高中物理奧林匹克競(jìng)賽專題——穩(wěn)恒電流（共24張PPT）

1、第四章第四章 穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流4.1 電流和電流密度電流和電流密度4.3 歐姆定律的微分形式和電阻歐姆定律的微分形式和電阻目錄目錄4.2 穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流 與微觀量的關(guān)系：與微觀量的關(guān)系：j 與與 的關(guān)系：的關(guān)系：jI 電流的電流的連續(xù)性方程連續(xù)性方程 電流密度矢量電流密度矢量 j 電流電流穩(wěn)恒條件穩(wěn)恒條件 電流的功和功率電流的功和功率 歐姆定律歐姆定律 適用于金屬導(dǎo)體、電解液適用于金屬導(dǎo)體、電解液 歐姆定律的微分形式歐姆定律的微分形式4.4 電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)作業(yè)：作業(yè)：6-2,6-4,6-64.1 電流和電流密度電流和電流密度第四章第四章 穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流# 穩(wěn)恒穩(wěn)恒的含義是指物理量不隨時(shí)間改變

2、的含義是指物理量不隨時(shí)間改變# 形成電流的條件形成電流的條件： 在導(dǎo)體內(nèi)有可以自由移動(dòng)的電荷或叫載流子在導(dǎo)體內(nèi)有可以自由移動(dòng)的電荷或叫載流子（如在半導(dǎo)體中載流子有電子或空穴；在金屬（如在半導(dǎo)體中載流子有電子或空穴；在金屬中是電子；在電解質(zhì)溶液中是離子）。中是電子；在電解質(zhì)溶液中是離子）。 在導(dǎo)體內(nèi)要維持一個(gè)電場(chǎng)，或者說在導(dǎo)體兩在導(dǎo)體內(nèi)要維持一個(gè)電場(chǎng)，或者說在導(dǎo)體兩端要存在有電勢(shì)差。端要存在有電勢(shì)差。本章僅限于討論第一、第二類（本章僅限于討論第一、第二類（電解質(zhì)溶液）電解質(zhì)溶液）導(dǎo)體中的傳導(dǎo)電流。不能討論超導(dǎo)體。導(dǎo)體中的傳導(dǎo)電流。不能討論超導(dǎo)體。Iqtdqdtt0lim規(guī)定正電荷流動(dòng)規(guī)定正電荷流

3、動(dòng)的方向?yàn)檎较?。的方向?yàn)檎较颉?電流強(qiáng)度電流強(qiáng)度單位時(shí)間內(nèi)通過任一截面的電量，表示了電路單位時(shí)間內(nèi)通過任一截面的電量，表示了電路中電流強(qiáng)弱的物理量。它是標(biāo)量用中電流強(qiáng)弱的物理量。它是標(biāo)量用 I 表示。表示。I單位：庫(kù)侖單位：庫(kù)侖/秒秒=安培安培ACT）（1它是國(guó)際單位中的基本量。它是國(guó)際單位中的基本量。常用毫安（常用毫安（mA）、）、微安（微安（ A）標(biāo)量標(biāo)量 必要性：當(dāng)通過任一截面的電量不均勻時(shí)，用必要性：當(dāng)通過任一截面的電量不均勻時(shí)，用電流強(qiáng)度來描述就不夠用了，有必要引入一個(gè)描電流強(qiáng)度來描述就不夠用了，有必要引入一個(gè)描述空間不同點(diǎn)電流的大小。述空間不同點(diǎn)電流的大小。| |limjISd

4、IdSdqdt dSS0 定義定義電流密度矢量電流密度矢量 的方向?yàn)榈姆较驗(yàn)榭臻g某點(diǎn)處正電荷的運(yùn)動(dòng)方向空間某點(diǎn)處正電荷的運(yùn)動(dòng)方向,它的大小等于單位時(shí)間內(nèi)該點(diǎn)附它的大小等于單位時(shí)間內(nèi)該點(diǎn)附近垂直與電荷運(yùn)動(dòng)方向的單位截近垂直與電荷運(yùn)動(dòng)方向的單位截面上所通過的電量。面上所通過的電量。jj 電流密度矢量電流密度矢量 j單位單位 量綱量綱 jLMT32121A m/2電流密度電流密度 矢量的方向定義為垂直于截面矢量的方向定義為垂直于截面 。jdS| |limjISdIdSdqdt dSS0 與微觀量的關(guān)系：與微觀量的關(guān)系：jdqudtudS設(shè)設(shè) n為單位體積內(nèi)電子密度。為單位體積內(nèi)電子密度。導(dǎo)體在外電場(chǎng)

