圓中的最值問題

1、。圓中的最值問題【考題展示】題 1 (2012 年武漢中考 ) 在坐標系中，點A 的坐標為 (3 ， 0) ，點 B 為 y 軸正半軸上的一點，點C 是第一象限內一點，且AC=2設 tan BOC=m，則 m的取值范圍是_題 2 (2013 年武漢元調 ) 如圖，在邊長為1 的等邊 OAB中，以邊 AB 為直徑作 D，以 O為圓心 OA長為半徑作 O，C 為半圓弧AB上的一個動點 （不與 A、B 兩點重合），射線 AC交 O于點 E，BC=，AC=b ，求a ba的最大值 . （有修改）題 3 (2013 年武漢四調 ) 如圖， BAC=60，半徑長為 1 的圓 O與 BAC的兩邊相切， P

2、為圓 O上一動點，以 P 為圓心，PA長為半徑的圓 P 交射線 AB、AC于 D、E 兩點，連接 DE，則線段 DE長度的最大值為 _題 4(2013 年武漢五模 ) 在 ABC 中，A 120 ，BC6 若 ABC 的內切圓半徑為r ，則 r 的最大值為_（有修改）題 5 (2013 年武漢中考 ) 如圖， E， F 是正方形 ABCD的邊 AD上兩個動點，滿足 AE=DF連接 CF交 BD于點 G，連接 BE交 AG于點 H若正方形的邊長為 2，則線段 DH長度的最小值是 _ 題1圖題2圖題3圖題4圖題5圖。1?！镜漕}講練】類型 1（相關題：題5）1.1如圖，邊長為a 的等邊 ABC的頂點

3、 A， B 分別在 x 軸正半軸和y 軸正半軸上運動，則動點C到原點 O的距離的最大值是_1.2 在直角坐標系中， ABC滿足， C=90， AC=8， BC=6，點在正 x 軸上運動時， 點 B 隨著在正 y 軸上運動 （下圖），求原點應滿足什么條件A，B 分別在 x 軸、 y 軸上，當 A 點從原點開始O到點 C的距離 OC的最大值， 并確定此時圖形1.3 如圖，在平面直角坐標系中， 已知等腰直角三角形 ABC， C=90，AC=BC=2，點 A、C 分別在 x 軸、y 軸上，當點 A 從原點開始在 x 軸的正半軸上運動時，點 C 在 y 軸正半軸上運動（ 1）當 A 在原點時，求點 B

4、的坐標；（ 2）當 OA=OC時，求原點 O到點 B 的距離 OB；（ 3）在運動的過程中，求原點O到點 B 的距離 OB的最大值，并說明理由1.4邊長為 2 的等邊 ABC的頂點 A 在 x 軸的正半軸上移動，頂點B 在射線 OD上移動， AOD=45，則頂點 C到原點 O的最大距離為_。2。1.5如圖， O的直徑為4，C為 O上一個定點， ABC=30，動點 P 從 A 點出發(fā)沿半圓弧AB 向 B 點運動（點P 與點 C 在直徑 AB的異側 ) ，當 P 點到達 B 點時運動停止，在運動過程中，過點C 作 CP的垂線 CD交 PB 的延長線于 D 點（ 1）在點 P 的運動過程中，線段 C

5、D長度的取值范圍為 _；（ 2）在點 P 的運動過程中，線段 AD長度的最大值為 _DCAOBP1.6如圖，定長弦CD在以 AB為直徑的 O上滑動（點C、D 與點 A、B 不重合），M是 CD的中點，過點C 作 CP AB于點 P，若 CD=3， AB=8，則 PM長度的最大值是 _1.7如圖，在Rt ABC中， ACB=90， AC=4， BC=3，點 D 是平面內的一個動點，且AD=2， M為 BD的中點，在 D 點運動過程中，線段CM長度的取值范圍是_ADMCB類型 2（相關題：題4）。3。2.1如圖，已知AB是 O的弦， C是 O上的一個動點，連接AC、 BC， C=60， O的半徑為

