matlab ch5_例題

1、離散數(shù)據(jù)和離散函數(shù)的可視化 離散數(shù)據(jù)可視化依據(jù)：二元實(shí)數(shù)標(biāo)量對平面上的一個點(diǎn)；),(yx二元實(shí)數(shù)“向量對”平面上的一組點(diǎn)。),(yx 離散函數(shù)可視化的步驟：根據(jù)離散函數(shù)特征選定一組自變量；TNxxx,21x根據(jù)所給離散函數(shù)算得相應(yīng)的)(nnxfy ；TNyyy,21y在平面上幾何地表現(xiàn)這組向量對。),(yx多子圖多子圖subplot(m,n,k)使幅子圖中的第 幅成為當(dāng)前圖)(nmksubplot(position,left bottom width height) 在指定位置上開辟子圖，并成為當(dāng)前圖?！纠?5.2-8】演示 subplot 指令對圖形窗的分割（圖 5.2-8）。clf;t=(

2、pi*(0:1000)/1000);y1=sin(t);y2=sin(10*t);y12=sin(t).*sin(10*t);subplot(2,2,1),plot(t,y1);axis(0,pi,-1,1)subplot(2,2,2),plot(t,y2);axis(0,pi,-1,1)subplot(position,0.2,0.1,0.6,0.40)plot(t,y12,b-,t,y1,-y1,r:)axis(0,pi,-1,1) 圖 5.2-8 多子圖的布置【例 5.1-1】圖形表示離散函數(shù)。本例演示：自本例演示：自變變量的適當(dāng)量的適當(dāng) ny 選選?。蝗?；圖圖形的適當(dāng)比例；再次表形的適

3、當(dāng)比例；再次表現(xiàn)現(xiàn)數(shù)數(shù)組組運(yùn)算的運(yùn)算的簡簡便有效；可便有效；可視視化只能化只能表表現(xiàn)現(xiàn)有限區(qū)有限區(qū)間間。（。（圖圖 5.1-1）n=(-10:10);%產(chǎn)生一組自變量數(shù)據(jù) y=abs(n);%函數(shù)的數(shù)組算法計(jì)算相應(yīng)點(diǎn)的函數(shù)值 plot(n,y,r.,MarkerSize,20)axis equalgrid on%畫坐標(biāo)方格 xlabel(n) 圖 5.1-1 離散函數(shù)的可視化說明 區(qū)間的選擇：自變量關(guān)于 0 對稱，是為表現(xiàn)函數(shù)對稱性；自變量取 20:0，就沒有反映的本質(zhì)。 ny 視感措施：用 axis equal，使“離散點(diǎn)序列”與橫縱坐標(biāo)等夾角。 函數(shù)完整地表現(xiàn)“自變量與應(yīng)變量之間的關(guān)系”，

4、可視化圖形所表現(xiàn)的函數(shù)關(guān)系通常是局部的、非完整的。連續(xù)函數(shù)的可視化連續(xù)函數(shù)可視化包含三個重要環(huán)節(jié)：一，從連續(xù)函數(shù)獲得一組采樣數(shù)據(jù)，即選定一組自變量采樣點(diǎn)（包括采樣的起點(diǎn)、終點(diǎn)和采樣步長），并計(jì)算相應(yīng)的函數(shù)值；二，離散數(shù)據(jù)的可視化；三，圖形上離散點(diǎn)的連續(xù)化。顯然，圖形上的離散點(diǎn)不能很好地表現(xiàn)函數(shù)連續(xù)性。為了進(jìn)一步表示離散點(diǎn)之間的函數(shù)性狀，有兩種處理方法：（1）對區(qū)間進(jìn)行更細(xì)的分割，計(jì)算更多的點(diǎn)，去近似表現(xiàn)函數(shù)的連續(xù)變化。優(yōu)點(diǎn)：所畫各點(diǎn)都反映真實(shí)的函數(shù)關(guān)系。缺點(diǎn)：為產(chǎn)生“連續(xù)感”，所需離散點(diǎn)的數(shù)量很大。實(shí)際中少用。（2）采用“線性插值”迅速算出離散點(diǎn)間連線上所經(jīng)過的每個像素，從而獲得“連續(xù)”曲線的