5、導(dǎo)體在外電場(chǎng) 中，電子在中，電子在雜亂無章的熱運(yùn)動(dòng)上疊加一雜亂無章的熱運(yùn)動(dòng)上疊加一個(gè)沿場(chǎng)強(qiáng)反方向上的定向漂個(gè)沿場(chǎng)強(qiáng)反方向上的定向漂移，設(shè)漂移速度為移，設(shè)漂移速度為 。在。在 時(shí)間內(nèi)穿過時(shí)間內(nèi)穿過 面的電子數(shù)面的電子數(shù),即電量為：即電量為：udSdtE長(zhǎng)度長(zhǎng)度質(zhì)量質(zhì)量dtudSendq銅導(dǎo)線一般銅導(dǎo)線一般 n1028m-3 ，u0.15mm/sec 所以所以，電流密度大小為電流密度大小為 j104 米米/秒秒 。enuj |因?yàn)榧◇w對(duì)電的反應(yīng)強(qiáng)弱主要取決于電流密度的大小，因?yàn)榧◇w對(duì)電的反應(yīng)強(qiáng)弱主要取決于電流密度的大小，所以電流密度的概念在研究直流電的生理作用時(shí)很重要。所以電流密度的概念在研究直流

6、電的生理作用時(shí)很重要。 與與 的關(guān)系：的關(guān)系：jIn/jjj設(shè)某點(diǎn)處電流密度為設(shè)某點(diǎn)處電流密度為 ， 為為 面的法線方向。面的法線方向。jnSd/jjjSdjdSjdSjdIn|SSdjI通過一個(gè)有限截面通過一個(gè)有限截面 S的電流強(qiáng)度為：的電流強(qiáng)度為：也可稱電流強(qiáng)度是電流密度矢量通過也可稱電流強(qiáng)度是電流密度矢量通過 S面的通量。面的通量。4.2 穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流 電流的電流的連續(xù)性方程連續(xù)性方程類似于電力線引入電流線來描述由類似于電力線引入電流線來描述由 組成的電流分布，稱之為電流場(chǎng)。組成的電流分布，稱之為電流場(chǎng)。j曲線上每一點(diǎn)的切線方向就是曲線上每一點(diǎn)的切線方向就是 的方向，曲線的疏密表示它

7、的方向，曲線的疏密表示它的大小。的大小。j | j即即 電流線的數(shù)密度。電流線的數(shù)密度。 根據(jù)電荷守恒，在有電流分布的空間做一閉合根據(jù)電荷守恒，在有電流分布的空間做一閉合曲面，單位時(shí)間內(nèi)穿入、穿出該曲面的電量等于曲面，單位時(shí)間內(nèi)穿入、穿出該曲面的電量等于曲面內(nèi)電量變化速率的負(fù)值。曲面內(nèi)電量變化速率的負(fù)值。 S 電流電流穩(wěn)恒條件穩(wěn)恒條件dtdqSdjStqIIoutin電流密度矢量的通量等于電流密度矢量的通量等于該面內(nèi)電荷減少的速率該面內(nèi)電荷減少的速率.VSdVtSdj電流連續(xù)性方程電流連續(xù)性方程tj（微分形式證明略）（微分形式證明略）0SSdj0 jjS0SSdj0 j* 在沒有分支的恒定電路

8、中，在沒有分支的恒定電路中，通過各截面的電流通過各截面的電流必定相等；必定相等；而且恒定電路必定是閉合的。而且恒定電路必定是閉合的。* 恒定電流情況下的電荷分布（凈電荷的宏觀恒定電流情況下的電荷分布（凈電荷的宏觀分布不隨時(shí)間改變分布不隨時(shí)間改變 ) 產(chǎn)生恒定的電場(chǎng)與靜電場(chǎng)產(chǎn)生恒定的電場(chǎng)與靜電場(chǎng)服從同樣的基本規(guī)律。服從同樣的基本規(guī)律。* 電流線不可能在任何地方中斷電流線不可能在任何地方中斷，即是閉合曲線。，即是閉合曲線。如高斯定律和環(huán)路定理。電勢(shì)差的概念相同。如高斯定律和環(huán)路定理。電勢(shì)差的概念相同。* 穩(wěn)恒條件可說為電荷分布不隨時(shí)間變化穩(wěn)恒條件可說為電荷分布不隨時(shí)間變化 ，即場(chǎng)不變時(shí)達(dá)到穩(wěn)恒。即

