物理高中競(jìng)賽習(xí)題,by馬玉林

1、電磁學(xué)習(xí)題By 馬玉林一、 電場(chǎng)部分1、* 一無限長(zhǎng)均勻帶電細(xì)線彎成如圖所示的平面圖形，其中AB是半圓弧，AA和BB是兩平行直線，A和B向右端無限延伸。試示圓心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度。2、*在慣性系S中有勻強(qiáng)電場(chǎng)E，其方向如圖所示.在電場(chǎng)中與E平行的一條幾何直線（圖中畫虛線）上，有兩個(gè)靜止的小球A和B，兩小球的質(zhì)量均為m，A球所帶電量為Q（QO），B球不帶電，開始時(shí)兩球相距為L(zhǎng).在電場(chǎng)的作用下，A球開始沿直線運(yùn)動(dòng)，并與B環(huán)發(fā)生彈性正碰撞，從而使B球 參與運(yùn)動(dòng).設(shè)在各次碰撞過程中，A球和B球之間并無電量的轉(zhuǎn)移.設(shè)萬有引力可略去不計(jì).試證明，A球與B球相鄰兩資碰撞之間的時(shí)間間隔相同，并求出該時(shí)間間隔T.

2、3、*在-dXd的空間區(qū)域內(nèi)，電荷體密度P0為常量，其他區(qū)域均為真空，若在X =2d處將質(zhì)量為m、電量為q(q0)的帶電質(zhì)點(diǎn)自靜止釋放.試問經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間它能到達(dá)X=0位置.設(shè)帶電質(zhì)點(diǎn)只受電力，其余引力、阻力等均可忽略.36.兩個(gè)相同的半徑為R的球這樣放置：它們中心相距aR（球相互貫穿）.兩球價(jià)質(zhì)均勻地帶有等量異種電荷Q，如圖12-48，質(zhì)量為m、電量q0的小帶電體可以沿貫穿兩環(huán)的細(xì)絲自由滑動(dòng)。起初小物體位于距兩環(huán)無限遠(yuǎn)處且以速度U向它們靠近，小球停在哪里？已知小物體可經(jīng)小孔在各球內(nèi)穿行.4、*處于自然長(zhǎng)度的均勻橡皮筋在伸長(zhǎng)時(shí)服從胡克審律.橡皮筋介質(zhì)均勻帶電，其總電荷Q0，橡皮筋處于兩電荷+q和-

3、q的電場(chǎng)中，兩電荷間距2L，如圖12-51，橡皮筋的一端用力F1拉在兩電荷正中間，要另一端拉在+q右邊L距離處，應(yīng)施加怎樣的力F2？橡皮筋上電荷相互間作用力忽略.5、*在半徑為R的細(xì)圓環(huán)上分布著不能移動(dòng)的正電荷，總電量為Q.1.如果某個(gè)點(diǎn)電荷Q1（0）可在環(huán)中指定直徑AOB線段內(nèi)作勻速直線運(yùn)動(dòng).試確定圓環(huán)上電荷線密度入的分布.2.取X軸沿直徑AOB，原點(diǎn)O在環(huán)中心.將第一問中的點(diǎn)電荷Q1放在與O點(diǎn)相距r1的X左半軸上某點(diǎn).設(shè)電量Q1的絕對(duì)值為Q的V倍.能否在X左半軸上再放一個(gè)非零電量的點(diǎn)電荷Q2，使得這兩個(gè)點(diǎn)電荷及圓環(huán)均可保持不動(dòng).設(shè)兩點(diǎn)電荷都不與環(huán)撞觸，設(shè)環(huán)的質(zhì)量分布均勻.試求Q2及其位置.

