shí)在航天方面由于機(jī)械故障引起的事故多，損失大。于是美國(guó)宇航局（于是美國(guó)宇航局（NASA

7、NASA）從）從19651965年起開始進(jìn)行機(jī)械可靠性研究，年起開始進(jìn)行機(jī)械可靠性研究，例如：用超載負(fù)荷進(jìn)行機(jī)械產(chǎn)品的可靠性試驗(yàn)驗(yàn)證；在隨機(jī)動(dòng)載荷例如：用超載負(fù)荷進(jìn)行機(jī)械產(chǎn)品的可靠性試驗(yàn)驗(yàn)證；在隨機(jī)動(dòng)載荷下研究機(jī)械結(jié)構(gòu)和零件的可靠性；將預(yù)先給定的可靠度目標(biāo)值直接下研究機(jī)械結(jié)構(gòu)和零件的可靠性；將預(yù)先給定的可靠度目標(biāo)值直接落實(shí)到應(yīng)力分布和強(qiáng)度分布都隨時(shí)間變化的機(jī)械零件的設(shè)計(jì)中去，落實(shí)到應(yīng)力分布和強(qiáng)度分布都隨時(shí)間變化的機(jī)械零件的設(shè)計(jì)中去，等等。等等。 （9 9）確定在使用中如何保持設(shè)備固有的設(shè)計(jì)可靠性水平的方法）確定在使用中如何保持設(shè)備固有的設(shè)計(jì)可靠性水平的方法及程序。及程序。 日本在日本在1956

8、1956年從美國(guó)引進(jìn)可靠性技術(shù)。年從美國(guó)引進(jìn)可靠性技術(shù)。19581958年日本科學(xué)技術(shù)聯(lián)盟設(shè)年日本科學(xué)技術(shù)聯(lián)盟設(shè)立了可靠性研究委員會(huì)。立了可靠性研究委員會(huì)。19601960年成立了可靠性及質(zhì)量控制專門小組。年成立了可靠性及質(zhì)量控制專門小組。19711971在日本召開了第一屆可靠性學(xué)術(shù)討論會(huì)。日本將可靠性技術(shù)推在日本召開了第一屆可靠性學(xué)術(shù)討論會(huì)。日本將可靠性技術(shù)推廣應(yīng)用到民用工業(yè)部門取得了很大成功，使其高可靠性產(chǎn)品暢銷到廣應(yīng)用到民用工業(yè)部門取得了很大成功，使其高可靠性產(chǎn)品暢銷到全世界，帶來(lái)巨大的經(jīng)濟(jì)效益。全世界，帶來(lái)巨大的經(jīng)濟(jì)效益。結(jié)構(gòu)可靠性分析基礎(chǔ)7 英國(guó)于英國(guó)于19621962年出版了年出版

9、了可靠性與微電子學(xué)可靠性與微電子學(xué)（Reliability Reliability and Microelectronicsand Microelectronics）雜志。法國(guó)國(guó)立通訊研究所也在同一）雜志。法國(guó)國(guó)立通訊研究所也在同一年成立了年成立了“可靠性中心可靠性中心”，進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集與分析，并于，進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集與分析，并于19631963年出版了年出版了可靠性可靠性雜志。雜志。 前蘇聯(lián)在前蘇聯(lián)在5050年代就開始了對(duì)可靠性理論及應(yīng)用的研究。年代就開始了對(duì)可靠性理論及應(yīng)用的研究。19641964年，年，當(dāng)時(shí)的蘇聯(lián)及東歐各國(guó)在匈牙利召開了第一屆可靠性學(xué)術(shù)會(huì)議，當(dāng)時(shí)的蘇聯(lián)及東歐各國(guó)在匈牙利召開了

10、第一屆可靠性學(xué)術(shù)會(huì)議，至至19771977年已先后召開了四次這樣的會(huì)議。年已先后召開了四次這樣的會(huì)議。 國(guó)際電子技術(shù)委員會(huì)（國(guó)際電子技術(shù)委員會(huì)（IECIEC）于）于19651965年設(shè)立了可靠性技術(shù)委員年設(shè)立了可靠性技術(shù)委員會(huì)，會(huì)，19771977年改名為可靠性與維修性技術(shù)委員會(huì)。它對(duì)可靠性方年改名為可靠性與維修性技術(shù)委員會(huì)。它對(duì)可靠性方面的定義、用語(yǔ)、書寫方法、可靠性管理、數(shù)據(jù)收集等方面，面的定義、用語(yǔ)、書寫方法、可靠性管理、數(shù)據(jù)收集等方面，進(jìn)行了國(guó)際間的協(xié)調(diào)工作。進(jìn)行了國(guó)際間的協(xié)調(diào)工作。結(jié)構(gòu)可靠性分析基礎(chǔ)8 結(jié)構(gòu)體系可靠性結(jié)構(gòu)體系可靠性(structural system reliabil