5、效果。優(yōu)點(diǎn)：曲線有良好的連續(xù)感，計(jì)算量小。缺點(diǎn)：除采樣點(diǎn)外，所有連線都是真函數(shù)的近似。此外，還需提醒：采用“插值連線”畫圖時，自變量采樣點(diǎn)必須按單調(diào)增或單調(diào)減次序排列。MATLAB 繪制連續(xù)曲線時，會根據(jù)用戶指定的離散采樣點(diǎn)，自動地進(jìn)行插值計(jì)算，進(jìn)而繪制出連續(xù)的曲線。還值得指出：倘若自變量的采樣點(diǎn)數(shù)不足夠多，則無論哪種方法都不能真實(shí)地反映原函數(shù)?！纠?5.1-2】用圖形表示連續(xù)調(diào)制波形。本例演示：本例演示：)9sin()sin(tty 增加增加圖圖形形“連續(xù)連續(xù)感感”的兩種方法；的兩種方法；MATLAB 具有自具有自動動“線線性插性插值值”繪繪制制連續(xù)連續(xù)曲曲線線的能力；采的能力；采樣樣點(diǎn)數(shù)不

6、點(diǎn)數(shù)不夠夠多會造成多會造成對對所表所表現(xiàn)現(xiàn)函數(shù)的函數(shù)的誤誤解。解。（圖 5.1-2）t1=(0:11)/11*pi;%12 個采個采樣樣點(diǎn)偏少點(diǎn)偏少t2=(0:400)/400*pi;%401 個采個采樣樣點(diǎn)密集點(diǎn)密集t3=(0:50)/50*pi;%51 個采個采樣樣點(diǎn)已點(diǎn)已夠夠y1=sin(t1).*sin(9*t1);%數(shù)數(shù)組組運(yùn)算運(yùn)算y2=sin(t2).*sin(9*t2);y3=sin(t3).*sin(9*t3);subplot(2,2,1),plot(t1,y1,r.)axis(0,pi,-1,1),title(1)點(diǎn)點(diǎn)過過少的離散少的離散圖圖形形)subplot(2,2,2)

7、,plot(t1,y1,t1,y1,r.)axis(0,pi,-1,1),title(2)點(diǎn)點(diǎn)過過少的少的連續(xù)圖連續(xù)圖形形)subplot(2,2,3),plot(t2,y2,r.)axis(0,pi,-1,1),title(3)點(diǎn)密集的離散點(diǎn)密集的離散圖圖形形)subplot(2,2,4),plot(t3,y3)axis(0,pi,-1,1),title(4)點(diǎn)足夠的連續(xù)圖形) 00.511.522.53-1-0.500.51(1)圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖00.511.522.53-1-0.500.51(2)圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖00.511.522.53-1-0.500.51

8、(3)圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖00.511.522.53-1-0.500.51(4)圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖圖 5.1-2 連續(xù)函數(shù)的圖形表現(xiàn)方法說明 圖（1）12 個采樣點(diǎn)太少，看不出函數(shù)的性質(zhì)。圖形（3）采樣點(diǎn)401 個，仍顯稀疏。 從子圖（2）觀察到兩個事實(shí)：采樣點(diǎn) 12 個太少，不足以反映函數(shù)；采樣點(diǎn)之間連線的“線性插值”實(shí)質(zhì)。 子圖（4），采樣點(diǎn)數(shù)僅有 51 個，各采樣點(diǎn)間由直線連接。視覺上已感覺所畫“折線”大致光滑地近似表現(xiàn)真實(shí)曲線?！纠?5.1-3】繪制奇數(shù)正多邊形及圓。本例演示：自本例演示：自變變量量單調(diào)單調(diào)排列排列對對正正確確繪繪制制連續(xù)連續(xù)曲曲線線的重要性；如何

9、畫正多的重要性；如何畫正多邊邊形。（形。（圖圖 5.1-3）N=9;%多多邊邊形的形的邊邊數(shù)數(shù)t=0:2*pi/N:2*pi;%遞遞增增排列自排列自變變量量x=sin(t);y=cos(t);%參數(shù)方程參數(shù)方程tt=reshape(t,2,(N+1)/2);%把列向量重排成把列向量重排成“二二維維數(shù)數(shù)組組”tt=flipud(tt);%“二二維維數(shù)數(shù)組組”的上下行的上下行調(diào)換調(diào)換tt=tt(:);%變變序序排列自排列自變變量量xx=sin(tt);yy=cos(tt);subplot(1,2,1),plot(x,y)title(1) 正常排序正常排序圖圖形形),axis equal off,s