4、3.把上述兩個(gè)點(diǎn)電荷Q1和Q2固定在第二問中確定的位置上，同時(shí)改變它們的電荷符號(hào)但保特電量大小不變.再使環(huán)（所帶電量Q及分布均不變）沿X軸的正方向平移一小量8，然后靜止地釋放.試定量討論環(huán)的運(yùn)動(dòng).設(shè)環(huán)的質(zhì)量為m.在求解本題時(shí)，只需考慮電荷間的庫侖作用，其他相互作用均可略.提示：把所求的圓環(huán)上電荷分布與環(huán)面上均勻電荷分布相聯(lián)系.6、*正點(diǎn)電荷q1和負(fù)點(diǎn)電荷q2固定在X軸上，分居于垂直X軸的光滑絕緣薄板的兩側(cè).帶正電的小球也處于X軸上且靠著板，如圖11-61所示，起初，板處于負(fù)點(diǎn)電荷不遠(yuǎn)處，球處于平衡，板開始沿X軸緩慢平移擴(kuò)大與負(fù)電荷的距離，當(dāng)距離擴(kuò)大到l/3時(shí)，小球從X軸“逃逸” .試判斷比值q

5、1/ q2.物體對(duì)電場(chǎng)的影響忽略，重力也不計(jì).7、*如圖，在半徑為R、質(zhì)量為m且均勻分布的細(xì)圓環(huán)上，均勻地分布著總電量為q的正電荷.在通過圓環(huán)電心O點(diǎn)且垂直于圓環(huán)平面的X軸上有兩個(gè)固定的點(diǎn)電荷，它們分別在圓環(huán)的兩側(cè)，與環(huán)心的距離均為L(zhǎng)，各帶有電量為Q的正電荷，設(shè)圓環(huán)只能沿X軸平動(dòng).顯然，在上述條件下，各帶有電量為Q的正電荷.設(shè)圓環(huán)只能沿X軸平動(dòng).顯然，在上述條件下，圓環(huán)處于平衡位置. 1.試討論該平衡位置的穩(wěn)定性（即在什么性況下為穩(wěn)定平衡位置，在什么情況下為不穩(wěn)定平衡位置）.2.若該位置是穩(wěn)定平衡位置.試求圓環(huán)在其附近作微小振動(dòng)的周期.8、*如圖所示，兩個(gè)固定的均勻帶電球面A和B分別帶電4Q和

6、Q（Q0）.兩球心之間的距離d遠(yuǎn)大于兩球的半徑，兩球心的連線MN與兩球面的相交處都開有足夠小的孔，因小孔而損失的電量可以忽略不計(jì).一帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)靜止地放置在A球左側(cè)某處P點(diǎn)，且在MN直線上.設(shè)質(zhì)點(diǎn)從p點(diǎn)釋放后剛好能穿越三個(gè)小孔，并通B球球心.試求質(zhì)點(diǎn)開始時(shí)所在的p點(diǎn)與A球球心的距離X應(yīng)為多？9、* 在平面上有一段長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻帶電直線AB，在該平面取直角坐標(biāo)QXY，原點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，AB沿X軸，Y軸與X軸垂直.1.試證明，該平面上任一點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿APB的角平分線.2.試求該平面上的電場(chǎng)線方程.3.試求該平面上的等勢(shì)線方程.10、*如電圖1-28-1所示，在真空中有四個(gè)半徑均為u的不帶電的

7、相同導(dǎo)體球，球心分別位于邊長(zhǎng)為r的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)之上，ra，現(xiàn)讓球1帶Q的電荷（Q0），然后取一細(xì)金屬絲，它的一端固定在球1上，另一端分別依次與球2、3、4接觸，設(shè)每次接觸的時(shí)間都足夠長(zhǎng)，使它們達(dá)到靜電平衡后，再斷開.設(shè)分布在細(xì)金屬絲上的電荷可忽略不計(jì).試求四小球最后所帶電量Q1，Q2，Q3，Q4.11、*【題32】 圓形導(dǎo)體薄板的半徑為R，在其中軸線上與圓板中心O相距為a處有一個(gè)靜止的點(diǎn)電荷Q.設(shè)aR，忽略連緣效應(yīng).1.導(dǎo)體板接地，試求導(dǎo)體板上的電荷分布.2.導(dǎo)體板不接地，帶有電器Q0，試求導(dǎo)體板上的電荷分布.12、*13、*14、*15、*16、*17、*18、*19、*20、*21、*