9、場(chǎng)不變時(shí)達(dá)到穩(wěn)恒。dtdq但在穩(wěn)恒電場(chǎng)中導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)不等于零但在穩(wěn)恒電場(chǎng)中導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)不等于零SlR4.3 歐姆定律的微分形式和電阻歐姆定律的微分形式和電阻RUI 歐姆定律歐姆定律 ：R (resistance)電阻，單位電阻，單位 (ohm)歐姆歐姆m式中：式中： 為為電阻率電阻率(resistivity) 單位單位適用于金屬導(dǎo)體、電介液適用于金屬導(dǎo)體、電介液它給出一段電路兩端的電壓與電流的關(guān)系。是實(shí)驗(yàn)規(guī)律。它給出一段電路兩端的電壓與電流的關(guān)系。是實(shí)驗(yàn)規(guī)律。 電阻電阻RG1稱為稱為(conductance) 電導(dǎo)電導(dǎo)單位單位S(siemens)西門子。西門子。量綱量綱3122TMLIR)

10、1(0t實(shí)驗(yàn)表明：化學(xué)純的金屬電阻率，實(shí)驗(yàn)表明：化學(xué)純的金屬電阻率，都很有規(guī)律地隨溫度的升高而增大。都很有規(guī)律地隨溫度的升高而增大。1mS /為為電導(dǎo)率電導(dǎo)率(conductivity) 單位單位* 應(yīng)用：應(yīng)用：電阻率的大小要依具體情況具體考慮，可查閱手冊(cè)。電阻率的大小要依具體情況具體考慮，可查閱手冊(cè)。* 電阻溫度系數(shù)電阻溫度系數(shù)攝氏溫度攝氏溫度溫度為零度時(shí)的電阻率溫度為零度時(shí)的電阻率標(biāo)準(zhǔn)電阻要選用標(biāo)準(zhǔn)電阻要選用 小的如康銅等合金。小的如康銅等合金。電阻溫度計(jì)就是利用電阻與溫度的關(guān)系制成。電阻溫度計(jì)就是利用電阻與溫度的關(guān)系制成。Ag的的 =4 103 1/C0 碳碳C的的 = 5 104 1/

11、C0 電阻溫度系數(shù)電阻溫度系數(shù)當(dāng)溫度降到絕對(duì)零度很低時(shí)，某些金屬、合金當(dāng)溫度降到絕對(duì)零度很低時(shí)，某些金屬、合金以及化合物的電阻率會(huì)以及化合物的電阻率會(huì)突然突然降到很小，這種現(xiàn)降到很小，這種現(xiàn)象稱作象稱作超導(dǎo)電超導(dǎo)電現(xiàn)象?，F(xiàn)象。在這特定的溫度下從在這特定的溫度下從正常態(tài)變?yōu)槌瑢?dǎo)態(tài)，正常態(tài)變?yōu)槌瑢?dǎo)態(tài)，這溫度叫做轉(zhuǎn)變溫度這溫度叫做轉(zhuǎn)變溫度或居里點(diǎn)。或居里點(diǎn)。RTK0.080.16240He具有超導(dǎo)電性的物體稱為具有超導(dǎo)電性的物體稱為超導(dǎo)體（超導(dǎo)體（superconductor )如如He在在4K以下電阻變?yōu)榱恪Ｒ韵码娮枳優(yōu)榱?。迄今為止，已發(fā)現(xiàn)迄今為止，已發(fā)現(xiàn)28種金屬元素（地球的常態(tài)下）以種金屬元素

