湖北黃岡中學高三數(shù)學等差等比數(shù)列綜合運用PPT學習教案

1、會計學1湖北黃岡中學高三數(shù)學等差等比數(shù)列綜湖北黃岡中學高三數(shù)學等差等比數(shù)列綜合運用合運用湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2005第一課時：等差數(shù)列、等比數(shù)列第1頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2005第一課時：等差數(shù)列、等比數(shù)列課前導引第2頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2005第一課時：等差數(shù)列、等比數(shù)列._,3432*, . 1 483759 bbabbannTSNnTSnbannnnnn則則都有：都有：對任意的對任意的、項和分別為項和分別為的前的前、若兩個等差數(shù)列若兩個等差數(shù)列課前導引第3頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2005解析.4119112112222 1111111111666396369

2、483759 TSbbaababaabababbabba第4頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2005解析.4119112112222 1111111111666396369483759 TSbbaababaabababbabba答案4119第5頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2005., 12 . 2 nnnnnnaanaSSna的通項的通項求數(shù)列求數(shù)列滿足滿足項和項和的前的前已知數(shù)列已知數(shù)列 第6頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2005解242 , 422, 22:, 1)1(2, 12 11111 nnnnnnnnnnaaaaaanaSnaS即即得得兩式相減兩式相減., 12 . 2 nn

3、nnnnaanaSSna的通項的通項求數(shù)列求數(shù)列滿足滿足項和項和的前的前已知數(shù)列已知數(shù)列 第7頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2005.)21(2,)21()21(212,21,212 .212,23, 3,2122111111nnnnnnnnaaaaaaSaa 從而從而為公比的等比數(shù)列為公比的等比數(shù)列為首項為首項以以是是即：數(shù)列即：數(shù)列故故而而第8頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2005鏈接高考第9頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2005鏈接高考. )2( )1( ).1 (211 ).1(0521681 4321111nnnnnnnnnnnSnbabbbbbnabnaaaaaa項和項和的前

4、的前的通項公式及數(shù)列的通項公式及數(shù)列求數(shù)列求數(shù)列的值；的值；、求求記記且且滿足滿足數(shù)列數(shù)列 例1第10頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2005.320,2013; 421431,43;3821871,87; 22111, 1 (1) 44332211 babababa故故故故故故故故解析第11頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2005).1(81625 ),2( 2.2,3234:)34()34)(34( ,)34()34(,)34(3832)34)(34( (2) 12231222231 naaaaaqbbbbbbbnnnnnn故故導致矛盾導致矛盾代入遞推公式會代入遞推公式會否則將否則將等比數(shù)

5、列等比數(shù)列的的公比公比是首項為是首項為故猜想故猜想第12頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2005034 ,34 36162038212)34(2,3616203436816 34211341111 bbaaabaaaaabnnnnnnnnnnn第13頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2005., 121:211),1(34231,23134,3234.23422111nnnnnnnnnnnnnbababaSbbaabnbbbqb 故故得得由由故故的等比數(shù)列的等比數(shù)列確是公比為確是公比為故故第14頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2005).152(313521)21(31)(2121 nnnbbb

6、nnn第15頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2005.320, 4,38, 21,342, 0364, 052168,211:211 (1) 4321111111 bbbbabbbbbbaaaabaabnnnnnnnnnnnnnn有有由由即即整理得整理得代入遞推關(guān)系代入遞推關(guān)系得得由由法二第16頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2005).1(34231,23134,2,3234, 03234),34(234,342 (2)111 nbbqbbbbbbnnnnnnnnn即即故故的等比數(shù)列的等比數(shù)列公比公比是首項為是首項為由由第17頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2005).152(313521)