8、22、*23、*24、*25、*26、磁場(chǎng)部分1、*如圖所示，兩互相靠近且垂直的長(zhǎng)直導(dǎo)線，分別通有電流強(qiáng)度和的電流，試確定磁場(chǎng)為零的區(qū)域。2、*如圖所示，將均勻細(xì)導(dǎo)線做成的圓環(huán)上任意兩點(diǎn)A和B與固定電源連接起來，計(jì)算由環(huán)上電流引起的環(huán)中心的磁感強(qiáng)度。 3、*圖3-3-5距地面h高處1水平放置距離為L(zhǎng)的兩條光滑金屬導(dǎo)軌，跟導(dǎo)軌正交的水平方向的線路上依次有電動(dòng)勢(shì)為的電池，電容為C的電容器及質(zhì)量為m的金屬桿，如圖，單刀雙擲開關(guān)S先接觸頭1，再扳過接觸頭2，由于空間有豎直向下的強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使得金屬桿水平向右飛出做平拋運(yùn)動(dòng)。測(cè)得其水平射程為s，問電容器最終的帶電量是多少？4、*圖中，無限長(zhǎng)豎直向

9、上的導(dǎo)線中通有恒定電流，已知由產(chǎn)生磁場(chǎng)的公式是，k為恒量，r是場(chǎng)點(diǎn)到導(dǎo)線的距離。邊長(zhǎng)為2L的正方形線圈軸線與導(dǎo)線平行。某時(shí)刻線圈的ab邊與導(dǎo)線相距2L。已知線圈中通有電流。求此時(shí)刻線圈所受的磁場(chǎng)力矩。xyPQ圖3-4-85、*如圖所示，在平面內(nèi)，yO區(qū)域有勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿-y方向，大小為E，yO區(qū)域有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里，大小為B，一帶電+q、質(zhì)量為m的粒子從y軸上一點(diǎn)P由靜止釋放，要求粒子能經(jīng)過x軸上Q點(diǎn)，Q坐標(biāo)為(L，O)，試求粒子最初釋放點(diǎn)P的坐標(biāo)。6、*如圖正交電磁場(chǎng)中，質(zhì)量m、帶電量+q粒子由一點(diǎn)P靜止釋放，分析它的運(yùn)動(dòng)。圖3-4-10 圖3-4-127、*在如圖所示的直角坐標(biāo)

10、系中，坐標(biāo)原點(diǎn)O固定電量為Q的正點(diǎn)電荷，另有指向y軸正方向(豎直向上方向)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，因而另一個(gè)質(zhì)量為m、電量力為q的正點(diǎn)電荷微粒恰好能以y軸上的點(diǎn)為圓心作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道平面(水平面)與平面平行，角速度為，試求圓心的坐標(biāo)值。圖3-4-148、*如圖3-4-14所示，被1000V的電勢(shì)差加速的電子從電子槍發(fā)射出來，沿直線方向運(yùn)動(dòng)，要求電子擊中在方向、距離槍口5cm的靶M，對(duì)以下兩種情形求出所用的均勻磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B（1）磁場(chǎng)垂直于由直線與點(diǎn)M所確定的平面。（2）磁場(chǎng)平行于TM。9、*一根邊長(zhǎng)為a、b、c(abc)的矩形截面長(zhǎng)棒，如圖3-4-17所示，由半導(dǎo)體銻化銦制成

11、，棒中有平行于a邊的電流I通過，該棒放在垂直于c邊向外的磁場(chǎng)B中，電流I所產(chǎn)生的磁場(chǎng)忽略不計(jì)。該電流的載流子為電子，在只有電場(chǎng)存在時(shí)，電子在半導(dǎo)體中的平均速圖3-4-17度，其中為遷移率。（1） 確定棒中所產(chǎn)生上述電流的總電場(chǎng)的大小和方向。（2）計(jì)算夾c邊的兩表面上相對(duì)兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差。（3） 如果電流和磁場(chǎng)都是交變的，且分別為，)，求(2)中電勢(shì)差的直流分量的表達(dá)式。已知數(shù)據(jù)：電子遷移率，電子密度，I=1. 0A，B=0.1T，b=1.0cm，c=1.0mm，e=1.610-19C圖3-4-1810、*如圖所示，空間有互相正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，E沿+y方向，B沿+z方向，一個(gè)帶正電+

