對數(shù)的換底公式及其推論.doc

1、。課題： 2.7.3對數(shù)的換底公式及其推論教學目的 ：1掌握對數(shù)的換底公式，并能解決有關(guān)的化簡、求值、證明問題2培養(yǎng)培養(yǎng)觀察分析、抽象概括能力、歸納總結(jié)能力、邏輯推理能力；教學重點： 換底公式及推論教學難點： 換底公式的證明和靈活應(yīng)用.授課類型： 新授課課時安排： 1 課時教具：多媒體、實物投影儀教學過程 ：一、復習引入：對數(shù)的運算法則如果 a 0， a1 ， M 0 ， N 0有：loga (MN)loga M logaN(1)loga Mloga M loga N(2)Nloga M nnloga M(nR)(3)二、新授內(nèi)容：1. 對數(shù)換底公式：log a Nlog m N1 ，m 0

2、,m1,N0)( a 0 ,alog m a證明：設(shè)log a N = x ,則 a x= N兩邊取以 m 為底的對數(shù)： log m a xlog m Nx log m a log m N從而得：log m N log a Nlog m Nxlog m alog m a2. 兩個常用的推論 : log a b log b a1 ，log a b log b c log c a1 log a m b nn log a b （ a, b 0且均不為 1）m證： log alg blg a1b log b alg blg a精選資料，歡迎下載。 logm bnlg b nnlg bn log a b

3、alg a mm lg am三、講解范例：例 1已知 log 2 3 = a， log 3 7 = b,用 a, b表示 log 4256解：因為 log 2 3 = a1log 3 2, 又 log 3 7 = b,，則a log 42 56log 3 56log 3 73log 3 2ab3log 3 42log 3 7 log 3 21 abb11 log0.2 3 log 4 3log9 2log 14 32例2計算： 52解：原式 =555155log0. 23log 511353原式 =1 log 2 31 log 3 25 log 2 2153224442例 3 設(shè) x, y,

4、z (0,) 且 3x4 y6 z1求證 111； 2比較 3x,4 y,6z的大小x2 yz證明 1 ：設(shè) 3x4 y6zk x, y, z (0,) k 1取對數(shù)得： xlg k，ylg klg klg 3， zlg 6lg 4 11lg 3lg 42 lg 3lg 42 lg 3 2 lg 2lg 61x 2 ylg k 2 lg k2 lg k2lg klg kz34lg 64lg 81lg k lg 6423x4 y) lg klg k810(lg 3lg 4lg 3lg 4lg 3 lg 4 3x4 y精選資料，歡迎下載。46lg 36 lg 64lg k lg 9又： 4 y6z

5、) lg k160(lg 6lg klg 2 lg 6lg 4lg 2 lg 6 4 y6z 3x4 y6z例 4 已知 log a x= log a c+b，求 x分析：由于x 作為真數(shù)，故可直接利用對數(shù)定義求解；另外，由于等式右端為兩實數(shù)和的形式，b 的存在使變形產(chǎn)生困難，故可考慮將log a c 移到等式左端，或者將 b 變?yōu)閷?shù)形式解法一：由對數(shù)定義可知： xalog a c balog a cabca b解法二：由已知移項可得 log a xlog a cb ，即 log axbc由對數(shù)定義知：解法三：xa bxc a bcblog a a blog a xlog a clog a

6、ablog a c abxc a b四、課堂練習：已知log 18 9 = a ,18b = 5 ,用 a, b表示 log 36 45解：log 189 = a log 18181log18 2a log 18 2 = 1 a2 18b= 5 log 18 5 = blog 18 45log 18 9log 18 5ablog 36 451log 18 22alog 18 36若 log 8 3 = p ,log 35 = q,求 lg 5精選資料，歡迎下載。log 8 3 = p log 233log 2 33 plog 31解： p23 p又 log 3 5qlg 5log 3 5log

7、 3 53 pqlog 3 10log 3 2log 3 513 pq三、小結(jié)本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：換底公式及其推論四、課后作業(yè) ：1 證明： log ax1log a blog ab x證法 1：設(shè) log a xp， log ab x q ， log a br則： xa px(ab) qa qb qba r a p( ab) qa q(1r )從而pq(1r ) q0p1r 即：log ax1 log a b （獲證）log ab xq證法 2： 由換底公式左邊 log axlog x ablog a ab 1log a b 右邊log ab xlog x a2 已知 log a1b1log a2b2log a nbn求證： log a1a2an (b1b2bn )證明：由換底公式lg b1lg b2lg bn由等比定理得：lg a1lg a2lg anlg b1lg b2lg bn lg( b1b2bn )lg a1lg a2lg a