高三壓軸題專題訓練定義新概念型綜合題.part1

1、 本資料來自于資源最齊全的世紀教育網2012屆高三壓軸題專題訓練（定義新概念型綜合題）1、已知在平面直角坐標系中，若在曲線的方程中，以為正實數(shù)）代替得到曲線的方程，則稱曲線關于原點“伸縮”，變換稱為“伸縮變換”，稱為伸縮比21世紀教育網()已知曲線的方程為，伸縮比，求關于原點“伸縮變換”后所得曲線的標準方程；()射線的方程，如果橢圓經“伸縮變換”后得到橢圓，若射線與橢圓分別交于兩點，且，求橢圓的標準方程；()對拋物線，作變換，得拋物線；對作變換得拋物線，如此進行下去，對拋物線作變換,得拋物線若，求數(shù)列的通項公式2對1個單位質量的含污物體進行清洗,清洗前其清潔度(含污物體的清潔度定義為:)為0.

2、8,要求洗完后的清潔度是0.99.有兩種方案可供選擇,方案甲:一次清洗;方案乙:兩次清洗.該物體初次清洗后受殘留水等因素影響,其質量變?yōu)?1a3).設用單位質量的水初次清洗后的清潔度是(),用質量的水第二次清洗后的清潔度是,其中是該物體初次清洗后的清潔度.()分別求出方案甲以及時方案乙的用水量,并比較哪一種方案用水量較少;()若采用方案乙,當為某定值時,如何安排初次與第二次清洗的用水量,使總用水量最少?并討論取不同數(shù)值時對最少總用水量多少的影響.3、對于區(qū)間上有意義的兩個函數(shù)和，如果對任意的，均有，則稱與在上是接近的，則稱否與在上是非接近的?，F(xiàn)有兩個函數(shù) （1）求的定義域； （2）若在整個給定

3、區(qū)間上都有意義，求a的取值范圍；討論在整個給定區(qū)間上是不時是接近的。4、（1）已知的三個頂點為，求的面積（2）對于的三個頂點定義三階行列式（當三點逆時針排列時，三階行列式的值為正），試對（1）中計算三階行列式的絕對值的值，說明其與的面積的關系，并由此猜想三階行列式的絕對值的幾何意義（3）若的頂點在直線上運動，頂點，頂點在線段上運動，且三點的橫坐標成等差數(shù)列，請問的面積是否存在最大值？若存在求出最大值，若不存在，說明理由5、已知二次函數(shù)同時滿足：不等式的解集有且只有一個元素；在定義域內存在，使得不等式成立。設數(shù)列的前（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設（3）設各項均不為零的數(shù)列中，所有滿足這個數(shù)列的

4、變號數(shù)。另6、把正奇數(shù)數(shù)列中的數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如下三角形數(shù)表：13 57 9 11 設是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行，從左往右數(shù)第個數(shù)。若，求的值；已知函數(shù)的反函數(shù)為，若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行各數(shù)的和為，求數(shù)列的前項和。7、在直角坐標平面xoy上的一列點簡記為，若由構成的數(shù)列滿足其中是y軸正方向相同的單位向量，則為t點列（1）判斷是否為t點列，并說明理由；（2）若為t點列，且點在的右上方，任取其中連續(xù)三點，判定的形狀（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），并予以證明；（3）若為t點列，正整數(shù)滿足.求證：8、定義函數(shù)（1）求證：（2）是否存在區(qū)間a，0（a 0的情形。

5、設 若所以，在中另有一根，矛盾。若所以，在中另有一根，矛盾。 以下證明，對任意符合題意。當圖象在連接兩點（0，0），的線段的上方知當當綜上，有且僅有一個解x=0， 滿足題意。綜上所述： 14分10、解：（1）方法一：如圖，分別以ca、db為、軸建立空間直角坐標系因為，所以，-4分 -6分因為異面直線所成角為銳角，故異面直線與所成的角為-7分 方法二：見文科答案與評分標準abedfcabedfc（2）正子體體積不是定值-8分設與正方體的截面四邊形為 ， 設 則-9分 故-12分 -14分11、（）解：，；，（）證明：設每項均是正整數(shù)的有窮數(shù)列為，則為，從而又，所以，故（）證明：設是每項均為非負整