11、ity)(structural system reliability)于于6060年代中年代中后期才有所研究，至后期才有所研究，至7070年代末、年代末、8080年代才加快發(fā)展起來(lái)；結(jié)構(gòu)可年代才加快發(fā)展起來(lái)；結(jié)構(gòu)可靠性的另一分支靠性的另一分支-結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)部件的可靠性研究（主要包括機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)部件的可靠性研究（主要包括機(jī)構(gòu)可靠性與可分離連接的可靠性研究）也于可靠性與可分離連接的可靠性研究）也于7070年代很快發(fā)展起來(lái)年代很快發(fā)展起來(lái)。 世界各先進(jìn)工業(yè)國(guó)家對(duì)產(chǎn)品可靠性的研究越來(lái)越深入，涉及的世界各先進(jìn)工業(yè)國(guó)家對(duì)產(chǎn)品可靠性的研究越來(lái)越深入，涉及的范圍也越來(lái)越廣。紛紛建立了研究可靠性的專門機(jī)構(gòu)，制定并范

12、圍也越來(lái)越廣。紛紛建立了研究可靠性的專門機(jī)構(gòu)，制定并逐步修改完善有關(guān)產(chǎn)品可靠性管理、可靠性試驗(yàn)、可靠性設(shè)計(jì)、逐步修改完善有關(guān)產(chǎn)品可靠性管理、可靠性試驗(yàn)、可靠性設(shè)計(jì)、可靠性預(yù)計(jì)與評(píng)估的大量標(biāo)準(zhǔn)、手冊(cè)和指南。并積極開展了人可靠性預(yù)計(jì)與評(píng)估的大量標(biāo)準(zhǔn)、手冊(cè)和指南。并積極開展了人為因素對(duì)可靠性的影響、軟件可靠性及可靠性與維修性相互關(guān)為因素對(duì)可靠性的影響、軟件可靠性及可靠性與維修性相互關(guān)系的研究。系的研究。 我國(guó)的可靠性研究從我國(guó)的可靠性研究從6060年代已經(jīng)開始，年代已經(jīng)開始，7070年代和年代和8080年代得到了年代得到了很大發(fā)展。很大發(fā)展。結(jié)構(gòu)可靠性分析基礎(chǔ)9 在現(xiàn)代生產(chǎn)中，可靠性研究已經(jīng)深入到航

13、空航天、核工業(yè)、電力在現(xiàn)代生產(chǎn)中，可靠性研究已經(jīng)深入到航空航天、核工業(yè)、電力工業(yè)、船舶、建筑、計(jì)算機(jī)等各個(gè)領(lǐng)域。可靠性技術(shù)已貫穿于產(chǎn)工業(yè)、船舶、建筑、計(jì)算機(jī)等各個(gè)領(lǐng)域。可靠性技術(shù)已貫穿于產(chǎn)品的開發(fā)研制、設(shè)計(jì)、制造、試驗(yàn)、使用、運(yùn)輸、保管及維修保品的開發(fā)研制、設(shè)計(jì)、制造、試驗(yàn)、使用、運(yùn)輸、保管及維修保養(yǎng)等各個(gè)環(huán)節(jié)。養(yǎng)等各個(gè)環(huán)節(jié)。結(jié)構(gòu)可靠性分析基礎(chǔ)102. 2. 可靠性的定義及研究的主要內(nèi)容可靠性的定義及研究的主要內(nèi)容可靠性：產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的能力。可靠性：產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的能力。19571957年，年，AGREEAGREE；19661966

14、年，年，MIL-STD-721BMIL-STD-721B； 國(guó)標(biāo)國(guó)標(biāo) GB3187-82GB3187-82任務(wù)可靠性和基本可靠性之分任務(wù)可靠性和基本可靠性之分19801980年，年，MIL-STD-785BMIL-STD-785B；國(guó)軍標(biāo)；國(guó)軍標(biāo) GJB450-88GJB450-88，GJB451-90GJB451-902.1 2.1 可靠性的定義可靠性的定義任務(wù)可靠性：產(chǎn)品在規(guī)定的任務(wù)剖面內(nèi)完成規(guī)定功能的能力。任務(wù)可靠性：產(chǎn)品在規(guī)定的任務(wù)剖面內(nèi)完成規(guī)定功能的能力。它反映了產(chǎn)品的執(zhí)行任務(wù)成功的概率，只統(tǒng)計(jì)危及任務(wù)成功的致命故障。它反映了產(chǎn)品的執(zhí)行任務(wù)成功的概率，只統(tǒng)計(jì)危及任務(wù)成功的致命故障。*

15、 *任務(wù)剖面：產(chǎn)品在完成規(guī)定任務(wù)這段時(shí)間內(nèi)所經(jīng)歷的事件和環(huán)境的時(shí)序描述。其任務(wù)剖面：產(chǎn)品在完成規(guī)定任務(wù)這段時(shí)間內(nèi)所經(jīng)歷的事件和環(huán)境的時(shí)序描述。其中包括任務(wù)成功或致命性故障的判斷標(biāo)準(zhǔn)。中包括任務(wù)成功或致命性故障的判斷標(biāo)準(zhǔn)。基本可靠性：產(chǎn)品在規(guī)定條件下，無(wú)故障的持續(xù)時(shí)間或概率。基本可靠性：產(chǎn)品在規(guī)定條件下，無(wú)故障的持續(xù)時(shí)間或概率。它包括了全壽命單位的全部故障，反映產(chǎn)品維修人力和后勤保障等要求。它包括了全壽命單位的全部故障，反映產(chǎn)品維修人力和后勤保障等要求。產(chǎn)品的可靠性可用可靠度來(lái)衡量?？煽慷仁怯酶怕时硎镜漠a(chǎn)品的可產(chǎn)品的可靠性可用可靠度來(lái)衡量?？煽慷仁怯酶怕时硎镜漠a(chǎn)品的可靠性程度。顯見，可靠度是可靠