7、21(31)(21, 121211212211 nnnbbbbababaSbbaabnnnnnnnnnnn故故得得由由第18頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2005. (1)同同解解法法一一法三).1(81625, 2,231,2,32,)34(3832,38,34,32 (2)1112342312 naaaabbqbbbbbbbbnnnnnnnnn故故又又的等比數(shù)列的等比數(shù)列公比公比是首項為是首項為猜想猜想第19頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2005;3681036636816 12221816251 21121111 nnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaabb因此因此第20頁/共7

8、0頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2005).(23616203681636243636816368162112111111212nnnnnnnnnnnnnnnnbbaaaaaaaaaaaabb 第21頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2005).1(342312)22(312)222(31)()()(,231,2 , 0321211122111112 nbbbbbbbbbbqbbbbnnnnnnnnnnnnnn從而從而的等比數(shù)列的等比數(shù)列是公比是公比第22頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2005).152(313521)21(31)(21, 121211212211 nnnbbbbababaSbbaab

9、nnnnnnnnnnn故故得得由由第23頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2005. )2( )1( )., 4 , 3(21 211nnnnnnSnnacnaaaaac項和項和的前的前求數(shù)列求數(shù)列的值；的值；求求且滿足且滿足的首項的首項的等比數(shù)列的等比數(shù)列若公比為若公比為 例2第24頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2005. )2( )1( )., 4 , 3(21 211nnnnnnSnnacnaaaaac項和項和的前的前求數(shù)列求數(shù)列的值；的值；求求且滿足且滿足的首項的首項的等比數(shù)列的等比數(shù)列若公比為若公比為 例2,212,3, (1) 2212122 nnnnnnnnacaaacaaaca

10、n時時當當由題設由題設解析第25頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2005.211 . 012,21, 0222 ccccccan或或解得解得即即因此因此由題設條件可得由題設條件可得第26頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2005.211 . 012,21, 0222 ccccccan或或解得解得即即因此因此由題設條件可得由題設條件可得.2)1(321, *).( 1,1)1( (2) nnnSnnaNnaacnnnn項和項和的前的前數(shù)列數(shù)列這時這時即即是一個常數(shù)列是一個常數(shù)列數(shù)列數(shù)列時時當當知要分兩種情況討論：知要分兩種情況討論：由由第27頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2005:,2111 )

11、21()21(3)21(21,*).()21(,21,21121得得式兩邊同乘式兩邊同乘項和項和的前的前數(shù)列數(shù)列這時這時即即的等比數(shù)列的等比數(shù)列是一個公比為是一個公比為數(shù)列數(shù)列時時當當 nnnnnnnSnnaNnaac第28頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2005nnnnnnnSnnS)21( )21()21()21(1)211(:,212 )21( )21)(1()21(221211212 得得式式式減去式減去第29頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2005*).( 223)1(491)21(211)21(11NnnSnnnnnn 第30頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2005例3.,., 0

12、, 2131412nnkkknkkaaaaaaaadan通項通項的的求數(shù)列求數(shù)列成等比數(shù)列成等比數(shù)列已知數(shù)列已知數(shù)列的等比中項的等比中項與與是是公差公差中中在等差數(shù)列在等差數(shù)列 第31頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2005.,., 0, 2131412nnkkknkkaaaaaaaadan通項通項的的求數(shù)列求數(shù)列成等比數(shù)列成等比數(shù)列已知數(shù)列已知數(shù)列的等比中項的等比中項與與是是公差公差中中在等差數(shù)列在等差數(shù)列 例3)3()(.,)1( 112141221daadaaaadnaan 依題設得依題設得解析第32頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2005, 313, 1, 3 , 1, 0.,3 ,

13、0,:2121112 qkkkddkdkdkddndaadddadnnnn公比為公比為首項為首項為等比數(shù)列等比數(shù)列也是也是數(shù)列數(shù)列由由是等比數(shù)列是等比數(shù)列由已知得由已知得得得整理得整理得第33頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2005.3), 3 , 2 , 1(39, 3, 9. 9:11111 nnnnnnnkknqkqkkk的通項的通項即得數(shù)列即得數(shù)列公比公比的首項的首項等比數(shù)列等比數(shù)列由此得由此得第34頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2005.,2,2 )2( )1( ., 231并說明理由并說明理由的大小的大小與與較較比比時時當當項和為項和為其前其前等差數(shù)列等差數(shù)列為公差的為公差的為首