10、hgsubplot(1,2,2),plot(xx,yy)title(2) 非正常排序圖形),axis equal off,shg (1) 圖 圖 圖 圖 圖 圖(2) 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖 5.1-3 自變量排列次序?qū)B續(xù)曲線圖形的影響說明 繪制連續(xù)曲線時，自變量必須按照遞增或遞減的次序排列，否則所的曲線將發(fā)生異常。表 5.2-4 線對象的常用屬性名和屬性值含義屬性名屬性值說明點(diǎn)、線色彩Color，RGB,bgrvvv三元組中每個元素可在取任意 1 , 0值。 最常用的色彩可通過表 5.2-3中的字母表示。 常用色彩可通過 s 設(shè)置。藍(lán)色為默認(rèn)色彩。線型LineStyle四種線型見表

11、 5.2-2 可通過 s 設(shè)置。細(xì)實(shí)線為默認(rèn)線型。線寬線寬LineWidth正實(shí)數(shù) 默認(rèn)線寬為0.5數(shù)據(jù)點(diǎn)形Marker十四種點(diǎn)形見表5.2-1 可通過 s 設(shè)置。點(diǎn)的大點(diǎn)的大小小MarkerSize正實(shí)數(shù) 默認(rèn)大小為6.0點(diǎn)邊界色彩MarkerEdgeColor，RGB,bgrvvv三元組中每個元素可在取任意 1 , 0值。點(diǎn)域色彩MarkerFaceColor，RGB,bgrvvv三元組中每個元素可在取任意 1 , 0值?！纠?5.2-1】二維曲線繪圖指令演示之一。本例演示： plot(t,Y) plot(Y)所繪曲線的區(qū)別；“線寬”屬性的設(shè)置。（圖 5.2-1）clft=(0:pi/50

12、:2*pi);%生成（生成（101*1）的列向量）的列向量k=0.4:0.1:1;%生成（生成（1*7）的行向量）的行向量Y=cos(t)*k;%Y 是向量？矩是向量？矩陣陣？（101*7）的矩）的矩陣陣subplot(1,2,1),plot(t,Y,LineWidth,1.5)title(By plot(t,Y),xlabel(t)subplot(1,2,2),plot(Y,LineWidth,1.5)title(By plot(Y),xlabel(row subscript of Y) 圖 5.2-1 plot(t,Y)與 plot(Y)所繪曲線的區(qū)別【例 5.2-2】用圖形表示連續(xù)調(diào)制波

13、形 及其包絡(luò)線。)9sin()sin(tty （圖 5.2-2）t=(0:pi/100:pi);%時間時間采采樣樣列向量列向量y1=sin(t)*1,-1;%包包絡(luò)線絡(luò)線，（，（101x2）的矩）的矩陣陣y2=sin(t).*sin(9*t);% %長度為長度為 101101 的調(diào)制波列向量的調(diào)制波列向量t3=pi*(0:9)/9;%在在0，pi的的零點(diǎn)零點(diǎn)y3=sin(t3).*sin(9*t3);plot(t,y1,r:,t,y2,-bo)hold onplot(t3,y3,s,MarkerSize,10,MarkerEdgeColor,0,1,0,MarkerFaceColor,1,0.

14、8,0)axis(0,pi,-1,1)hold off%以下指令供以下指令供讀讀者比者比較較用。使用用。使用時時，指令前的，指令前的 % 號要去除。號要去除。%屬性影響屬性影響該該指令中的所有指令中的所有線對線對象中的離散點(diǎn)。象中的離散點(diǎn)。%plot(t,y1,r:,t,y2,-bo,t3,y3,s,MarkerSize,10,MarkerEdgeColor,0,1,0,MarkerFaceColor,1,0.8,0) 圖 5.2-2 屬性控制下所繪曲線t=0:pi/100:pi;%時間時間采采樣樣行向量行向量 y1=(1;-1*sin(t);%包包絡(luò)線絡(luò)線，（，（101x2）的矩）的矩陣陣y

15、2=(sin(t).*sin(9*t);t3=pi*(0:9)/9;y3=sin(t3).*sin(9*t3);plot(t,y1,r:,t,y2,-bo)hold onplot(t3,y3,s,MarkerSize,10,MarkerEdgeColor,0,1,0,MarkerFaceColor,1,0.8,0)axis(0,pi,-1,1)hold off 說明 由于曲線的過零點(diǎn)要進(jìn)行較多的屬性設(shè)置，為不與前面所畫線對象沖突，所以用另一條 plot 指令執(zhí)行。表 5.2-5 常用的坐標(biāo)控制指令坐坐標(biāo)軸標(biāo)軸控制方式、取向和范控制方式、取向和范圍圍坐坐標(biāo)軸標(biāo)軸的高的高寬寬比比指指 令令含含 義