16、性的定量表示?？啃猿潭取ｏ@見，可靠度是可靠性的定量表示。結(jié)構(gòu)可靠性分析基礎(chǔ)11在可靠性的上述定義中，含有以下因素：在可靠性的上述定義中，含有以下因素： 對(duì)象對(duì)象 可靠性問題的研究對(duì)象是產(chǎn)品，它是泛指的，可以是元件、組件、零可靠性問題的研究對(duì)象是產(chǎn)品，它是泛指的，可以是元件、組件、零件、部件、機(jī)器、設(shè)備，甚至整個(gè)系統(tǒng)。研究可靠性問題時(shí)首先要明確對(duì)象。件、部件、機(jī)器、設(shè)備，甚至整個(gè)系統(tǒng)。研究可靠性問題時(shí)首先要明確對(duì)象。不僅要確定具體的產(chǎn)品，而且還應(yīng)明確它的內(nèi)容和性質(zhì)。如果研究對(duì)象是一不僅要確定具體的產(chǎn)品，而且還應(yīng)明確它的內(nèi)容和性質(zhì)。如果研究對(duì)象是一個(gè)系統(tǒng)，則不僅包括硬件，而且也包括軟件和人的判斷和

17、操作等因素在內(nèi)，個(gè)系統(tǒng)，則不僅包括硬件，而且也包括軟件和人的判斷和操作等因素在內(nèi)，需要以人需要以人- -機(jī)系統(tǒng)的觀點(diǎn)去觀察和分析問題。機(jī)系統(tǒng)的觀點(diǎn)去觀察和分析問題。 使用條件使用條件 包括運(yùn)輸條件、儲(chǔ)存條件、使用時(shí)的環(huán)境條件（如溫度、壓力、濕度、包括運(yùn)輸條件、儲(chǔ)存條件、使用時(shí)的環(huán)境條件（如溫度、壓力、濕度、載荷、振動(dòng)、腐蝕、磨損等等）、使用方法、維修水平、操作水平等預(yù)期的載荷、振動(dòng)、腐蝕、磨損等等）、使用方法、維修水平、操作水平等預(yù)期的運(yùn)輸、儲(chǔ)存及運(yùn)行條件，對(duì)其可靠性都會(huì)有很大影響運(yùn)輸、儲(chǔ)存及運(yùn)行條件，對(duì)其可靠性都會(huì)有很大影響。結(jié)構(gòu)可靠性分析基礎(chǔ)12 規(guī)定時(shí)間規(guī)定時(shí)間 與可靠性關(guān)系非常密切的是

18、關(guān)于使用期限的規(guī)定，因?yàn)榭煽慷扰c可靠性關(guān)系非常密切的是關(guān)于使用期限的規(guī)定，因?yàn)榭煽慷仁且粋€(gè)有時(shí)間性的定義。對(duì)時(shí)間性的要求一定要明確。時(shí)間可以是是一個(gè)有時(shí)間性的定義。對(duì)時(shí)間性的要求一定要明確。時(shí)間可以是區(qū)間（區(qū)間（0 0，T T）或區(qū)間（）或區(qū)間（T1T1，T2T2）。有時(shí)對(duì)某些產(chǎn)品給出相對(duì)于時(shí)間）。有時(shí)對(duì)某些產(chǎn)品給出相對(duì)于時(shí)間的一些其它指標(biāo)會(huì)更明確，例如里程（距離）、周期、次數(shù)等等。的一些其它指標(biāo)會(huì)更明確，例如里程（距離）、周期、次數(shù)等等。 規(guī)定功能規(guī)定功能 要明確產(chǎn)品的規(guī)定功能的內(nèi)容。一般來(lái)說(shuō)，所謂要明確產(chǎn)品的規(guī)定功能的內(nèi)容。一般來(lái)說(shuō)，所謂“完成規(guī)定功完成規(guī)定功能能”是指在規(guī)定的使用條件下能

19、維持所規(guī)定的正常工作而不失效是指在規(guī)定的使用條件下能維持所規(guī)定的正常工作而不失效（或發(fā)生故障），指研究對(duì)象（產(chǎn)品）能在規(guī)定的功能參數(shù)下正常（或發(fā)生故障），指研究對(duì)象（產(chǎn)品）能在規(guī)定的功能參數(shù)下正常運(yùn)行。應(yīng)注意運(yùn)行。應(yīng)注意“失效失效”不一定僅僅指產(chǎn)品不能工作，因?yàn)橛行┊a(chǎn)品不一定僅僅指產(chǎn)品不能工作，因?yàn)橛行┊a(chǎn)品雖然還能工作，但由于其功能參數(shù)已漂移到規(guī)定界限之外了，即不雖然還能工作，但由于其功能參數(shù)已漂移到規(guī)定界限之外了，即不能按照規(guī)定正常工作，也視為能按照規(guī)定正常工作，也視為“失效失效”。即要弄清該產(chǎn)品的功能是。即要弄清該產(chǎn)品的功能是什么，其失效或故障（喪失規(guī)定功能）又是怎樣定義的。什么，其失效或