14、項為首項是以是以設設的值；的值；求求成等差數(shù)列成等差數(shù)列且且的等比數(shù)列的等比數(shù)列是公比為是公比為已知已知nnnnnbSnSnqbqaaaqa 例4第35頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2005.211. 012, 0,2,2 (1) 211121213 或或即即由題設由題設qqqaqaaqaaaa解析第36頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2005.211. 012, 0,2,2 (1) 211121213 或或即即由題設由題設qqqaqaaqaaaa解析,2312)1(2, 1 (2) 2nnnnnSqn 則則若若第37頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2005.49)21(2)1(2,21.,

15、 02)2)(1(2nnnnnSqbSnnnnn 則則若若故故1,2 nnnSbSn時時當當?shù)?8頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2005.,11;,10;,92,4)10)(1( ,21nnnnnnnnnbSnbSnbSnNnnnSbSn 時時當當時時當當時時當當故對于故對于時時當當?shù)?9頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2005第二課時：等差、等比數(shù)列的綜合運用第40頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2005課前導引第二課時：等差、等比數(shù)列的綜合運用第41頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2005) ( ,1)32()32( . 1 11則下列敘述正確的是則下列敘述正確的是的通項的通項已知數(shù)列已

16、知數(shù)列 nnnnaa413131, D., C., B., A.aaaaaa最小項為最小項為最大項為最大項為最小項為最小項為最大項不存在最大項不存在最小項不存在最小項不存在最大項為最大項為最小項為最小項為最大項為最大項為第二課時：等差、等比數(shù)列的綜合運用課前導引第42頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2005.,3,212782194;278)32( ,4;94)32( ,3, 0),1(,1 , 0(,)32( ,32, 1,)32( 11121最小最小時時而而時時當當時時又當又當項為項為故最大故最大則則且且則則令令nnnnnannnattattt 解析第43頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2

17、005.lim, )2( ; )1( . 1)()(, 1,5)(,13)( . 2 21112nnnnnnnnnnnSSnaaaaagaafaacxxgbxxxf 求求項和為項和為的前的前若若的通項公式的通項公式求求滿足滿足正數(shù)數(shù)列正數(shù)數(shù)列是奇函數(shù)是奇函數(shù)函數(shù)函數(shù)是偶是偶已知數(shù)列已知數(shù)列第44頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2005, 023, 1)(51)(3)()(.5)(, 0),()(,)(13)(, 0),()(,)( (1) 212121212112 nnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaagaafxxgcxgxgxgxxfbxfxfxf即即為奇函數(shù)為奇函數(shù)即即為偶函

18、數(shù)為偶函數(shù)解析第45頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2005.)32(.32,1,32, 023, 0, 0)23)(1111111 nnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaa的等比數(shù)列的等比數(shù)列公比為公比為為首項為首項是以是以即即第46頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2005.)32(.32,1,32, 023, 0, 0)23)(1111111 nnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaa的等比數(shù)列的等比數(shù)列公比為公比為為首項為首項是以是以即即. 33211lim )2( nnS第47頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2005鏈接高考第48頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2

19、005鏈接高考. 1111 )2( ; )1( . 9, 3,*)(1(log 12312312 nnnnaaaaaaaaaNna證明證明的通項公式的通項公式求數(shù)列求數(shù)列且且為等比數(shù)列為等比數(shù)列已知數(shù)列已知數(shù)列例1第49頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2005. 12,)1(1)1(log. 1, 8log2log)2(log2:9, 3.)1(log 1)( 2222312 nnnnannaddaada即即即即得得由由的公差為的公差為設等差數(shù)列設等差數(shù)列解析第50頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2005. 121121121212121212121111,212211 )2( 3211231