12、q、質(zhì)量為m的粒子(設(shè)重力可以忽略)，從坐標(biāo)圓點(diǎn)O開始無初速出發(fā)，求粒子坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，以及粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。11、* 講圖3-5-5磁流體發(fā)電機(jī)的示意圖如圖所示，橫截面為矩形的管道長(zhǎng)為，寬為，高為b，上、下兩個(gè)側(cè)面是絕緣體，相距為的前后兩個(gè)側(cè)面是電阻可以忽略不計(jì)的導(dǎo)體，此兩導(dǎo)體側(cè)面與一負(fù)載電阻R相連。整個(gè)管道放在一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于上、下側(cè)面向上。現(xiàn)有電離氣體(正、負(fù)帶電粒子)持續(xù)穩(wěn)定地流經(jīng)管道，為了使問題簡(jiǎn)化，設(shè)橫截面上各點(diǎn)流速相同。已知流速與電離氣體所受摩擦阻力呈正比；且無論有無磁場(chǎng)時(shí)都維持管兩端電離氣體的壓強(qiáng)差為。設(shè)無磁場(chǎng)存在時(shí)電離氣體的流速為，求有磁場(chǎng)存

13、在時(shí)此磁流體發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)大小。已知電離氣體的平均電阻率為。12、*13、*14、*15、*16、*17、*18、*19、* 練習(xí)20、*21、* 不講22、*23、24、* 練習(xí)25 *26、* 練習(xí)27、*28、*29、*30、* 練習(xí)31、*電磁感應(yīng)部分1、*如圖所示，在水平桌面放著長(zhǎng)方形線圈abcd，已知ab邊長(zhǎng)為，bc邊長(zhǎng)為，線圈總電阻為R，ab邊正好指向正北方?，F(xiàn)將線圈以南北連線為軸翻轉(zhuǎn)180。，使ab邊與cd邊互換位置，在翻轉(zhuǎn)的全過程中，測(cè)得通過導(dǎo)線的總電量為。然后維持ad邊(東西方向)不動(dòng)，將該線圈繞ad邊轉(zhuǎn)90。，使之豎直，測(cè)得正豎直過程中流過導(dǎo)線的總電量為。試求該處地磁場(chǎng)磁

14、感強(qiáng)度B。2、*BAF圖4-2-5如圖所示，AB是一根裸導(dǎo)線，單位長(zhǎng)度的電阻為，一部分彎曲成半徑為的圓圈，圓圈導(dǎo)線相交處導(dǎo)電接觸良好。圓圈所在區(qū)域有與圓圈平面垂直的均勻磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B。導(dǎo)線一端B點(diǎn)固定，A端在沿BA方向的恒力F作用下向右緩慢移動(dòng)，從而使圓圈緩慢縮小。設(shè)在圓圈縮小過程中始終保持圓的形狀，設(shè)導(dǎo)體回路是柔軟的，試求此圓圈從初始的半徑到完全消失所需時(shí)間T。3、*如圖所示,OC為一絕緣桿，C端固定一金屬細(xì)桿MN，已知MC=CN，MN=OC=R，MCO=60。，此結(jié)構(gòu)整體可繞O點(diǎn)在紙面內(nèi)沿順時(shí)針方向以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)磁感強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)存在，則M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差

15、UMN=？4、*一邊長(zhǎng)為l的正方形線圈(線圈的橫截面積為S，電阻率為)，以勻速v通過均勻磁成45。夾角，如圖所示。磁場(chǎng)區(qū)域的寬為a，高為b。(1)若bl，al，問線圈通過均勻磁場(chǎng)B后釋放多少焦耳熱？(2)如bl，al，問線圈通過均勻磁場(chǎng)B后釋放多少焦耳熱？5、*如圖所示，有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度，在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)有一金屬棒PQ繞平行于磁場(chǎng)的O軸作逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。已知棒長(zhǎng)L=0.06m，O軸與P端相距l(xiāng)/3。棒的轉(zhuǎn)速n是2.0r/s。1、求棒中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。2、P、Q兩端中哪一端的電勢(shì)高？為什么？6、*有的問題中桿的運(yùn)動(dòng)方向、桿的軸線方向都和B不垂直，桿上各點(diǎn)的速度又不同，處理起來就比較復(fù)雜一些