20、故障（喪失規(guī)定功能）又是怎樣定義的。結(jié)構(gòu)可靠性分析基礎(chǔ)13 概率概率 “可靠度可靠度”是可靠性的概率表示。把概念性的可靠性用具體的是可靠性的概率表示。把概念性的可靠性用具體的教學(xué)形式教學(xué)形式概率表示，這就是可靠性技術(shù)發(fā)展的出發(fā)點(diǎn)。因?yàn)橛酶鸥怕时硎荆@就是可靠性技術(shù)發(fā)展的出發(fā)點(diǎn)。因?yàn)橛酶怕蕘?lái)定義可靠度后，對(duì)元件、組件、零件、部件、總成、機(jī)器、設(shè)率來(lái)定義可靠度后，對(duì)元件、組件、零件、部件、總成、機(jī)器、設(shè)備、系統(tǒng)等產(chǎn)品的可靠程度的測(cè)定、比較、評(píng)價(jià)、選擇等等才有了備、系統(tǒng)等產(chǎn)品的可靠程度的測(cè)定、比較、評(píng)價(jià)、選擇等等才有了共同的基礎(chǔ)，對(duì)產(chǎn)品可靠性方面的質(zhì)量管理才有了保證。共同的基礎(chǔ)，對(duì)產(chǎn)品可靠性方面的質(zhì)

21、量管理才有了保證。 如上所述，討論產(chǎn)品的可靠性問題時(shí)，必須明確對(duì)象、使用條如上所述，討論產(chǎn)品的可靠性問題時(shí)，必須明確對(duì)象、使用條件、使用期限、規(guī)定的功能等因素，而用概率來(lái)度量產(chǎn)品的可靠性件、使用期限、規(guī)定的功能等因素，而用概率來(lái)度量產(chǎn)品的可靠性時(shí)就是產(chǎn)品的可靠度。可靠性定量表示的另一特點(diǎn)是其隨機(jī)性。因時(shí)就是產(chǎn)品的可靠度。可靠性定量表示的另一特點(diǎn)是其隨機(jī)性。因此，廣泛采用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法來(lái)對(duì)產(chǎn)品的可靠性進(jìn)行定量計(jì)此，廣泛采用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法來(lái)對(duì)產(chǎn)品的可靠性進(jìn)行定量計(jì)算。算。 還要注意產(chǎn)品的功能有主次之分，故障也有主次之分。有時(shí)次還要注意產(chǎn)品的功能有主次之分，故障也有主次之分。有時(shí)次要的故

22、障不影響主要功能，因而也不影響完成主要功能的可靠性。要的故障不影響主要功能，因而也不影響完成主要功能的可靠性。結(jié)構(gòu)可靠性分析基礎(chǔ)142.2 2.2 可靠性研究的主要內(nèi)容可靠性研究的主要內(nèi)容 可靠性研究貫穿于產(chǎn)品的預(yù)研、分析、設(shè)計(jì)、制造、裝配、試驗(yàn)、使可靠性研究貫穿于產(chǎn)品的預(yù)研、分析、設(shè)計(jì)、制造、裝配、試驗(yàn)、使用和管理等整個(gè)過(guò)程和一切方面，內(nèi)容極其豐富。在其發(fā)展過(guò)程中形成了用和管理等整個(gè)過(guò)程和一切方面，內(nèi)容極其豐富。在其發(fā)展過(guò)程中形成了三個(gè)主要領(lǐng)域或三個(gè)方面：三個(gè)主要領(lǐng)域或三個(gè)方面：1 1）可靠性數(shù)學(xué)）可靠性數(shù)學(xué) 可靠性數(shù)學(xué)是可靠性研究的最重要的基礎(chǔ)理論之一，它主要是研究與可靠性數(shù)學(xué)是可靠性研究

23、的最重要的基礎(chǔ)理論之一，它主要是研究與解決各種可靠性問題的數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)模型，研究可靠性的定量規(guī)律。它解決各種可靠性問題的數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)模型，研究可靠性的定量規(guī)律。它屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)范疇，涉及到概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)過(guò)程、運(yùn)籌學(xué)及拓?fù)鋵儆趹?yīng)用數(shù)學(xué)范疇，涉及到概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)過(guò)程、運(yùn)籌學(xué)及拓?fù)鋵W(xué)等數(shù)學(xué)分支。它應(yīng)用于可靠性的數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)分析、系統(tǒng)設(shè)計(jì)及壽命學(xué)等數(shù)學(xué)分支。它應(yīng)用于可靠性的數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)分析、系統(tǒng)設(shè)計(jì)及壽命試驗(yàn)等方面。試驗(yàn)等方面。2 2）可靠性物理）可靠性物理 可靠性物理又稱失效物理，是研究失效的物理原因與數(shù)學(xué)物理模型及可靠性物理又稱失效物理，是研究失效的物理原因與數(shù)學(xué)物理模型及檢