6、數(shù)的數(shù)列當存在，使得時，交換數(shù)列的第項與第項得到數(shù)列，則當存在，使得時，若記數(shù)列為，則所以從而對于任意給定的數(shù)列，由可知又由（）可知，所以即對于，要么有，要么有因為是大于2的整數(shù)，所以經過有限步后，必有即存在正整數(shù)，當時，12、a=1, b=1；m的最小值為5；13、13、解：()依題意， 4分（）由，故是公差為的等差數(shù)列8分又， 9分由得 10分 得 14、分析:本題屬于信息遷移題,主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值解：（1），切線方程為（2）函數(shù)f(x)=x3x+a(x1,1,ar)的導數(shù)是f(x)=3x21,當3x21=0時,即x=,當x時,f(x)=3x210;當x時,f(x)=3x210,

7、故f(x)在x1,1內的極小值是a同理,f(x)在x1,1內的極大值是a+f(1)=f(1)=a,函數(shù)f(x)=x3x+a(x1,1,ar)的最大值是a+,最小值是a,因為|f(x1)f(x2)|fmaxfmin|,故|f(x1)f(x2)|fmaxfmin|=1所以函數(shù)f(x)=x3x+a(x1,1,ar)是“storm函數(shù)”15、解：（1）； （2），,，有最大值；即每年建造12艘船，年利潤最大（8分）（3），（11分）所以，當時，單調遞減，所以單調區(qū)間是，且16、解：（1）當時， 因為在上遞減，所以，即在的值域為故不存在常數(shù)，使成立所以函數(shù)在上不是有界函數(shù)。 4分（沒有判斷過程，扣2分）

8、 （2）由題意知，在上恒成立。5分， 在上恒成立6分 7分設，由得 t1，設，所以在上遞減，在上遞增，9分（單調性不證，不扣分）在上的最大值為， 在上的最小值為 所以實數(shù)的取值范圍為。11分（3）， m0 ， 在上遞減，12分 即13分當，即時， 14分此時 ，16分當，即時， 此時 ， -17分綜上所述，當時，的取值范圍是；當時，的取值范圍是1817、解：（1）；的等比數(shù)列，故至少操作7次；（2）而.18、解：（i）是“保三角形函數(shù)”，不是“保三角形函數(shù)” 1分任給三角形，設它的三邊長分別為，則，不妨假設，由于，所以是“保三角形函數(shù)”. 3分對于，3，3，5可作為一個三角形的三邊長，但，所以

9、不存在三角形以為三邊長，故不是“保三角形函數(shù)” 4分（ii）設為的一個周期，由于其值域為，所以，存在，使得，取正整數(shù)，可知這三個數(shù)可作為一個三角形的三邊長，但，不能作為任何一個三角形的三邊長故不是“保三角形函數(shù)” 8分（iii）的最大值為 9分一方面，若，下證不是“保三角形函數(shù)”.取，顯然這三個數(shù)可作為一個三角形的三邊長，但不能作為任何一個三角形的三邊長，故不是“保三角形函數(shù)”.另一方面，以下證明時，是“保三角形函數(shù)”對任意三角形的三邊，若，則分類討論如下：（1），此時，同理，故，同理可證其余兩式.可作為某個三角形的三邊長（2）此時，可得如下兩種情況：時，由于，所以，.由在上的單調性可得；時，

10、同樣，由在上的單調性可得；總之，.又由及余弦函數(shù)在上單調遞減，得，同理可證其余兩式，所以也是某個三角形的三邊長故時，是“保三角形函數(shù)”綜上，的最大值為19、解：（）設 由 又 3分 于是 由得或； 由得或 故函數(shù)的單調遞增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為和 4分（）由已知可得， 當時， 兩式相減得或當時，若，則這與矛盾 6分于是，待證不等式即為為此，我們考慮證明不等式令則，再令， 由知當時，單調遞增 于是即 令， 由知當時，單調遞增 于是即 由、可知 10分所以，即 11分（）由（）可知 則 在中令，并將各式相加得 即20、解 （）由得， -1分當時，此時， -2分，所以是直線與曲線的一個切點； -3分當時，此時， -4分，所以是直線與曲線的一個切點； -5分所以直線l與曲線s相切且至少有兩個切點； 對任意xr，所以 -6分因此直線是曲線的“上夾線” -7分（）推測：的“上夾線”的方程為 -9分先檢驗直線與曲線相切，且至少有兩個切點：設： ，令，得：（kz） -10分當時,故：過曲線上的點(，)的切線方程為：y= ()，化簡得：即直線與曲線相切且有無數(shù)個切點 -12分不妨設下面檢驗g(x)f(x)g(x)f(x)= 直線是曲線的“上夾線”2