16、義指指 令令含含 義義axis auto使用缺省設(shè)置axis equal縱、橫軸采用等長刻度axis manual使當(dāng)前坐標(biāo)范axis fill在 manual 方式圍不變下起作用，使坐標(biāo)充滿整個繪圖區(qū)。axis off取消軸背景axis image縱、橫軸采用等長刻度，且坐標(biāo)框緊貼數(shù)據(jù)范圍。axis on使用軸背景axis normal缺省矩形坐標(biāo)系axis ij矩陣式坐標(biāo)，原點(diǎn)在左上方。axis square產(chǎn)生正方形坐標(biāo)系axis xy普通直角坐標(biāo)，原點(diǎn)在坐下方。axis tight把數(shù)據(jù)范圍直接設(shè)為坐標(biāo)范圍axis(V)V=x1,x2,y1,y2;V=x1,x2,y1,y2,z1,z2

17、;人工設(shè)定坐標(biāo)范圍。設(shè)定值：二維，4 個；三維，6 個。axis vis3d保持高寬比不變，用于三維旋轉(zhuǎn)時避免圖形大小變化。說明坐標(biāo)范圍設(shè)定向量 V 中的元素必須服從：x1x2 ，y1y2 ，z1z2。V 的元素允許取 inf 或 -inf ，那意味著上限或下限是自動產(chǎn)生的，即坐標(biāo)范圍“半自動”確定。【例 5.2-3】標(biāo)識指令中字符的精細(xì)控制標(biāo)識指令中字符的精細(xì)控制表 5.2-6 圖形標(biāo)識用的希臘字母指指 令令字字 符符指指 令令字字 符符指指 令令字字 符符指指 令令字字 符符alphaeta NuupsilonUpsilon betatheta xi phiThetaXi Phigamma

18、iotapi chiGammaPi delta kapparho psiDelta Psiepsilon lambda sigmaomegaLambda SigmaOmegazetamu tau 使使 用用 示示 例例指指 令令效效果果指指 令令效效果果指指 令令效果效果sinbetasinzetaomegaitAinRmtimesnnmRA表 5.2-7 圖形標(biāo)識用的其他特殊字符指指 令令 符符 指指 令令 符符 指指 令令 符符 指指 令令 符符指指 令令 符符approxproptoexistscapdownarrow congsim forallcupleftarrowdivtimes

19、insubsetleftrightarrowequivoplusinftysubseteq rightarrowgeqoslashperp supsetuparrow leqotimesprime supseteqcircneqint cdot.Imbulletpmpartial ldots.Recopyright表 5.2-8 上下標(biāo)的控制指令指令指令arg 取取值值舉舉 例例示例指令示例指令效效 果果上標(biāo)arg 任何合法字符ite-tsinttetsin下標(biāo)_arg任何合法字符xchi_alpha2(3)3(2x表 5.2-9 字體式樣設(shè)置規(guī)則舉舉 例例字字體體指指 令令arg取取 值值示

20、例指令效果效果名稱fontnameargarial ；courier ；roman ；宋體；隸書；黑體 .fontnamecourierExample 1fontname隸書范例2Example 1范例 2風(fēng)格argbf （黑體）it （斜體一）sl （斜體二）rm （正體）bfExample 3itExample 4Example 3Example 4大小fontsizearg正整數(shù)。缺省值為10 （Points磅）。fontsize14Example 5fontsize6Example 6Example 5Example 6說明 凡 Windows 字庫中有的字體，都可以通過設(shè)置字體名稱實(shí)

21、現(xiàn)調(diào)用。 對中文進(jìn)行字體選擇是允許的。見例 5.2-4 的第條指令。 Notebook 和指令窗之間交叉操作時，中文字體的設(shè)置有時會引起圖形注釋混亂。 1 Point（磅） = 1/72 inch = 0.35 mm ?！纠?5.2-4】【例 5.2-4】本例非常簡單，專供試驗(yàn)標(biāo)識用（圖 5.2-4）。讀者在指令窗中反復(fù)調(diào)用這兩條指令就可以檢查自己對指令、標(biāo)識的理解是否正確。當(dāng)然每次試驗(yàn)時，第條指令中的字符串應(yīng)按讀者的需要改變。clf;t=0:pi/50:2*pi;y=sin(t);plot(t,y)axis(0,2*pi,-1.2,1.2)text(pi/2,1,fontsize16left