24、測(cè)方法與糾正措施的一門可靠性理論。它使可靠性工程從數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法檢測(cè)方法與糾正措施的一門可靠性理論。它使可靠性工程從數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法結(jié)構(gòu)可靠性分析基礎(chǔ)15發(fā)展到以理化分析為基礎(chǔ)的失效分析方法。它是從本質(zhì)上、從機(jī)理方發(fā)展到以理化分析為基礎(chǔ)的失效分析方法。它是從本質(zhì)上、從機(jī)理方面探究產(chǎn)品的不可靠因素，從而為研制、生產(chǎn)高可靠性產(chǎn)品提供科學(xué)面探究產(chǎn)品的不可靠因素，從而為研制、生產(chǎn)高可靠性產(chǎn)品提供科學(xué)的依據(jù)。的依據(jù)。3 3）可靠性工程）可靠性工程 可靠性工程是對(duì)產(chǎn)品的失效及其發(fā)生的概率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，對(duì)可靠性工程是對(duì)產(chǎn)品的失效及其發(fā)生的概率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行可靠性設(shè)計(jì)、可靠性預(yù)測(cè)、可靠性試驗(yàn)、可靠性評(píng)

25、估、可靠產(chǎn)品進(jìn)行可靠性設(shè)計(jì)、可靠性預(yù)測(cè)、可靠性試驗(yàn)、可靠性評(píng)估、可靠性管理、可靠性檢驗(yàn)、可靠性控制、可靠性生產(chǎn)、可靠性維修及失效性管理、可靠性檢驗(yàn)、可靠性控制、可靠性生產(chǎn)、可靠性維修及失效分析的一門包含了許多工程技術(shù)的邊緣性工程學(xué)科。分析的一門包含了許多工程技術(shù)的邊緣性工程學(xué)科。 它是立足于系統(tǒng)工程方法，運(yùn)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)工具它是立足于系統(tǒng)工程方法，運(yùn)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)工具（屬可靠性數(shù)學(xué)），對(duì)產(chǎn)品的可靠性問題進(jìn)行定量的分析；采用失效（屬可靠性數(shù)學(xué)），對(duì)產(chǎn)品的可靠性問題進(jìn)行定量的分析；采用失效分析方法（可靠性物理）和邏輯推理對(duì)產(chǎn)品故障進(jìn)行研究，找出薄弱分析方法（可靠性物理）和邏輯推

26、理對(duì)產(chǎn)品故障進(jìn)行研究，找出薄弱環(huán)節(jié)，確定提高產(chǎn)品可靠性的途徑，并綜合地權(quán)衡經(jīng)濟(jì)、功能等方面環(huán)節(jié)，確定提高產(chǎn)品可靠性的途徑，并綜合地權(quán)衡經(jīng)濟(jì)、功能等方面的得失，將產(chǎn)品的可靠性提高到滿意的程度的一門學(xué)科。的得失，將產(chǎn)品的可靠性提高到滿意的程度的一門學(xué)科。結(jié)構(gòu)可靠性分析基礎(chǔ)16 它包括了對(duì)產(chǎn)品可靠性進(jìn)行工作的全過(guò)程，即從對(duì)零件、部件它包括了對(duì)產(chǎn)品可靠性進(jìn)行工作的全過(guò)程，即從對(duì)零件、部件和系統(tǒng)等產(chǎn)品的可靠性方面的數(shù)據(jù)進(jìn)行收集與分析做起，對(duì)失效機(jī)和系統(tǒng)等產(chǎn)品的可靠性方面的數(shù)據(jù)進(jìn)行收集與分析做起，對(duì)失效機(jī)理進(jìn)行研究，在此基礎(chǔ)上對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行可靠性設(shè)計(jì)；采用能確保可靠理進(jìn)行研究，在此基礎(chǔ)上對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行可靠性設(shè)計(jì)；

27、采用能確?？煽啃缘闹圃旃に囘M(jìn)行制造；完善質(zhì)量管理與質(zhì)量檢驗(yàn)以保證產(chǎn)品的可性的制造工藝進(jìn)行制造；完善質(zhì)量管理與質(zhì)量檢驗(yàn)以保證產(chǎn)品的可靠性；進(jìn)行可靠性試驗(yàn)來(lái)證實(shí)和評(píng)估產(chǎn)品的可靠性；以合理的包裝靠性；進(jìn)行可靠性試驗(yàn)來(lái)證實(shí)和評(píng)估產(chǎn)品的可靠性；以合理的包裝和運(yùn)輸方式來(lái)保持產(chǎn)品的可靠性；指導(dǎo)用戶對(duì)產(chǎn)品的正確使用、提和運(yùn)輸方式來(lái)保持產(chǎn)品的可靠性；指導(dǎo)用戶對(duì)產(chǎn)品的正確使用、提供優(yōu)良的維修保養(yǎng)和社會(huì)服務(wù)來(lái)維持產(chǎn)品的可靠性。即可靠性工程供優(yōu)良的維修保養(yǎng)和社會(huì)服務(wù)來(lái)維持產(chǎn)品的可靠性。即可靠性工程包括了產(chǎn)品可靠性數(shù)據(jù)的收集與分析、研制、分析設(shè)計(jì)、生產(chǎn)制造、包括了產(chǎn)品可靠性數(shù)據(jù)的收集與分析、研制、分析設(shè)計(jì)、生產(chǎn)制造、試