16、，請(qǐng)看下題。如圖所示的直角坐標(biāo)中，有一絕緣圓錐體，半錐角為,軸線沿z軸方向，頂點(diǎn)在原點(diǎn)處。有一條長(zhǎng)為l的細(xì)金屬絲OP固定在圓錐體的側(cè)面上，與圓錐體的一條母線重合，空間存在著沿正x方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B。試討論當(dāng)圓錐體如圖所示方向做角速度為的勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，OP上感生電動(dòng)勢(shì)的情況。7、* 講在如圖所示的直角作標(biāo)系中，有一塑料制成的半錐角為的圓錐體Oab。圓錐體的頂點(diǎn)在原點(diǎn)處，其軸線沿z軸方向。有一條長(zhǎng)為l的細(xì)金屬絲OP固定在圓錐體的側(cè)面上，金屬絲與圓錐體的一條母線重合。整個(gè)空間中存在著磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向沿X軸正方向，當(dāng)圓錐體繞其軸沿圖示方向做角度為的勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，(1)OP經(jīng)過何處時(shí)兩端的

17、電勢(shì)相等？(2)OP在何處時(shí)P端的電勢(shì)高于O端？(3)電勢(shì)差的最大值是多少？8、*如圖所示，一很長(zhǎng)的薄導(dǎo)體平板沿x軸放置，板面位于水平位置，板的寬度為L(zhǎng)，電阻可忽略不計(jì)，aebcfd是圓弧形均勻?qū)Ь€，其電阻為3R，圓弧所在的平面與x軸垂直。圓弧的兩端a和d與導(dǎo)體板的兩個(gè)側(cè)面相接觸，并可在其上滑動(dòng)。圓弧ae=eb=cf=fd=圓周長(zhǎng)，圓弧bc= V圖4-3-15圓周長(zhǎng)。一內(nèi)阻R的體積很小的電壓表位于圓弧的圓心O處，電壓表的兩端分別用電阻可以忽略的直導(dǎo)線與b和c點(diǎn)相連。整個(gè)裝置處在磁感強(qiáng)度為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。當(dāng)導(dǎo)體板不動(dòng)而圓弧導(dǎo)線與電壓表一起以恒定速度v沿x軸方向平移運(yùn)動(dòng)時(shí)。(1)求電

18、壓表的讀數(shù)。(2)求e點(diǎn)與f點(diǎn)的電勢(shì)差。9、*無限長(zhǎng)螺線管的電流隨時(shí)間作線性變化(常數(shù))時(shí)，其內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度B也隨時(shí)間作線性變化。已知的數(shù)值，求管內(nèi)外的感生電場(chǎng)。10、*在一無限長(zhǎng)密繞螺線管中有一均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間線性變化(即常數(shù))，求螺線管內(nèi)橫截面上長(zhǎng)為l的直線段MN上的感生電動(dòng)勢(shì)。(橫截面圓的圓心O到MN的垂直距離為h)11、*如圖所示的電路中，電池的電動(dòng)勢(shì)，內(nèi)阻開始時(shí)電鍵K與A接通。將K迅速地由A移至與B接通，則線圈L中可產(chǎn)生的最大自感電動(dòng)勢(shì)多大？12、*由半徑毫米的導(dǎo)線構(gòu)成的半徑厘米的圓形線圈處于超導(dǎo)狀態(tài)，開始時(shí)線圈內(nèi)通有100安培的電流。一年后測(cè)出線圈內(nèi)電流的減小量不足安培

19、，試粗略估算此線圈電阻率的上限。13、*如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的等邊三角形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，其方向垂直紙面向外。一個(gè)邊長(zhǎng)也為a的第邊三角形導(dǎo)體框架ABC，在t=0時(shí)恰好與上述磁場(chǎng)區(qū)域的邊界重合，爾后以周期T繞其中心組面內(nèi)沿 ABC圖4-2-6ABC圖4-2-7ABC圖4-2-8順時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)，于是在框架ABC中產(chǎn)生感應(yīng)電流。規(guī)定電流按ABCA方向流動(dòng)時(shí)電流強(qiáng)度取正值，反向流動(dòng)時(shí)的取負(fù)值。設(shè)框架ABC的電阻為R，試求從t=0到時(shí)間內(nèi)的平均電源強(qiáng)度和從t=0到時(shí)間內(nèi)的平均電流強(qiáng)度。14、*15、*16、*17、*18、*19、*20、*21、*22、*23、*24、* 練習(xí)25、* 練習(xí)26、* 27、*28、電路部分1、*為了使一圓柱形導(dǎo)體棒電阻不隨溫度變化，可將兩根截面積相同