22、arrowitsin(t)fontname隸書極大值)%title(y=sin(t)xlabel(t)ylabel(y)圖 5.2-4 試驗(yàn)標(biāo)識的圖形【例 5.2-5】通過繪制二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)，綜合演示圖形標(biāo)識。本例比本例比較綜較綜合，涉及的指令合，涉及的指令較較廣。廣。請讀請讀者耐心者耐心讀讀、實(shí)際實(shí)際做、再看例后做、再看例后說說明，明，定會有匪淺收益。（定會有匪淺收益。（圖圖 5.2-5 ）先運(yùn)行指令；注意線的繪制，小圓圈定位、繪制、標(biāo)識，坐標(biāo)軸的范圍設(shè)定，特殊字符標(biāo)識，刻度位置和標(biāo)識clf;t=6*pi*(0:100)/100;y=1-exp(-0.3*t).*cos(0.7*t);pl

23、ot(t,y,r-,LineWidth,3)hold ontt=t(find(abs(y-1)0.05);ts=max(tt);plot(ts,0.95,bo,MarkerSize,10) %鎮(zhèn)定點(diǎn)位置hold offaxis(-inf,6*pi,0.6,inf) %橫坐標(biāo)下限和縱坐標(biāo)上限 %自動生成set(gca,Xtick,2*pi,4*pi,6*pi,Ytick,0.95,1,1.05,max(y)set(gca,XtickLabel,2*pi;4*pi;6*pi)set(gca,YtickLabel,0.95;1;1.05;max(y)grid ontext(13.5,1.2,font

24、size12alpha=0.3)text(13.5,1.1,fontsize12omega=0.7)cell_string1=fontsize12uparrow;cell_string2=fontsize16 fontname隸書鎮(zhèn)定時間;cell_string3=fontsize6 ;cell_string4=fontsize14rmt_s = num2str(ts);text(ts,0.85,cell_string,Color,b,HorizontalAlignment,Center)title(fontsize14it y = 1 - e -alpha tcosomegat)xlabel

25、(fontsize14 bft rightarrow)ylabel(fontsize14 bfy rightarrow) 2*pi4*pi6*pi0.9511.05max(y)=0.3=0.7 鎮(zhèn)定時間 ts = 9.6133 y = 1 - e - tcost t y 多次疊繪、雙縱坐標(biāo)和多子圖多次疊繪多次疊繪hold on使當(dāng)前軸及圖形保持而不被刷新，準(zhǔn)備接受此后將繪制的新曲線。hold off使當(dāng)前軸及圖形不再具備不被刷新的性質(zhì)。hold當(dāng)前圖形是否具備刷新性質(zhì)的雙向切換開關(guān)?！纠?5.2-6】利用 hold 繪制離散信號通過零階保持器后產(chǎn)生的波形。（圖 5.2-6）t=2*pi*(0:

26、20)/20;y=cos(t).*exp(-0.4*t);stem(t,y,g,Color,k);hold onstairs(t,y,:r,LineWidth,3)hold offlegend(fontsize14it stem,fontsize14it stairs)box on 圖 5.2-6 離散信號的重構(gòu)雙縱坐標(biāo)圖雙縱坐標(biāo)圖plotyy(X1,Y1,X2,Y2)以左、右不同縱軸繪制 X1-Y1、X2-Y2 兩條曲線。plotyy(X1,Y1,X2,Y2,FUN)以左、右不同縱軸把 X1-Y1、X2-Y2 繪制成 FUN 指定形式的兩條曲線。plotyy(X1,Y1,X2,Y2,FUN1

27、,FUN2)以左、右不同縱軸把 X1-Y1、X2-Y2 繪制成 FUN1、FUN2 指定的不同形式的兩條曲線?！纠?5.2-7】畫出函數(shù)和積分在區(qū)間上的曲xxysinxdxxxs0)sin(4 , 0線（圖 5.2-7）。clf;dx=0.1;x=0:dx:4;y=x.*sin(x);s=cumtrapz(y)*dx;%a=plotyy(x,y,x,s,stem,plot);%text(0.5,1.5,fontsize14ity=xsinx)%sint=fontsize16int_fontsize80 x;%ss=fontsize14its=,sint,fontsize14itxsinxdx;%text(2.5,3.5,ss)%set(get(a(1),Ylabel),String,被積函數(shù) ity=xsinx)%set(get(a(2),Ylabel),String,ss)%xlabel(x) 圖