28、驗(yàn)、管理、運(yùn)輸儲(chǔ)存、使用維護(hù)、信息反饋、設(shè)計(jì)更改全過(guò)程中試驗(yàn)、管理、運(yùn)輸儲(chǔ)存、使用維護(hù)、信息反饋、設(shè)計(jì)更改全過(guò)程中的可靠性技術(shù)工作，是一項(xiàng)真正的系統(tǒng)工程。的可靠性技術(shù)工作，是一項(xiàng)真正的系統(tǒng)工程。 在可靠性工程中，很重視對(duì)現(xiàn)場(chǎng)使用的數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的收集在可靠性工程中，很重視對(duì)現(xiàn)場(chǎng)使用的數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的收集與交換。許多國(guó)家都有全國(guó)性的數(shù)據(jù)收集與交換組織，建立有各種與交換。許多國(guó)家都有全國(guó)性的數(shù)據(jù)收集與交換組織，建立有各種數(shù)據(jù)庫(kù)。因?yàn)閿?shù)據(jù)是可靠性設(shè)計(jì)和可靠性研究的基礎(chǔ)。在可靠性工數(shù)據(jù)庫(kù)。因?yàn)閿?shù)據(jù)是可靠性設(shè)計(jì)和可靠性研究的基礎(chǔ)。在可靠性工程中，都是通過(guò)可靠性數(shù)據(jù)和信息反饋來(lái)改進(jìn)產(chǎn)品的可靠性。程中，都是

29、通過(guò)可靠性數(shù)據(jù)和信息反饋來(lái)改進(jìn)產(chǎn)品的可靠性。結(jié)構(gòu)可靠性分析基礎(chǔ)173. 3. 結(jié)構(gòu)可靠性研究的內(nèi)容與特點(diǎn)結(jié)構(gòu)可靠性研究的內(nèi)容與特點(diǎn) 就結(jié)構(gòu)可靠性分析而言，它包括了主要失效模式的確定、主要就結(jié)構(gòu)可靠性分析而言，它包括了主要失效模式的確定、主要影響因素及其統(tǒng)計(jì)特性的描述、數(shù)學(xué)模型的建立及可靠度的計(jì)算方影響因素及其統(tǒng)計(jì)特性的描述、數(shù)學(xué)模型的建立及可靠度的計(jì)算方法等，是結(jié)構(gòu)可靠性研究的最基本的問題。法等，是結(jié)構(gòu)可靠性研究的最基本的問題?？煽啃匝芯靠煽啃匝芯侩娮赢a(chǎn)品可靠性電子產(chǎn)品可靠性非電產(chǎn)品可靠性非電產(chǎn)品可靠性機(jī)械可靠性機(jī)械可靠性結(jié)構(gòu)可靠性結(jié)構(gòu)可靠性機(jī)構(gòu)可靠性機(jī)構(gòu)可靠性可靠性按研究對(duì)象的分類可靠性按研

30、究對(duì)象的分類結(jié)構(gòu)可靠性分析基礎(chǔ)18機(jī)械可靠性的特點(diǎn)機(jī)械可靠性的特點(diǎn)機(jī)械產(chǎn)品可靠性與電子產(chǎn)品可靠性相比，具有許多不同的特點(diǎn)，了機(jī)械產(chǎn)品可靠性與電子產(chǎn)品可靠性相比，具有許多不同的特點(diǎn)，了解分析這些特點(diǎn)，對(duì)于開展機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)與分析具有重要意義?，F(xiàn)將解分析這些特點(diǎn)，對(duì)于開展機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)與分析具有重要意義?，F(xiàn)將主要特點(diǎn)綜述如下：主要特點(diǎn)綜述如下： （a a）電子產(chǎn)品的失效模式比較簡(jiǎn)單，而機(jī)械產(chǎn)品的失效模式比較）電子產(chǎn)品的失效模式比較簡(jiǎn)單，而機(jī)械產(chǎn)品的失效模式比較復(fù)雜。復(fù)雜。 （b b）電子產(chǎn)品使用過(guò)程發(fā)生的故障主要是由于偶然因素造成的，）電子產(chǎn)品使用過(guò)程發(fā)生的故障主要是由于偶然因素造成的，而機(jī)械產(chǎn)品

31、故障原因主要是疲勞、老化、磨損、腐蝕等，因而主要是耗而機(jī)械產(chǎn)品故障原因主要是疲勞、老化、磨損、腐蝕等，因而主要是耗損型故障。損型故障。 （c c）電子產(chǎn)品的應(yīng)力易于預(yù)計(jì)，而機(jī)械產(chǎn)品的應(yīng)力難于準(zhǔn)確預(yù)計(jì)。）電子產(chǎn)品的應(yīng)力易于預(yù)計(jì)，而機(jī)械產(chǎn)品的應(yīng)力難于準(zhǔn)確預(yù)計(jì)。 （d d）電子產(chǎn)品可以通過(guò)篩選等排除早期失效，在經(jīng)濟(jì)上是合理和）電子產(chǎn)品可以通過(guò)篩選等排除早期失效，在經(jīng)濟(jì)上是合理和有效的，而機(jī)械產(chǎn)品要開展這項(xiàng)工作在經(jīng)濟(jì)上通常是十分昂貴和困難的。有效的，而機(jī)械產(chǎn)品要開展這項(xiàng)工作在經(jīng)濟(jì)上通常是十分昂貴和困難的。結(jié)構(gòu)可靠性分析基礎(chǔ)19 （e e）電子產(chǎn)品一般都是由標(biāo)準(zhǔn)的電子元器件組成的，而標(biāo)準(zhǔn)的電）電子產(chǎn)品一