6、2，則 ABC面積的最大值是_2.2如圖，已知直線MN經過 O上的點 A，點 B 在 MN上，連 OB交 O于 C 點，且點 C 是 OB的中點， AC= OB，若點 P 是 O上的一個動點，當AB=時， APC的面積的最大值為_2.3如圖，半圓O的半徑為1，ACAB，BD AB，且 AC=1，BD=3，P 是半圓上任意一點，則封閉圖形ABDPC面積的最大值是_2.4已知 Rt ABC中，斜邊AB=5，則斜邊上的高的最大值為_2.5如圖，若Rt ABC的斜邊 AB=2，內切圓的半徑為r ，則 r 的最大值為 _ 。4。2.6 如圖，在 ABC中， AB=10， AC=8， BC=6，經過點 C

7、 且與邊 AB 相切的動圓與 CB， CA分別相交于點 E， F，則線段 EF 長度的最小值是 _2.7如圖，在平面直角坐標系xOy 中，直線 AB 經過點 A（ 4，0）、B（ 0，4），O的半徑為1（O為坐標原點） ，點 P 在直線 AB上，過點P 作 O的一條切線PQ， Q為切點，則切線長PQ的最小值為 _2.8如圖所示，在直角坐標系中，A 點坐標為（3， 2）， A 的半徑為1， P 為 x 軸上一動點，PQ切 A 于點 Q，則當 PQ最小時， P點的坐標為 _類型 3（相關題：題3）。5。3.1如圖， ABC中， BAC=60， ABC=45， AB=2， D是線段 BC上的一個動點

8、，以AD為直徑畫 O分別交 AB， AC于 E， F，連接 EF（ 1）探究線段 EF 長度為最小值時，點 D的位置，請畫出圖形；（ 2）求出該最小值3.2 如圖，在 ABC中，已知 AB=5， BC=8， AC=7，動點 P、 Q分別在邊 AB、 AC上，使 APQ的外接圓與 BC相切，則線段 PQ的最小值等于 _類型 4（相關題 :題 2）4.1如圖，點C在以 AB為直徑的 O上， CD AB于 P，設 AP=a， PB=b（ 1）求弦 CD的長；（ 2）如果 a+b=10，求 ab 的最大值，并求出此時a，b 的值 ( 參考 2.4 、 2.5 ）224.2如圖，半徑為 2 的 O有兩條

9、互相垂直的弦AB和 CD，其交點 E 到圓心 O的距離為1，則 AB +CD=_4.3如圖， O的半徑為2，點 P 是 O內一點，且OP=，過 P 作互相垂直的兩條弦AC、BD，則四邊形ABCD面積的最大值為_。6。4.4如圖，以O為圓心， 1 為半徑的圓內有一定點A，過 A 引互相垂直的弦PQ， RS求 PQ+RS取值范圍4.5如圖，線段 AB=4，C 為線段 AB 上的一個動點， 以 AC、BC為邊作等邊 ACD和等邊 BCE， O外接于 CDE，則 O半徑的最小值為.EDOACB4.6在平面直角坐標系中，以坐標原點O為圓心， 2 為半徑畫 O，P 是 O上一動點，且P 在第一象限內，過點

10、 P 作 O的切線與 x 軸相交于點A，與 y 軸相交于點B，線段 AB 長度的最小值是.類型 5（相關題：題1）5.1如圖，已知A、 B 兩點的坐標分別為(-2 ，0) 、 (0 ， 1) ， C的圓心坐標為 (0 ，-1) ，半徑為1， D是 C 上。7。的一個動點，射線AD與 y 軸交于點E，則 ABE面積的最大值是_5.2如圖， Rt ABC中， C=90， A=30， AB=4，以 AC上的一點O為圓心OA為半徑作 O，若 O 與邊BC始終有交點（包括B、C 兩點），則線段AO的取值范圍是.AOCB5.3如圖，在Rt ABC中， C=90， AC=6，BC=8， D 為 AB 邊上一

11、點，過點D 作 CD的垂線交直線BC于點 E，則線段 CE長度的最小值是.ADCOE B5.4在坐標系中，點A 的坐標為（ 3，0），點 B 是 y 軸右側一點，且AB=2，點 C 上直線 y=x+1 上一動點，且CB AB于點 B，則 tanACBm ，則 m 的取值范圍是.ByPOAx5.5 如圖， A 點的坐標為（ -2 ， 1），以 A 為圓心的 A 切 x 軸于點 B，P(a， b) 為 A 上的一個動點，請分別探索： b a 的最大值； b a 的最小值； b a 的最大值； b a 的最大值；yyy。8PPP?！就卣寡由臁浚?b2a 的范圍； b2a 的范圍；類型 66.1 如圖

