北師大版初中數(shù)學《制作一個盡可能大的無蓋長方體形盒子》教案

1、課時課題: 制作一個盡可能大的無蓋長方體形盒子課 型: 新授課教學目標:1.了解數(shù)學建模思想，培養(yǎng)學生利用所學知識綜合解決問題的能力.2.讓學生自己動手，通過分組討論及動手操作，收集一些數(shù)據(jù)，得到結(jié)論，體驗探索的過程.3.感受數(shù)量之間相依變化的狀態(tài)和趨勢，體驗分割逼近的方法和從特殊到一般的探究過程.教法及學法指導：本節(jié)課讓學生能夠比較完整地經(jīng)歷從具體情境中抽象出數(shù)學問題,然后對數(shù)學問題進行研究解決,在利用數(shù)學知識解決問題的過程.在整個教學過程中,學生進行小組合作活動,在活動中體現(xiàn)自主、合作、探究的學習方式.課前準備：一張邊長為任意長的正方形紙片，剪刀、直尺、透明膠、計算器、課件.教學過程：第一

2、環(huán)節(jié)：引入新課教師活動：教師提出問題：（1）用一張正方形的紙怎樣才能制成一個無蓋的長方體形盒子？（2）怎樣才能制成的無蓋的長方體形盒子的容積盡可能大？這就是我們本節(jié)課所探尋的問題.學生活動：學生小組討論交流.【設(shè)計意圖：通過提問題的形式引入新課，激發(fā)學生探究熱情.】第二環(huán)節(jié)：動手實踐，探索規(guī)律教師活動：教師提出問題：問題1：用一張正方形的紙怎樣才能制作一個無蓋長方體的盒子?學生活動：采用小組合作的方式.4人一組，學生用事先準備好的正方形紙，聯(lián)系從前的知識，借助圖形的展開與折疊思考.教師活動：教師進一步給出以下問題，讓學生合作交流后完成.1.如果用一張正方形的紙制作一個無蓋長方體，你覺得在怎么剪

3、？怎么折？2.剪去的小長方形的邊長與折成長方體的高有什么關(guān)系？3.如果設(shè)這張正方形紙的邊長是a,所折成的長方體的高是h，你能用a和h來表示這個無蓋長方體的容積嗎？4.隨著剪去的小長方形的邊長的增大，所折的無蓋長方體的容積如何變化？5.用邊長為20厘米的的正方形紙按以上方式制作無蓋長方體形的盒子.學生活動：學生先自己思考，討論，然后完成下表,并制作折線統(tǒng)計圖.剪去小正方形的邊長h/cm無蓋長方體的底面積（202h）2/cm2無蓋長方體的容積（202h）2.h/cm31 18 3242 16 5123 14 5884 12 5765 10 5006 8 3847 6 2528 4 1289 2 3

4、610 0 0學生活動：學生觀察自己完成的表格數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)：當小長方形的邊長h開始增大時，無蓋長方體的容積也在增大；當h增大到3以后，h繼續(xù)增長，無蓋長方體的容積卻在變??；當小長方形的邊長h=3cm時，所得無蓋長方體的容積最大，最大容積v=588 cm3.【設(shè)計意圖：學生通過畫、剪、折等親自動手操作活動，感受紙盒的長、寬、高和原來的紙片的邊長以及剪去的小正方形的邊長之間的關(guān)系，初步體會到剪下的小正方形的邊長對長方體的體積有較大的影響.】問題二：用邊長為20厘米的正方形的紙制成體積盡可能大的無蓋長方體.教師提出問題：當小長方形的邊長h=3cm時，所得無蓋長方體的容積最大，最大容積v=588 cm3

5、,而要讓體積盡可能大，588 cm3是最大嗎？學生活動：討論發(fā)現(xiàn)問題的根源在h的取值上.教師繼續(xù)提出問題：前面h只取整數(shù)值時，h=3時，v最大；如果h取其他不是整數(shù)的值時，結(jié)果又如何呢？完成下表：剪去小正方形的邊長h/cm無蓋長方體的底面積（202h）2/cm2無蓋長方體的容積（202h）2.h/cm30.5 19 180.51.0 18 3241.5 17 433.52.0 16 5122.5 15 562.53.0 14 5883.5 13 591.54.0 12 5764.5 11 544.55.0 10 5005.5 9 445.56.0 8 384 學生活動：學生觀察自己完成的表格數(shù)

6、據(jù)后，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)變化的規(guī)律：當小長方形的邊長h從0.5厘米開始增大時，無蓋長方體的容積也在增大；當h增大到3.5厘米所得無蓋長方體的容積達到最大，即h=3.5cm時，v=591.5 cm3；當h繼續(xù)增長，無蓋長方體的容積卻在變小.因此，從統(tǒng)計表中發(fā)現(xiàn)h=3.5cm時，v=591.5 cm3，無蓋長方體的體積達到最大值.【設(shè)計意圖：使學生通過自己實踐來感知無蓋長方體的體積何時達到最大,可以取小數(shù),并且取小數(shù)時能夠得到更大的值.】問題3：借助計數(shù)器繼續(xù)探討邊長間隔距離減小，v的最大值.教師引導學生說出v隨的變化的具體情況，明確當逼近3.3333時，v變大.這個過程可以永遠做下去，v的值在增大，無限逼

7、近一個特定的值.教師引導小組合作，共同探究，形成結(jié)論：若正方形紙片邊長為a，當時，v最大，v最大值為.【設(shè)計意圖：通過計算器驗證與正方形邊長的關(guān)系，使學生更明確無蓋長方體的體積何時達到最大.】問題4：問題2是要使無蓋長方體做的盡可能大，有沒有別的方法呢？學生活動：學生討論交流后得出：可以考慮盡可能的不浪費小正方形.第三環(huán)節(jié)：回顧與反思師：本節(jié)課你有什么收獲？生1：我最大的收獲是學習時要多動手，善于觀察和分析，才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律。生2：通過這節(jié)課，我知道了一個道理：要解決一個問題可以用很多個不同的方法和途徑去試試。師：真棒！你們的收獲確實非常大。看來同學們只要多動手，善于觀察、善于動腦分析，就一定能發(fā)

8、現(xiàn)更多更有價值的東西。設(shè)計意圖：讓學生獲得成功，讓學生分享創(chuàng)造的快樂，正是創(chuàng)新學習所追求的和期待的！第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè)1.課后探究：用一張長80厘米，寬50厘米的長方形制成盡可能大的無蓋長方體.2.以小組為單位，撰寫一份關(guān)于本課題的數(shù)學小論文.第五環(huán)節(jié)：板書設(shè)計制作一個盡可能大的無蓋長方體形盒子一、長方體的制作方法在正方形的四個角上各剪去一個同樣大小的正方形.二、無蓋長方體的體積何時達到最大若正方形紙片邊長為a，當時，v最大，v最大值為.第六環(huán)節(jié)：教學反思本課題研究設(shè)置的目的在于讓學生經(jīng)歷實驗，想象，分析，猜測，交流，推理和反思等過程.從而讓學生經(jīng)歷了從實際問題抽象出數(shù)學問題建立數(shù)學模型綜合應(yīng)用已有知識解決問題的過程.