20、211 nnnnnnnnnnaaaaaaaa第51頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2005.15 )3( ; )2( ; )1( ., 3 , 2 , 1,)25()85(,11, 6, 1, 1321都成立都成立、對任何正整數(shù)對任何正整數(shù)證明不等式證明不等式為等差數(shù)列為等差數(shù)列證明數(shù)列證明數(shù)列的值的值和和求求為常數(shù)為常數(shù)、其中其中且且已知已知項和為項和為的前的前設數(shù)列設數(shù)列nmaaaaBABAnBAnSnSnaaaSnanmmnnnnnn 例2第52頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2005. 8,20:48228,212273)25()85(,18, 7, 1 1)( 23121321321

21、211 BABABABASSBASSBAnSnSnaaaSaaSaSnn解得解得即即知知由由由已知得由已知得解析第53頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校20053 20)25()110()35(:122 2820)75()35(1 820)25()85()1( )2( 12121 nnnnnnnSnSnSnnSnSnnSnSn得得得：得：由由第54頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校20050)25()410()25(,0)25()615()615()25(:344 20)75(2)910()25(12311123113 nnnnnnnnnnnnnanananSSaSnSnSnSnSnSnSn得得第

22、55頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2005.51,02, 0)25(12231223123為等差數(shù)列為等差數(shù)列數(shù)列數(shù)列又又nnnnnnnnaaaaanaaaaaaan 第56頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2005,16)(2025 )45)(45(, 45,215:, 15:45)1(51)2( )3( nmmnnmaamnaaaaaaaaannanmmnnmnmmnnmmnn只要證只要證要證要證可知：可知：由由第57頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2005.372020)291515(8558552,2372020:,216)(20251)45(5:故命題得證故命題得證即只要證即只要證故

23、只要證故只要證 nmnmnmnmaaaaaanmaanmmnmnnmnmnmnm第58頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2005 例3 假設某市2004年新建住房面積400萬平方米, 其中有250萬平方米是中低價房, 預計在今后的若干年內(nèi), 該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%, 另外, 每年新建住房中, 中低價房的面積均比上一年增加50萬平方米, 那么, 到哪一年底 (1) 該市歷年所建中低價房的累計面積（以2004年為累計的第一年）將首次不少于4750萬平方米？ (2) 當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%？第59頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2005, 01

24、909,475022525,22525 502)1(250,50,250, 1)( 2221是正整數(shù)是正整數(shù)而而即即令令則則其中其中是等差數(shù)列是等差數(shù)列由題意可知由題意可知列列設中低價房面積形成數(shù)設中低價房面積形成數(shù)nnnnnnnnnnSdaaannn 解析第60頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2005.47502013.10萬平方米萬平方米累計面積將首次不少于累計面積將首次不少于價房的價房的年底該市歷年所建中低年底該市歷年所建中低到到 n第61頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2005.47502013.10萬平方米萬平方米累計面積將首次不少于累計面積將首次不少于價房的價房的年底該市歷年所建中

25、低年底該市歷年所建中低到到 nnnnnnnbabqbbb85. 0:)08. 1(400,08. 1,400,:, )2( 11 由題意可知由題意可知則則其中其中是等比數(shù)列是等比數(shù)列由題意可知由題意可知列列設新建住房面積形成數(shù)設新建住房面積形成數(shù)第62頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星遠程學校2005%.85,2009. 685. 0)08. 1(40050)1(2501大于大于積的比例首次積的比例首次面積占該年建造住房面面積占該年建造住房面當年建造的中低價房的當年建造的中低價房的年底年底到到正整數(shù)正整數(shù)不等式的最小不等式的最小由計算器解得滿足上述由計算器解得滿足上述有有 nnn第63頁/共70頁湖南長郡衛(wèi)星