12、， CD是 O的直徑，點 A 是半圓上的三等分點， B 是弧 AD的中點， P 點為直線 CD上的一個動點，當CD=4時，求：（ 1） AP+BP的最小值（ 2） AP BP的最大值6.2 如圖，已知圓 O的面積為 3，AB 為直徑，弧 AC的度數為 80，弧 BD的度數為 20，點 P 為直徑 AB 上任一點，則 PC+PD的最小值為 _6.3如圖， AB、CD是半徑為5 的 O的兩條弦， AB=8， CD=6， MN是直徑， AB MN于點 E， CD MN于點 F， P為 EF 上的任意一點，則 PA+PC的最小值為 _6.4如圖， AB 是 O的直徑，弦BC=2cm，F 是弦 BC的中

13、點， ABC=60若動點 E 以 2cm/s 的速度從A 點出發(fā)沿著 AB方向運動，設運動時間為（t s），連接 EF、CE，當 t 為_秒時，CE+EF最小，其最小值是 _。9。6.5四邊形 ABCD內接于圓，已知 ADC=90， CD=4， AC=8， AB=BC設 O是 AC的中點（ 1）設 P 是 AB上的動點，求 OP+PC的最小值；（ 2）設 Q， R 分別是 AB， AD上的動點，求 CQR的周長的最小值補充練習 （與例題類型不完全對應）1. 如圖，已知直線 l 與 O相離， OA l長線交直線 l 于點 C，若在 O上存在點圍為 _于點 A， OA=5， OA與 O相交于點P，

14、 AB 與 O相切于點B， BP的延Q，使 QAC是以 AC為底邊的等腰三角形，則O的半徑 r 的取值范2已知：如圖，RtABC中， B=90o， A=30o， BC=6cm，點 O從 A 點出發(fā)，沿AB以每秒3 cm 的速度向B點方向運動，當點 O運動了 t 秒(t 0) 時，以 O點為圓心的圓與邊 AC相切于點 D，與邊 AB 相交于 E、F 兩點，過 E 作 EG DE交射線 BC于 G.（ 1）若點 G在線段 BC上，則 t 的取值范圍是 _ （ 2）若點 G在線段 BC的延長線上，則 t 的取值范圍是 _CCGDBEOFABA3如圖， M， N的半徑分別為2cm，4cm，圓心距 MN

15、=10cmP 為 M上的任意一點， Q為 N 上的任意一點，直線 PQ與連心線 l 所夾的銳角度數為，當 P、 Q在兩圓上任意運動時， tan的最大值為 _ Q。P10MNl。4如圖，在矩形 ABCD中， AB=3，BC=4， O 為矩形 ABCD的中心，以 D 為圓心 1 為半徑作 D，P 為 D上的一個動點，連接 AP、 OP，則 AOP面積的最大值為 _PADOBC5如圖，在 Rt ABC中， C=90， AC=8，BC=6，經過點 C 且與邊 AB相切 的動圓與 CA、 CB分別相交于點 P、Q，則線段 PQ長度的最小值是 _CPQADB6如圖， 在等腰 Rt ABC中， C=90，A

16、C=BC=4，D 是 AB 的中點， 點 E在 AB邊上運動 （點 E 不與點 A 重合），過 A、D、E 三點作 O，O交 AC于另一點 F，在此運動變化的過程中， 線段 EF長度的最小值為 _AFEOBDC7如圖， A、 B兩點的坐標分別為(2 ， 0) 、(0 ， 2) ， C 的圓心的坐標為(-1 ， 0) ，半徑為1，若 D 是 C 上的一個動點，線段DA與 y 軸交于點E，則 ABE面積的最小值是_8如圖，等腰 Rt ABC中， ACB=90， AC=BC=4， C 的半徑為 1，點 P 在斜邊 AB上， PQ切 O于點 Q，則切線長 PQ長度的最小值為 _AP。11。9在直角坐標系中，點A 的坐標為（ 3， 0），點 P（ m， n ）是第一象限內一點，且AB=2，則 mn 的范圍為_yPOAx10在平面直角