12、（地球的常態(tài)下）以及合金和化合物具有超導(dǎo)電性。還有一些元素只高壓及合金和化合物具有超導(dǎo)電性。還有一些元素只高壓下具有超導(dǎo)電性。提高超導(dǎo)臨界溫度是推廣應(yīng)用的重下具有超導(dǎo)電性。提高超導(dǎo)臨界溫度是推廣應(yīng)用的重要關(guān)鍵之一。超導(dǎo)的特性及應(yīng)用有著廣闊的前景。要關(guān)鍵之一。超導(dǎo)的特性及應(yīng)用有著廣闊的前景。例題一：一塊扇形碳制電極厚為例題一：一塊扇形碳制電極厚為 t，電流從半徑為電流從半徑為 r1的端面的端面 S1流向半徑為流向半徑為 r2的端面的端面 S2，扇形張角為扇形張角為 ，求：，求：S1 和和 S2面之間的電阻。面之間的電阻。rtdrdSdldR21rrrtdrR12lnrrtRdr 平行于電流方向，

13、平行于電流方向，dS 垂直于電流方向。垂直于電流方向。r1r2 tS1S2radrdR212ln2221RRaradrdRRRR例題二：同軸電纜的漏電阻。例題二：同軸電纜的漏電阻。rdrj1R2Ra例題三：碳膜電位器中的碳膜，它是蒸敷在絕緣例題三：碳膜電位器中的碳膜，它是蒸敷在絕緣基片厚為基片厚為 t 、內(nèi)半徑為內(nèi)半徑為 r1，外半徑為外半徑為 r2 的一層碳的一層碳構(gòu)成。構(gòu)成。A、B為引出端，環(huán)形碳膜總張角為為引出端，環(huán)形碳膜總張角為 電流電流沿圓周曲線流動(dòng)。求：沿圓周曲線流動(dòng)。求：A、B之間的電阻？之間的電阻？ABr1 r2 A、B 間電阻間電阻可視為由若干可視為由若干不同長(zhǎng)度而截面相同的

14、電阻不同長(zhǎng)度而截面相同的電阻并聯(lián)而成。電導(dǎo)為：并聯(lián)而成。電導(dǎo)為：rtdrldSdG12ln21rrtrtdrGrr 歐姆定律的微分形式歐姆定律的微分形式EjEj1;21lEUU;SjI;/ SlRSEIl1U2U取取 dl 段，使其足夠小其中段，使其足夠小其中電場(chǎng)均勻，由梯度定義：電場(chǎng)均勻，由梯度定義：ElUIRUU21它給出了空間電場(chǎng)分布與電流分布之間的關(guān)系。它給出了空間電場(chǎng)分布與電流分布之間的關(guān)系。不僅適用于穩(wěn)恒電流，也適用于非穩(wěn)恒情況，不僅適用于穩(wěn)恒電流，也適用于非穩(wěn)恒情況，所以它比歐姆定律更具有深刻的意義。所以它比歐姆定律更具有深刻的意義。歐姆定律的歐姆定律的微分形式微分形式 電流的功

15、和功率電流的功和功率RItAp2*電功率電功率BABAl dEqUUqA)(*功功AB穩(wěn)恒電流的情況下，在相同穩(wěn)恒電流的情況下，在相同時(shí)間間隔時(shí)間間隔 dt內(nèi)，通過空間各內(nèi)，通過空間各點(diǎn)的電量點(diǎn)的電量 dq相同。電場(chǎng)力對(duì)相同。電場(chǎng)力對(duì)導(dǎo)線導(dǎo)線A、B內(nèi)運(yùn)動(dòng)電荷做的功內(nèi)運(yùn)動(dòng)電荷做的功等于把電量等于把電量 dq從從A 移移到到 B所所做的功。做的功。tRIUUtIABA2)(電場(chǎng)單位時(shí)間做的功。電場(chǎng)單位時(shí)間做的功。單位（焦耳單位（焦耳/秒）瓦秒）瓦單位（焦耳）單位（焦耳） *熱功率：熱功率： 定義為定義為 單位時(shí)間消耗的熱。單位時(shí)間消耗的熱。RItQp2VRIVpw2*熱功率密度熱功率密度:單位體積