32、般都是由標(biāo)準(zhǔn)的電子元器件組成的，而標(biāo)準(zhǔn)的電子元器件的基本失效率一般可看作常數(shù)。機(jī)械產(chǎn)品的功能零部件多是子元器件的基本失效率一般可看作常數(shù)。機(jī)械產(chǎn)品的功能零部件多是非標(biāo)準(zhǔn)件，而且一種零部件常常要完成多種功能，使用環(huán)境又惡劣，非標(biāo)準(zhǔn)件，而且一種零部件常常要完成多種功能，使用環(huán)境又惡劣，因此，像電子產(chǎn)品一樣統(tǒng)計(jì)其失效率是很困難的。目前已有的失效率因此，像電子產(chǎn)品一樣統(tǒng)計(jì)其失效率是很困難的。目前已有的失效率統(tǒng)計(jì)模型及手冊(cè)中的數(shù)據(jù)都不足以作為機(jī)械產(chǎn)品可靠性預(yù)計(jì)的直接依統(tǒng)計(jì)模型及手冊(cè)中的數(shù)據(jù)都不足以作為機(jī)械產(chǎn)品可靠性預(yù)計(jì)的直接依據(jù)。據(jù)。 （g g）機(jī)械產(chǎn)品的壽命和可靠性試驗(yàn)一般是小子樣的，而且，為）機(jī)械產(chǎn)

33、品的壽命和可靠性試驗(yàn)一般是小子樣的，而且，為了檢測(cè)耗損型故障模式，所要求的試驗(yàn)時(shí)間較長(zhǎng)，采用電子產(chǎn)品的可了檢測(cè)耗損型故障模式，所要求的試驗(yàn)時(shí)間較長(zhǎng)，采用電子產(chǎn)品的可靠性鑒定試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方案往往是研制方無(wú)法接受和難于實(shí)現(xiàn)的，當(dāng)然很靠性鑒定試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方案往往是研制方無(wú)法接受和難于實(shí)現(xiàn)的，當(dāng)然很多機(jī)械產(chǎn)品壽命分布不服從指數(shù)分布，因此，指數(shù)分布的統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)方多機(jī)械產(chǎn)品壽命分布不服從指數(shù)分布，因此，指數(shù)分布的統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)方案也無(wú)法使用。案也無(wú)法使用。 （f f）電子產(chǎn)品推薦的維修主要是以更換元器件為主，而機(jī)械產(chǎn)品）電子產(chǎn)品推薦的維修主要是以更換元器件為主，而機(jī)械產(chǎn)品推薦的維修是修復(fù)和更換并重。推薦的維修是修復(fù)和更換

34、并重。結(jié)構(gòu)可靠性分析基礎(chǔ)20 （h h）電子產(chǎn)品的可靠性數(shù)據(jù)已經(jīng)形成了若干手冊(cè)或文件，而機(jī)械）電子產(chǎn)品的可靠性數(shù)據(jù)已經(jīng)形成了若干手冊(cè)或文件，而機(jī)械產(chǎn)品的可靠性數(shù)據(jù)還十分缺乏。產(chǎn)品的可靠性數(shù)據(jù)還十分缺乏。 （i i）機(jī)械產(chǎn)品可靠性要考慮載荷、幾何尺寸、材料性能數(shù)據(jù)等因）機(jī)械產(chǎn)品可靠性要考慮載荷、幾何尺寸、材料性能數(shù)據(jù)等因素的分散性和隨機(jī)性。涉及很多學(xué)科，如力學(xué)、摩擦學(xué)、電化學(xué)等，素的分散性和隨機(jī)性。涉及很多學(xué)科，如力學(xué)、摩擦學(xué)、電化學(xué)等，這無(wú)疑給研究機(jī)械可靠性帶來(lái)很大的困難。這無(wú)疑給研究機(jī)械可靠性帶來(lái)很大的困難。 機(jī)械產(chǎn)品的上述特點(diǎn)導(dǎo)致了其可靠性工作與電子產(chǎn)品的可靠性工機(jī)械產(chǎn)品的上述特點(diǎn)導(dǎo)致了其

35、可靠性工作與電子產(chǎn)品的可靠性工作之間的差異?，F(xiàn)行的可靠性設(shè)計(jì)、試驗(yàn)、技術(shù)與標(biāo)準(zhǔn)的部分內(nèi)容不作之間的差異?，F(xiàn)行的可靠性設(shè)計(jì)、試驗(yàn)、技術(shù)與標(biāo)準(zhǔn)的部分內(nèi)容不能完全適用于機(jī)械產(chǎn)品，必須對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)?shù)募舨谩⒃鲅a(bǔ)和修改。能完全適用于機(jī)械產(chǎn)品，必須對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)?shù)募舨?、增補(bǔ)和修改。 當(dāng)然，機(jī)械產(chǎn)品可靠性與電子產(chǎn)品可靠性的工作目標(biāo)是一致的，當(dāng)然，機(jī)械產(chǎn)品可靠性與電子產(chǎn)品可靠性的工作目標(biāo)是一致的，都是要在有限經(jīng)費(fèi)和有限時(shí)間內(nèi)，獲得使用戶盡可能滿意的高可靠性都是要在有限經(jīng)費(fèi)和有限時(shí)間內(nèi)，獲得使用戶盡可能滿意的高可靠性產(chǎn)品?？煽啃怨こ痰幕驹韺?duì)機(jī)械產(chǎn)品同樣適用，其中的許多方法產(chǎn)品?？煽啃怨こ痰幕驹韺?duì)機(jī)械產(chǎn)品同樣

