排列組合習(xí)題課--用

1、排列組合習(xí)題課2021/3/101講解：XX一 復(fù)習(xí)引入二 新課講授 排列組合問題在實際應(yīng)用中是非常廣泛的排列組合問題在實際應(yīng)用中是非常廣泛的, ,并且在實際中的解題方法也是比較復(fù)雜的并且在實際中的解題方法也是比較復(fù)雜的, ,下下面就通過一些實例來總結(jié)實際應(yīng)用中的解題技面就通過一些實例來總結(jié)實際應(yīng)用中的解題技巧巧. .2021/3/102講解：XX從n個不同元素中,任取m個元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.2.2.組合的定義組合的定義: :從n個不同元素中,任取m個元素,并成一組,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.3.3.排列數(shù)公式排列數(shù)公式:

2、 :4.4.組合數(shù)公式組合數(shù)公式: :1.1.排列的定義排列的定義: :)!(!)1()2)(1(mnnmnnnnAmn排列與組合的區(qū)別與聯(lián)系排列與組合的區(qū)別與聯(lián)系: :與順序有關(guān)的與順序有關(guān)的為排列問題為排列問題, ,與順序無關(guān)的為組合問題與順序無關(guān)的為組合問題. .)!( !)1()2)(1(mnmnmmnnnnAACmmmnmn2021/3/103講解：XX例例1 1 房間里有5盞電燈，分別由5個開關(guān)控制，至少開1盞燈用以照明，有多少種不同的辦法？1255545352515CCCCC12nn321nnnnCCCC315545352515CCCCC正面考慮：3112 5反面考慮：推廣推廣2

3、021/3/104講解：XX1.1.平面內(nèi)有平面內(nèi)有1010個不同的點，以其中每個不同的點，以其中每2 2個點為端點的線段共有個點為端點的線段共有 多少條？多少條？2.2.平面內(nèi)有平面內(nèi)有1010個不同的點，以其中每個不同的點，以其中每2 2個點為端點的有向個點為端點的有向線段共有多少條？線段共有多少條？90210A3.(1)平面內(nèi)有平面內(nèi)有9個點，其中個點，其中4個點在一條直線上，此外沒有個點在一條直線上，此外沒有3個點個點在一條直線上，過這在一條直線上，過這9個點可確定多少條直線？個點可確定多少條直線？可以作多少個三角形？可以作多少個三角形？(2)空間空間12個點，其中個點，其中5個點共面

4、，此外無任何個點共面，此外無任何4個點共面，這個點共面，這12個點可確定多少個不同的平面？個點可確定多少個不同的平面？45210c311141525CCC803439CC211135312CC2021/3/105講解：XX例例2 2 高二某個班級有30名男生，20名女生，從50名學(xué)生中選3名男生，2名女生分別擔(dān)任五個不同的班委，共有多少種選法？925680055220330ACC分析分析 分類還是分步？ 需分步：先選后排.某學(xué)生認(rèn)為：某學(xué)生認(rèn)為：先從30名男生中選3名擔(dān)任不同班委，即 ，再從20名女生選2名擔(dān)任不同的班委，即結(jié)果就是330A220A220330AA不對！擔(dān)任哪三名班不對！擔(dān)任哪

5、三名班委？委？925680022033035AAC正解是2021/3/106講解：XX電視臺有電視臺有8個節(jié)目準(zhǔn)備分兩天播出，每天播出個節(jié)目準(zhǔn)備分兩天播出，每天播出4個，其個，其中某電視劇和某專題報道必須第一天播出，某談話節(jié)中某電視劇和某專題報道必須第一天播出，某談話節(jié)目必須第二天播出，共有多少種不同的播出方案？目必須第二天播出，共有多少種不同的播出方案？444425AAC分析分析 選了再排選了再排第一步：剩余第一步：剩余5 5個節(jié)目中選個節(jié)目中選2 2個放第一天，自然剩下三個放第二天個放第一天，自然剩下三個放第二天第二步：排第一天第二步：排第一天4 4個節(jié)目順序個節(jié)目順序第三步：排第二天第三

6、步：排第二天4 4個節(jié)目順序個節(jié)目順序2021/3/107講解：XX4個不同的小球放入編號為個不同的小球放入編號為1，2，3，4的的4個盒子中，個盒子中，恰有一個空盒的放法共有多少種？恰有一個空盒的放法共有多少種？3424AC分析分析 選了再排，盒子里必定是一球，一球，兩球選了再排，盒子里必定是一球，一球，兩球第一步：選出兩球來第一步：選出兩球來第二步：把兩球，一球，一球，選三個盒子排進(jìn)去第二步：把兩球，一球，一球，選三個盒子排進(jìn)去2021/3/108講解：XX例例3 3 2名女生、4名男生排成一排，問：(1)2名女生相鄰的不同排法有多少種？(2)2名女生不相鄰的排法有多少種？(3)女生甲必須

7、排在女生乙的左邊的不同排法有多少種？2402255AA4802544AA正面：480240720225566AAA反面：法一法一 因甲乙順序確定，故可先給因甲乙順序確定，故可先給4 4個男生排好座位，甲乙放進(jìn)去個男生排好座位，甲乙放進(jìn)去空位即可空位即可36046A法二法二 因甲乙順序確定，故可先給甲乙選好座位，再把因甲乙順序確定，故可先給甲乙選好座位，再把4 4名男生排名男生排進(jìn)剩余座位進(jìn)剩余座位3604426AC法三法三 不考慮甲乙順序問題，先任意排，再計算重復(fù)次數(shù)，除回不考慮甲乙順序問題，先任意排，再計算重復(fù)次數(shù)，除回來來3602266AA2021/3/109講解：XX有一排的電影票有一排