16、所消耗的功單位體積所消耗的功當(dāng)電路中只有電阻元件時(shí)，當(dāng)電路中只有電阻元件時(shí)，消耗的電能全部轉(zhuǎn)換為熱能。消耗的電能全部轉(zhuǎn)換為熱能。熱功率熱功率=電功率。電功率。當(dāng)電流通過電阻時(shí)，由于電子與晶格碰撞當(dāng)電流通過電阻時(shí)，由于電子與晶格碰撞使離子振動(dòng)加劇而溫度升高發(fā)熱的功率。使離子振動(dòng)加劇而溫度升高發(fā)熱的功率。2222/EjdSdldSdldSjwdSjdl4.4 電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì) 電源、電源、非靜電力非靜電力+如圖，在導(dǎo)體中有穩(wěn)恒電流流動(dòng)如圖，在導(dǎo)體中有穩(wěn)恒電流流動(dòng)就不能單靠靜電場(chǎng)，必須有非靜就不能單靠靜電場(chǎng)，必須有非靜電力把正電荷從負(fù)極板搬到正極電力把正電荷從負(fù)極板搬到正極板才能在導(dǎo)體兩端維持有穩(wěn)恒的板

17、才能在導(dǎo)體兩端維持有穩(wěn)恒的電勢(shì)差，電勢(shì)差， 在導(dǎo)體中有穩(wěn)恒的電場(chǎng)及穩(wěn)恒的電流。在導(dǎo)體中有穩(wěn)恒的電場(chǎng)及穩(wěn)恒的電流。* 提供非靜電力的裝置就是電源，提供非靜電力的裝置就是電源，如化學(xué)電池、硅（硒）太陽(yáng)能電如化學(xué)電池、硅（硒）太陽(yáng)能電池，發(fā)電機(jī)等。實(shí)際上電源是把池，發(fā)電機(jī)等。實(shí)際上電源是把能量轉(zhuǎn)換為電能的裝置。能量轉(zhuǎn)換為電能的裝置。水池水池泵泵靜電力靜電力欲使欲使正電荷從高電位到正電荷從高電位到低低電位電位。非靜電力非靜電力欲使欲使正電荷從正電荷從低低電位到高電位電位到高電位。 電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)* 定義描述電源非靜電力作功能定義描述電源非靜電力作功能力大小的量，就是電源電動(dòng)勢(shì)。力大小的量，就是電源電動(dòng)勢(shì)

18、。電源內(nèi)部電流從負(fù)極板到正極板叫內(nèi)電路。電源內(nèi)部電流從負(fù)極板到正極板叫內(nèi)電路。電源外部電流從正極板到負(fù)極板叫外電路。電源外部電流從正極板到負(fù)極板叫外電路。dqdA+把單位正電荷從負(fù)極板經(jīng)內(nèi)電路搬把單位正電荷從負(fù)極板經(jīng)內(nèi)電路搬至正極板，電源非靜電力做的功。至正極板，電源非靜電力做的功。* 為了便于計(jì)算規(guī)定為了便于計(jì)算規(guī)定 的的方向由方向由負(fù)極板經(jīng)內(nèi)電路指向正極板，即負(fù)極板經(jīng)內(nèi)電路指向正極板，即正電荷運(yùn)動(dòng)的方向。正電荷運(yùn)動(dòng)的方向。+ 單位：焦耳單位：焦耳/庫(kù)侖庫(kù)侖=（伏特）（伏特）* 越大表示電源將其它形式能量轉(zhuǎn)換為電能的本越大表示電源將其它形式能量轉(zhuǎn)換為電能的本領(lǐng)越大。其大小與電源結(jié)構(gòu)有關(guān)，與外電路無關(guān)。領(lǐng)越大。其大小與電源結(jié)構(gòu)有關(guān)，與外電路無關(guān)。inkldE內(nèi)電路內(nèi)電路非靜電力非靜電力因?yàn)殡娫赐獠繘]有非靜電力，因?yàn)殡娫赐獠繘]有非靜電力，所以可寫為：所以可寫為：ldEk單位時(shí)間內(nèi)非靜單位時(shí)間內(nèi)非靜電力所做的功。電力所做的功。* 電源的瞬時(shí)功率電源的瞬時(shí)功率dtdAp dqdAdqdAdqAdtdqdtdAIpIp電源電動(dòng)勢(shì)電源電動(dòng)勢(shì) 等等于電源維持單位于電源維持單位電流時(shí)所做的瞬電流時(shí)所做的瞬時(shí)功率。時(shí)功率。CuSO4ZnSO4CuZnCuSO4ZnSO