36、適用，其中的許多方法都可直接用于機(jī)械產(chǎn)品的可靠性工作。都可直接用于機(jī)械產(chǎn)品的可靠性工作。結(jié)構(gòu)可靠性分析基礎(chǔ)214.4.可靠性的度量可靠性的度量1 1）破壞（失效）概率）破壞（失效）概率 按定義，結(jié)構(gòu)壽命按定義，結(jié)構(gòu)壽命 的概率分布函數(shù)的概率分布函數(shù) 為為即即 是結(jié)構(gòu)壽命是結(jié)構(gòu)壽命 不超過(guò)不超過(guò) 的概率，也就是在時(shí)刻的概率，也就是在時(shí)刻 之前結(jié)構(gòu)的之前結(jié)構(gòu)的破壞概率。因此，結(jié)構(gòu)壽命破壞概率。因此，結(jié)構(gòu)壽命 的分布函數(shù)就是結(jié)構(gòu)破壞概率的分布函數(shù)就是結(jié)構(gòu)破壞概率 。而。而結(jié)構(gòu)壽命結(jié)構(gòu)壽命 的概率密度函數(shù)的概率密度函數(shù)就是結(jié)構(gòu)的破壞（失效）概率密度。就是結(jié)構(gòu)的破壞（失效）概率密度。)(tF)(tF)(

37、tF)(tFdttdFtf)()()(tTPtF1)(tF)(tfttTTTTtt結(jié)構(gòu)可靠性分析基礎(chǔ)222 2）存活率（可靠度）存活率（可靠度） 按定義，存活率或可靠度按定義，存活率或可靠度 是結(jié)構(gòu)使用到是結(jié)構(gòu)使用到 時(shí)刻不破壞（不時(shí)刻不破壞（不失效）的概率，于是有失效）的概率，于是有)(tR)(tR1)()(tFtR)(1)(tFtRt1)(tR3 3）危險(xiǎn)率（失效率）危險(xiǎn)率（失效率） 結(jié)構(gòu)破壞概率（失效概率）或存活率（可靠度）都是反映原結(jié)構(gòu)母結(jié)構(gòu)破壞概率（失效概率）或存活率（可靠度）都是反映原結(jié)構(gòu)母體中任一結(jié)構(gòu)從開始使用到體中任一結(jié)構(gòu)從開始使用到 時(shí)為止的整個(gè)期間內(nèi)的安全性或可靠性的時(shí)為止

38、的整個(gè)期間內(nèi)的安全性或可靠性的高低。為了深入研究結(jié)構(gòu)的安全性或可靠性，有時(shí)需要知道：使用到某高低。為了深入研究結(jié)構(gòu)的安全性或可靠性，有時(shí)需要知道：使用到某一時(shí)刻一時(shí)刻 未破壞的結(jié)構(gòu)，再繼續(xù)使用下去時(shí)的破壞風(fēng)險(xiǎn)或破壞危險(xiǎn)性大未破壞的結(jié)構(gòu)，再繼續(xù)使用下去時(shí)的破壞風(fēng)險(xiǎn)或破壞危險(xiǎn)性大小。這就要用所謂的危險(xiǎn)率或失效率小。這就要用所謂的危險(xiǎn)率或失效率 來(lái)表示。來(lái)表示。 描述的是，使用描述的是，使用到到 時(shí)刻時(shí)未破壞的結(jié)構(gòu)，再繼續(xù)使用下去，在隨后的單位時(shí)間內(nèi)的時(shí)刻時(shí)未破壞的結(jié)構(gòu)，再繼續(xù)使用下去，在隨后的單位時(shí)間內(nèi)的)(tr)(tr)(trtttt結(jié)構(gòu)可靠性分析基礎(chǔ)23破壞（失效）概率。破壞（失效）概率。 即

39、它是結(jié)構(gòu)在即它是結(jié)構(gòu)在 時(shí)刻以前未破壞的條件下，在時(shí)刻以前未破壞的條件下，在 時(shí)刻的條件破壞概率密度。前面講的時(shí)刻的條件破壞概率密度。前面講的 是結(jié)構(gòu)在是結(jié)構(gòu)在 時(shí)刻的無(wú)條件破壞時(shí)刻的無(wú)條件破壞概率密度，于是有概率密度，于是有 與與 、 、 的關(guān)系的關(guān)系 根據(jù)定義根據(jù)定義 ， 可得可得即即上式兩端分別對(duì)上式兩端分別對(duì) 從從 0 到到 積分，注意積分，注意 ，可得，可得)(tf)(1)()()()(tFtftRtftr)(tr)(tR)(tF)(tf)()()(tRtftrdttdRtf)()(dttdRtRtr)()(1)(dttrtRtdR)()()(1)0(Rttttt結(jié)構(gòu)可靠性分析基礎(chǔ)24tdttretR0)()(用用 代替上式中的代替上式中的 得到得到上式兩端分別對(duì)上式兩端分別對(duì) 求導(dǎo)