8、的電影票6張，張，3個教師和個教師和3個學(xué)生按下述要求入個學(xué)生按下述要求入座，有多少種坐法？座，有多少種坐法？(1)師生相間師生相間(2)3個學(xué)生互不相鄰個學(xué)生互不相鄰(2)3個學(xué)生相鄰個學(xué)生相鄰7233333333AAAA1443433AA1444433AA注注: :第一問，第第一問，第二問是兩個問題二問是兩個問題相鄰捆綁相鄰捆綁不相鄰插空不相鄰插空2021/3/1010講解：XX練習(xí)5 期中安排考試科目9門,語文要在數(shù)學(xué)之前考,有多少種不同的安排順序?（只要求列式）解 不加任何限制條件,整個排法有 種,“語文安排在數(shù)學(xué)之前考”,與“數(shù)學(xué)安排在語文之前考”的排法是相等的,所以語文安排在數(shù)學(xué)之

9、前考的排法共有 種.99A9921A2021/3/1011講解：XX例例4 4 從0，1，29這十個數(shù)字中選出5個不同的數(shù)字組成五位數(shù)，其中大于13000的共有多少個？變式：大于13500的共有多少個？法一法一 正面直接分類，一類萬位是正面直接分類，一類萬位是1 1，一類萬位大于，一類萬位大于1 1法二法二 反面間接排除，所有的減掉小于等于反面間接排除，所有的減掉小于等于1300013000的的26544874938AA2654438124919AAAA正面直接分類正面直接分類 一類萬位大于一類萬位大于1 1 一類萬位是一類萬位是1 1，千位大于，千位大于3 3 一類萬位是一類萬位是1 1，千

10、位是，千位是3 3的，百位大于等于的，百位大于等于5 5即可即可26544271538164918AAAAAA2021/3/1012講解：XX1.1.某高校從某系的某高校從某系的1010名優(yōu)秀畢業(yè)生中選名優(yōu)秀畢業(yè)生中選4 4人分別到西部四城人分別到西部四城市參加中國西部經(jīng)濟(jì)開發(fā)建設(shè)，其中甲同學(xué)不到銀川，乙不市參加中國西部經(jīng)濟(jì)開發(fā)建設(shè)，其中甲同學(xué)不到銀川，乙不到西寧，共有多少種不同派遣方案？到西寧，共有多少種不同派遣方案？ 2.102.10個三好學(xué)生的名額分配到個三好學(xué)生的名額分配到7 7個班級，每個班級至少一個，個班級，每個班級至少一個，有多少種分法？有多少種分法？3.3.由數(shù)字由數(shù)字0 0，

11、1 1，2 2，3 3，4 4，5 5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有多少個？中個位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有多少個？4.4.從從1 1，2 2，33，100100這這100100個數(shù)中，任取兩個數(shù)，使它們的個數(shù)中，任取兩個數(shù)，使它們的乘積能被乘積能被7 7整除，這兩個數(shù)的取法（不計順序）共有多少種？整除，這兩個數(shù)的取法（不計順序）共有多少種？8469C鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)433288883374088AAAA300300個個2111414861295CC C2021/3/1013講解：XX5.5.馬路上有編號為馬路上有編號為1 1，2 2，33，9

12、 9九只路燈，現(xiàn)要關(guān)掉其中的九只路燈，現(xiàn)要關(guān)掉其中的三盞，但不能關(guān)掉相鄰的二盞或三盞，也不能關(guān)掉兩端的兩三盞，但不能關(guān)掉相鄰的二盞或三盞，也不能關(guān)掉兩端的兩盞，求滿足條件的關(guān)燈方案有多少種？盞，求滿足條件的關(guān)燈方案有多少種？35C2021/3/1014講解：XX注意問題 組合即“無序”，排列“有序” 整體分類，局部分步，有條理 “至多”、“至少”問題中，即可從正面，又可反面考慮，直接分類（把握分類標(biāo)準(zhǔn)），間接排除 均等分組，均等分m組，則需除以m! 性質(zhì)的靈活應(yīng)用1121mnmnmnmnnmnCCCCC：性質(zhì)：性質(zhì)2021/3/1015講解：XX注意點注意點1.先看是排列問題，還是組合問題，還

13、是綜合題先看是排列問題，還是組合問題，還是綜合題2.頭腦清醒，不定方法不動筆，不理清思路不動頭腦清醒，不定方法不動筆，不理清思路不動筆筆方法：方法： 特殊元素，特殊位置優(yōu)先安排特殊元素，特殊位置優(yōu)先安排 整體分類（確定分類標(biāo)準(zhǔn)，各類不能又重復(fù)），整體分類（確定分類標(biāo)準(zhǔn)，各類不能又重復(fù)），局部分部局部分部 相鄰捆綁相鄰捆綁 不相鄰插空不相鄰插空 定序問題除法處理定序問題除法處理 均等分組問題，均分給幾個人問題均等分組問題，均分給幾個人問題 構(gòu)造模型（路燈問題，射擊問題構(gòu)造模型（路燈問題，射擊問題,近來很少考近來很少考了）了）小結(jié)小結(jié)2021/3/1016講解：XX小結(jié)小結(jié): : 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了解決排列組合應(yīng)用題的一些解題技巧,具體有插入法插入法, ,捆綁法捆綁法, ,轉(zhuǎn)化法轉(zhuǎn)化法, ,剩余法剩余法, ,對等法對等法, ,排異法排異法;對于不同的題目,根據(jù)它們的條件,我們就可以選取不同的技巧來解決問題.對于一些比較復(fù)雜的問題,我們可以